培优网

篇一：数学培优网八年级数学暑假作业 勾股定理训练题

数学培优网八年级数学暑假作业 勾股定理训练题

一、选择题

1、如下图所示，以OA为斜边作等腰直角三角形OAB，再以OB为斜边在△OAB外侧作等腰直角三角形OBC，如此继续，得到8个等腰直角三角形，则图中△OAB与△OHI的面积比值是（ ） A. 32 B. 64 C. 128 D. 256

2、将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图（3），则三角板的最大边的长为（ ）

A. B. C. D.

3、如图，矩形纸片ABCD中，已知AD =8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为( )

A.3 B.4 C.5 D.6

4、如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ )

A.600m B.500m C.400m D.300m

5、如图①，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板．用这副七巧板拼成图②的图案，则图②中阴影部分的面积是整个图案面积的（ ）

A． B． C． D．

6、一块木板如图所示，已知AB=4，BC=3，DC=12，AD=13,∠B=90°,则木板的面积是??（ ） A．24 B．60 C． 30 D．12

7、适合下列条件的△ABC中, 直角三角形的个数为( )

①

②∠A=45; ③∠A=32, ∠B=58;

000

④

⑤

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

8、小丽和小芳二人同时从公园去图书馆，都是每分钟走50米，小丽走直线用了10分钟，小芳先去家拿了钱去图书馆，小芳到家用了6分，从家到图书馆用了8分，小芳从公园到图书馆拐了个( )角.

（A）锐角 （B）直角 （C）钝角 （D）不能确定

9、园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，且AB⊥BC，这块草坪的面积是( )

A．24m B．36m C．48m D．72m

2

2

2

2

10、2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形。若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则a＋b的值为（ ）

3

4

A．35 B．43 C．89 D．

97

二、填空题

11、一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=6米．当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE=________米时，有DC=AE+BC．

2

2

2

12、如图， AE和CD分别是△ABC的边AB、BC上的中线，AE和CD相交于点G，GA=5cm，GD=2cm，GB=3cm，则△ABC的面积为 cm.

2

13、某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB=6.5米，BC=2.5米，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的面积应为 ．

，楼梯的宽度为6米，

14、如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入．铁钉所受的阻力也越来越

大-

当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块妁铁钉长度是前一次的，已知这个铁钉

被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚)．且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是cm，若铁钉总长度为6 cm，则的取值范围是_________。

15、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=2的中点，△DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则△BFG的周长为

.

，点E是BC边

16、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）。图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成。记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT

的面积分别为是 。

，若

=10，则

的值

篇二：数学培优网

篇三：学而思培优

学而思培优

作者：李小洪

来源：《新课程学习·中》2013年第01期

摘 要：数学教育作为教育的组成部分，在发展和完善人的教育活动中、在形成人们认识世界的态度和思想方法方面、在推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用。所以，培优就成了数学教师教学过程中的重要环节。

关键词：数学；教学定位；自我认识；习惯

高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内容，是培养公民素质的基础课程。而且，我们教师也必须明确，那些中等偏上的学生才是一个班级的中流砥柱，因此，在教学过程中，教师要注意培优，注意寻找学生身上的欠缺点，为实施培优计划打下坚实的基础，让我们的那些数学成绩在85～100分的学生中等偏上的学生向尖子生发展，真正发挥他们的砥柱作用。

一、全面分析，做好教学定位

培优工作的首要任务就是要发现一些可塑性、再造性较强的学生，挖掘他们身上的潜质，全面而正确地评价每个学生对数学学习的态度，并且找准这些潜力股身上的优劣势，有针对性地进行加强练习，全面分析学生的学习情况，明确每个学生的位置。下面这几个学生都是我2009级学生（2012届）的数学A线培优例子。

