直线,圆的位置关系ppt

篇一：直线与圆的位置关系知识点及习题

直线和圆的位置关系

1、直线与圆的位置关系

（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点； （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线， （3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么： 直线l与⊙O相交 ＜====＞ dr； 2、切线的判定和性质

（1）、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 （2）、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。如右图中，OD垂直于切线。 4、切线长定理

（1）、切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点

到圆的切线长。

（2）、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点

的连线平分两条切线的夹角。

（3）、圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件）圆内接四边形对角互补。

(4)、三角形的内切圆：与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。如图圆O是△A＇B＇C＇的内切圆。三角形

的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。 基础训练 1．填表：

2．若直线a与⊙O交于A，B两点，O到直线a?的距离为6，?AB=?16，?则⊙O?的半径为_____．

3．在△ABC中，已知∠ACB=90°，BC=AC=10，以C为圆心，分别以5，

8为半径作图，那么直线AB与圆的位置关系分别是______，_______，_______．

4．⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．内含 5．下列判断正确的是（ ）

①直线上一点到圆心的距离大于半径，则直线与圆相离；②直线上一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆相切；③直线上一点到圆心的距离小于半径，?则直线与圆相交． A．①②③ B．①② C．②③ D．③

6．OA平分∠BOC，P是OA上任一点（O除外），若以P为圆心的⊙P与OC相离，?那么⊙P与OB的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切

7．如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=6，CB=8，以C为圆心，r为半径作⊙C，当r为多少时，⊙C与AB相切？

8．如图，⊙O的半径为3cm，弦

，AB=4cm，若以O为圆心，?再作一个圆与AC相切，则这个圆的半径为多少？这个圆与AB的位置关系如何？

◆提高训练

9．如图所示，在直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为（m，0），半径为2，?如果⊙M与y轴所在直线相切，那么m=______，如果⊙M与y轴所在直线相交，那么m?的取值范围是_______．

10．如图，△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，以A为圆心，3cm?长为半径的圆与直线BC的位置关系是_______．

11．如图，正方形ABCD的边长为2，AC和BD相交于点O，过O作EF∥AB，交BC于E，交AD于F，则以点B

为圆心，

AC，EF，CD的位置关系分别是什么？

12．已知⊙O的半径为5cm，点O到直线L的距离OP为7cm，如图所示． （1）怎样平移直线L，才能使L与⊙O相切？

（2）要使直线L与⊙O相交，应把直线L向上平移多少cm？

13．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，若以C为圆心，r为半径作圆，?那么: （1）当直线AB与⊙C相切时，求r的取值范围； （2）当直线AB与⊙C相离时，求r的取值范围；

（3）当直线AB与⊙C相交时，求r的取值范围．

14．在南部沿海某气象站A测得一热带风暴从A的南偏东30?°的方向迎着气象站袭来，已知该风暴速度为每小时20

千米，风暴周围50千米范围内将受到影响，?若该风暴不改变速度与方向，问气象站正南方60千米处的沿海城市B是否会受这次风暴的影响？若不受影响，请说明理由；若受影响，请求出受影响的时间．

九年级下册直线和圆的位置关系练习题

一、选择题：

1．若∠OAB=30°，OA=10cm，则以O为圆心，6cm为半径的圆与射线AB的位置关系是（ ）

A．相交

B．相切

C．相离

D．不能确定

2．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C为圆心作⊙C和AB相切，则⊙C的半径长为（ ）

A．8

B．4

C．9．6

D．4．8

3．⊙O内最长弦长为m，直线l与⊙O相离，设点O到l的距离为d，则d与m的关系是（ ）

A．d=m

B．d＞m

m

C．d＞

2

m

D．d＜

2

D．等边三角形

4．以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为（ ）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

