干枝模型

篇一：线路的优化模型

《数学模型》课程结业论文

线路的优化模型

任 务 书

[要求]

1、将所给的问题翻译成汉语；

2、给论文起个题目（名字或标题） 3、根据任务来完成数学模型论文；

4、论文书写格式要求按给定要求书写；

5、态度要认真，要独立思考，独立完成任务；

6、论文上交时间：6月1日前（要求交纸质论文和电子文档）。 7、严禁抄袭行为，若发现抄袭，则成绩记为“不及格”。

[任务]

下图为某县的乡（镇）、村公路网示意图，公路边的数字为该路段的公里数。

今年夏天该县遭受水灾。为考察灾情、组织自救，县领导决定，带领有关部门负责人到全县各乡（镇）、村巡视。巡视路线指从县政府所在地出发，走遍各乡（镇）、村，又回到县政府所在地的路线。

1. 若分三组（路）巡视，试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线。

2. 假定巡视人员在各乡（镇）停留时间T=2小时，在各村停留时间t=1小时，汽车行驶速度V=35公里/小时。要在24小时内完成巡视，至少应分几组；给出这种分组下你认为最佳的巡视路线。 3. 在上述关于T , t和V的假定下，如果巡视人员足够多，完成巡视的最短时间是多少；给出在这种最短时间完成巡视的要求下，你认为最佳的巡视路线。

4. 若巡视组数已定(如三组），要求尽快完成巡视，讨论T，t和V改变对最佳巡视路线的影响。

评语：

成 绩 评 定 单

成绩

任课教师签字 年 月 日

摘要

摘 要

本题是一个有深刻背景的NPC问题，文章分析了分组回路的拓扑结构，并构造了多个模型，从多个侧面对具体问题进行求解，最短树结构模型给出了局部寻优的原则，算法模型体，算法模型体现了由简到繁，确保较优的思想；而三个层次分明的表述模型证明了这一类问题共有的性质。在此基础上，我们的结果也是比较令人满意的，如对第一题给了总长599.9，单项长为216的分组，第二题给出了至少分四组的证明。最后，我们还谈到了模型的优缺点及推广思想。

关键词：关键词1；关键词2；关键词3；关键词4

篇二：图论

最佳灾情巡视路线的数学模型

摘要

本题给出某县的公路网络图，其要求从县政府所在地出发，走遍各乡（镇）、村，又回到县政府所在地来进行灾情巡视。可将求此最佳巡视路线问题转化为图论中求最佳推销员回路的问题,并用近似算法去寻求近似最优解。同时对分组问题定义均衡度??maxw(ci)?w(cj)i,j

maxw(ci)i用以衡量分组的均衡性。

对于问题1，要求分三组巡视，并设计总路程最短且各组均衡的巡视路线，可将此看成三个旅行售货员问题。对于问题2，给出了巡视人员在各乡（镇）、村停留的时间，以及汽车行驶速度，要求在24小时内完成巡视的情况下给出最佳的巡视路线。经计算可得，分为四组巡视比较合适，即四个旅行售货员问题。对于问题1和问题2，首先定出几个分组的准则进行初步分组,并用近似算法来求每一组的近似最佳推销员回路。再根据均衡度进行微调,得到较优的均衡分组和每组的近似最佳推销员回路。对问题1得出总路程较短且各组尽可能均衡的路线,各组的巡视路程分别为 216.4公里,191.1 公里,192.3公里,总路程为599.8公里。对问题2,证明了应至少分为4组,并求出了分为4组时各组的较优巡视路线,各组的巡视时间分别为22.74小时,22.59小时,21.69小时,22.54小时。

一． 问题分析

将每个乡（镇）或村看作一个图的顶点，各乡镇、村之间的公路看作对应顶点间的边，各条公路的长度（或行走时间）看作对应边上的权，所给公路网就转化为加权网络图。按题目要求，求最佳巡视路线的问题，就可转化为在加权网络图中寻找从给定点O（县政府所在地）出发，行遍所有顶点至少一次再回到点O，使得总路程最小的闭圈问题。