如我们班的黄斌同学，在进行培优训练之前，他的数学成绩只有90分左右，这个分数要想考上一个重点的大学是非常困难的，作为数学老师对他分数的提高也是非常着急，后来我留心分析了以前练习的试卷，发现他的立体几何较弱，每次考试在这块的失分率相当严重，所以，在之后的联系过程中，我给他加强了向量法，建系运算，经过长时间的联系之后，最后熟练到一些平面的法向量都可以当结论记住了，成绩提到了115分左右。而且，在今年的高考中，四川卷的立体几何19题建系不是很常规，很多学生平时对各种情况下如何建系找坐标不够熟练，所以导致此题丢分严重。但是黄斌考试下来就兴高采烈地对我说，由于平时我给他练习了各种情况下的建系方法，所以他做得很顺利，此题一定会得满分的！果然，他的数学考了126分，发挥得很正常！除了不会做的，几乎没有常规题运算丢分等现象出现！真正抓住了高考中的120分左右的基础分！而且，我还在逐步地引导他去做一些难度较高的试题，希望他能有所突破，让数学成绩也有所突破。

向艳，一个农村女孩子，家庭条件不太好！数学成绩仅80分左右，总分只能上三本线。就算她考上三本，她说过也交不起学费！所以必须是二本以上，对于这样的学生是每个老师最关心的对象之一！从总分上看，数学是她三大主课中最弱的一项。若是不能找到有缺点，学生是很难有提高的，在我观察了一段时间后，我发现她的三角、立体、概率三个类型的试题解题

效率非常低，这36分的题目常得18～25分。就拿概率来说吧，在分析加强后经常可得满分，在高考中数学考了101分，总分上了二本。

二、加强自我认识，明确优缺点

在实施培优计划的过程中，本人认为最有效的方法就是让学生自己明确自己的优缺点，能够正确地总结自己的优势和劣势。

毕竟教师只是一个引导者和监督者，加上教师一个人做到面面俱到很难，若是学生只知道依靠教师的引导、分析才能明白自己的缺点，才能知道自己哪方面需要加强，哪方面需要练习，这样学生太过于被动，学习效率也不会太高，所以，在教学过程，教师要发挥学生的主动性，让学生主动对自己的弱项进行练习。

如学生胡杰，平时成绩在100分左右，高三了数学成绩还是没有多大的变动，从整个卷面分析也看不出有什么太差的地方，经过多次交流，了解到她在做有关数列、导数的问题时，经常会出现力不从心的感觉，有时感觉好像没有什么问题，结果却出错了。在分析结果之后，她重点加强了有关数列求通项及求和的练习。

如类似：四川高考卷文科数学试题的20题：已知数列an的前n项和为Sn，常数λ>0，且λa1an=S1+Sn对一切正整数n都成立。（Ⅰ）求数列an的通项公式。（Ⅱ）设a1>0，λ=100。当n为何值时，数列lg■的前n项和最大？本题考查了等比数列，等差数列，对数等基本知识，意在考查考生思维能力、运算能力、分析问题与解决问题的能力，同时也考察了方程、分类与整合、化归与转化的数学思想。恰到好处地弥补了该生的欠缺之处。导数类似也是类似处理，在掌握了基本的理论知识之后，该生又主动做了大量的专题联系，最终突破了自我，将成绩提高到了120分左右。

陈杰，一开始数学成绩是105分左右，但是在经过分析之后，发现解析几何中的圆锥曲线是弱点，通过对考试重点标准方程、性质（离心率）、直线与圆锥曲线的位置关系等的专题形式进行练习，成绩提高到120分左右。

三、做好长久计划，养成良好的学习习惯

培优不是一朝一夕就可以完成的，这需要长久的计划，需要教师全面地了解学生，需要学生自己正确地认识自我，让学生养成良好的学习习惯，使学生得到更好地发展。而且，在这个过程中，不管是教师还是学生都需要对自己进行严格要求，对于高三阶段时间紧张，若是学生仅靠单纯的上课时间要想突破自身的不足，恐怕有些困难，所以，学生需要挤出时间去锻炼自己的弱项，加强自己的强项，扎扎实实地打好基础，养成良好的学习习惯，在成为A线生的同时，提高数学成绩，提高总体成绩。

病因找到方能对症下药，只有学生能够认识到自己的不足之处，并且正视自己的缺点，加强对弱点的训练，学生才能充分发挥自己的潜能，也只有在正确认识的基础上，有针对性地锻

炼，有目的地进行训练，才能提高自己的解题水平，才能提高数学学习效率，最终让学生得到全面的发展。

参考文献：

[1]阙照宇.数学尖子生的培优策略[J].华章：教学探索，2008（1）.

