埃舍尔的代表作

篇一：埃舍尔作品的表现形式和艺术魅力

试论埃舍尔作品的表现形式和艺术魅力

摘要 艺术创造和作品的表现力来自于艺术家对作品表现形式的把握和丰富多彩的生活感悟及创造性的想象力，本文尝试从摩里茨·科奈里斯·埃舍尔作品常用的构图规律、严密的数理推导思维、错位矛盾的空间关系入手，透过作品多变的组织规律与形式处理手法分析作者的创作意图和想象力、其作品蕴含的丰富表现形式和艺术魅力，以及其作品的艺术魅力对现代诸多艺术设计形式的影响。 关键词：摩里茨·科奈里斯·埃舍尔 构图规律 表现形式 艺术魅力

中图分类号：j203 文献标识码：a

艺术作品的准确表现需要借助某些媒介、形态或方法使设计思维具体化，任何创造性的设计思维付诸实施的话都需要一定的表现形式，而广义的表现形式涉及多个方面，如针对具体内容的表现方法，或独特形式感的运用，或创意新颖的寓意手法，艺术的创新需要不同的创作视角和设计思维，才有不同于传统意义的新的表现形式。而提到表现形式的创新我们不得不在这里提到荷兰艺术家摩里茨·科奈里斯·埃舍尔（maurits cornelis escher）和他众多令人惊叹的艺术作品以及其艺术作品所具有的独特视觉魅力。

埃舍尔1898年出生于荷兰北部，1919年开始修读建筑学，自此开始了其艺术生涯。埃舍尔早期的作品多描绘意大利南部优美的风景，同时期埃舍尔还对西班牙格拉纳达的摩尔人宫殿产生了浓厚的兴趣，先后多次深入探访摩尔人的宫殿，并将大量源于宫殿墙面上

的抽象几何形作为自己契合形式作品的创作素材。埃舍尔通过运用多种旋转、对称等形式规律，将几何形的契型组合以及图底转换镶嵌规律、错位空间结构的穿插、超现实主义的感性幻觉、严密的数理逻辑推导等多种创作手法结合运用，创作出了大批深受广泛赞誉的独特艺术作品，这其中包括《漩涡》、《日与月》、《蜥蜴》、《深度》、《画廊》、《静物与街道》等，这些作品通过各种创作手法的综合运用将人们传统视觉意义上的空间观念进行了突破，展现了科学对艺术的影响与促进，反过来艺术作品对相关科学理念进行了直观表现，将枯燥的数理规律转变为大众可以理解的画面形式，缩短了科学与艺术、大众的距离，使之转变成为实实在在的视觉感受，令观者感受到纷繁复杂的结构美和自然美。本文就埃舍尔艺术作品中常用的设计表现手段进行分析，来深入认识和理解埃舍尔的作品表现形式和艺术魅力。

一 契合形构图规律的运用

契合图形是指在平面设计中几个图形外轮廓相符合，形成相同面积和相似图形的图底基本型。埃舍尔对于契合图形的研究始于西班牙格拉纳达的摩尔人宫殿墙上的几何形壁画，埃舍尔的作品吸收其中的对称、旋转构图规律，又通过对几何形进行多次连续反复的穿插与结合，以及精确的几何法则运算组成了其画面特有的几何规律和秩序感，同时埃舍尔不仅仅局限于对几何形式的契合图形研究，甚至将更为具象、复杂的人物、动物和其它形象也纳入到了契合图形的研究中，形成了独具特色的契合图形作品形式。

埃舍尔作品中常用的契合形有三角形契合、旋转重复契合、反转契合等形式。埃舍尔的很多作品就是由基本的等边三角形契合构图形式构成，如《蜥蜴、鱼、蝙蝠》、《鸟、鱼、龟》；另外，还有很多通过对等边三角形契合进行一定角度旋转组合形成的旋转重复契合，如《蝴蝶》的构图形式就属于旋转重复契合的形式，利用一只蝴蝶的翅尖作为旋转点进行旋转得到六个等边三角形组合而成的六边形，其中蕴含着六只环绕飞动着的蝴蝶；反转契合则由等边三角形契合或者不规则三角形进行上下或左右方向的反转形成偶然契合图形，这其中就需要加入大量的数值计算才能保证反转图形的成立，如《飞鱼》、《鱼和船》等。

