百变小樱h同人漫画,图

篇一：水蒸气的H-S图[1]

本节概要 水蒸气不能作为理想气体处理，对蒸气热力性质的研究，包括状态方程式、比热容、热 力学能、焓和熵等参数目前还难以用纯理论方法或纯实验方法得出能直接用于工程计算的准 确而实用的方程。现多采用以实验为基础，以热力学一般关系式为工具的理论分析和实验相 结合的方法，得出相关方程。这些方程依然十分复杂，仅宜于用计算机计算。为方便一般工 程应用，由专门工作者编制出常用蒸气的热力性质表和图，供工程计算时查用。 本节介绍了由我国学者编撰的水和水蒸气热力性质表和 h-s 图及确定水和水蒸气热力性 质的计算程序，考虑到我国的国情两者不应偏废。 本节内容 2.8.1 2.8.2 2.8.3 2.8.4 2.8.5 本节习题 2-13、2-14 国际水蒸气骨架表和 IFC 公式 水蒸气表 水蒸气的焓熵图 水和水蒸气性质计算机程序简介 例题水蒸气的焓熵图 利用水蒸气表确定水蒸气状态参数的优点是数值的准确度高，但由于水蒸气表上所给出 的数据是不连续的，在遇到间隔中的状态时，需要用内插法求得，甚为不便。另外，当已知 状态参数不是压力或温度，或分析过程中遇到跨越两相的状态时，使用水蒸气表尤其感到不 便。为了使用上的便利，工程上根据蒸汽表上已列出的各种数值，用不同的热力参数坐标制 成各种水蒸气线图，以方便工程上的计算。除了前已述及的 p-v 图与 T-s 图以外，热工上使 用较广的还有一种以焓为纵坐标、以熵为横坐标的焓熵图（即 h-s 图）。水蒸气的焓熵图如 图 2-9 所示。图中饱和水线 x =1 的上方为过热蒸汽区；下方为湿蒸汽区。h-s 图中还绘制了 等压线、等温线、等干度线和等容线。在湿蒸汽区，等压线与等温线重合，是一组斜率不同 的直线。在过热蒸汽区，等压线与等温线分开，等压线为向上倾斜的曲线，而等温线是弯曲 而后趋于平坦。此外，在 h-s 图上还有等容线（图 2-9 中未画出），在湿蒸汽区中还有等干 度线。由于等容线与等压线在延伸方向上有些近似（但更陡些），为了便于区别，在通常的 焓熵图中，常将等容线印成红线或虚线。图 2-9 水蒸气的 h-s 图 由于工程上用到的水蒸气，常常是过热蒸汽或干度大于 50%的湿蒸汽，故 h-s 图的实用部 分仅是它的右上角。工程上实用的 h-s 图，即是将这部分放大而绘制的。 水和水蒸气性质计算机程序简介 目前大多数水和水蒸气热力性质的计算软件均采用第六届国际水蒸气性质会议上成立的国 际公式化委员会提出的一套水和水蒸气热力性质的公式。 这套公式的适用范围： 温度从 273.16K 到 1073.15K，压力从理想气体极限值（p=0）到 100MPa。可以预计，在今后相当长的一

段时间 里工业上应用的水和水蒸气的参数不会超出此一范围。国际公式化委员会拟定的水和水蒸气热力性质公式简称 IFC 公式，IFC 公式把整个区域分成 6 个子区域，如图 2-10 所示。不同的子区 域采用不同的计算公式，各区域之间的边界线方程也分别用函数表达。各子区域的计算公式及 边界线函数请读者参阅有关文献。图 2-10 水和水蒸气的分区图 水蒸气作工质的大量工程应用问题，主要关键是工质初、终态参数的确定。为了能适应各 种工程问题热力计算的需要，计算程序都以子程序形式编制，应用时，只要根据不同的已知 参数调用相应的子程序，即可确定其他状态参数。如文献[9]提供的“确定水和水蒸气热力计 算的 FORTRAN 程序”编制了 9 个子程序，各子程序的输入参数及功能如下： 功 能 已知输入 参数 输出结果参数序 子程序名 号 函数 1 PSK（T） 子程 2 TSK（P） 序T Pp T过冷水、饱和水：v、h、s 过热蒸汽、饱和蒸汽：v、h、s 过冷水、过热蒸汽：v、h、s 过冷水、饱和水、过热蒸汽、饱和蒸汽、湿蒸汽：3 PTF（P，T，V，H，S）p,t 4 PTG（P，T，V，H，S）p,t 5 PT（P，T，X，V，H， p,t S）子例 程子 6 PH（P，H，X，T，V，p,h S） 程序 PS（P，S，X，T，V， 7 p,s H） 8 HS（H，S，X，P，T， h,s V）x、t、v、s过冷水、饱和水、过热蒸汽、饱和蒸汽、湿蒸汽：x、t、v、h过热蒸汽、饱和蒸汽、湿蒸汽：x、p、t、v9PX（P，X，T，V，H， p,x S）饱和水、饱和蒸汽、湿蒸汽：t、v、h、s热工水力计算中常还需粘度和导热系数等物性值，它们通常都以温度和比体积或密度为 自变量，因而可以编制从 T、v 为变量的函数子程序分别确定粘度和导热系数。 水蒸气热力过程的分析计算离不开状态参数值，利用上述子程序可较方便地编制进行各种 热力过程分析计算的应用程序。我国严家 教授已提出水和水蒸气热力性质统一公式并编制 了计算程序，计算结果完全符合新骨架表，由于不需分区，故而更加方便。 例题 1.例 2-10 2.例 2-11 例 2-12…【例 2-10】 已知 p=1.0 MPa、t=300℃，试据水蒸汽图表确定蒸汽所处的状态及其它状态 10】 参数。 解：由饱和蒸汽表可知，p=1.0 MPa 时， =179.88℃，现 t 为 300℃，因 为过热蒸汽。 查未饱和水与过热蒸汽表得：，故知请读者用本课程提供的 WST 程序 程序确定上述参数。 返回 11】 …【例 2-11】 试利用水蒸气表确定（1）p=1MPa、t=179.88℃（2）p=0.8MPa、 时的蒸汽状态。 解：（1）查表 p=1MPa， =179.88℃，因 故为饱和状态，但因 p 和 不是两个独立参数，所以不能完全确定其状态，因此不能确定是干饱和蒸汽还是湿饱和蒸汽。 查表 p=0.8M