[2]余锦银.浅谈培优补差工作的八大具体措施[J].中小学数学：高中版，2010（9）. （作者单位 四川省宜宾市南溪区南溪一中）

篇四：初 - 数学培优网-武汉数学培优辅导中心中小学数学研究中心 …

目 录

第一章 实数

第二章 代数式

第三章 统计初步

第四章 直线形

第五章 方程（组）

第六章 一元一次不等式（组）

第七章 相似形

第八章 函数及其图象

第九章 解直角三角形

第十章 圆

第一章 实数

★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算

☆内容提要☆

一、重要概念

1．数的分类及概念

数系表：

整数 (有限或无限循环性数) 有理数

分数 实数

正无理数 无理数(无限不循环小数) 负无理数

说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）

2）有标准

整数 有理数

分数 正数 无理数 实数 0 整数

有理数

分数 负数 无理数 正整数 0 负整数 正分数 负分数

2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0）

常见的非负数有：

a2

(a为一切实数) │a│ a(a≥0)

性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。

3．倒数： ①定义及表示法

②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a

＜1;D.积为1。

4．相反数： ①定义及表示法

②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

5．数轴：①定义（“三要素”）

②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一

对应关系。

6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）

定义及表示：

奇数：2n-1

偶数：2n（n为自然数）

7．绝对值：①定义（两种）：

代数定义： a(a≥0) │a│= -a(a<0)

几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距

离。

②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型

的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

二、实数的运算

1． 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）

2． 运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]

分配律）

3． 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”

到“右”（如5÷×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。

三、应用举例（略）

附：典型例题

1． 已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│

=b-a. 15

2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判断a、b

第二章 代数式

★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算

☆内容提要☆

一、重要概念

分类： 单项式 整式 多项式 有理式 分式代数式 无理式

1.代数式与有理式

用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独

的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。

2.整式和分式 含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3.单项式与多项式 没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母） 几个单项式的和，叫做多项式。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，

x2 =x,x2=│x│等。 x

4.系数与指数

区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看

5.同类项及其合并

条件：①字母相同;②相同字母的指数相同

合并依据：乘法分配律

6.根式 表示方根的代数式叫做根式。 含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

注意：①从外形上判断;②区别：3、7是根式，但不是无理式（是无理数）。

7.算术平方根

⑴正数a的正的平方根（a[a≥0—与“平方根”的区别]）;

⑵算术平方根与绝对值

① 联系：都是非负数，a2=│a│

②区别：│a│中，a为一切实数;a中，a为非负数。

8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化 化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。 把分母中的根号划去叫做分母有理化。

9.指数

⑴ a · a … a n ( a —幂，乘方运算)

n个

nnnn① a＞0时，a＞0;②a＜0时，a＞0（n是偶数），a＜0（n是奇数）

⑵零指数：a=1（a≠0）

负整指数：a?p0=1/a（a≠0,p是正整数） p

二、运算定律、性质、法则

1．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则

2．分式的性质

bbm=（m≠0） aam

b?bb?⑵符号法则：?? aa?a⑴基本性质：

⑶繁分式：①定义;②化简方法（两种）

3．整式运算法则（去括号、添括号法则）

4．幂的运算

nnn性质：a=a①a·mnm?n;②a÷a=a

?pmnm?n;③(a)=amnmnanan;④(ab)=ab;⑤()?n bb技巧：()b

aa?()p b

5．乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。

6．乘法公式：（正、逆用）(a?b)2?a2?2ab?b2

（a+b）（a-b）=a?b

(a±b)(a2?ab?b2)=a?b

7．除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。

8．因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。

9．算术根的性质：3322a2＝a;(a)2?a(a?0);ab?a?b(a≥0,b≥0);aa(a≥0,b＞0)(正用、逆用) ?bb

10．根式运算法则：⑴加法法则（合并同类二次根式）;⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：A.1a;B.bab1;C.. ?aama?nb

