第十三章轴对称教案

篇一：第十三章轴对称教案共15课时

13．1 轴对称

13．1．1 轴对称（一）

课型：新授课

教学目标

一、知识与技能

1、在生活实例中认识轴对称图．

2、轴对称图形和两个图形成轴对称的联系和区别。

二、过程与方法

分析轴对称图形，理解轴对称的概念．

三、情感态度价值观

让学生体会数学的对称美在生活中的广泛应用和体现。

教学重点

轴对称图形的概念．

教学难点

能够识别轴对称图形并找出它的对称轴．

教学方法：探究、实践操作练习

预习导航

1、分析轴对称图形，理解轴对称的概念．

2、两个图形成轴对称即对称点的概念

3、轴对称图形和两个图形成轴对称的联系和区别。

教学过程

一、图片展示，引入新课

轴对称是对称中重要的一种，从这节课开始，我们来学习第十二章：轴对称．今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴．

二、新知探究

1、轴对称图形及对称轴的概念形成

（1）出示课本的图片，观察它们都有些什么共同特征．

这些图形都是对称的．这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合．

（2）概念形成

如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）?对称．

（3）学生举例

（4）制作学具，强化概念

取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案，?将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？与同伴进行交流．

结论：位于折痕两侧的图案是对称的，它们可以互相重合．

由此可以得到轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合．

接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题．有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。

（5）例题讲解

下列各图，你能找出它们的对称轴吗？

结果：图（1）有四条对称轴；图（2）有四条对称轴；图（3）有无数条对称轴；图（4）有两条对称轴；图（5）有七条对称轴．

(1) (2) (3) (4) (5)

2、两个图形关于某条直线对称概念形成

（1）展示挂图，大家想一想，你发现了什么？

（2）制作学具，交流讨论总结定义

像这样，?把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，?这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．

（３）两个图形成轴对称与全等图形的关系（课本P31思考）．

结论：成轴对称的两个图形全等．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形全等，并且也是成轴对称的．

轴对称是说两个图形的位置关系，而轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形．

３、两个图形成轴对称与轴对称图形的联系与区别

轴对称的两个图形和轴对称图形，都要沿某一条直线折叠后重合；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，?如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．

三、巩固练习

A组：课本P30练习 P31练习

B组：1、找出英文26个大写字母中哪些是轴对称图形？

2、你能举出三个是轴对称图形的汉字吗

3、练习册习题

C组：1、用两个圆、两个三角形、两条平行线构造轴对称图形，别忘了要加上一

两句贴切、诙谐的解说词。

四、课时小结

这节课我们主要认识了轴对称图形，了解了轴对称图形及有关概念，进一步探讨了轴对称的特点，区分了轴对称图形和两个图形成轴对称．

五、作业

课本习题13．1的2、7题．

教学反思：

13．1．2 轴对称（二）

——轴对称的性质

课型：新授

教学目标

一、知识与技能

了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质．

二、过程与方法

探究线段垂直平分线的定义．

三、情感态度价值观

经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察． 教学重点

1．轴对称的性质．

2．线段垂直平分线的定义．

教学难点

体验轴对称的特征．

教学方法：探究、引导

教具准备：直尺、铅笔

预习导航:

1．了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质．

（1）如果两个图形关于某条直线对称，?那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．

（2）关于某条直线对称的两个图形全等，对应线段对应角相等

2．探究线段垂直平分线的定义

教学过程

一． 回顾复习、引入新课

提问轴对称图形与两图形成轴对称的定义，今天继续来研究轴对称的性质．

二． 新知探究

1、探究轴对称的性质

如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′

分别是点A、?B、C的对称点，

（1） △ABC和△A′B′C′有什么关系？对应线段、对应角有

什么关系？

（2） 线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？

（3）延长对应线段，两条延长线相交吗？交点与对称轴有什

么关系？

教师引导学生讨论归纳

轴对称的性质：

a、关于某条直线对称的两个图形全等，对应线段对应角相等

b、如果两个图形关于某条直线对称，?那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．

c、成轴对称的两个图形，对应线段的延长线如果相交，交点一定在对称轴上。

2、探究线段垂直平分线的定义

（1）学生活动：自己动手画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系。我们可以看出轴对称图形与两个图形关于直线对称一样，?对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．

（2）归纳定义：对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

三、例题讲解

例1如图，若沿虚线对折，左边部分与右边部分重合，请找出图中A、B、C

的对称点，并说出图中有哪些角相等?哪些线段相等?