Pa， ; ，因 故在 p=0.8MPa，时的蒸汽为湿蒸汽。 程序确定上述参数。 请读者用本课程提供的 WST 程序返回 12】 …【例 2-12】 10kg130℃的水蒸汽中含有 1.5kg 的水，试确定水蒸汽的状态及其参数。 解：根据湿饱和蒸汽的定义并结合题给的条件可知，水蒸汽处于湿饱和蒸汽状态。 由按温度排列的饱和水与干饱和蒸汽表查得，饱和水与干饱和蒸汽的参数为：由题给条件，湿蒸汽的干度为：根据式（2-37a）至式（2-37d），求得湿蒸汽参数：第 三 章 混合气体和湿空气 本章要点： 本章要点： 理想气体混合气体的分压力定律和分容积定律； 理想气体混合气体的折合摩尔质量和折合气体常数；混合气体的成分； 混合气体的比热容、热力学能、焓、熵； 湿空气的相对湿度和含湿量； 湿球温度和露点温度； 湿空气的焓及湿度图。 本章学习建议： 本章学习建议： 本章内容分成两部分，一部分是如何确定泛指的理想气体的混合气体的热力性质；另一部 分是理想气体混合气体的特例：湿空气。 理想气体混合物各组成气体都处在理想气体状态时混合气体也处在理想气体状态，因此 只需知道这种混合气体的折合气体常数、折合摩尔质量及比热容等基本数据和混合气体的组 成成分即可掌握这种混合气体的性质，本章的第一部分内容就是以此为主线组织的。 第二部分中需注意湿空气中水蒸气除了可以按理想气体性质计算外还受饱和状态下饱和 温度与饱和压力一一对应的制约，湿空气的许多重要性质和概念与此有关，因此在学习这部 分内容前先回顾复习一下水蒸气的基本概念。 本节概要 本节指出理想气体组成的混合气体也具有理想气体的性质同时，回顾了理想气体混合气 体分压力和分容积定律。 本节内容 3.1.1 理想气体混合气体 3.1.2 分压力定律 3.1.3 分体积定律 理想气体混合气体 实际工程中应用的气体工质大部分不是单一的气体，而是混合气体。例如空气，它主要由 氮气和氧气及少量的其它气体组成。气体燃料如天然气也是由许多种可燃成分组成的混合气 体。显然据质量守恒，混合气体的物质的量等于各组成气体的物质的量之和，即混合气体的物 质的量等于各组成气体的物质的量之和；混合气体的热力性质取决于组成气体的性质及百分 理想混合 数。如果各组成气体都处在理想气体状态则其混合物也具有理想气体的性质，并称为理想混合 气体。 例如遵循理想气体状态方程式 气体 有关理想气体的定律均适用于理想混合气体， 混合气体的摩尔体积也与同温、同压下任意单一理想气体的摩尔体积相等，标准状态时也是 22.414×10-3m3/mol。 混合气体摩