另外，埃舍尔还有部分作品使用了部分半错位式的契合形式，大部分也是基于三角形契合的基础上先将两组图形进行错位形成一组新的循环单位再反复重复契合形成完整画面，但是这种契合方式所形成的图形只是形象的各部分画面，不够完整，需要多组循环单位上下或左右循环契合共同来构成完整的画面，如《骑士》。另外，埃舍尔还在其作品中使用大量偶然契合的形式，这种契合形没有明显的图和底的外形转换契合，也没有固定的外轮廓几何形式规律，但是依然能够借助外形轮廓和轮廓之间一些偶然形状彼此镶嵌，形成契合图形和画面，如《生灵》作品中的不同形象：人物、飞鸟、大象、吉他、公鸡、鱼、天使、魔鬼等大量不同的形象彼此借用形和形外轮廓之间的关系来组成了众多的偶然形的契合。

二 错位空间结构运用

现实生活中的空间关系是三维空间，平面的艺术作品也经常表现三维的空间关系，但是埃舍尔的作品却经常借助视错觉现象在纸面上创造出现实三维空间中不存在的空间场景和视觉效果。其作品的另一大特色就是错位空间结构的运用，通过大量前后形象连接的错位产生多种视觉上的悖论。艺术中的悖论图形是借用一种空间错位的设计与创作手段，使相互矛盾的图形在二维平面上展现出来，把现实中的不可能变为可能，悖论图形相背但是意义却是相通的，在荒唐的结果中存在合理的寓意。基于上述创作方式，埃舍尔把景物看成是整体空间建构中的单元，根据画面和创意需要把不同性质不同空间的景物重新联系、穿插、整合，创造出视觉上的另类三维空间。如《深度》作品运用较为传统的透视关系将飞鱼按照对角线的形式进行纵深式的空间排列，使画面中产生多层次透视纵深感，形成一种气势恢弘的画面效果。而《高与低》则借用画面的横向中心分割线将画面氛围仰视与俯视两种视角，但是借助中央天井的线条错位及中心透视消失点组合成了一张完整的现实中不存在的上下错位的空间关系，这种空间上的错位与错位穿插关系在其它作品《上行与下行》、《观景台》等作品中比比皆是。而《画廊》则使用透视的变化和扭曲变形使现实环境和画廊中的作品融为一体，产生一种新的视觉空间效果。埃舍尔根据近大远小的透视规律，将画面视角进行相互延伸，画廊视角向远处延伸，而窗外的景色视角则延伸进入画廊的作品中，左侧画廊中的画在观众视角中向外扩展延伸，而画廊中欣赏画作的观众则成为右侧建筑窗户中老妇人观望的

场景，使现实景观和画面景观两者相互交融成一幅画面，这种超时空的处理手法极富有想象力，而画面的空间关系衔接的天衣无缝。埃舍尔通过多种空间的变化、错位创造出了大量神奇而美妙的艺术空间。

三 图底转换规律的运用

埃舍尔作品中另一常用表现手法是图底转换的形式，也可以称为互为镶嵌的形式。其作品中利用了图底之间的形象渐变和黑白图底翻转关系，充分表现了对立与统一的辩证关系。如木刻作品《日与月》，太阳和月亮处于同一时空，白鸟和蓝鸟填满整个画面空间，将不同时间段的两个世界构筑在同一个画面中，仔细观察蓝色的鸟，观者会觉得它是在白天的太阳光中逆光飞行，而仔细观察白色的鸟，观者则会觉得他们是在蓝色的天空中飞行，这种即借助形和形之间的图底反转关系组成画面又蕴含深意的画面给人以视觉和理性的双重享受。此类的手法还有《昼与夜》，画面的构图形式主要运用平面构成中的形象渐变推移规律，在鸟飞行的空隙面积上，渐变形成田地，而另一侧则由田地渐变成正在飞行的鸟，在画面两侧相互交融的渐变过程中出现了白鸟与黑鸟的形象，白天与黑夜的画面感觉，在画面的上下渐变推移中又出现了天空和田地的图形转换，这种神奇的画面处理手法使观众在变化与对比的关系中探寻到了图底转换的奇妙变化，无疑是一种很好的艺术享受。这种渐变推移的手法在《蜥蜴》中也得到了很好的体现，蜥蜴从平面的镶嵌图形爬行一段距离后，逐渐爬出画面变成活生生的蜥蜴，再爬行经过