对于问题1，要求分三组进行巡视，则先要对图中的56个顶点进行分组，再分别在每组中求（单个售货员）最佳旅行售货员回路。在分组时，需先定义分组准则，再用Matlab等软件包求出O点到其余各点的最短路。找出从O点出发的干枝后，可从中选择干枝按照一定的准则进行初步分组，接着对每个分组分别用加权图的最佳旅行售货员回路算法求出近似最优解及相应的巡视路线。最后可根据计算出的均衡度进行对分组进行微调，进一步得出更优解。

对于问题2，根据所给数据，巡视人员在各乡（镇）、村的停留时间一定，汽车的行驶速度也是一定的，由此可计算出满足在24小时内完成巡视的分组个数。接着在满足尽量使各组的停留时间相等的前提下，利用与问题1相同的分组

准则将图中的点进行分组，同时计算出各组的停留时间，然后用加权图的最佳旅行售货员回路算法算出各组的近似最佳旅行售货员巡回，得出路线长度及行走时间，从而得出完成巡视的近似最佳时间。

篇三：建筑模型制作材料大全

物料名称 Material Name 0.3mmPVC板 0.3mmPVC board 0.5mmPVC板 0.5mmPVC board 1.0mmPVC板 1.0mmPVC board 0.3mmABS板 0.3mmABS board 0.6mmABS板 0.6mmABS board 0.6mmABS板 0.6mmABS board 0.8mmABS板 0.8mmABS board 0.8mmABS板 0.8mmABS board 0.8mmABS板 0.8mmABS board 1.0mmABS板 1.0mmABS board 1.0mmABS板 1.0mmABS board 1.0mmABS板 1.0mmABS board 1.2mmABS板 1.2mmABS board 1.2mmABS板 1.2mmABS board 1.5mmABS板 1.5mmABS board 1.5mmABS板 1.5mmABS board 1.5mmABS板 1.5mmABS board 2.0mmABS板 2.0mmABS board 2.0mmABS板 2.0mmABS board 3.0mmABS板 3.0mmABS board 4.0mmABS板

规格型号 Spec. 90x120/0.3mm 90x180/0.5mm 90x180/1.0mm 90x100/0.3mm 0.6mmX600X800 800mmX800mm 100x200/0.8mm 810x810 620x820 100x200/1.0mm 620x820 810x810 800X800 600X800

单位 Unit 张 piece 张 piece 张 piece 张 piece 张 piece 张 piece 张 piece 张 piece 张 piece 张 piece 张 piece 张 piece 张 piece 张 piece

編碼 Code B01031200 B01051800 B01101800 B02039001 B02066001 B02068001 B02081001 B02088101 B02086201 B02101001 B02106201 B02108101 B02128001 B02126001

广告钉 Ad. Nail 针头 Needle head

物料名称 Material Name

布料（呢绒） Cloth (woolen cloth) 彩带 Colour belt 钉眼腻子灰 雕塑泥 Plasticien 无仿布（黑色） Non-woven fabric 16#针头 16# Needle 石头（紫石） Stone (purple stone) 瓦面 Roof tiling 瓦面 Roof tiling 9V电池 9V Battery 家私宝

Furniture plate 家私宝（金属纸） Furniture plate (mental paper)

100x200/1.5mm 620x820 810x810 620x820 810x810 3.0mm 100x200

张 piece 张 piece 张 piece 张 piece 张 piece 张 piece 张

B02151001 B02156201 B02158101 B02206201 B02208101 B02300001 B02401001

墙纸 Wall paper 墙纸 Wall paper 墙纸 Wall paper 墙纸 Wall paper 墙纸 Wall paper 墙纸 Wall paper 小车

