作业帮已知函数f(x)+(a/x)-a已知函数f(x)+(a/x)-a(1)若f(x)＞0对任意x属于(1,正无穷)恒成立,求实数a的取值范围.(2)解不等式f(x)＞1.题目函数是f(x)=x+(a/x)-a
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 18:46:11
已知函数f(x)+(a/x)-a已知函数f(x)+(a/x)-a(1)若f(x)＞0对任意x属于(1,正无穷)恒成立,求实数a的取值范围.(2)解不等式f(x)＞1.题目函数是f(x)=x+(a/x)-a
已知函数f(x)+(a/x)-a
已知函数f(x)+(a/x)-a
(1)若f(x)＞0对任意x属于(1,正无穷)恒成立,求实数a的取值范围.
(2)解不等式f(x)＞1.
题目函数是f(x)=x+(a/x)-a
已知函数f(x)+(a/x)-a已知函数f(x)+(a/x)-a(1)若f(x)＞0对任意x属于(1,正无穷)恒成立,求实数a的取值范围.(2)解不等式f(x)＞1.题目函数是f(x)=x+(a/x)-a
(1)
即x>1时,x +a/x -a>0恒成立.
整理,得
(x-1)a1时,x>a或00且x≠1
3.
0
1、
f(x)=x+(a/x)-a=(x^2+a-ax)/x
由于x>1，如果x^2+a-ax>0，那么f(x)＞0
解不等式x^2+a-ax>0（x>1），得a
解不等式(x^2+a-ax)/x>1，x≠0
x(x-1)>a(x-1)
x>1时，a
1)对f(x)求导，f'(x)=1-(a/x^2)知x>sqrt(|a|)时，f'(x)>0，故f(x)在(sqrt(|a|), 正无穷)上单调递增，
若sqrt(|a|)<=1时即-1<= a <= 1，以f(1)=0，所以f(x)在(1,正无穷)上f(x)>0恒成立。
若sqrt(|a|)>1时即a<-1或a>1，若a>1，则f(x)在(1,sqrt(|a|))严格递减，显然在...
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1)对f(x)求导，f'(x)=1-(a/x^2)知x>sqrt(|a|)时，f'(x)>0，故f(x)在(sqrt(|a|), 正无穷)上单调递增，
若sqrt(|a|)<=1时即-1<= a <= 1，以f(1)=0，所以f(x)在(1,正无穷)上f(x)>0恒成立。
若sqrt(|a|)>1时即a<-1或a>1，若a>1，则f(x)在(1,sqrt(|a|))严格递减，显然在该区间上f(x)小于f(1)=0，不满足题意，而a<-1时，f(x)在(1,正无穷)递增，满足题意。
综上，a的取值范围为(负无穷,1]。
2)这得看是不是在1)的基础上。
若不在1)的基础上，则对a进行讨论，若在1)的基础上a的范围缩小了，知道他在(1,正无穷)是单调递减，很容易救出在(1,正无穷)上x在取值范围。若a<=0则f'(x)>0，则解都在(1,正无穷)上，若0
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