篇二：埃舍尔笔下的世界

艺术鉴赏与创意

——埃舍尔绘画艺术浅析

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学号：

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2012年10月20日

【论文摘要】埃舍尔在世界艺术圈内有着举足轻重的地位。他的作品将绘画艺术与数学、物理知识结合的相得益彰。他的许多版画都源于悖论、幻觉和双重意义，利用高超的逻辑思维能力和画技将一个又一个“不可能世界”立体地呈现在我们面前。埃舍尔的作品之所以在艺术领域独树一帜，与他对视觉空间的运用密不可分。

【关键词】：埃舍尔 绘画 视觉空间

一、引言

埃舍尔的作品总能给人以逻辑性、空间性很强的感觉。他的一些代表性版画作品虽然看似构图简单，实际上他的每一个作品都经得起数学上的严格构图。欣赏埃舍尔的作品在欣赏艺术的同时，也能体会到构图、逻辑上的乐趣。

二、埃舍尔作品的浅析

1.埃舍尔在作品中渐变的体现

如比较有代表性的《水与天》（见图1）。初看似乎就是一

只具象的鱼渐变到一只具象的鸟，但是仔细探究后发现其中隐

含着鱼鸟图底契合形的设计过程，以及图形从抽象到具象、具

象到抽象的巧妙结合的规律。即水中具象的鱼为图逐渐向上渐

变为抽象的底图天空，而水中的鱼的抽象底图部分则逐渐渐变

为天上具象的飞鸟。并且具象完整的鱼和鸟的渐变体现在Y

轴上并不是X轴上，所有X轴上的鱼和鸟都是一样的，Y轴

上契合形的逐渐变化促成画面图底关系的逐渐分离。

图1 《水与天》 埃舍尔

2.埃舍尔作品中矛盾空间的应用

埃舍尔在两个代表性作品：《景观楼》

、《瀑布》，都有

矛盾空间的运用。以《瀑布》

（见图2

）为例，这是埃舍尔

最为非凡的又不可能实现的

建筑作品。当你看这幅画中建

筑的每一个部分时,找不出任

何错误,但是将这幅画作为一

个整体来看时,你就会发现一

个问题,瀑布是在一个平面上

流动的。可是瀑布明明是降落

的,并且还冲击着一个水磨让其 图3 《瀑布》侧面图

图《瀑布》埃舍尔 2 转动。更奇怪的是,这两个塔看起来是在一个平面上,可是左边的升高三个台阶,而右边是两个。

其实循环瀑布是画上的假象，是一种视觉欺骗。从画上看是合理的，但实际上却是不可

能的。从某个角度来看是合理的，环绕一周就发现是不连续的，不合理的。如果让摄像 机环场一周，就看到破绽了。当然，在拍摄视频的时候，还应用了其他的视觉欺骗技术。

如果做出瀑布侧面的结构图（见图3）可以清楚的发现，埃舍尔原画的侧面是什么样的。在做出的埃舍尔《瀑布》中建筑的真是模型后，可以发现，这个建筑本身是一个断层的结构，而他让我们看到的似是永动机的瀑布，只是埃舍尔进行计算及空间的设计后找到的一个特殊角度。

3.埃舍尔作品中二维空间和三维空间的转换

埃舍尔作品中经常出现由二维平面转换成三维立体。比如图4的作品，就是一种二维平

面与三维立体转换的一种体现，其实也可以划分为矛盾

空间的一种。一只手正在描绘另一只快要画完的手。而

被画得这一只手也在纸上描画那一只手。

人们发现，埃舍尔30年前作品中的视觉模拟和今

天的虚拟三维视像与数字方法是如此相像，而他的各种

图像美学也几乎是今天电脑图像视觉的翻版，充满电子

时代和中世纪智性的混合气息。因此，有人说，埃舍尔

的艺术是真正超越时代，深入自我理性的现代艺术。

也有人把他称为三维空间图画的鼻祖。 图4 两只手的互绘 埃舍尔

三、总结

和绝大多数依靠感性来创作的艺术家不同，埃舍尔给人们留下深刻印象的带有数学意味的奇妙作品都是精确的理性的产物。他所构造的世界，每一种形象都是经过严密计算的结果， 他的创作过程俨然像一位数学家，然而就画面的美丽程度而言，又毫无疑问是一位真正的艺术家。数学是埃舍尔艺术的灵魂，但抛开其作品背后数学命题，仅从视觉印象来审视，我们感受到的仍是美。

