证明个不等式：a^3+b^3+c^3>=3abc

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 00:26:37

证明个不等式：a^3+b^3+c^3>=3abc
证明个不等式：
a^3+b^3+c^3>=3abc

证明个不等式：a^3+b^3+c^3>=3abc
均值不等式:
a1~an>0
a1+a2+a3+a4+...+an>=n * n次根号下(a1*a2*...*an)
当a,b,c>0时
a^3+b^3+c^3>=3* 3次根号下(a^3*b^3*c^3)=3abc

因为a^2+b^2>=2ab
a^2+c^2>=2ac
b^2+c^2>=2bc
所以工a^2+b^2+c^2>=ab+ac+bc
不等式两边同时乘以a+b+c得
a^3+b^3+c^3+ab^2+ac^2+a^2b+bc^2+a^2c+b^2c>=3abc+a^2b+a^c+ab^2+b^2c+ac^2+bc^2
整理后得：
a^3+b^3+c^3>=3abc

配方法
a^3+b^3+c^3-3abc
=0.5（a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]>=0
当且仅当a=b=c时等号成立

证明个不等式：a^3+b^3+c^3>=3abc 高中不等式证明已知abc=1,且a,b,c为实数,证明:1/a+1/b+1/c+3/(a+b+c)>=4 不等式的证明题a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)>=3/2要求要有证明思路啊!先谢谢了 设a,b,c为正数且a+b+c=1,证明[a+(1/a)]^2+[b+(1/b)]^2+[c+(1/c)]^2>=100/3用柯西不等式或均值不等式证明 a,b,c>0,a+b+c=1.证明(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2>=100/3用柯西不等式解 柯西不等式证明a^3+b^3+c^3>=3abc a^3+b^3+c^3>=3abc如何用柯西不等式证明 利用排序不等式证明a^3+b^3+c^3>=3abc 已知a,b,c>0.用Jensen不等式证明：a^a*b^b*c^c>=(abc)^((a+b+c)/3) 高三不等式证明设a,b,c属于R+,求证：c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)>或=3/2 这道不等式如何证明?a/(b+c+d)+b/(a+c+d)+c/(a+b+d)+d/(a+b+c)>=4/3 已知a,b,c属于正实数,利用基本不等式证明a^3+b^3+c^3>=3abc 证明一个不等式：根号下{[(a^2+b^2+c^2)]/3}>=(a+b+c)/3 有哪些经典的不等式证明题最少5个 要经典的哦 多多为善 我要的是具体的题目 比如 a/(c+b)+b/(a+c)+c/(a+b)>=3/2 若a,b,c∈R,且ab+bc+ca=1,用柯西不等式证明:a+b+c≥根号3一定要用柯西不等式! 一道关于三角函数的不等式证明三角形3个内角满足sin^2 A+sin^2 B=5sin^2 C求证 sinC≤3/5 证明不等式,已知a,b,c属于R+,a+b+c=1,求证a^2+b^2+c^2>=1/3? 请问一道高中数学不等式证明题a,b,c都是实数若a+b+c=1求证：a平方+b平方+c平方大于等于1/3