最大的三位质数

篇一：质数和合数的概念

质数与合数的基本概念

知识点拨

1.质数与合数

一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。 一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。

要特别记住：0和1不是质数，也不是合数。

常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；

除了2其余的质数都是奇数；

除了2和5，其余的质数个位数字只能是1、3、7或9

考点：（1）值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点

（2）除了2和5，其余质数个位数字只能是1、3、7或9

2.判断一个数是否为质数的方法

根据定义如果能够找到一个小于p的质数q（均为整数），使得q能够整除p，那么p就不是质数，所以我们只要拿所有小于p的质数去除p就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p，我们可以先找一个大于且接近p的平方数K2，再列出所有不大于K的质数，用这些质数去除p，如没有能够除尽的，那么p就为质数。

例如：149很接近144=12x12，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数。

例题精讲

例1：

下面是主试委员会第六届“华杯赛”写的一首诗：

美少年华朋会友，幼长相亲同切磋；

杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多；

九天九霄志凌云，九七共庆手相握；

聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌；

请你将56个字第1行左边第一字逐字编为1-56号，再将号码中的质数由小到大找出来，将它们对应的字依次排成一行，组成一句话，请写出这句话。

例2：（2008年南京市青少年“科学小博士”思维训练）

炎黄骄子，菲尔兹奖被誉为“数学界的诺贝尔奖”，只奖励40岁以下的数学家，华人数学家丘成桐、陶哲轩分别于1982年、2006年荣获此奖。我们知道正整数中有无穷多个质数（素数），陶哲轩等证明了这样一个关于质数分布的奇妙定理：对任何正整数k，存在无穷多组含有k个等间隔质数（素数）的数组。

例如，k=3时，3、5、7是间隔为2的3个质数；5、11、17是间隔为6的3个

质数：而 ， ， 是间隔为12的3个质数（由小到大排列，只写一组3个质数即可）

例3：（2003年“祖冲之杯”邀请赛）

大约1500年前，我国伟大的数学家祖冲之，计算出π的值在3.1415926和

3.1415927之间，成为世界上第一个把π的值精确到7位小数的人。现代人利用计算机已经将π的值计算到了小数点后的515亿位以上。这些数排列既无序又无规律。但是细心的同学发现：由左起的第一位3是质数，31也是质数，但314不是质数，在3141，31415，314159，3141592，31415926，31415927中恰有一个是质数，是哪个？

例4：（2004年全国小学奥林匹克）

自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数有多少个？

例5：

两个质数之和为39，求这两个质数的乘积是多少

例6：

如果a，b均为质数，且3a+7b=41,则a+b= 。

例7：

A,B,C为3个小于20的质数，A+B+C=30,求这三个质数。

例8：

已知3个不同质数的和是最小的合数的完全平方，求这3个质数的乘积是多少？

例9：

小晶迁居了，小晶惊奇地发现他们新居的门牌号码是四位数。同时，她感到这个号码很容易记住，因为它的形式为abba,其中a≠b，而且ab和ba都是质数（a和b是两个数字）。具有这种形式的数共有多少个？

例10：（“祖冲之杯”小学数学邀请赛）

九九重阳节，一批老人决定分乘若干辆至多可乘32人的大巴前去参观兵马俑。如果打算每辆车坐22个人，就会有1个人没有座位；如果少开一辆车，那么，这秕老人刚好平均分乘余下的大巴，那么有多少个老人？原有多少辆大巴？

例11：（俄罗斯数学奥林匹克）

万尼亚想了一个三位质数，各位数字都不相同，如果个位数字等于前两个数字的和，那么这个数是几？

例12：（第五届“华杯赛”口试第15题）

图中圆圈内依次写出了前25个质数；甲顺次计算相邻二质数之和填在上行方格中；乙顺次计算相邻二质数之积填在下行方格中。

5 □?

11 13 ○89 97质数列 ② ⑤ ○

6 35 ? ? ? ?