四、参考文献

1、百度文库《埃舍尔的数学艺术》

2、百度百科：埃舍尔 词条

3、果壳网解读埃舍尔《瀑布》

4、电影：埃舍尔：认知的冒险

篇三：埃舍尔

舍尔是一名无法“归类”的艺术家。他的许多版画都源于悖论、幻觉和双重意义，他努力追求图景的完备而不顾及它们的不一致，或者说让那些不可能同时在场者同时在场。他像一名施展了魔法的魔术师，利用几乎没有人能摆脱的逻辑和高超的画技，将一个极具魅力的“不可能世界”立体地呈现在人们面前。他创作的《画手》、《凸与凹》、《画廊》、《圆极限》、《深度》等许多作品都是“无人能够企及的传世佳作”。

很多艺术家被埃舍尔的版画成就所激励，甚至产生了一个可以命名为“埃舍尔主义”的流派。但人们对埃舍尔的研究往往各取所需，对埃舍尔的误解也十分常见。单纯从科学、心理学或者美学的角度，都无法对他的作品作出公正的评价。正如《魔镜——埃舍尔的不可能世界》的中文译者、北京大学哲学系田松说：“埃舍尔其实是一位思想家，只不过他的作品不是付诸语言，而是形诸绘画。他的每一幅作品，都是他思想探索的一个总结和记录。” 奇妙的埃舍尔版画艺术

前段时间见到“笔会”上连续刊登的“埃舍尔作品欣赏”，使我感到极大兴趣。埃舍尔的作品，骤看起来没有什么奇怪，但其实当中蕴藏的幻觉事物，是很引人入胜的。在中国，过去不大熟悉埃舍尔的作品。好多年前，当我第一次在杂志上看到埃舍尔的几幅版画作品时，就被他那种独特奇妙的画面所吸引。那种精微的想象、严密的构成，实在令人吃惊。后来在1997年8月间，上海博物馆举行了首次《埃舍尔作品展》，我怀着极大的兴趣，参观了展出的埃舍尔自二十世纪二十年代初至六十年代后期所创作的木刻版画、石版画和金属版画共一百余幅，使我全面地了解到埃舍尔的艺术道路和风貌。

埃舍尔（M.C.ESCHER1898－1972）是荷兰现代版画艺术家。他的一幅木刻版画《骑士》，曾被著名物理学家杨振宁博士选作他获得诺贝尔奖金的《基本粒子》一书的封面，而引世人注目，也使埃舍尔的声名为之大振，称他是一个艺术与科学融合的画家，而享誉世界。

那次在上海博物馆举行的《埃舍尔作品展》中，我看到了《骑士》原作，这是埃舍尔于1946年所创作的三色木刻版画。画面上是黑色骑马人一排，由左向右，而在空隙的背景里，却又有白色骑马人一排，从右向左，黑与白相反相成，构成了统一的画面。埃舍尔这种把形象组合在一起，是需要通过艰难的思维过程和复杂的数学计算才能描绘出来的。这种对“主体”与“背景”、“实在”与“空虚”互为依存，“虚实相生”的探索，是埃舍尔在艺术上的卓越贡献。其实，在物理学里这种对称的法则，是十分普遍的。由于埃舍尔的画，把艺术与科学交汇，这使他的作品首先为科学家所接受，他们在埃舍尔的作品中，可看到某些定律的再现。 现代科学的发展，促使了艺术与其他学科之间的相互交叉、融合、渗透，大都把纷纭繁杂的大千世界的物体，简化成为基本的几何形体或数学关系，有的索性解体，混合而加以整理，这已成为现代艺术一般所追求的道路和创作方法。而埃舍尔所走的是一条踏实而艰辛的道路，他把艺术与数学巧妙结合，用精湛的写实技巧表现出来，不像有些抽象艺术那样，令观者坠入五里雾中感到迷茫。

上面提到的《骑士》这类形式的作品，外国的研究者称之为“严格分割”，又称“互嵌图形”。埃舍尔作的这种“互嵌图形”，并非都像《骑士》那样方向相反而造型完全相同，有时在同一画面上，也可是完全不同的两种形象，甚至是多种形象。如他作于1938年《天与水》的木刻画面下半部黑色的背景的水里，游着白色的鱼，上半部白色背景的天上，飞翔着黑色的鸟，而空隙间黑的为鸟，白的为鱼，都是由不规则的几何形演变而成，构图非常生动自然。