例2如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称。

（1）A、B、C、D的对称点分别是 ，线段

AC、AB的对应线段分别是 ，CD= ，

∠

CBA= ，

∠ADC= ．

（2）AE与BF平行吗？为什么？

（3）延长线段AB、EF，两条延长线相交吗？交点与对称轴有什么关系？

四、巩固练习

课本习题13．1─3、4、10题．

五．课时小结

这节课通过探索轴对称图形对称性的过程，?了解了线段的垂直平分线的定义

六、课后作业

数学小册子

课后反思：

13．1．2 轴对称（三）

——线段的垂直平分线的性质

课型：新授

教学目标

一、知识与技能

1．线段垂直平分线的性质

二、过程与方法

利用线段垂直平分线性质证明线段相等

三、情感态度价值观

经历探索线段垂直平分线性质的过程，进一步培养学生探究能力

教学重点

线段垂直平分线的性质．

教学难点

探究线段平分线性质

教学方法：探究、引导

教具准备：直尺、铅笔

预习导航:

1．线段垂直平分线的性质

2、利用线段垂直平分线性质证明线段相等

教学过程

一．复习回顾，引入新课

1、复习轴对称的性质

2、复习线段垂直平分线的定义

篇二：人教版第十三章《轴对称》教案——最新版

13.1 轴对称（1）

教学目标：

1．了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系．

2．探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用．

3．了解线段垂直平分线的概念．

教学重、难点：

轴对称的概念和性质

教学过程：

一、问题导入：

引言 对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！

二、课本精讲：

问题1 如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？

如果一个平面图形沿

一条直线折叠，直线两旁

的部分能够互相重合，这

个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．

教师：你能举出一些轴对称图形的例子吗？

问题2 观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？

共同特征：每一对图形沿着虚

线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．

教师：你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？

教师：你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？

两者的联系：

把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．

两者的区别：

轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图

形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个

图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重

合．

问题3 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C 的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？

教师：你能说明其中的道理吗？

上面的问题说明“如果△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，那么，直线MN 垂直线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN 还平分线段AA′，BB′和CC′”．如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”?其他条件不变，上述结论还成立吗？

问题3 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C 的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线． 教师：你能用数学语言概括前面的结论吗？

成轴对称的两个图形的性质：

如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．即对称点所连线段被对称轴垂直平分；

对称轴垂直平分对称点所连

线段．

问题4 下图是一个轴对称图形，你能发现什么结

论？能说明理由吗？

结论：直线l 垂直线段AA′，BB′，直线l平分线

段AA′，BB′（或直线l 是线段AA′，BB′的垂直平分

线）．

教师：你能用数学语言概括前面的结论吗？

轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何

一对对应点所连线段的垂直平分线．

三、巩固提高：

教科书60页练习1、2

四、课堂小结：

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是什么？

（3）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有什么性质？我们是怎么探究这些性质的？

五、课后作业：

教科书习题13.1第1、2、3、4、5题

课后反思：

13.1 轴对称（2）

教学目标：

1．理解线段垂直平分线的性质和判定．

2．能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题．

3．会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂

线，了解作图的道理．

教学重、难点：线段垂直平分线的性质．

教学过程：

一、问题导入：

探索并证明线段垂直平分线的性质

如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，?是l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，? 到点A 与点B 的距离之间的数量关系．

教师：你能用不同的方法验证这一结论吗？

二、课本精讲：

请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段AB 两个端点的距离相等吗？

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．

证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．”

已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．

求证：PA =PB．

用符号语言表示为：

∵ CA =CB，l⊥AB，

∴ PA =PB

线段垂直平分线的性质：

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．

教师：反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢？ 点P 在线段AB 的垂直平分线上．

已知：如图，PA =PB．

求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．

用数学符号表示为：

∵ PA =PB，

∴ 点P 在AB 的垂直平分线上．

与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．

教师：你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？ 能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？这些点能组成什么几何图形？

在线段AB 的垂直平分线l 上的点与A，B 的距离都相等；反过来，与A

，

B 的距离相等的点都在直线l上，所以直线l 可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合．

教师：如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知

直线的垂线？

三、巩固提高：

教科书62页练习1、2.