4.0mmABS board 5.0mmABS板 5.0mmABS board 1.0mm有机玻璃 1.0mm Organic Glass

1.5mm有机玻璃 1.5mm Organic Glass

2.0mm有机玻璃 2.0mm Organic Glass

3.0mm有机玻璃 3.0mm Organic Glass

4.0mm有机玻璃 4.0mm Organic Glass

5.0mm有机玻璃 5.0mm Organic Glass

8.0mm有机玻璃 8.0mm Organic Glass 有机玻璃1.66X3.66 Organic Glass 1.66X3.66 白玻 Glass 白玻 Glass

0.5流水纹玻璃 0.5 Ter wave Glass 白玻 Glass

水纹玻璃（细） Ripple Glass (Thin) 水纹玻璃（粗） Ripple Glass (Thick) 白玻6mm Glass 6mm

6mm 1.2MX2.4M 1.2MX2.4M 15mm 1500x500 5mm 10mm 3.0mm 8.0mm 5.0mm 4.0mm 3.0mm 2.0mm 1.5mm 1.0mm 100x200

piece 张 piece 张 piece 张 piece 张 piece 张 piece 张 piece 张 piece 张 piece 张 piece

P01301600 P01801200 P01501200 P01401200 P01301200 P01201200 P01151200 P01101200 B02501001

Small car 小车 Small car 小车 Small car 小车1：300 Small car 1:300 大客车1：30 Track 1:30 小车1：60

1：72小车铁的 1:72 Small iron car 货车模型/北方奔驰 Car model/ North Benz 货车模型/斯太尔 Car model/ Steyr 军事模型 Military model

平方 sqm 平方 sqm 张 piece 平方 sqm 张 piece 张 piece 平方 sqm

P05011000 P05010500 P02051500 P05011500 P02120100

小树 Small tree 小树 Small tree 小树 Small tree 小树 Small tree 干花 Dry flower

P02120200 风动草 Wind grass

P05010600 回头草 Grass

钻孔 Drill 圆角

Circular bead 直边

Straight fange 夹板 Plywood 夹板 Plywood 夹板 Plywood 夹板 Plywood 夹板 Plywood 面板 Panel 15厘大芯板 15cm Core board

物料名称 Material Name 木方 Flitch 沙比利线条 Shabili Wooden line 沙比利线条 Shabili Wooden line 木皮 Phelloderm 木皮 Phelloderm 木皮 Phelloderm 双色板 Two-tone color board

铝塑板/黑金沙 (ACP)

Aluminum composite panel/Galax y black

3厘 3cm 5厘 5cm 9厘 9cm 15厘 15cm 12厘 12cm

规格型号 Spec. 400x4x6 7cmX1.2cmX2.5M

个 piece 个 piece 米 M 张 M 张 M 张 M 张 M 张 M 张 M 张 M 单位 Unit 米 M 米 M

P05010100 P05010200 P05010300 B05031200 B05051200 B05091200 B05151200 B05121200 B05001200 B05001500

編碼 Code B04004000 B07011200

墙纸36892 Wall paper 36892 小树6540# Small tree 6540# 3叉中塔松

3 branches tower pine 5叉弓焦仔

5 branches plastic grass 12头人层草

12 head plastic grass 贵丝花

Noble silk flower 干枝梅 Plum flower 大陆星 Mainland star 快乐花 Happy flower 花8325 Flower 8325

物料名称 Material Name

花8503 Flower 8503 花43183 Flower 43183

0.5cmX2cmX2.5M 米 M

B07012000 花8592 Flower 8592

0.5 90cmX90cm 1.0X5X100

张 piece 张 piece 张 piece 张 piece

B06050000 B06900000 B06100000 B08090000

花8692 Flower 8692 大松针草

Pine needle grass 柳树 Willow 竹子 Bamboo

张 piece

B08100007 行道树11054# Sidewalk tree 11054#

Aluminum composite panel/ Glittery Silver 黑胡桃木板 Black walnut wooden line 软木

Soft wooden piece 木板8.0mm

Wooden Board 8.0mm 木板6.0mm

Wooden Board 6.0mm 木板4.0mm

Wooden Board 4.0mm 沙比利面板 Sapelli Panel 光油 Gloss Oil 油漆（白色） Oil paint (White) 透明绿 透明红