埃舍尔另一种表现形式，如作于1961年的石版画《瀑布》是以彭罗斯的三角原理为依据的，将整齐的立方体堆砌在建筑物上。画面中有一条瀑布从三层楼泻下来，落在底层的水池中，然后循着曲折的渠道流去，意外的却会发现水又流回到了原来的三层楼上，仍倾泻下来，如此轮回不绝，造成不确定的幻觉。由于埃舍尔精于建筑与数学测量，有时改变了正常的透视结构，创造出非常有趣而又耐人寻味的悖理的画面。

篇四：埃 舍 尔 的 不 可 能 世 界

埃 舍 尔 的 不 可 能 世 界

埃舍尔把自己称为一个图形艺术家，他专门从事于木版画和平版画。他的家庭设想他将来能跟随他的父亲从事建筑事业，但是他在学校里那可怜的成绩以及对于绘画和设计的偏爱最终使得他从事图形艺术的职业。他的工作成果直到五十年代才被注意，1956年他举办了他的第一次重要的画展,

这个画展得到了《时代》杂志的好评, 并且获得了世界范围的名望。在他的最热情的赞美者之中不乏许多数学家,

他们认为在他的作品中数学的原则和思想得到了非同寻常的形象化。因为这个荷兰的艺术家没有受过中学以外的正式的数学训练，因而这一点尤其令人赞叹。

在学生时代，埃舍尔“算不上好学生”，在他从事艺术创作很长一段时间内，“几乎所有的荷兰版画集都没有给他的作品以一个恰当的章节”，对他的作品表现出极大的兴趣却是数学家、晶体学家和物理学家。

埃舍尔是一名无法“归类”的艺术家。他的许多版画都源于悖论、幻觉和双重意义，他努力追求图景的完备而不顾及它们的不一致，或者说让那些不可能同时在场者同时在场。他像一名施展了魔法的魔术师，利用几乎没有人能摆脱的逻辑和高超的画技，将一个极具魅力的“不可能世界”立体地呈现在人们面前。他创作的《画手》、《凸与凹》、《画廊》、《圆极限》、《深度》等许多作品都是“无人能够企及的传世佳作”。

《昼与夜》

这是一个富有哲理的虚实渐变结构，首先左方的白天渐变为白鸟向右飞，右方的黑夜渐变为黑鸟向左飞，它们在对立的进行中，虚实相生，同时又向下渐变为灰色矩形农田。 《画廊》

画中的故事从这幅画中的画廊入口处开始。版画在墙上和桌上展示，有一个男士凝视着这幅画。左侧一个青年比门口处的男子要放大了许多，头部比手也增大，而该青年看的画也在扩大，一直到达窗边有一个老妇人的建筑物下并与其相连。因此在这个建筑的下面成了画廊，同时，本来是看版画的青年，却成了版画中的人物。这幅画好像正向右转动，而且这种变化一直持续了下去。

你站在桥上看风景，看风景的人在楼上看你。

《瀑布》

1961年的《瀑布》是埃舍尔最后期的奇异建筑式图画，他依据彭罗斯的三角原理，将整齐的立方物体堆砌在建筑物上。这是埃舍尔最为非凡的又不可能实现的建筑作品。幻想的基础是不可能的三角形和不可能的楼梯。三角形在画中被应用了三次。当你看这幅画中建筑的每一个部分时，找不出任何错误，但是将这幅画作为一个整体来看时，你就会发现一个问题，瀑布是在一个平面上流动的。可是瀑布明明是降落的，并且还冲击着一个水磨让其转动。更奇怪的是，这两个塔看起来是在一个平面上的，可是左边的一个升高三个台阶，而右边是两个？为什么埃舍尔在瀑布下安排很多生命，多得都有些夸张了？这幅画中的幻想，大多数人看时在第一次是无法看出的。这也是一个很好的例子，证明埃舍尔的作品值得你看第二次。

篇五：浅谈埃舍尔的数学艺术

浅谈埃舍尔的数学艺术

2011/01/01

浅谈埃舍尔的数学艺术

摘要： 埃舍尔在世界艺术中占有独一无二的位置。他的作品，主要是带有数学意味的作品无法归属于任何一家流派。在他之前，从未有艺术家创作出同类的作品，在他之后，迄今为止也没有艺术家追随他发现的道路。接下来主要谈谈埃舍尔艺术作品中的数学特征。 Summary: M.C.Escher had occupies a unique position in art world. His art works —mainly with mathematical means art works —can’t belong to any one genre. Before him, never had artists to create similar works of him. After him, no artist follow he found ways until now. The next major talk, the mathematical characteristics in M.C.Escher’s art works.