问：甲填的数中有多少个与乙填的数相同？为什么？

例13：（全国小学数学奥林匹克）

从1~9中选出8个数排成一个圆圈，使得相邻的两数之和都是质数。排好后可以从任意两个数字之间切开，按顺时针方向读这些八位数，其中可以读到的最大的数是多少？

例14：（保良局亚洲区城市小学数学邀请赛）

用L表示所有被3除余1的全体正整数。如果L中的数（1不算）除1及它本身以外，不能被L的任何数整除，称此数为“L—质数”，问：第8个“L—质数”是什么？

例15：9个连续的自然数，每个数都大于80，那么其中最多有多少个质数？请列举和最小的一组。

例16：（我爱数学少年数学夏令营）

用0，1，2，??，9这10个数字组成6个质数，每个数字至多用1次，每个质数都不大于500，那么共在多少种不同的组成6个质数的方法，请将所有方法列出来。

例17：

从小到大写出5个质数，使后面的数都比前面的数大12，这样的数有几组？

用1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字组成质数，如果每个数字都要用到并且只能用一次，那么这9个数字最多能组成多少个质数。

例19：

有三张卡片，它们上面各写着数字1，2，3，从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排列出来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数，请你将其中的质数都写出来。

例20：

某质数加6或减6得到的数仍是质数，在50以内，你能找出几个这样的质数？把它们写出来。

例21：

7个连续质数从大到小排列是a、b、c、d、e、f、g。已知它们的和是偶数，那么d是多少？

例22：

从20以内的质数中先出6个，然后把这6个数分别写在正方体木块的6个面上，并且使得相对两个面的数的和都相等，将这样的三个木块掷在地上，向上的三个面的三个数之和可能有多少种不同的值？

例23：

将八个不同的合数填入下面的括号中，如果要求相加的两个合数互质，那么A最小是几？

A=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）

例24：

4只同样的瓶子内分别装有一定数量的油，每瓶和其他各瓶分别合称一次，记录千克如下：8，9，10，11，12，13。已知4只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数，求最重的两瓶内有多少油？

例25：

将60拆成10个质数之和，要求最大的质数尽可能小，那么其中最大的质数是多少？

将50拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能大，则这个最大的质数是多少？

例27：

将37拆成若干个不同的质数之和，有多少种不同的拆法？将每一种拆法中拆出的那些质数相乘，得到的乘积中，哪个最小？

例28：

如果一个数不能表示为三个不同合数的和，我们称这样的数为“状元数”，最大的“状元数”是几？

篇二：有没有最大的质数

没有被确定!~~~不存在最大质数!

上小学的时候，我们就知道所有的自然数可以分为质数（素数）和合数两类，当然还特别规定了“1既不是质数，也不是合数”。100以内的质数，从小到大依次是：2、3、5、7、11、13、17、19、……、83、89、97。不用说了，你一定会背下来。那么质数的个数是不是有限多的呢？

在解决这个问题之前，我们先来看看另一个问题：怎样判断一个已知自然数是不是质数。比如，143是不是质数？

你一定会按照下面这个步骤去判断： 先用最小的质数2去除143，不能整除；再用3去试试，还是不行；再依次用5、7试试，还是不行；11呢？行！143＝11×13，所以143不是质数，而是合数。所以，判断一个数是不是质数，只需用比这个数小的所有质数，依次去除它即可，如果都不能整除的话，这个数就一定是质数；相反，只要这个数能够被某一个质数整除，这个数就一定是合数。这种方法所依据的原理是：每一个合数都可以表示成若干个质数的乘积。不用说，这叫做“分解质因数”，也是小学数学的知识。

我们先假设质数的个数是有限多的，那么必然存在一个“最大的质数”，设这个“最大的质数”为N。下面我们找出从1到N之间的所有质数，把它们连乘起来，就是：

2×3×5×7×11×13×……×N

把这个连乘积再加上1，得到一个相当大的数M：

M＝2×3×5×7×11×13×……×N＋1

那么这个M是质数还是合数呢？ 乍一想，不难判断，既然N是最大的质数，而且M＞N，那么M就应该是合数。既然M是合数，就可以对M分解质因数。可是试一下就会发现，我们用从1到N之间的任何一个质数去除M，总是余1！这个现实，又表明M一定是质数。

这个自相矛盾的结果，无非说明： 最大的质数是不存在的！如果有一个足够大的质数N，一定可以像上面那样，找到一个比N更大的质数M。既然不存在最大的质数，就可以推知自然数中的质数应该有无限多个。

篇三：五年级奥数质数与合数

质数与合数

质数：一个自然数除了1和它本身，没有其他因数的数，就叫质数，2是偶数里唯一的质数，也是最小的质数。

合数：一个自然数除了1和它本身还有其他因数的数叫合数。1即不是质数也不是合数。

分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。从本质上讲，质数和合数是按自然数的约数的个数来区分的。1既不是质数也不是合数，质数中只有2是偶数，其余均是奇数，不要将质数与奇数、合数与偶数混淆为一谈。

例1：小明、小红、小刚三人讨论关于两个质数之和的问题，小明说：“两个质数之和一定是质数。”小红说：“两个质数之和一定不是质数。”小刚说：“两个质数之和不一定是质数。”请问谁说得对？

例2：把1999表示为两个质数的和，1999=（ ）+（ ），在（ ）中填入质数，共有多少种填法？

变式训练：a和b都是质数，a+b小于30且是7的倍数，如果a+b又是奇数，那么a×b可能是多少？

例3：三个不同质数的和是82，这三个质数的积最大是多少？

变式训练：已知B是质数，而且B+4,B+8,B+10,B+14都是质数，求符合条件的最小质数B.

