不定积分∫e^(-x)* cosx dx不定积分∫e^(-x)* sinx dx化来化去都在兜圈子的感觉

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 00:47:56

不定积分∫e^(-x)* cosx dx不定积分∫e^(-x)* sinx dx化来化去都在兜圈子的感觉
不定积分∫e^(-x)* cosx dx
不定积分∫e^(-x)* sinx dx
化来化去都在兜圈子的感觉

不定积分∫e^(-x)* cosx dx不定积分∫e^(-x)* sinx dx化来化去都在兜圈子的感觉
这是分部积分法的一种类型.
∫e^(-x) cosx dx
=-∫e^(-x) dsinx
=e^(-x)sinx+∫e^(-x) sinx dx
=e^(-x)sinx-∫e^(-x) dcosx
=e^(-x)sinx-e^(-x)cosx-∫e^(-x) cosx dx
移项,得∫e^(-x) cosx dx=1/2×e^(-x)(sinx-cosx)+C
同理,∫e^(-x) sinx dx=1/2×e^(-x)(-sinx-cosx)+C