5．菱形对角线的交点为O，以O为圆心，以O到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为（ ）

A．相交

B．相切

C．相离

D．不能确定

6．⊙O的半径为6，⊙O的一条弦AB为6，以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是（ ）

A．相离

B．相交

C．相切

D．不能确定

7．下列四边形中一定有内切圆的是（ ）

A．直角梯形

B．等腰梯形

C．矩形

D．菱形

8．已知△ABC的内切圆O与各边相切于D、E、F，那么点O是△DEF的（ ）

A．三条中线交点 9．给出下列命题：

①任一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆； ②任一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形； ③任一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆； ④任一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形． 其中真命题共有（ ） A．1个 二、证明题

1． 如图，已知⊙O中，AB是直径，过B点作⊙O的切线BC，连结CO．若AD∥OC交⊙O于D．求证：CD是⊙O的切线．

B．2个

C．3个

D．4个

B．三条高的交点 C．三条角平分线交点

D．三条边的垂直平分线的交点

2． 已知：如图，同心圆O，大圆的弦AB=CD，且AB是小圆的切线，切点为E．求证：CD是小圆的切线．

3． 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O的半径为3．

（1）当圆心O与C重合时，⊙O与AB的位置关系怎样？ （2）若点O沿CA移动时，当OC为多少时？⊙C与AB相切？

(来自:WWw.SmhaiDa.com 海达范文网:直线,圆的位置关系ppt)

4． 如图，直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD∥BC，E为AB上一点，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系？

2

5． 设直线ι到⊙O的圆心的距离为d，半径为R，并使x－2dx＋R=0，试由关于x的一元二次方程根的情况讨论

ι与⊙O的位置关系．

6． 如图，AB是⊙O直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC，垂足为E．

（1）由这些条件，你能得出哪些结论？（要求：不准标其他字母，找结论过程中所连的辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，写出4个结论即可）

（2）若∠ABC为直角，其他条件不变，除上述结论外你还能推出哪些新的正确结论？并画出图形．（要求：写出6个结论即可，其他要求同（1））

篇二：《直线和圆的位置关系》典型例题

《直线和圆的位置关系》典型例题

例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4cm，BC=2cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？为什么？

（1）r=1cm； （2）r

=

例2 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4cm，BC=2cm，以C为圆心，r为半径的圆，若直线AB与⊙C，（1）相交；（2）相切；（3）相离．求半径r的取值．

例3 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=∠D=90°，若AB=6，AD=4，BC=2，试问：DC上是否存在点P，使Rt△PBC∽Rt△APD？

cm； （3）r=2.5cm．

例4 如图，直角梯形上的一点，相切

.

平分

中， ，

平分

，

，

， 为 为直径的圆与

.求证：以

例5 已知为圆心，

中， ， 于 ， ， ，以

为半径画圆.求证直线 和⊙ 相离.

1 / 5

2 / 5

参考答案

例1 分析 如图，欲判定⊙C与直线AB的关系，只需先求出圆心C到直线AB的距离CD的长，然后再与r比较即可．

解：过C点作CD⊥AB于D，

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2， ∴AC

=2

∴AB·CD=AC·BC，

，

∴ ，

（1）当r =1cm时 CD＞r，∴圆C与AB相离； （2）当r=

cm时，CD=r，∴圆C与AB相切；

（3）当r=2.5cm时，CD＜r，∴圆C与AB相交． 说明：从“数”到“形”，判定圆与直线位置关系． 例2 解：过C点作CD⊥AB于D，

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2， ∴AC

=2

∴AB·CD=AC·BC，

，

∴ ，

；

（1）∵直线AB与⊙C相离，∴

0 rCD，即r>

； ．

说明：从“形”到“数”，由圆与直线位置关系来确定半径．

例3 分析：若Rt△PBC∽Rt△APD，则∠APD+∠BPC=90°，可知∠APB=90°，所以P点为以AB为直径的圆O与DC的交点，由条件可知为⊙O与DC相切，所

3 / 5

以存在一点P，使Rt△PBC∽Rt△APD．

解：设以AB为直径的圆为⊙O，OP⊥DC，则： OP为直角梯形ABCD的中位线，

∴OP=（AD+BC）/2=（4+2）/2=3，又∵OA=OB=AB/2=3， ∴OP=OA，∴⊙O与DC相切，

∴∠APB=90°，∴∠APD+∠BPC=90°．又∵∠PBC+∠BPC=90°， ∴∠APD=∠PBC，又∵∠C=∠D=90°，∴Rt△PBC∽Rt△APD． 因此， DC上存在点P，使Rt△PBC∽Rt△APD．

说明：①直线与圆位置关系的应用；②此题目可以变动数值，使DC与⊙O相交、相离． 例4 分析：要证以

为直径的圆与

相切，只需证明

的中点到

的距离等于 . 作

于

，

证明 ：过点

同理可证：

为

的中点，

即：以

为直径的圆与

相切.

