两道高一不等式题目1已知函数f（x）＝ax^2+bx+c的图像过点（-1,0）是否存在常数a,b,c使不等式x《f（x）《(1+x^2)/2对一切时数x都成立?若存在,求出a,b,c的值,若不存在,说明理由.2分别求m的取值范围

两道高一不等式题目1已知函数f（x）＝ax^2+bx+c的图像过点（-1,0）是否存在常数a,b,c使不等式x《f（x）《(1+x^2)/2对一切时数x都成立?若存在,求出a,b,c的值,若不存在,说明理由.2分别求m的取值范围
两道高一不等式题目
1已知函数f（x）＝ax^2+bx+c的图像过点（-1,0）是否存在常数a,b,c使不等式x《f（x）《(1+x^2)/2对一切时数x都成立?若存在,求出a,b,c的值,若不存在,说明理由.
2分别求m的取值范围,使方程x^2-mx-m+3=0的两根满足以下条件
（1）两根都大于-5
（2）一根大于0小于1,一根大于1小于2

两道高一不等式题目1已知函数f（x）＝ax^2+bx+c的图像过点（-1,0）是否存在常数a,b,c使不等式x《f（x）《(1+x^2)/2对一切时数x都成立?若存在,求出a,b,c的值,若不存在,说明理由.2分别求m的取值范围
f（x）＝ax^2+bx+c的图像过点（-1,0）即a-b+c=0 假设存在有以下
x《f（x） ax^2+(b-1)x+.c》0 （1)
f（x）《(1+x^2)/2 （ a-1/2）x^2+bx+c-1/2《0 (2)
以上二式对一切x恒同时成立
一.当a=0时对于 通过画图(1) ：(b-1)x+.c》0 对一切x恒成立只能是b=1 ,c》0 否则(b-1)x+.c是一次函数只能是x取一部分值不是对一切x,(b-1)x+.c》0 成立.对于 (2) 二次函数对一切x恒成立 即 -1/2x^2+bx+c-1/2《0 由 (1) b=1 ,式子成立 二次函数最小值必然要小于等于0得c《0 与(1)c》0只能c=0 综上述a=0时（1),(2) 对一切x同时成立只能b=1,c=0 .
二.当a不为0时,对一切x对两个二次函数同时成立（1),(2).需同时满足如下条件
a》0,a-1/2《0 即 0《a《1/2
（1）的最小值》0 且 0《a《1/2 得4ac-(b-1)^2》0 ,4ac-b^2》1-2b.
（2）式最大值《0 且 0《a《1/2 ,4 a-1/2)(c-1/2）-b^2《0 ,4ac-b^2《2a+2c-1
所以2a+2c-1》1-2b ,即a+b+c》1/2
（1）式c》0 （2）式c-1/2《0 即 0《c《1/2
综上述当a不为0时不等式x《f（x）《(1+x^2)/2对一切时数x都成立只需
0《a《1/2,0《c《1/2,b为任意值
方法点播.分类讨论,数型结合.考察内容不等式与函数的结合
2 .（1） x1>-5,x2>-5 所以.x1+ x2>-10且x1× x2>0用根与系数的关系m>-10,-m+3>0
即-10

f（x）＝ax^2+bx+c的图像过点（-1，0）即a-b+c=0 假设存在有以下
x《f（x） ax^2+(b-1)x+.c》0 （1)
f（x）《(1+x^2)/2 （ a-1/2）x^2+bx+c-1/2《0 (2)
以上二式对一切x恒同时成立
一。 当a=0时对于 通过画图(1) ： (b-1)x+.c...

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f（x）＝ax^2+bx+c的图像过点（-1，0）即a-b+c=0 假设存在有以下
x《f（x） ax^2+(b-1)x+.c》0 （1)
f（x）《(1+x^2)/2 （ a-1/2）x^2+bx+c-1/2《0 (2)
以上二式对一切x恒同时成立
一。 当a=0时对于 通过画图(1) ： (b-1)x+.c》0 对一切x恒成立只能是b=1 ，c》0 否则(b-1)x+.c是一次函数只能是x取一部分值不是对一切x，(b-1)x+.c》0 成立。对于 (2) 二次函数对一切x恒成立 即 -1/2x^2+bx+c-1/2《0 由 (1) b=1 ，式子成立 二次函数最小值必然要小于等于0得c《0 与(1)c》0只能c=0 综上述a=0时（1)，(2) 对一切x同时成立只能b=1，c=0 。
二。 当a不为0时，对一切x对两个二次函数同时成立（1)，(2)。需同时满足如下条件
a》0，a-1/2《0 即 0《a《1/2
（1）的最小值》0 且 0《a《1/2 得4ac-(b-1)^2》0 ， 4ac-b^2》1-2b.
（2）式最大值《0 且 0《a《1/2 ， 4 a-1/2)(c-1/2）-b^2《0 ,4ac-b^2《2a+2c-1
所以2a+2c-1》1-2b ，即a+b+c》1/2
（1）式c》0 （2）式c-1/2《0 即 0《c《1/2
综上述当a不为0时不等式x《f（x）《(1+x^2)/2对一切时数x都成立只需
0《a《1/2， 0《c《1/2，b为任意值
方法点播。分类讨论，数型结合。考察内容不等式与函数的结合
2 . （1） x1>-5, x2>-5 所以. x1+ x2>-10且x1× x2>0用根与系数的关系m>-10，-m+3>0
即-10（2）01考察内容不等式与维达定理（根与系数）的结合

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