关键词：矛盾空间

莫比乌斯带

拓扑学

极限思想

空间思想

镶嵌图形 正文：

埃舍尔（1989.06.17-1972）全名毛里茨·科内流斯·埃舍尔（Maurits Cornelius Escher）.出生于荷兰北部。世界艺术史上“绝无仅有的”艺术家。把自己称为一个"图形艺术家"，他专门从事于木版画和平版画。早于1916年，他已经熟识油耗浮雕印刷术。1917年，他在画家实地格纹的印刷公司制作蚀刻版画。1919年，在贺林的建筑装饰艺术学院修读建筑学。当时收美术老师熏陶，对装饰设计艺术产生浓厚兴趣，尤其是木刻版画。自这个时候开始，埃舍尔的生活便与他的作品完美的结合。随着他的创作的发展，他从他读到的数学的思想中获得了巨大灵感，他工作中经常直接用平面几何和射影几何的结构，这使他的作品深刻地反映了非欧几里德几何学的精髓，这样, 对于学数学的学生，埃舍尔的工作围绕了两个广阔的区域："空间几何学"。

欣赏家王丽丽所描绘的:"埃舍尔的画很美丽,可是仔细研究,就会发现他的荒谬.而恰恰愈是荒谬,对我们的吸引力也就愈大.太阳神阿波罗的光环固然诱人,可是埃舍尔那种荒谬透顶的完美则更值得推崇.''

看埃舍尔的画，感觉就是像在玩游戏，第一印象就是一副具有极强的装饰美感的画，精致，没有丝毫的缺陷。然后，从画面的内容上看，有很多都违背了常 理。让你的头脑发晕，匪夷所思但富有趣味性。发散你的理科思维。

从我所学的专业知识中（设计课中所提到的），有很多范画中都拿埃舍尔的画作为典型的例子，比如说矛盾空间，图形渐变，图形同构，联想，图形替换。埃舍尔画画的形式涉及到：悖论，幻觉，双重意义，多面体，空间形状，镶嵌图形，空间逻辑，自我复制和信息科学。

埃舍尔缜密的思维在画面上的体现

从一部分作品的名称来看，埃舍尔的画体现除了事物的相对和矛盾。比如 《水和天》 《上行与下行》 《凹与凸》 《递增与递减》 《有序和无序》 《天使与恶魔》 《相对论》… … 在一张纸上，将一组完全相对的事物完美的组合起来，没有丝毫的缺陷，体现出了埃舍尔思维的缜密和独特。从精确、规则、秩序等特性中发现了美，创造了美。

埃舍尔的传记作家布鲁诺·恩斯特看着即将完成的《画廊》原稿，对画家抱怨说，画面左上角的柱子太难看了，埃舍尔听后沉思了片刻，然后表情严肃地说：“可你要知道，那根柱子只能那样，我经过了非常精密的计算才把它造出来，不会有别的可能！”这个事例完全体现的埃舍尔讲缜密的数学性思维应用的他的画面上。我看《走廊》这幅画的第一感觉就是，这幅画的扭转部分非常到位，没有丝毫可以给别人的地方，精细，到位。

从目前的大众语境看，埃舍尔是一位艺术家。但是，由于埃舍尔所思考的问题，以及他思考问题的方式，更接近于科学家而不是艺术家；所以毫不奇怪，他的作品首先为科学家所接受，是科学家发现了埃舍尔作品的价值和意义。数学家、物理学家以及心理学家如侯世达一般各自从自己的角度解释埃舍尔，或者用埃舍尔说明自己的理论。一位艺术家表达了“科学的思想”，并能为科学家所欣赏，是艺术家的荣耀。所以，也经常会引发一个问题：他到底是艺术家还是科学家。 矛盾空间的应用