说明：在判定直线是圆的切线时，若条件没有告诉它们有公共点，常用的方法就是“距离判定”法，即先由圆心到该直线作垂线，证明圆心到该直线的距离恰好等于半径，从而得出直线是圆的切线的结论. 例5 分析：欲证直线长，若

证明

是圆心

，则判定

于 到

和⊙ 相离，只需计算点 与⊙ 相离（如图） ，

的距离

4 / 5

到 的距离 的

∽

.

又

⊙

的半径 为

，

故 与⊙ 相离.

5 / 5

篇三：直线与圆的位置关系及判断方法

1、直线与圆的位置关系

（1）直线与圆相交，有 个公共点；

（2）直线与圆相切，有 个公共点；

（3）直线与圆相离，有 个公共点。

2、直线与圆的位置关系的判断方法

直线l:Ax+By+C=0(A,B不全为0）与圆（x-a)+(y-b)=r(r>0) 的位置关系的判断方法：

（1）几何法

圆心（a,b)到直线Ax+By+C=0的距离为d,

直线与圆相交；

直线与圆相切；

直线与圆相离；

(2)代数方法

有x-a)+(y-b)=r

，则

222 222 消元，得到的一元二次方程的根的

直线与圆相交；

直线与圆相切；

直线与圆相离；

篇四：圆与直线的位置关系

直线与圆的位置关系

27.4 直线与圆的位置关系

一、知识要点：

要点1：直线与圆的位置关系

相离：当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离

相切：当直线与圆有唯一的公共点时，叫做直线与圆相切. 直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点

相交：当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交，这时直线叫做圆的割线 设⊙O的半径为R，圆心O到直线l的距离为d，则 直线l与⊙O相交?d?R

直线l与⊙O相切?d?R 直线l与⊙O相离?d?R

要点2：切线的判定定理

经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

二、例题讲解

例1：在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，∠A=30°，AC=3cm，O为AB上一点，BO=m，⊙O的半径r?

12

. 当m在什么范围内变化时，BC与⊙O相离、相切、相交？

例2：已知折线ABCD，作∠ABC、∠DCB的平分线相交于点I，又作IE⊥BC，E是垂足. 以I为圆心、IE为半径作⊙I （1）请说明⊙I与BC必相切

（2）⊙I与AB、CD都相切吗？为什么？

例3：已知AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，且BC=OB

（1）如图I，过点C作射线CD，使∠ACD=30°，求证：CD是⊙O的切线

（1）如图II，作弦AP，使∠PAC=30°，联结CP. CP是不是⊙O的切线？并说明理由

I II巩固练习1：△ABC内接于⊙O，过点B作射线BP，使∠CBP=∠BAC. 求证：BP是⊙O的切线

2：在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边CB上自点C向点B移动，设CD=x，以CD为直径作⊙O

（1）当x取何值时，⊙O与直线AB仅有一个交点？

（2）当x取何值时，⊙O与直线AB有两个交点？没有公共点？

E

B

P

3：已知两等圆⊙O1、⊙O2相交于A、B两点，联结AB. 在⊙O1上作弦BC与弦AB相等，联结AC. 请判断直线AC是不是⊙O2的切线，并证明你的结论？

4：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD＋BC=CD. 求证：以AB为直径的⊙O与CD相切

B

27.5 圆与圆的位置关系

一、知识要点：

要点1：圆与圆的位置关系

外离：两个圆没有公共点时，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部叫做这两个圆外离 外切：两个圆有唯一公共点时，并且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部叫做这两个圆外切