Transparent Red 银油 Silver Oil 大红 Red 蓝色 Blue 油漆（黄色） Oil paint (Yellow) 紫色 Purple

哑光清漆（经典） Matt Laminated Varnish (classical) 哑光油

Matt finishing oil 闪光银

Glittery Silver 金色（自喷漆）

piece

Sidewalk tree 7040#

1.2Mx2.4M 张 piece

B08071200 行道树7035# Sidewalk tree 7035#

1.0mm 8.0mm 6.0mm 4.0mm 1卡 宝月 1 Cal Baoyue 4L 4L宝月 1卡 宝月 1 Cal Baoyue 1卡 宝月 1 Cal Baoyue 1卡 宝月 1 Cal Baoyue 1卡宝月 1 Cal Baoyue 4L 1卡宝月 1 Cal Baoyue （6.2KG）

张 piece 平方 sqm 平方 sqm 平方 sqm 张 piece 罐 tin 罐 tin 罐 tin 罐 tin 罐 tin 罐 tin 罐 tin 罐 tin 罐 tin 套 set

B06000100 B08800200 B08600300 B08400400 B08060000 H01010000 H01000401 H01010404 H01010403 H01000408 H01000403 H01000405 H01000409 H01000406 H01026200

行道树3010 Sidewalk tree 3010 行道树3517 Sidewalk tree 3517 行道树 Sidewalk tree 行道树白色

Sidewalk tree white 行道树白色

Sidewalk tree white 行道树白色

Sidewalk tree white 花树9048# Flower tree 9048# 花树11054# Flower tree 11054# 花树7035# Flower tree 7035# 景观树032

Landscape tree 032 景观树036

Landscape tree 036 景观树EF75

Landscape tree EF75 景观树EE80

Landscape tree EE80 景观树ED80

Landscape tree ED80 景观树EF60

Landscape tree EF60

Transparent Green 4L Baoyue

彩虹 Rainbow 彩虹

罐 tin 瓶 bottle 瓶

H01020400 H01010408 H01013807

景观树EF45

Landscape tree EF45 椰子树Tda-50 Coconut tree T da-50 椰子树TDC-50

(spray lacquer) 白色 自喷漆 White spray lacquer 葱绿 Verdant 手喷光油

Spraying Gloss Oil 黑色自喷漆 Black spray lacquer 镀铬 Chroming 哑黑 Matt Black 珠光油 Pearl Oil 钛白710丙烯 Titania white 710 propylene 柠檬黄100丙烯 Lemon Yellow 100 propylene 大红230丙烯 Red 230 propylene 马斯黑630丙烯 Mass black 630 propylene 宝石翠绿470丙烯 Gem jade-green 470 propylene 金色800丙烯 Golden 800 propylene 银色810丙烯 Silver 810 propylene 丙烯（淡绿） Propylene (Light green) 丙烯（湖蓝） Propylene (Lake blue)

可立美 Kelimei 可立美 Kelimei

(可立美)380ML (Kelimei) 380ML 保赐利 Baoxili 斑马 Zebra 1卡 1 Cal 300ML

瓶 bottle 瓶 bottle 瓶 bottle 支 piece 瓶 bottle 罐 tin 桶 barrel 支 piece

H02713001 H01010403 H01020402 H01013803 H01013802 H01013800 H01013804 H01013801

椰子树TDE-120 Coconut tree TDE-120 椰子树TDC75 Coconut tree TDC75 椰子树TDd-110

Coconut tre, e TDd0110 椰子树EB55 Coconut tree EB55 椰子树EB75 Coconut tree EB75 塔松D118 Tower pine D118 塔松D90 Tower pine D90 灌木树杆8CM Shrub 8CM