尔常数也满足 R=8.3145J/(mol· 且 K)， 和 ， 式中 ，分别为混合气体的折合摩尔质量和折合气体常数 折合摩尔质量 折合气体常数 折合气体常数。在处于平衡状态的理想混合气体中，各种组成气体各自互不影响地充满整个体积，它们的行为与它们各自单独存在时一样。 ☆根据理想气体的两个基本假设，理想气体分子之间没有相互作用力，分子也不占据体积，所以 任何一种理想气体分子对其它分子不构成任何影响。 为什么处于平衡状态的理想混合气体中， 各种组成气体可以各自互不影响地充满整个体积， 它 们的行为可以与它们各自单独存在时一样？分压力定律 所谓分压力 分压力是指，在与混合气体相同的温度下，各组成气体 分压力 单独占有混合气体的体积 V 时，给予容器壁的压力。见图 3-1 中的 a、b、c。 根据理想混合气体的性质，对各组分可写出式中 pi 为第 i 种 组成气体的分压力。ni 为第 i 种组成气体的物质的量。因为，各 组分占据相同的体积 V 和具有相同的温度 T，所以图 3－1 混合气体的分压力与 分体积示意图其中，n 为混合气体物质的量；p 为混合气体总压力。于是得所谓的分压力定律： (3-1) 即混合气体的总压力 p 等于各组成气体分压力 之和。附表 17 饱和水和饱和水蒸气热力性质表(按压力排列)压力温度比体积比焓汽化潜热比熵p / MPat/℃γ/2484.1 2459.1 2443.6 2432.2 2422.8 2415.0 0.1056 0.2611 0.3546 0.4221 0.4761 0.5208 8.9735 8.7220 8.5758 8.4725 8.3930 8.32830.0010 6.9491 0.0010001 129.185 29.21 2513.29 0.0020 17.5403 0.0010014 67.008 73.58 2532.71 0.0030 24.1142 0.0010028 45.666 101.07 2544.68 0.0040 28.9533 0.0010041 34.796 121.30 2553.45 0.0050 32.8793 0.0010053 28.101 137.72 2560.55 0.0060 36.1663 0.0010065 23.738 151.47 2566.480.0070 38.9967 0.0010075 20.528 163.31 2571.56 0.0080 41.5075 0,0010085 18.102 173.81 2576.06 0.0090 43.7901 0.0010094 16.204 183.36 2580.15 0.010 45.7988 0.0010103 14.673 191.76 2583.72 0.015 53.9705 0.0010140 10.022 225.93 2598.21 0.020 60.0650 0.0010172 7.6497 251.43 2608.90 0.025 64.9726 0.0010198 6.2047 271.96 2617.43 0.030 69.1041 0.0010222 5.2296 289.26 2624.56 0.040 75.8720 0.0010264 3.9939 317.61 2636.10 0.050 81.3388 0.0010299 3.2409 340.55 2645.31 0.060 85.9496 0.0010331 2.7324 359.91 2652.97 0.070 89.9556 0.0010359 2.3654 376.75 2659.552408.3 2402.3 2396.8 2392.0 2372.3 2357.5 2345.5 2335.3 2318.5 2304.8 2293.1 2282.80.5589 0.5924 0.6226 0.6490 0.7548 0.8320 0.8932 0.9440 1.0260 1.0912 1.1454 1.19218.2737 8.2266 8.1854 8.1481 8.0065 7.9068 7.8298 7.7671 7.6688 7.5928 7.5310 7.4789附表 17（续） 汽化潜 热压力温度比体积比焓比熵γ p / MPa0.080 0.090 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.50 t/℃ 93.5107 0.0010385 2.0876 96.7121 0.0010409

1.8698 99.634 0.0010432 1.6943 104.810 0.0010473 1.4287 109.318 0.0010510 1.2368 / 391.71 2665.33 2273.6 405.20 2670.48 2265.3 417.52 2675.14 2257.6 439.37 2683-26 2243.9 458.44 2690.22 2231.8 1.2330 1.2696 1.3028 1.3609 1.4110 1.4552 1.4946 1.5303 1.6075 1.6721 1.7278 1.7769 1.8610 7.4339 7.3943 7.3589 7.2978 7.2462 7.2016 7.1623 7.1272 7.0528 6.9921 6.9407 6.8961 6.8214113.326 0.0010544 1.09159 475.42 2696.29 2220.9 116.941 0.0010576 0.97767 490.76 2701.69 2210.9 120.240 0.0010605 0.88585 504.78 2706.53 2201.7 127.444 0.0010672 0.71879 535.47 2716-83 2181.4 133.556 0.0010732 0.60587 561.58 2725.26 2163.7 138.891 0.0010786 0.52427 584.45 2732.37 2147.9 143.642 0.0010835 0.46246 604.87 2738.49 2133.6 151.867 0.0010925 0.37486 640.35 2748.59 2108.20.60 0.70 0.80 0.90 1.00158.863 0.0011006 0.31563 670.67 2756.66 2086.0 164.983 0.0011079 0.27281 697.32 2763.29 2066.0 170.444 0.0011148 0.24037 721.20 2768.86 2047.7 175.389 0.0011212 0.21491 742.90 2773.59 2030.7 179.916 0.0011272 0.19438 762.84 2777.67 2014.81.9315 1.9925 2.0464 2.0948 2.13886.7600 6.7079 6.6625 6.6222 6.5859附表 17（续）压力温度比体积比焓汽化潜热比熵p / MPa1.10 1.20 1.30 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.20 2.40 2.60 2.80 3.00 3.50 4.00 5.00t/℃ 184.100 0.0011330 187.995 0.0011385 191.644 0.0011438 195.078 0.0011489 198.327 0.0011538 201.410 0.0011586 204.346 0.0011633 207.151 0.0011679 0.17747 781.35 2781.21 0.16328 798.64 2784.29 0.15120 814.89 2786.99 0.14079 830.24 2789.37 0.13172 844.82 2791.46 0.12375 858.69 2793.29 0.11668 871.96 2794.91 0.11037 884.67 2796.33γ/999.9 985.7 972.1 959.1 946.6 934.6 923.0 911.7 900.7 890.0 1869.4 1849.8 1830.8 1812.6 1794.9 1752.9 1713.4 1639.5 2.1792 2.2166 2.2515 2.2841 2.3149 2.3440 2.3716 2.3979 2.4230 2.4471 2.4924 2.5344 2.5736 2.6105 2.6454 2.7250 2.7962 2.9201 6.5529 6.5225 6.4944 6.4683 6.4437 6.4206 6.3988 6.3781 6.3583 6.3395 6.3041 6.2714 6.2409 6.2123 6.1854 6.1238 6.0688 5.9724209.838 0.0011723 0.104707 896.88 2797.58 212.417 0.0011767 0.099588 908.64 2798.66 217.289 0.0011851 0.090700 930.97 2800.41 221.829 0.0011933 0.083244 951.91 2801.67 226.085 0.0012013 0.076898 971.67 2802.51 230.096 0.0012090 0.071427 990.41 2803.01 233.893 0.0012166 0.066662 1008.2 2803.19 242.597 0.0012348 0.057054 1049.6 2802.51 250.394 0.0012524 0.049771 1087.2 2800.53 263.980 0.0012862 0.039439 1154.2 2793.64附表 17（续完）压力温度比体积比焓汽化潜热比熵p / MPa6.00 7.00 8.00 9.00 10.0 11.0 12.0 13.0 14.0 15.0 16.0 17.0 18.0 19.0 20.0 21.0 22.0 22.064t/℃ 275.625 0.0013190 0.032440 1213.3 2783.82 285.869 0.0013515 0.027371 1266.9 2771.72 295.048 0.0013843 0.023520 1316.5 2757.70 303.385 0.0014177 0.020485 1363.1 2741.92 311.037 0.0014522 0.018026 1407.2 2724.46 318.118 0.0014881 0.015987 1449.6 2705.34 324.715 0.0015260 0.014263 1490.7 2684.50 330.894 0.0015662 0.012780 1530.8 2661.80 336.707 0.0016097 0.011486 1570.4 2637.07 342.196 0.0016571 0.010340