例4：将6,4,8,30,21,35,33,22这8个数分成两组，使每组中四个数的乘积相等，如何分？

变式训练：将下面8个数平均分成两组，使每组的乘积相等。

2 5 14 24 27 55 56 99

例5：有三个自然数a,b,c,已知a×b=30,b×c=35,c×a=42,a×b×c的积是多少？

变式训练：116×575×615×（ ），要使这个连乘积的最后四个数字都是0，在括号内最小应填什么数？

例6：用2,3,4,5中的3个数能组成哪些三位质数？

提高练习：

1.一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和为100，这两个质数的和为多少？

2.有7个不同的质数，它们的和是60，其中最小的质数是多少？

3.已知一个长方形的长和宽都是质数个单位，并且周长是36个单位，问这个长方形的面积至少是多少个平方单位？

篇四：质数,分解质因数

质数、合数、分解质因数1

1、把1112111分解质因数。

解：用短除法，先从最小的质数开始，1112111=7×11×11×13×101

2、126共有几个约数？504共有几个约数？

约数的个数等于各个质数的指数加1的乘积

解：126分解质因数得126=2×3×3×7=21×32×71

126的约数=（1+1）×（2+1）×（1+1）=12

504分解质因数得504=2×2×2×3×3×7=23×32×71

504的约数=（3+1）×（2+1）×（1+1）=24

3、某自然数是3和4的倍数，这个数包括1和本身在内共有10个约数，这个自然数是几？ 解：因为约数的个数等于各个质数的指数加1的乘积，所以因数只能大于1，因此10只能分成

(来自:WWw.SmhaiDa.com 海达范文网:最大的三位质数)

2和5的乘积，即10=2×5=（1+1）×（4+1）这个自然数一定等于a1×b4,又因为a与b一定互质，还是3和4的公倍数，4是2的倍数，所以这个自然数=31×24=48

4、写出全部除109后余数是4的两位数。

解：说明109减去4就能被这些两位数整除，这些两位数一定是109-4的因数，列式为 109-4=105,105=3×5×7 3×5=15 3×7=21 5×7=35 这些两位数是15、21、35

5、一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和为100，这两个质数的积是多少？

解：任何一个数的2倍一定是偶数，那么另一个质数的3倍一定也是偶数，所以第一个质数一定是偶数，既是偶数又是质数的数只有2，所以第一个数是2.列式为：3×2=6 100-6=94 94÷2=47 两个质数分别为2和47，它们的乘积是2×47=94

6、三个连续的自然数的积是2730，这三个数分别是多少？

解：因为是自然数的积，所以三个自然数一定是2730的因数，只要把2730分解质因数， 再重新组合2730=2×3×5×7×13=13×14×15 三个自然数分别是13、14、15

7、有三个质数a、b、c，已知3a+2b+c=20，求a+b+c=?

解：2b一定是偶数，所以3a和c要么全为偶数，要么全为奇数。而3a和c全为偶数的话，a和c都只能为2，不符合题意。b取最小质数2,则3a+c=20-4=16,3a的取值范围在4至13之间，其中只有9是3的倍数，所以a=3，则c=7，它们的和就是12 列式为：2×2=4 20-4=16 9÷3=3 16-9=7 3+2+7=12

8、写出两个合数，使它们的和是质数，并且使这个和最小。

解：和是质数，也一定是个奇数，所以这两个合数是一奇一偶，和要最小，加数也要最小，那么最小的偶数合数是4，最小的奇数合数是9,4+9=13,13是质数，所以这两个数是4和9.