相交：两个圆有两个公共点时，叫做这两个圆相交

内切：两个圆有唯一公共点时，并且除了这个公共点外，一个圆上的点都在另一个圆的内部叫做这两个圆内切

内含：两个圆没有公共点时，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部叫做这两个圆内含 设两圆的半径分别为R1和R2，圆心距为d，则：两圆外离?d?R1?R2

两圆外切?d?R1?R2 两圆相交

?R1?R2?d?R1?R2

两圆内切?0?d?R1?R2 两圆内含?0?d?R1?R2

注意：（1）当R1=R2时，两圆不可能内切或内含

（2）两圆外离或内含时，也可叫做两圆相离；两圆外切或内切时，也可叫做两圆

相切

要点2：相交两圆连心线的性质

相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 要点3：相切两圆连心线的性质 相切两圆的连心线经过切点 二、例题讲解 例1：填空：

（1）已知两圆的半径分别为5与2，且圆心距是3，那么这两个圆的位置关系是 （2）已知两圆的半径分别为8与4，且圆心距是3，那么这两个圆的位置关系是

（3）如果两圆的圆心距是7，且这两个圆的直径分别为6与8，那么这两个圆的位置关系是 （4）直径分别为10与8，且圆心距是10的两个圆的位置关系是

（5）已知一个圆的半径为4，另一个圆的直径为6，而圆心距是5，那么这两个圆的位置关系是

（6）直径分别为8与6的两个圆相切，这两个圆的圆心距是

例2：已知R、r（R>r）分别是⊙O1、⊙O2的半径，O1O2=d，且R2?2Rd?d2?r2?0，确定两圆的位置关系

巩固练习1：若⊙O1、⊙O2的圆心距d?2，且⊙O2的半径r2=3,则⊙O1的半径r1为何值时，这两个圆：（1）内切（2）内含

2：已知⊙O1 与⊙O2相交于点A、B，⊙O1的半径为15cm，⊙O2的半径为13cm，公共弦AB的长为24cm，求△AO1O2的面积

3：△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=8（1）以AC为直径，作⊙0，以B为圆心、4为半径作⊙B.

求证：（1）⊙0与⊙B外切

（2）设⊙B的半径为R，试就R的变化范围说明⊙B与⊙O的位置关系

课后练习

1、△ABC 内接于⊙O，AB=AC.已知⊙O的半径为7，且圆心O到BC的距离为3.求腰AB的长

2、如图I，在⊙O中，CD是弦，AB是直径. AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E、F （1）求证：EC=DF

（2）若将CD向上平移，使它与直径AB相交，其他条件不变，如图II，试问（1）中结论是否成立？

D

篇五：点、直线与圆的位置关系

第五讲

点、直线与圆的位置关系

中考要求

知识点睛

一、点与圆的位置关系

点与圆的位置关系

点与圆的位置关系有：点在圆上、点在圆内、点在圆外三种，这三种关系由这个点到圆心的距离与半径的大小关系决定．

设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，则有：

点在圆外?d?r；点在圆上?d?r；点在圆内?d?r.

确定圆的条件 1. 圆的确定

确定一个圆有两个基本条件：①圆心(定点)，确定圆的位置；②半径(定长)，确定圆的大小．只有当圆心和半径都确定时，圆才能确定． 2. 过已知点作圆

⑴经过点A的圆：以点A以外的?a href="http://www.zw2.cn/zhuanti/guanyuwozuowen/" target="_blank" class="keylink">我庖坏鉕为圆心，以OA的长为半径，即可作出过点A的圆，这样的圆有无数个．

⑵经过两点A、B的圆：以线段AB中垂线上任意一点O作为圆心，以OA的长为半径，即可作出过点A、B的圆，这样的圆也有无数个．

⑶过三点的圆：若这三点A、B、C共线时，过三点的圆不存在；若A、B、C三点不共线时，圆心是线段AB与BC的中垂线的交点，而这个交点O是唯一存在的，这样的圆有唯一一个．

⑷过n?n?4?个点的圆：只可以作0个或1个，当只可作一个时，其圆心是其中不共线三点确定的圆的圆心．

3. 定理：不在同一直线上的三点确定一个圆．

注意：⑴”不在同一直线上”这个条件不可忽视，换句话说，在同一直线上的三点不能作圆； ⑵”确定”一词的含义是”有且只有”，即”唯一存在”． 4. 三角形的外接圆

⑴经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形． ⑵三角形外心的性质：

①三角形的外心是指外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等；

②三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合.