篇二：关于图的H圈H通路

关于图的H圈H通路

陈业德（江西制造职业技术学院 330095）

摘要 本文给出了在图对应的矩阵上进行H圈变换和单向H通路变换，获得了图的最优H圈的充要条件，并给出了求最优H圈、最优H通路及最优单向H通路的计算方法。提供了一种实用的解“货郎担问题”和“排序问题”的有效方法。

关键词 H圈变换 基本不等式 舍补法 最优H圈（货郎担问题） 最优H通路

最优H通路不等式 单向H通路变换 最优单向H通路（排序问题） 自1859年，爱尔兰数学家Hamilton提出周游世界20个城市以来，图论中就有了H圈、H通路问题，如一个简单图是否有H圈，是否有H通路?如何求最优H圈，最优H通路及最优单向H通路等？直到目前都没有一个有效的解决办法，成了图论中的难题。目前使用的枚举法、路线修改法都无济于事，解决不了实际问题。本文给出在图对应的矩阵上进行H圈变换，对解决这些问题取得了较理想的结果。

一 图的矩阵表示

设G是P个顶点的简单连通无向图（以下都讨论这种图）。联接i j两顶点的边，用

eij(?eji i?j)表示。当G赋权后，ei j 也表示此边上的权。若i j两点间没有边，用X表示，

理解此边是一个很大的数。这样任何一个图都可以看成是一个完全图（用KP表示）。当图的顶点标定后，图G可以用一个上三角形矩阵表示。此矩阵与代数图论中的矩阵都不同，更无一般矩阵的性质。e i j称为矩阵的元素，i为行，j为列。脚码含i的元素称为矩阵的第i行列元素（实为过第i个顶点的边）。这种矩阵称为图对应的矩阵。例如（K6）对应的矩阵为：

?e12???????

e13e23

e14e24e34

e15e25e35e45

e16??e26

?e36? ?e46?e56??

图一（K6）

矩阵对角线及右上角元素比较重要，统称为对角线元素。K6对应矩阵对角线元素为e 12 e 23

e 34 e 45 e 56 e 16 ；第三行列元素为e 13 e 23 e 34 e 35 e 36。

二 图的H圈变换

图G中由不同顶点不同边构成的圈称为初等圈（也称回路）。包含所有顶点的初等圈称为Hamilton圈，简称为H圈。若图G对应矩阵的对角线上都是非X元素，则这些元素构成图G的一个H圈。此时图G对应的矩阵，也称为该H圈对应的矩阵。例如K6对应的矩阵也就是

H

圈1-2-3-4-5-6-1对应的矩阵。又如K6 中H圈1-5-2-4-3-6-1对应的矩阵为：

?e15???????

e12e25

e14e45e24

e13e35e23e34

e16??e56

?e26? ?e46?e36??