四、课堂小结：

（1）本节课学习了哪些内容？

（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？

（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？

五、课后作业：

教科书习题13.1第6、9题

课后反思：

13.1 轴对称（3）

教学目标：

1．能用尺规作线段的垂直平分线．

2．进一步了解作图的一般步骤和作图语言，了解作图的依据．

3．运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．

教学重点：作线段的垂直平分线．

教学难点：作线段的垂直平分线．

教学过程：

一、问题导入：

有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？

不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？

二、课本精讲：

作线段的垂直平分线

篇三：人教版八年级第十三章轴对称教案

13．1 轴对称

13．1．1 轴对称（一）

教学目标

知识与技能：

通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形、

轴对称及其对称轴，并能作出轴对称图形和成轴对称的图形的对称

轴；

说出轴对称图形与两个图形关于某条直线对称的区别与联系；

过程与方法：

在丰富的现实情境中，经历观察生活中的轴对称现象，探索轴对

称现象共同特征等活动，进一步发展空间观念。

情感态度价值观：

欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的应泛

运用和它的丰富文化价值。

教学重点

轴对称图形的概念．

教学难点

能够识别轴对称图形并找出它的对称轴．

教学过程

Ⅰ．创设情境，引入新课

我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称

形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也

按对称形生长，中国的方块字中些也具有对称性??对称给我们带来

多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图

形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐．

轴对称是对称中重要的一种，从这节课开始，我们来学习第十四

章：轴对称．今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么

是对称轴．

Ⅱ．导入新课

出示课本的图片，观察它们都有些什么共同特征．

这些图形都是对称的．这些图形从中间分开后，左右两部分能够

完全重合．

小结：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到

艺术作品，?甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子．现在

同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子．

我们的黑板、课桌、椅子等．

我们的身体，还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的．

如课本的图13．1．2，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处

不要完全剪断），?再打开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花．观察

得到的窗花和图13．1．1中的图形，你能发现它们有什么共同的特

点吗？

窗花可以沿折痕对折，使折痕两旁的部分完全重合．不仅窗花可

以沿一条直线对折，使直线两旁重合，上面图13．1．1中的图形也

可以沿一条直线对折，使直线两旁的部分重合．

结论：如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，

我们也说这个图形关于这条直线（成轴）?对称．

了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来做一做．

取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意刻出

一个图案，?将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？与

同伴进行交流．

结论：位于折痕两侧的图案是对称的，它们可以互相重合．

由此可以得到轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，

折痕两侧的图形完全重合．

接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题．有些轴对称图形的对

称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称

图形的对称轴甚至有无数条。

下列各图，你能找出它们的对称轴吗？

结果：图（1）有四条对称轴；图（2）有四条对称轴；图（3）

有无数条对称轴；图（4）有两条对称轴；图（5）有七条对称轴．

(1) (2) (3) (4)

(5)

展示挂图，大家想一想，你发现了什么？

像这样，?把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一

个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，?这条直线叫

做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．

Ⅲ．随堂练习

课本P60练习

Ⅳ．课时小结

这节课我们主要认识了轴对称图形，了解了轴对称图形及有关概

念，进一步探讨了轴对称的特点，区分了轴对称图形和两个图形成轴

对称．

Ⅴ．作业

（一）课本习题13．1─1、2、7、8题．

课后作业：＜＜课堂感悟与探究＞＞

Ⅵ．活动与探究

课本P31思考．

成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？

过程：在硬纸板上画两个成轴对称的图形，再用剪刀将这两个图形剪下来看是否重合．再在硬纸板上画出一个轴对称图形，然后将该图形剪下来，?再沿对称轴剪开，看两部分是否能够完全重合． 结论：成轴对称的两个图形全等．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形全等，并且也是成轴对称的．

轴对称是说两个图形的位置关系，而轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形．

轴对称的两个图形和轴对称图形，都要沿某一条直线折叠后重合；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，?如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．

板书设计

篇四：最新人教版八年级上册第13章《轴对称》全章教案(共10份)

教 学 过 程 设 计

【学习过程】

一、课前导学：学生自学课本58-60页探究之前内容，并完成下列问题

1、观察课本中的7副图片，你能找出它们的共同特征吗？

2、动手做一做：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形?它有什么特征？

定义：如果一个图形沿一条__________折叠,________两旁的部分能够完全________.这个图形就叫做轴对称图形,这条________就是它的对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条_________(成轴) 对称. （注意：轴对称图形的对称轴是一条___________）

3、试验：在纸上滴上墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称?它的对称轴是哪一条?把它画出来.