9、100可以用两个质数的和来表示，这两个质数的差的最小值是多少？

解：要使差最小，两数就越靠拢，那么50以下最大的质数是47,50以上最小的质数是53，它们的差就是53-47=6

10、用2、3、4、5中的三个数能组成的三位质数有哪些？

解：因为是质数，所以末尾不能是2、4、5，三个数的和不能等于3的倍数，只能再253,523

中间选择，253有因数11与23，所以只有523符合题意。

11.三个自然数的乘积为84，其中两个数的和等于另一个数，这三个数分别是多少？

解：把84分解质因数，84=2×3×2×7=3×4×7，三个数分别是3、4、7

12、五个连续的奇数，他们的积为135135，这5个奇数中最小的一个是几？

解：135135=3×3×3×5×7×11×13=5×7×9×11×13

14、一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连成积，这个数有许多约数是两位数，这些两位

数中，最大的是几？

解：52×33×25×7，组合一下，最大的两位数是96

15、 有1、2、3、4、5、6、7、8、9九张牌，甲、乙、丙各拿了三张。甲说：“我三张牌的积是48。”乙

说：“我三张牌的和是15。”丙说：“我三张牌的积是63。”他们各拿了哪三张牌？

解：48=2×2×2×2×3=2×3×8 15=1+2+3+4+5=4+5+6 63=3×3×7=9×7×1

甲：2、3、8、乙：4、5、6 丙：1、7、9

16、两个大于10的合数的和是31，这两个数分别是多少？

解：两个数的和为31，两个数一定是一个奇数，一个偶数，大于10的最小的合数是12，这两个

数一定在11与19之间，只有15和16符合题意。

17、学校要进行跳绳比赛，四个同学的年龄一个比一个大一岁，年龄的乘积是11880.这四个同学

的年龄分别是多少？

解：11880=2×2×2×3×3×3×5×11=9×10×11×12，年龄分别为9、10、11、12

18、有三个自然数a，b，c，已知：a×b=30，b×c=35，a×c=42，则这个自然数的和是多少？ 解：30=5×6，35=5×7，42=6×7，a=6，b=5，c=7，5+6+7=18

19、A、B、C为小于20的三个不同质数，A+B+C=30，且A

解：∵小于20的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19八个，A为最小数，取2试算，则B+C=28，在小于20的质数中只有11＋17符合题意，∴A=2，B=11，C=17

20、用一个两位数去除310，余数是26，这个两位数是几？

解：根据题意列式为：310÷一个两位数=商……26，一个两位数×商=310－26=284，

284=4×71，这个两位数是71

21、用462个大小相同的正方形拼成一个长方形，有多少种不同的拼法？

22、有若干箱同样大小的正方形瓷砖，每箱360块。问：至少取多少箱，才能使所取出的瓷砖能拼成一个正方形？（要求整箱取，瓷砖全部用上）

解：既然是正方形，则四边所用瓷砖相等，360=6×6×10，需要再×10，才能是一个完全平方数，所以最少需要10箱。

23、5397除以一个质数，所得的余数是15，这个质数是多少？

解：根据题意列式为：5397÷一个质数=商……15，一个质数×商=5397－15=5382

5382=2×3×3×13×23，∵余数是15，则这个质数是23

24、用一个两位数除3347，余数是83，求这个两位数？

解：根据题意列式为：3347÷一个两位数=商……83，一个两位数×商=3347－83=3264 3264=2×2×2×2×2×2×3×17，∵余数是83，则这个质数是94

25、四个连续的自然数的乘积是11880，这四个自然数的和是多少？

解：11880=2×2×2×3×5×9×11=9×10×11×12,9+10+11+12=42

篇五：四年级质数和合数练习题

新书院质数和合数练习题

一填空

1．在自然数中，最小的奇数是（ ），最小的偶数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )。

2、20以内不是偶数的合数有（ ），不是奇数的质数有（ ）。

3、在20以内的自然数中，既是奇数又是合数的数是（ ）和（ ）。

4、质数只有( )个因数，它们分别是( )和( )。

5、一个合数至少有( )个因数，( )既不是素数，也不是合数。

6、自然数中，既是质数又是偶数的是( )。

7、在20至30中，不能分解质因数的数是( )。

8、在1—20的自然数中，奇数有（ ），偶数有（ ）素数有（ ），合数有（ ）。

9、一个自然数的最大因数是24，这个数是（ ）。

10、100以内最大的质数与最小的合数的和是（ ），差是（ ） 11、两个质数和为18，积是65，这两个质数是（ ）和（ ）。 12、100以内最大的质数与最小的合数的和是（ ），差是（ ）。

13、两个都是质数的连续自然数有（ ）和（ ）；三个数都是合数的连续自然数有（ ），（ ）和( )