其实这都是按H圈顺序写出的矩阵。

定义 设Q是G的一个H圈，用非Q上的m条边替换Q上的m条边，若能得到一个新

的H圈，则称这一过程是图G的一个m元H圈变换，简称为m元H圈变换。

这种m元H圈变换，在图对应的矩阵上进行，可以看成是用m个非对角线上的元素替换对角线上的m个元素，变换一次得一个新矩阵，对角线上得一个新H圈，新H圈与新矩阵1-1对应。

这种H圈变换在Kp对应的矩阵上进行，仅用非对角线上元素替换对角线上元素，就有1/2（P-1）！—1 个。

三 在矩阵上进行二元H圈变换

设Kp对应矩阵为A，则

e13? 1i e?? 1j 1j+1 ??

i-1i

(转 载于:wWw.SmHaIDA.cOM 海达 范文 网:百变小樱h同人漫画,图)

ii+1 ?? ij ij+1 ?? ip ． e? i+1j i+1j+1 ?? i+1p

A = ej-1j

??? ejp ? j+1p

ep-1p

1 在A上，用非对角线上元素e i j e i +1 j+1 （i=1 2…p-2，j=3 4…p）替换对角线上元素

e i i +1 e j j +1是一个二元H圈变换(替换元素下打点，被替换元素下划横线，以下同)。设变换

后新矩阵为B，则B对角线上元素构成的H圈就是变换后的新H圈。

2 在A上，用非对角线上元素e 1 i+1 e i p （i=2 3…p-2）替换对角线上元素e 1 p e i i+1

也是一个二元H圈变换。设变换后新矩阵为C，则C对角线上元素构成的H圈就是变换后的新H圈。

由A变成B记为A→B，由A变成C记为A→C，它们都统称为图G的二元H圈变换。

由A→B具体这样进行：将A的矩形块e1 i+1

j+1

ei i+1 ei j e1j列序颠倒，矩形块e i+1 j+1 ej

ej p ei+1 p行序颠倒，三角块e i+1 i+2 ej-1 j ei+1 j的元素作关于斜边高的对称调换，其他元

素不动，得矩阵B。

由A→C具体这样进行：将A的矩形块e1 i+1

ei i+1 e i p e1p列序颠倒，三角块e i+1 i+2 ep-1 p

ei+1 p作关于斜边高的对称调换，其他元素不动，得矩阵C。

这种矩阵上的二元H圈变换具有如下性质：

性质1 在图对应的矩阵上进行二元H圈变换时，矩阵对角线上未被替换的元素，经过变换后，仍在对角线上。

性质2 图的二元H圈变换可以在图对应的矩阵上连续进行，变换一次得一个新矩阵，对角线上得一个新H圈，新矩阵与新H圈一一对应。

性质3 图对应矩阵中有X元素，X元素也可以进行H圈变换，X元与非X元一样对待。 以上性质明显成立。

性质4 若图G有H圈，则它的任一个H圈都可以变换到矩阵的对角线上。

性质5 图的任一个m元H圈变换（m≥3）都可以在图对应的矩阵上连续用不超过m个二元H圈变换实现。

四 基本H圈变换

图的三元及三元以上的H圈变换与二元H圈变换一样，可以在图对应的矩阵上进行，也有类似性质，但都比较复杂。三元及三元以上的H圈变换，一般采用以下方法进行：先找出变换后所得的新H圈，再写出新H圈对应的矩阵，即为变换后所得新矩阵。

图的m（m＞3）元H圈变换虽然复杂，但大多数m元H圈变换是由几个低元H圈变换合成的。例如K7中用e14 e57 e37 e26 e16替换H圈1-2-3-4-5-6-7-1中的e12 e34 e56 e67 e17 是一个五元H圈变换，但它是由一个二元H圈变换（用e16

e57 替换H圈1-2-3-4-5-6-7-1中的

e56 e17 ）和一个三元H圈变换（用e14 e 26 e 37 替换H圈1-2-3-4-5-6-7-1中的e12 e 34 e 67）

合成的。我们称这种H圈变换是合成的H圈变换，否则称为是基本的H圈变换。

一个H圈变换如能分解成几个低元的H圈变换，则这个H圈变换是合成的，否则是基本的H圈变换。

显然二、三元H圈变换都是基本H圈变换。

进一步研究发现：对m元（m＞3）H圈变换，当m较大时，大部分m元H圈变换是合成的，而基本H圈变换随着m的增大急剧减少。

五 H图

若图G含有H圈，则称G是一个Hamilton图，简称H图。若图G对应矩阵的对角线上无X元，则G是一个H图。一个图是否是H图，到目前为止还没有一个好的判别方法。这里仅从H圈变换考虑这个问题。

定理 G是H图的充要条件是G对应的矩阵经过若干次H圈变换后，对角线上无X元。 证明 ——>若G是H图，则G至少有一个H圈。由H圈变换性质，通过H圈变换可以把此H圈变换到矩阵的对角线上，即经过若干次H圈变换后，矩阵对角线上无X元。 <—— 如果经过若干次H圈变换后，矩阵对角线上无X元，则对角线上元素构成G的一个H圈。G有H圈，所以G是H图。

定理中的若干次H圈变换，主要是把非对角线上的非X元变换到对角线上，同时把对角线上的X元调出。

例1：问图二是否是H图？

图 二

解 写出图二对应的矩阵A，对A进行以下二个二元H圈变换，最后矩阵对角线上无X元，所以图二是一个H图。并得到它的一个H圈1-2-4-5-6-3-7-1。变换如下：

?e12???A??