⑶锐角三角形外接圆的圆心在它的内部；直角三角形外接圆的圆心在斜边中点处(即直角三角形外接圆半径等于斜边的一半)；钝角三角形外接圆的圆心在它的外部.

二、直线与圆的位置关系

一、直线和圆的位置关系的定义、性质及判定

二、切线的性质及判定 1． 切线的性质：

定理：圆的切线垂直于过切点的半径．

推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点． 推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心． 2． 切线的判定：

定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线； 距离法：到圆心距离等于半径的直线是圆的切线；

定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 3． 切线长和切线长定理： ⑴ 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．

⑵ 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条

切线的夹角．

①切线的判定定理

设OA为⊙O的半径，过半径外端A作l⊥OA，则O到l的距离d=r，∴l与⊙O相切．因此，我们得到：切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 注：定理的题设①“经过半径外端”，②“垂直于半径”，两个条件缺一不可．结论是“直线是圆的切线”．举例说明：只满足题设的一个条件不是⊙O的切线．

l

l

A

A

l

证明一直线是圆的切线有两个思路：（1）连接半径，证直线与此半径垂直；（2）作垂线，证垂足在圆上

②切线的性质定理及其推论

切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径． 我们分析：这个定理共有三个条件：一条直线满足：（1）垂直于切线（2）过切点 （3）过圆心

A

T

定理：①过圆心，过切点? 垂直于切线

OA过圆心， OA过切点A，则OA?AT

②经过圆心，垂直于切线?过切点

?1?AB过圆心??

??M为切点 2AB?MT????

③ 经过切点，垂直于切线?过圆心

?1?AM

?MT??

??AM过圆心

2M为切点????

三、三角形内切圆

1． 定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．

2． 多边形内切圆：和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形．

3．直角三角形的内切圆半径与三边关系

Ac

b

b

a

C

C

a

A

c

DO

B

B

B

E

FCA

（1） （2）

图（1）中，设a，?B，?C的对边，面积为S b，c分别为?ABC中?A，则内切圆半径（1）r?

sp

，其中p?

12

12

?a?b?c?；

图（2）中，?C?90?，则r?

?a?b?c?

重、难点

重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目．

难点与关键：?由点和圆的位置关系迁移到运动直线，导出直线和圆的位置关系的三个对应等价． 易错点：圆与圆位置关系中相交时圆心距在两圆半径和与差之间

例题精讲

一、点与圆的位置关系

【例1】 已知圆内一点到圆周上的点的最大距离是7，最小距离是5，则该圆的半径是( )

A．2

【巩固】 一个已知点到圆周上的点的最大距离为5cm，最小距离为1cm，则此圆的半径为______．

【例2】 在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，5为半径作⊙O，已知A、B、C三点的坐标分别为

A（3，4），B（－3，－3），C（4，）。试判断A、B、C三点与⊙O的位置关系。

B．6 C．12 D．7

二、直线与圆的位置关系

1.切线的证明

【例3】 如图，?ABC中，AB?AC，O是BC的中点，以O为圆心的圆与AB相切于点D。求证：AC

是?O的切线。

A

B

C

【例4】 如图，已知AB是?O的直径，BC为?O的切线，切点为B，OC平行于弦AD， OA?r。

（1）求证：CD是?O的切线；

（2）求AD?OC的值； （3）若AD?OC?

92r

，求CD的长。

C

D

A

O

B

【巩固】 如图，已知AB是?O的直径，BC是和?O相切于点B的切线，过?O上A点的直线

AD∥OC，若OA?2且AD?OC?6，则CD? 。

C

B

体裁作文