14、百内质数中，数字相同但是位置相反的质数有（ ）（ ）、（ ）（ ）、（ ）（ ）、（ ）（ ）。 15、有两个数都是质数，这两个数的和是15，两个数的积是26，这两个数是（ ）、

( ) 16、 有两个数都是质数，这两个数的和是8，两个数的积是15，这两个数是： （ ）、（ ）

17、两个质数和为18，积是65，这两个质数是（ ）和（ ）。

18、有三个质数，它们的乘积是105，这三个质数各是（ ）、（ ）、（ ）。

19、把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做（ ）。

20、A、B、C是三个不同的质数，且A－B=C，若得数最小，A是（ ）B

是（ ）、C是（ ）。

二判断题 1、两个质数的和一定是偶数。 ( )

2、质数的因数只有一个。 （ ）

3．一个数的因数都比它的倍数小。 ( ) 4、1是奇数也是素数。 （ ）

5、所有的偶数都是合数。 （ ） 6、18的因数有6个，18的倍数有无数个。 （ ）

7、一个数是6的倍数，这个数一定是2和3的倍数。 （ ）

8、两个奇数的和是偶数，两个奇数的积是合数。 （ ）

9、一个数的因数一定比它的倍数小。 ( )

10、质数与质数的乘积还是质数。 ( )

11、一个自然数个位上是0，这个自然数一定是2和5的倍数。 （ ）

12、质数一定是奇数，合数一定是偶数。

13、任?a href="http://www.zw2.cn/zhuanti/guanyuwozuowen/" target="_blank" class="keylink">我桓鍪伎梢孕闯芍适喑说男问健? （ ）

14、任何一个合数都可以写成质数相乘的形式。 ( )

三选择题

1、正方形的边长是奇数，它的面积一定是( )，它的周长一定是( )。①奇数 ②偶数 ③质数 ④偶数

2、13的倍数是（ ）

①合数 ②素数 ③可能是合数，也可能是素数

3、11和2都是（ ）。

①合数 ②素数 ③奇数 ④偶数

4、2是（ ），但不是（ ）。

①合数 ②素数 ③偶数

6、下面的数，因数个数最多的是（ ）。

A 18 B 36 C 40

7、两个素数的和是（ ）。

A 偶数 B 奇数 C奇数或偶数

8、自然数按是不是2的倍数来分，可以分为（ ）。

A奇数和偶数 B素数和合数 C素数、合数、0和1

9、1是（ ）。A 素数 B 合数 C 奇数 D 偶数

10、两个质数的积一定是（ ）

A 素数 B 合数 C 奇数 D 偶数

11、20以内所有质数的和是（ ）

A 18 B 50 C 76 D 77

三、把下面的数分解质因数。 90 75 85 72 81 111 123 105

四．在括号里填上适当的质数

①8=（ ）＋（ ） ②12=（ ）＋（ ）＋（ ）

③18=（ ）＋（ ）＋（ ） ④9=（ ）+（ ） ⑤15=（ ）+（ ） ⑥ 91 =（ ）×（ ）⑦21=（ ）+（ ） ⑧39=（ ）+（ ） ⑨40（ ）+( )

⑩ 30=（ ）＋（ ）=（ ）×（ ）×（ ）

五、速写题

（1）下面的数中，把质数划去，留下合数。

2 9 23 27 28 29 31 35 37 39 51

（2）在2、3、45、10、22、17、51、91、93、97中。

质数是：

合数是：

六、猜电话号码

（1）西西家的电话号码是由七位数字组成，第一位数字比3的最小倍数小1，第二位数字是最小的合数，第三位数字是最小的偶数，第四位数字是既不是质数而不是合数的数，第五位数字是5的最大因数，第六位数字比最小的质数多1，

第七位数字是10以内的既是2的倍数，也是4的倍数的数，但不是4，西西家的电话号码是多少？

（2）猜一猜贝贝家的电话号码：A—5的最小倍数；B—最小的自然数；C—5的最大因数；D—它既是4的倍数，又是4的因数；E—它的所有因数是1，2，3，6；F—它的所有因数是1， 3；G—它只有一个因数。这个号码是( )

七、培优题

1、长安公园门口有一个正方形的花坛，面积是225平方米，它的边长是多少米？

2、一个长方形的面积是24厘米，它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形有多少种？长和宽分别是多少厘米？

3、体育课上老师指导60人分组做游戏，要求魅族人数相等，且每组人数不多于15人，不少于8人，有几种分法？

小学作文