H02103009

灌木树杆7CM Shrub tree pole 7CM

H02233003 H02633002

松树杆5CM Pinetree pole 5CM 长棕

Long palm tree

H02473004

大王椰

King coconut tree

H02803007

大王揶

King coconut tree

H02813008

刺葵椰

Thron coconut tree

H02002504

刺葵椰

Thron coconut tree

H02002505

苏铁 Cycad

300ML 支 piece

300ML 300ML

支 piece 支 piece

300ML 支 piece

300ML 支 piece

300ML 支 piece

250ML 瓶 bottle

250ML 瓶 bottle

篇四：3D基础教程客厅的基本建模2

7．创建“柜台与装饰瓶”

“柜台与装饰瓶”由“抽屉01”、“抽屉面03”、“抽屉面04”、“装饰瓶01”、“装饰瓶02”、“装饰瓶03”和“布条”组成，如图2-1-105所示。

（1）创建“抽屉01”

单击【线】按钮，配合键盘上的【Shift】键，在左视图中绘制曲线，建立曲线形状，如图2-1-106所示。

添加【挤出】修改器，在【参数】卷展栏中将【数量】设置为450，如图2-1-107所示。

（2）创建“抽屉面02”

单击【长方体】按钮，在视图中创建一个长方体，参数设置与位置如图2-1-108所示。

使用工具栏中的【选择并移动】工具复制出2个“抽屉面”，如图2-1-109所示。

（3）创建“装饰瓶01”

单击【圆柱体】按钮，在顶视图中创建一个圆柱体，将其命名为“装饰瓶01”，参数设置如图2-1-110所示。

连续按键盘【F】键，选择【FFD 4×4×4】修改器，如图2-1-111所示。

篇五：D题储药柜的设计

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） D题 储药柜的设计

储药柜的结构类似于书橱，通常由若干个横向隔板和竖向隔板将储药柜分割成若干个储药槽(如图1所示)。为保证药品分拣的准确率，防止发药错误，一个储药槽内只能摆放同一种药品。药品在储药槽中的排列方式如图2所示。药品从后端放入，从前端取出。一个实际储药柜中药品的摆放情况如图3所示。

为保证药品在储药槽内顺利出入，要求药盒与两侧竖向隔板之间、与上下两层横向隔板之间应留2mm的间隙，同时还要求药盒在储药槽内推送过程中不会出现并排重叠、侧翻或水平旋转。在忽略横向和竖向隔板厚度的情况下，建立数学模型，给出下面几个问题的解决方案。

1. 药房内的盒装药品种类繁多，药盒尺寸规格差异较大，附件1中给出了一些药盒的规格。请利用附件1的数据，给出竖向隔板间距类型最少的储药柜设计方案，包括类型的数量和每种类型所对应的药盒规格。

2. 药盒与两侧竖向隔板之间的间隙超出2mm的部分可视为宽度冗余。增加竖向隔板的间距类型数量可以有效地减少宽度冗余，但会增加储药柜的加工成本，同时降低了储药槽的适应能力。设计时希望总宽度冗余尽可能小，同时也希望间距的类型数量尽可能少。仍利用附件1的数据，给出合理的竖向隔板间距类型的数量以及每种类型对应的药品编号。

3. 考虑补药的便利性，储药柜的宽度不超过2.5m、高度不超过2m，传送装置占用的高度为0.5m，即储药柜的最大允许有效高度为1.5m。药盒与两层横向隔板之间的间隙超出2mm的部分可视为高度冗余，平面冗余＝高度冗余×宽度冗余。在问题2计算结果的基础上，确定储药柜横向隔板间距的类型数量，使得储药柜的总平面冗余量尽可能地小，且横向隔板间距的类型数量也尽可能地少。