????

e13e23

e14e24?

???e45

?e26

?

e36?e56

e17??e12

???

??

?e37????????

?e57?

??

???

?e26

??e56

e14e24

?

e13e23e36

?

?e45

??

e17?

?e12

????

?

?????

?

e57?

?

????

?e37?

e14e24

??e45

?e26?e56

e13e23??e36

e17?

?????e57????e37?

从最后一个矩阵还知道，用e14 e 26 e23替换对角线上的e12 e 24 e36是一个三元H圈变换，所以还可以得图二的另一个H圈1-4-5-6-2-3-7-1。

一般说，若G有H圈，经过多次H圈变换，总可以把它的H圈变换到矩阵的对角线上。如果经过多次H圈变换后，矩阵对角线上仍有X元，则此图很可能就是非H图。

六 最优H圈

设G是一个赋权的H图，G中边权和最小的H圈称为图G的最优H圈，也称为对应矩阵的最优H圈。关于最优H圈，有下列几个定理。

1 定理二（简化定理） 图G中，过第i个顶点的每条边减一个数a（可正可负）,图G的最优H圈不变，其边权和减2a。

证明 因为图的每一个H圈都要经过第i个顶点一次，当过第i个顶点的每条边减一个数a时，G的每个H圈边权和都要减2a，所以G的最优H圈不变，最优H圈边权和也减2a。

G的第i个顶点的每条边减a，等于图对应矩阵的第i行列每个元素都减a，反之也对。由此可把G对应的矩阵简化，矩阵简化后，最优H圈没有变化。

2

最优H圈的必要条件

2

1

定理三 图G的H圈1-2-3…-P-1为最优H圈的必要条件是下列?Cp?Cp?个不等式ei i+1 + ej j+1 ≤

ei j + ei+1 j+1 （ I ）成立。其中当i、j =P时， i+1、j+1看成是1。

ei+1 j+1 替换H圈1-2-3……-P-1中的ei i+1 、ej j+1 是一个二元H圈变

证明：因为用ei j 、

换，得H圈1—2—……—i—j—（j-1）—……—（i+1）—（j+1）…—P—1。又因为H圈1-2-3……-P-1是最优的，所以e12 + e23+……+e1 p ≤e12+……+ e i-1 i+ e i j +……+e i+1 j+1+……+ e 1 p，两边减去公共边得ei i+1 + ej j+1 ≤ ei j+ei+1 j+1。

定理中的不等式在矩阵上检查十分方便，满足不等式（I）的H圈是较优的H圈。 同理若用e r1r2 e r2 r3 e r3r4 替换最优H圈1-2-3……-P-1中的ei i+1 ej j+1 ek k+1 是一个三元H圈变换，则有不等式ei i+1 +ej j+1 +ek k+1 ≤e r1r2 + e r2 r3 + e r3r4 （II）成立。其中当 i 、

篇三：手柄H-250 H-356接线图

手柄H-250 H-356接线图

记号一下，

正好有一个。

哦，顺便问一下，

原话筒是动圈的吧？

不知道是多少欧姆的，

里面空间挺大的，

可否加一级放大，

那样的话就不用拆开了。

我是直接更换驻极体话筒。有条件建议加保护电路

好东西，记号一下，貌似图片里h250的那个接头和ht1000和mts2000还有mtx838一样的，这样的机器可以直上手柄么？

xts3000 测试通过

老哥，你的原理图很好很实用，谢谢，但是请问有没GP88，GP300的原理图啊，纠结于PTT要怎么接呢，哈，望不吝赐教

建伍手咪接线定义

P8268 XPR6550 等咪线接口示意图

篇四：y=a(x-h)平方+k图像性质和求解析式

y?a?x?h??k图像性质和求解析式 2

平移规律：

1、将二次函数y?x2的图像向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的图像解析式为（ ）

A.y??x?1??3 B.y??x?1??3 C.y??x?1??3 D.y??x?1??3 2222

2、把抛物线y??

线y??

12x向_____平移_____个单位，再向_____平移____个单位，就得到抛物21?x?1?2?1。 2

23、关于二次函数y??4?x?1?的说法正确的有（ ）

①顶点坐标为（1，3）；②对称轴为x=?1；③x??1时，y随x的增大而增大；④函数图像与y轴的交点坐标为（0，3）。

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4、在平面直角坐标系上将二次函数y??2?x?1??2的图像向左平移1个单位，再向上平2

移1个单位，则其顶点为（ ）

A.（0，0） B.（1，?2） C.（0，?1） D.（?2，1）

5、二次函数y?x?bx?c的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到二次函数y??x?1??2，求b，c的值。 22

变式：全品P32-12，在平面直角坐标系中，如果抛物线y?2x不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）