4、观察课本中的三幅图形，并试着沿虚线折叠，每对图形有什么共同特征？

定义：一个图形沿着某条直线折叠，如果他能够与________重合,那么就说_______关于这条直线对称,这条直线叫做__________,折叠后________叫做对称点.

5、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴.

（1） （2） （3） （4） （5）

6、下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点

7、（1）在图中标出A、B、C的对称点，

∠A、∠B、∠C的对应角，

（2）连接AA′,BB′，CC′，你发现这三条线段 与对称轴有什么关系？

定义：经过线段的__________并且__________这条线段的，叫做这条的垂直平分线.

8、成轴对称的两个图形全等吗? ___________理由是___________

全等的两个图形成轴对称吗？试举例说明. 二、合作、交流、展示：

例1、下面四个图案中，不能用折叠剪纸的方法剪出的是( )

例2、李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是（ ）

（A） （B） （C）

例3、仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形．

__________

（D）

例4、参照下图说明轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系？ （小组讨论回答） 结论：

_

例5、如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称， 点A′、 B′、C′分别是点A、B、C的对称点， 线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？

（1） 设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′

沿MN折叠后，点A与A′重合吗？

于是有PA＝ ，∠MPA＝ ＝ 度

（2）对于其他的对应点，如点B，B′；C，C′也有类似的情况

吗？

（3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？

【结论】：轴对称的性质：

如果两个图形关于某条直线对称，那么 是任何一对对应点所连线段的 .

类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 . 三、巩固与应用

1、课本P64习题1、2、3，

2、找出英文26个大写字母中哪些是轴对称图形？

3、如下图，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由

.

答：图形 ； 理由是：

4、观察下列的几何图形，找出该轴对称图形的对称轴？

5、小强站在镜前，从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是 .

6

.

思考：正三角形有

条对称轴； 正四边形有 条对称轴；

正五边形有 条对称轴； 正六边形有 条对称轴；

正n边形有 条对称轴；

当n越来越大时，正多边形接近于什么图形？它有多少条对称轴？

7、在实际生活中，轴对称无处不在，请你用给定的图形“○○，△△，—— ——”（两个圆，两个三角形，两条线段）为构件，尽可能多地构思独特且有实际生活意义的成轴对称的一对图形，并写出一两句诙谐、贴切的解说词.如：

○○ △△

∣∣

两个棒棒糖

4个图

中阴影部分构成的图案，回答下列问题： 8、 认真观察

（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征；

（2）请在图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征.

四、小结：1、什么是轴对称图形，常见的轴对称图形有哪些？

2、什么是轴对称？

3、对称轴与对应点连线段的关系。

五、作业《全效学习》第41页.

六、课后反思：

【学习过程】

一、课前导学：学生自学课本61-62页探究之前内容，并完成下列问题 1、定义：经过线段的__________并且__________这条线段的直线， 叫做这条的垂直平分线。

2、如右图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，?是L上的

点，分别量一量点P1，P2，P3，?到A与B的距离，你有什么发现？（方法：可以观察，也可以度量）

可以发现：AP1 _____ BP1 ，AP2_____ BP2, ＡP3_____ＢP3

由此得到线段垂直平分线的性质 ： 数学符号语言：∵点P在AB的垂直平分线上，

∴ _________＝_________

3已知，如图，PA=PB,DA=DB,证明：PD是线段AB的垂直平分线。

线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的

数学符号语言：∵PA＝PB，∴ 点P在线段AB__________ 综上可得：线段ＡＢ的垂直平分线l可以看成与两点Ａ、Ｂ 的距离相等的

4、由下面每个图所给条件，找出图中相等的线段。

A在BC的垂直平分线上 ED垂直平分BC 直线MN和DE分别是线段 AB、BC

的垂直平分线

篇五：2013-2014版八年级数学第13章轴对称教案

第十三章 轴对称

13．1.1 轴对称

教学目标:

1、 知识与技能：在生活实例中认识轴对称图；分析轴对称图形，理解其概念． 2、过程与方法：通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴．经历观察、分析的过程，训练学生观察、分析的能力．

3、情感态度与价值观：通过对丰富的轴对称现象的认识，进一步培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高．利用国徽图案，渗透《中华人民共和国国徽法》 教学重点:

准确掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念的实质 教学难点：

能够识别轴对称图形并找出它的对称轴．轴对称图形和关于直线成轴对称的区别和联系 教学准备：

三角板、彩色粉笔、轴对称图形 教学过程

一．创设情境，引入新课

1. 举实例说明对称的重要性和生活充满着对称。

2. 对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐．

3. 轴对称是对称中重要的一种，让我们一起走进轴对称世界，探索它的秘密吧！ 二．新课讲解

出示课本以及我们国家的国徽图片观察它们都有些什么共同特征．

国徽是我们中国的标志，国徽是神圣不可侮辱的，谁侮辱谁就会受到法律制裁的，根据《中华人民共和国国徽法》，第二条 中华人民共和国国徽，中间是五星照耀下的天安门，周围是谷穗和齿轮。中华人民共和国国徽按照1950年中央人民政府委员会通过的《中华人民共和国国徽图案》和中央人民政府委员会办公厅公布的《中华人民共和国国徽图案制作说明》制作。第三条 中华人民共和国国徽是中华人民共和国的象征和标志。一切组织和公民，都应当尊重和爱护国徽。同学们也应当要尊重和爱护国徽。

这些图形都是对称的．这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合．

对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，?甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子．现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子．

我们的黑板、课桌、椅子等． 我们的身体，还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的． 结论：如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）?对称．

接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题．有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。 下列各图，你能找出它们的对称轴吗？

结果：图（1）有四条对称轴；图（2）有四条对称轴；图（3）有无数条对称轴；图（4）有两条对称轴；图（5）有七条对称轴．

(1) (2) (3) (4) (5)引导学生观察课本P59——思考，大家想一想，你发现了什么？

像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点

思考：（P59）如右图，△ABC和△A/B/C/关于直线MN对称，点A/、B/、C/分别是点A、?B、C对称点，线段AA/、BB/、CC′与直线MN有什么关系？为什么？

教师先用实物演示，再把图画在黑板上，分析得出：

定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 三、课堂练习：

课本P60——练习 四．课时小结

这节课我们主要认识了轴对称图形，了解了轴对称图形及有关概念，进一步探讨了轴对称的特点，区分了轴对称图形和两个图形成轴对称． 五．作业布置：

课本P64习题13．1第1、2 题．

第2课时

13．1.2 线段的垂直平分线的性质（1）

教学目标：

1、知识与技能：探究线段垂直平分线的性质．

2、过程与方法: 探索线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力．

3、情感态度与价值观：通过对线段垂直平分线的性质的探索，促使学生对线段垂直平分线有了更进一步的认识，活动与探究的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性，?并使学生具有一些初步研究问题的能力． 教学重点：

线段垂直平分线的性质． 教学难点：

线段垂直平分线的性质的应用． 教学准备：

三角板、彩色粉笔 教学过程：

一．创设情境，引入新课

1、垂直平分线的定义： 2、轴对称的性质：

下面我们来探究线段垂直平分线的性质． 二、新课讲解

探究:如右图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，?是L上的点，?分别量一量点P1，P2，P3，?到A与B的距离，你有什么发现？

1．用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB，过AB中点作AB的垂直平分线L，在L上取P1、P2、P3?，连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2?

2．作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2?讨论发现什么样的规律．

探究结果：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．

能用我们已有的知识来证明这个结论吗？

已知：如右图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=BC,点P在l上，

求证：PA=PB 证明：∵l⊥AB ∴∠PCA=∠PCB=90。

在△APC和△BPC中，

∵AC=BC，∠PCA=∠PCB，PC=PC

∴△APC≌△BPC ∴ PA=PB.

反过来，如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？下面我们来证明。 已知：如右图，直线l⊥AB，垂足为C，PA=PB,点P在l上， 求证：AC=BC 证明：∵l⊥AB ∴∠PCA=∠PCB=90。

在△APC和△BPC中，

∵PA=PB，∠PCA=∠PCB，PC=PC

∴△APC≌△BPC ∴AC=BC.

分析得出结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上．?所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合．

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