4. 附件2给出了每一种药品编号对应的最大日需求量。在储药槽的长度为

1.5m、每天仅集中补药一次的情况下，请计算每一种药品需要的储药槽个数。为保证药房储药满足需求，根据问题3中单个储药柜的规格，计算最少需要多少个储药柜。

图1 储药柜立体示意图

图2 储药柜的侧剖面及药品摆放示意图

图3 储药槽药品摆放情况

灾情巡视路线的数学模型

摘 要

本文研究的是根据某县的乡（镇）、村公路网示意图，如何在不同条件下制定出最佳灾情巡视方案的问题。

针对问题一：首先将公路网转化为一张无向赋权图并构造其邻接矩阵，然后根据Dijkstra算法求出任意两点间的最短距离及O点到其余顶点的最短路，最短路构成了一棵以O为树根的最小生成树，将干枝分为三组，每组各顶点间的最短路构成一个完备加权图，再建立混合整数规划模型求其最佳H圈。再逐步调整，使三组中路程较长者减小，最后得到三个组路程分别为204.9km、208.8km和205.3km，最长路程为208.8km，路程均衡度为1.9%，总路程为619km。

针对问题二:依题意至少需要4组，根据问题一中得到的最小生成树将顶点分为4组，利用问题一中的算法，求出每组的最佳H圈，然后逐步调整，使四组中用时较长者减小，最后得到四个组所用时间分别为21.9h、22.41h、22.12h和21.66h，最长时间为22.41h，时间均衡度为3.3%。

针对问题三:根据O点到最远点的距离确定时间上界，然后根据时间上界和到O点的距离由远及近确定最优巡视路线，得最优方案为分23组，巡视时间为

6.43h，具体路径见问题三解答。

针对问题四：以问题二中所得结果为例，固定T，t和V中的两个量，改变一个量，求巡视时间与该变量间的关系，巡视时间与T，t和V的曲线图见解答四。

关键词：Dijkstra算法、最小生成树、加权完备图、最佳H圈、整数规划

1.问题重述

1.1问题背景

今年夏天该县遭受水灾。为考察灾情、组织自救，县领导决定，带领有关部门负责人到全县各乡（镇）、村巡视。巡视路线指从县政府所在地出发，走遍各乡（镇）、村，又回到县政府所在地的路线。

1.2需要解决的问题

问题一:若分三组（路）巡视，试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线。

问题二:假定巡视人员在各乡（镇）停留时间T=2小时，在各村停留时间t=1小时，汽车行驶速度V=35公里/小时。要在24小时内完成巡视，至少应分几组；给出这种分组下你认为最佳的巡视路线。

问题三:在上述关于T , t和V的假定下，如果巡视人员足够多，完成巡视的最短时间是多少；给出在这种最短时间完成巡视的要求下，你认为最佳的巡视路线。

问题四:若巡视组数已定(如三组），要求尽快完成巡视，讨论T，t和V改变对最佳巡视路线的影响。

2.模型的假设

假设一:各组在巡视过程中，路途通畅，无任何延误时间。

假设二:各组行驶车速都相同，并且匀速行驶。

假设三:非本组巡视的乡（镇）或村只是路过，不作停留。

3.符号的说明

4.问题分析

针对问题一:问题一是多个推销员问题，我们首先考虑对乡(镇）、村这些点进行分组，然后安排三组人进行巡视，将多个推销员问题转化为单个推销员问题。首先根据公路网图建立一个邻接矩阵储存相邻顶点间的距离，然后根据所得的邻接矩阵用Dijkstra算法求出任意两个顶点间的最短距离及O点到其余顶点间的最短路，再根据O点到其余顶点的最短路用Matlab画出以O为树根的最小生成树(程序见附录一)，由最小生成树的树枝将顶点分为三组，根据每组各点间的最短

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