A.y?2?x?2??2 B.y?2?x?2??2 C.y?2?x?2??2 D.y?2?x?2??2 22222图像开口方向、顶点坐标、对称轴、最值、单调性

1、二次函数y?1?x?3?2?4的图像的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ） 2

A.向上，直线x=3，（3，4） B.向上，直线x=?3，（?3，4）

C.向上，直线x=3，（3，?4） D.向下，直线x=3，（3，4）

22、一般地，抛物线y?a?x?h??k的图像的特点是（ ）

A.a＞0，开口向上；对称轴是直线x=h；顶点坐标是（h，k）

B.a＜0，开口向下；对称轴是直线x=h；顶点坐标是（h，k）

C..a＞0，开口向上；a＜0，开口向下；对称轴是直线x=h；顶点坐标是（h，k）

D.a＞0，开口向上；a＜0，开口向下；对称轴是直线x=ah；顶点坐标是（ah，k）

3、抛物线y?1?x?2?2?6的开口向_____，顶点坐标为_____，对称轴是______，当x??23

时，y随x的增大而减小；当_______时，y有最____值，这个值是________。

4、《全如图是一个二次函数图象的一部分，下列说法不正确的是（ ）

A．该抛物线对称轴为x=?2 B．该抛物线开口向下

C．该抛物线与x轴交点坐标只有（1，0） D．该抛物线顶点横坐标为-2

5、拼》P31-4，关于二次函数y?1?x?2?2?3的最值徐庶正确的是（ ） 3

A.当x=2时，函数有最大值3 B.当x=2时，函数有最小值3

C.当x=?2时，函数有最大值3 D.当x=?2时，函数有最小值3

6、对于抛物线y??1?x?1?2?3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；2

③顶点坐标为（?1，3）；④x＞1,时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

变式：金牌P24-课后巩固2。对于抛物线y??2?x?1??3的说法中错误的是（ ） 2

A.开口向下 B.顶点坐标是（1，3） C.对称轴是直线x=1 D.当x＞1，y随x的增大而增大

7、金牌P24-课后巩固1，抛物线y?2?x?m??n（m，n是常数）的顶点坐标是（ ） 2

A.（m，n） B.（?m，n） C.（m，?n） D.（?m，?n）

8、求下列函数图像的对称轴、顶点坐标及与x轴的交点坐标：（需要自己配方）

①y?4x?24x?35 ②y??2x?12x?18

9、已知点A（π，y1），B（?2，y2y2），C（?2，y3）是抛物线y?2?x?1??3上222的三个点，试比较y1、y2、y3的大小：___________。

10、已知二次函数y?2?x?1??2??2?x?1?，则函数y的最小值是______，最大值是2

______。

11、变式，金牌P32-课堂练习5.已知点（?1，y1），（?3

211，y2），（，y3）都在函数22y?3?x?1??2的图像上，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）

A.y1>y2>y3 B..y2>y1>y3 C.y2>y3>y1 D.y3>y1>y2

12、一小球被抛出后，距离地面的高度h（m）和飞行时间t（s）满足函数关系式h??5?t?1??6，则小球距离地面的最大高度是（ ） 2

A.1m B.5m C.6m D.7m

13、如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系不正确的是（ ）

A.h=m B.k=n C.k＞n D.h＞0，k＞

与一次函数图像关系：

1、已知二次函数y?a?x?1??c的图像如图所示，则一次函数y?ax?c的大致图像可能2

是（ ）

A.B.2C.D. 2、全品p32-13.已知二次函数y?a?x?1??c的图像如图所示，则依次函数y=ax+c的大致

图像可能是图中的（ ）

A.求函数解析式 B.C.D.

1、金牌P23-课堂练习3.将抛物线y?ax向右平移2个单位，再向上平移3个单位， 移动后的抛物线胫骨哦（3，?1），那么移动后的抛物线的解析式为__________。 2

12x相同的抛物线为（ ） 2

11112222 A.y??x?2??3 B.y??x?2??3 C.y??x?2??3 D.y???x?2??3 22222、顶点坐标为（?2，3），开口方向和大小与抛物线y?

3、（和三角形面积结合）已知二次函数图像的顶点是P（1，?1），且经过点A（2，0）。（1）求这个二次函数的解析式；（2）点Q为第一象限的抛物线上一点，且OQ⊥PO，求S?POQ的

值。

4、在平面直角坐标系内，二次函数图像的顶点为A(1，?4），且经过点B（3，0）。（1）求该二次函数解析式；（2）求该二次函数图像与x轴的另一个交点坐标。

5、全品P31-11，已知二次函数y?a?x?h??k（a≠0）的图像经过原点，当x=1时，函2

数有最小值为?1。求这个二次函数的解析式，并画出图像。

6、已知二次函数y??x?m??k的顶点为（1，?4）。（1）求二次函数的解析式及图像与2

x轴交于A，B两点的坐标；（2）将二次函数的图像沿x轴翻折，得到一个新的抛物线，求新抛物线的解析式。

7、（结合判别式）全品P32-15，已知二次函数图像的顶点坐标是（?1，2），且过点（0，3）。（1）求二次函数的解析式，并在下图中画出它的图像。（2）求证：对任意实数m，点2

