已知个顶点都在同一球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的面积是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 15:44:52

已知个顶点都在同一球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的面积是多少?
已知个顶点都在同一球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的面积是多少?

已知个顶点都在同一球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的面积是多少?
根据V=16,边长*边长=4,边长=2,对角线=2*1.41421
解三角形,棱柱中心距顶点=r,中心距顶面对角线的距离=2（高的一半）,对角线的一半是根号2,r是直角三角形的斜边,r=根号（4+2）=根号6
球的面积=4*r*r=4*6=24

顶点都在同一球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则它的底面积是4，底面（正方形）边长是2，球直径d=正四棱柱（长方体）的对角线
=√（2^2+2^2+4^2)=√24，
∴这个球的面积是πd^2=24π.

大家

正四棱柱 即底面为正方形的长方体。高=4 体积=16 则底面边长=2因为球的内接正四棱柱，ABCD,A'B'C'D'中AA'C'C做截面，截面为矩形且内接于球体截面的那个圆。（A在球上，所以A在圆上）
矩形的对角线长即球的直径。

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