关于矛盾空间这个问题，当时在上设计课上老师所展示出的作品都让同学们觉得饶有趣味，重点拿出埃舍尔的作品讲解。《景观楼》 《瀑布》等都是著名的矛盾空间的作品。《景观楼》可以体现出矛盾空间的特点。若完成画中的一個面，

其他的面就不能成立。看一幅画的一部分成立，另一部分成立，综合在一起就矛盾了。

具体分析一下《瀑布》中矛盾的地方。1.水在封闭的环境下流动违背了能量守恒定律；2.水从下往上流动违背了重力势能；3.单看水流的道路（M型）是在一个平面中。但是结合了两个塔又感觉是在三维空间里。其实，《瀑布》中应用了几个彭罗斯三角形在加上两个个辅助的塔，形成了矛盾的空间。

二维空间和三维空间

空间是一个集合，最基本的元素是点。一维指线性的交通，二维指平面的区域环境，三维指太阳园的整体设计，四维当然是时间上的，指未来的可持续发展，简单的说五维就是由于四维运动产生。

埃舍尔作品中经常出现由二维平面转换成三维立体。比如说一下两幅画都是空间转换的一种体现，其实也可以划分为矛盾空间的一种。一只手正在描绘另一只快要画完的手。而被画得这一只手也在纸上描画那一只手。第二幅则是平面画纸

中的壁画逐渐爬出纸张，爬到三维空间中，再爬回纸里面去。

一般来说，对于几维空间的思考，从来都是数学家物理学家思考的问题。著名的英国剑桥大学应用数学及理论物理学系教授，当代最重要的广义相对论和宇

宙论家霍金在《时间简史》对于宇宙学的完美演绎，对于思维空间的描述就体现了这一点。当霍金的时间简史完美的展现四维世界而向更高一步探索时埃舍尔在他的艺术世界中是否已建起了五维的世界观？

人们发现，埃舍尔30年前作品中的视觉模拟和今天的虚拟三维视像与数字方法是如此相像，而他的各种图像美学也几乎是今天电脑图像视觉的翻版，充满电子时代和中世纪智性的混合气息。因此，有人说，埃舍尔的艺术是真正超越时代，深入自我理性的现代艺术。也有人把他称为三维空间图画的鼻祖。

拓扑学和莫比乌斯带的应用

拓扑学是数学领域的一个分支，是研究集合对象在连续变换下保持不变的性质学问，保持不变的性质就是拓扑性质。研究集合图形连续改变形状是的特征和规律。莫比乌斯带是最有趣的但侧面问题之一。

莫比乌斯带(M?bius strip, M?bius band)是一种单侧、不可定向的曲面。因A.F.莫比乌斯(August Ferdinand M?bius, 1790-1868)发现而得名。当一条丝带被扭曲180度后，将两端连在一起，则丝带的正面和反面是相间地连接起来的。得到的曲面就是麦比乌斯带。关于麦比乌斯圈的单侧性，可如下直观地了解，如果给麦比乌斯圈着色，色笔始终沿曲面移动，且不越过它的边界，最后可把麦比乌斯圈两面均涂上颜色 ，即区分不出何是正面，何是反面。对圆柱面则不同，在一侧着色不通过边界不可能对另一侧也着色。单侧性又称不可定向性。以曲面上除边缘外的每一点为圆心各画一个小圆，对每个小圆周指定一个方向，称为相伴麦比乌斯圈单侧曲面圆心点的指向，若能使相邻两点相伴的指向相同，则称曲面可定向，否则称为不可定向。所以麦比乌斯圈是不可定向的。

埃舍尔多次表达数学上有趣的茂比乌斯带。但这种曲面带的现象若由平面图画表达出来则毫不容易的，1963年的《红蚁》便是这种题材的作品，也是一件稀有的埃舍尔套色版画。埃舍尔在他的著作中，指出特别偏好两色的外型结构，因为图形的本质需要，他才加上颜色。在作品《红蚁》中，仔细看你会发现作品中的蚂蚁不是在相同的面上爬行而是在同一个面上爬行，可以一次性将丝带的每一个部分走完。与此相同的还有作品《天鹅》 《骑马的人》。

莫比乌斯带就像变魔术一样的神奇。将莫比乌斯带沿纵向剪开，照理应得到两个圈儿，但是得到的是一个大的双侧曲面；而纵向将莫比乌斯带分成3等份，沿

单元作文