问问这道数学题,希望解答已知数列{an}的首项a1=1,其前n项和Sn宇与an之间满足an=(2Sn^2)/(2Sn-1)(n>=2)(1)求证数列{1/Sn}为等差数列(2)求数列{an}的通项公式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 14:49:13
问问这道数学题,希望解答已知数列{an}的首项a1=1,其前n项和Sn宇与an之间满足an=(2Sn^2)/(2Sn-1)(n>=2)(1)求证数列{1/Sn}为等差数列(2)求数列{an}的通项公式
问问这道数学题,希望解答
已知数列{an}的首项a1=1,其前n项和Sn宇与an之间满足an=(2Sn^2)/(2Sn-1)(n>=2)
(1)求证数列{1/Sn}为等差数列
(2)求数列{an}的通项公式
问问这道数学题,希望解答已知数列{an}的首项a1=1,其前n项和Sn宇与an之间满足an=(2Sn^2)/(2Sn-1)(n>=2)(1)求证数列{1/Sn}为等差数列(2)求数列{an}的通项公式
1.(1)因为(2Sn^2)/(2Sn-1)=an=Sn-S(n-1),
所以2Sn^2=[(Sn-S(n-1)](2Sn-1)=2Sn^2-2*Sn*S(n-1)-Sn+S(n-1),
所以S(n-1)-Sn=2*Sn*S(n-1),
两边除以Sn*S(n-1),得
1/Sn-1/S(n-1)=2,
因为1/S1=1/1=1,
所以{1/Sn}是以1为首项,公差为2的等差数列;
(2)由(1)可得,1/Sn=1+2(n-1)=2n-1,
所以Sn=1/(2n-1),
当n≥2时,an=Sn-S(n-1)=1/(2n-1)-1/[2(n-1)-1]=-2/[(2n-1)(2n-3)],
当n=1时,不合上式,
所以当n=1时,an=1;
当n≥2时,an=-2/[(2n-1)(2n-3)];
问问这道数学题,希望解答已知数列{an}的首项a1=1,其前n项和Sn宇与an之间满足an=(2Sn^2)/(2Sn-1)(n>=2)(1)求证数列{1/Sn}为等差数列(2)求数列{an}的通项公式
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