n11．科学记数法：a?10（1≤a＜10,n是整数＝

三、应用举例（略） 四、数式综合运算（略）返回

第三章 统计初步

★重点★

☆ 内容提要☆

一、重要概念

1.总体：考察对象的全体。

2.个体：总体中每一个考察对象。

3.样本：从总体中抽出的一部分个体。

4.样本容量：样本中个体的数目。

5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。

6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）

二、计算方法

1.样本平均数：⑴x?1''(x1?x2???xn);⑵若x1?x1?a，x2?x2?a，…，n

'xn?xn?a,则x?x'?a(a—常数，x1，x2，…，xn接近较整的常数a);⑶加权平均数：

篇五：2011年全国初中数学竞赛试题 - 数学培优网-武汉数学培优

2011年全国初中数学竞赛试题

考试时间：2011年3月20日9：30——11：30 满分：150分 答题时注意：

1、用圆珠笔或钢笔作答； 2、解答书写时不要超过装订线； 3、草稿纸不上交。

一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分。每道小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1

、设x?

3

，则代数式x(x?1)(x?2)(x?3)的值为（ ） 2

A、0 B、1 C、﹣1 D、2

2、对于任意实数a, b, c, d, 定义有序实数对（a, b）与(c, d)之间的运算“△”为：（a, b）△（c, d）＝（ac+bd, ad+bc）。如果对于任意实数u, v,都有（u, v）△（x, y）＝（u, v）,那么（x, y）为（ ）

A、（0, 1） B、（1, 0） C、（﹣1， 0） D、（0, ﹣1）

cos2A?sin2B?t2，3、已知A，B是两个锐角，且满足sin2A?cos2B?t，

5

4

34

则实数t所有可能值的和为（ ）

A、? B、? C、1 D、

83

53

11 3

4、如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，BE、CD相交于点F，设S四边形EADF＝S1，S?BDF＝S2，S?BCF＝S3，S?CEF＝S4，则S1S3与S2S4的大小关系为（ ）

A、S1S3﹤S2S4

B、S1S3＝S2S4 C、S1S3﹥S2S4 D、不能确定

5、设S＝3+

11

11+3+3

23

+

D

F

E

B

第4题图

C

1

，则4S的整数部分等于（ ） 3

2011

A、4 B、5 C、6 D、7 二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）

6、两条直角边长分别是整数a, b（其中b<2011），斜边长是b+1的直角三角形的个数为 .

7、一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,2,2,3 ,3,4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,3,4,5,6,8。同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两个数字和为5的概率是 .

8、如图，双曲线y? （x?0）与矩形OABC的边BC， BA分别交于点E， F， 且AF＝BF，连结EF，则△OEF的面积为 .

9、⊙O的三个不同的内接正三角形将⊙O分成的区域的个数为 .

2

x

10、设四位数abcd满足a3?b3?c3?d3?1?10c?d，则这样的四位数的个数为 .

三、解答题（共4题，每题20分，共80分）

11、已知关于x的一元二次方程x2?cx?a?0的两个整数根恰好比方程

x2?ax?b?0的两个根都大1, 求a?b?c的值.

12、如图，点H为△ABC的垂心，以AB为直径的⊙O1和△BCH的外接圆⊙O2相交于点D， 延长AD交CH于点P， 求证：点P为CH的中点.

13、若从1,2,3,?，n中任取5个两两互素的不同的整数a1，a2，a3，

a4，a5， 其中总有一个整数是素数，求n的最大值.

14、如图，△ABC中，∠BAC＝60°,AB＝2AC. PB=5, PC=2, 求△ABC的面积.

A

P

C

B

P在△ABC内,且

点

字数作文