离散数学(子群)设f和g都是到的群同态,且H={x|x∈G1,f(x)=g(x)},证明H是G1的子群.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 17:47:59
离散数学(子群)设f和g都是到的群同态,且H={x|x∈G1,f(x)=g(x)},证明H是G1的子群.
离散数学(子群)
设f和g都是到的群同态,且H={x|x∈G1,f(x)=g(x)},证明H是G1的子群.
离散数学(子群)设f和g都是到的群同态,且H={x|x∈G1,f(x)=g(x)},证明H是G1的子群.
证明 有定义知H包含于G1
对于任意的a,b∈H,有f(a)=g(a),f(b)=g(b)
∵f和g都是同态映射,所以必有
f(b-¹)=f(b)-¹,g(b-¹)=g(b)-¹
现因f(b)=g(b),故有f(b)-¹=g(b)-¹即有f(b-¹)=g(b-¹)
由此可得f(a*b-¹)=f(a)*f(b-¹)=g(a)*g(b-¹)=g(a*b-¹)
所以a*b-¹∈H
因此H是G1的子群
离散数学(子群)设f和g都是到的群同态,且H={x|x∈G1,f(x)=g(x)},证明H是G1的子群.
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设H和K都是群G的子群,试证H∪K是G的子群;H∪K也一定是G的子群吗?求高手回答,谢谢 急用
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群的证明题设K 和H 都是群G 的子群,试证,若H· K 是G 的子群,则K· H =H·K .
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设f,g均是群到的同态映射,f(G)交g(G)=空集,证明:存在x属于G' 且 x不属于f(g)和g(G)的并集.考试中!
求解一道离散数学的题,麻烦给出详细的解题步骤~~题目如下:证明群和群同态.(说明,那个m是右下角的角标)
设G是一个群,H,N是G的子群,证明:H,N的交是G的子群
离散数学-近世代数部分的5个问题,1.设G = {1,5,7,11},(G,*)为群,其中*为模12乘法,(1) 求5的阶(周期);(2)(G,*)的所有真子群.2.设H = {0,4,8},(H,+12)是群(N12,+12)的子群,其中N12= {0,1,2,…,11},+12是模12加
离散数学同态与同构的问题设h是从代数系统到的同态,是的子代数,试证明:是的子代数,其中 h-1(T2)={x属于S1|h(x)属于T2}