已知虚数z满足|z+1|=|z-i|,且z+4/z∈R,则z等于多少

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/02 20:21:47

已知虚数z满足|z+1|=|z-i|,且z+4/z∈R,则z等于多少
已知虚数z满足|z+1|=|z-i|,且z+4/z∈R,则z等于多少

已知虚数z满足|z+1|=|z-i|,且z+4/z∈R,则z等于多少
设 z = x + y i
| x + y i + 1 | = | x + y i - i |
(x+1)^2 + y^2 = x^2 + (y-1)^2
2x + 1 = -2y + 1
x = -y ----------(1)
z + 4/z ∈ R
x + y i + 4 / (x + y i) ∈ R
x + y i + 4(x - y i) / (x^2 + y^2) ∈ R
((x + y i)(x^2 + y^2) + 4(x - y i)) / (x^2 + y^2) ∈ R
(4 x + x^3 + x y^2 + i (-4 y + x^2 y + y^3)) / (x^2 + y^2) ∈ R
-4 y + x^2 y + y^3 = 0 且 z != 0
y (-4 + x^2 + y^2) = 0 且 z != 0
若 y = 0, 由(1) 可得 x = 0, 则 z = 0(矛盾)
若 -4 + x^2 + y^2 = 0 则代入(1)可解得:
x = -√2 , y = √2 , z = -√2 + i√2
或
x = √2 , y = -√2 , z = √2 - i√2

已知虚数z满足|z+1|=|z-i|,且z+4/z∈R,则z= 已知虚数z满足|z+1|=|z-i|,且z+4/z∈R,则z等于多少已知复数Z满足|Z|=1,且Z≠±i,求证:(z+i)/(z-i)是纯虚数虚数z满足绝对值z=1,且z^2+2z+1/z 已知复数Z满足|Z-4|=|Z-4i|.且Z+(14-z)/z-1为实数,求z. 已知虚数Z满足|Z|=1,z^2+2z+1/z 设复数Z满足|z|=1,且(3+4i)Z是纯虚数,求Z步骤……xiexie设复数Z满足|z|=1,且（3+4i）Z是纯虚数,求Z 已知z|=1,且Z为虚数,求证:z/(1-z^2)为纯虚数已知i是虚数单位,复数Z满足1+z/1-z=i,则|Z|=? 设复数z满足|z|=1,且(3+4i)z是纯虚数,则杠z=_. 设复数Z满足Z的绝对值=1,且（3+4i）*z是纯虚数,求Z. 已知复数z为纯虚数,且｜z-1｜=｜-1+i｜,求复数z 已知复数z满足|z+1|=1,且i/(z-1)是纯虚数,则复数z的值为 16.已知复数z满足|z+1|=1,且i/(z-1)是纯虚数,则复数z的值为----? 已知复数z满足|z|＝1,且z不等于正负i,求证：（z＋i）／（z－i）是纯虚数已知i为虚数单位,复数z满足iz=1+i,则复数Z为已知复数z满足|z|=1且z*z+1/z+2z 已知复数z满足(z-2)(1+i)=1-i (i为虚数单位),则z=