M（m，?m）都不在这个二次函数的图像上。

2

7、（结合待定系数、平移规律，与x轴交点坐标解法，解一元二次方程）全品P32-16在平面直角坐标系内，二次函数图像的顶点为A(1，?4），且过点B（3，0）。（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图像向右平移几个单位，可使平移后所得图像经过坐标原点？并直接写出平移后所得图像与x轴的另一交点坐标。

（隐含顶点坐标）

8、金牌P23-课堂练习6.二次函数y?a?x?h??k的图像的对称轴为直线x=?2，函数有2

最小值为?3，且函数的图像与y??3x的形状相同，开口方向相反。（1）去你确定二次函数的解析式；（2）如果函数图像与x轴交于A，B，与y轴交于C，你能求出△ABC的面积吗？

9、金牌=24课后巩固5.

应用：

1、金牌P24-课后巩固5，抛物线y?2?x?2??6的顶点为C，已知y??kx?3的图像经22

过点C。则这个一次函数的图像与两坐标轴所围成的三角形面积为________。

2、金牌P24-课后巩固7.完美公司今年推出了一种高效环保的洗涤用品，年初上市后公司经历了从亏损到盈利的过程，如图刻画了该公司年初以来累计利润y（万元）与销售时间x（月）之间的关系。根据图像提供的信息，解答下列问题：（1）求出累计利润y与时间x之间的函数关系式；（2）截止到几个月末公司的累计利润是3万元？（3）第8个月公司所获得的利润是多少万元？

3、如图，排球运动员站在点O处联系发球，将求从O点正上方2m的A处发出，把求看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y?a?x?6??h。已知球2

网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。（1）当h=2.6时，求y与x的关系式；（2）当h=2.6时，球能否越过球网？求会不会出界？请说明理由。（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。

4、（需要配方求最值）如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6m，地步宽度OM为12m。现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系。（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求这条抛物线的解析式；（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD-DC-CB，使C，D点在抛物线上，A，B点在地面OM上，则这个“支撑架”总厂的最大值是多少？

3、武汉欢乐谷要建一个圆形喷水池，如图所示，计划在喷水池的周边靠近水面的位置安装一圆喷水头，时喷出的水柱在离池中心4m处达到最高，高度为6m，另外还要再喷水池的

篇五：函数y=Asin(wx+h)+k的图像与性质

函数y?Asin(?x??)的图像与性质

一、要求：

本节内容高考要求为B级 二、 基础扫描

1．一弹簧振子的位移y与时间t的函数关系为y?Asin(?t??)(A?0,??0)，若已知此振动的振幅为3，最小正周期为2．已知简谐运动f(x)?2sin(

2??

，初相为，则这个函数的表达式为 。 76x??)(??

?

3

?

2

，则该简谐运动的最)的图像经过点（0，1）

小正周期T和初相?分别为 。

3．

将函数y?sinxx的图像沿x轴向右平移a个单位(a?0)，所得图像关于y轴对称，则a的最小值为 。 4．（2008。全国卷）为得到y?cos(2x? 平移 个长度单位。

三、 例题研究

例1：用五点法作出y?2sin(x?值及单调减区间。

例2：指出将函数y?sinx的图像变换为y?sin(2x?

?

3

)的图像，只需将函数y?sin2x的图像向?

3

)?3的图像，并求出它的周期、频率、相位、初相、最

?

3

)的图像两种方法。

例3：已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,0????)是R上的偶函数，其图像关于点

M(

3????

,0)对称，且在区间?0,?上是单调函数，求?和?的值。 4?2?

例4：已知函数f(x)?cos(2x?

?

)?2sin(x?)sin(x?)。

344

??

（1） 求函数f(x)的最小正周期和图像的对称轴方程；

（2） 求函数f(x)在区间?? 四、

????

,?上的值域。 ?122?

巩固练习

1．为了得到函数y?sin(2x? 个单位长度。

?

6

)的图像，可以将函数y?cos2x的图像向平移

2．若函数y?2sin?x(??0)在区间?0,

???

上单调递增，且在该区间上函数的最大值为??4?

，则??

3． 将函数y?sin(2x?

?

2

)的图像上的所有点向右平移

?

个单位，再将图像上的所有点的4

横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数f(x)的图像，则函数f(x)的解析式为 。

4．若函数的周期为?，其图像的一条对称轴为x? 。

5．函数f(x)?lg(sin2x)的增区间为 。

6

．把函数y?cosxx的图像向左平移m(m?0)个单位，所得的图像关于y轴对称，则m的最小值是 。

7．要得到函数y?sinx的图像，只需将函数y?cos(x? 。 8．已知函数y?sin(?x?

?

3

，则满足此条件的一个函数解析式为

?

3

)的图像

?

6

)的最小正周期为

?

，则正数?? 。 2

9．已知函数f(x)?2sin(?x??)对?a href="http://www.zw2.cn/zhuanti/guanyuwozuowen/" target="_blank" class="keylink">我獾膞都有f( 。

?

?x)?f(?x)，则f()?666

??

10．若将函数y?Asin(?x??)(??0)的图像按向量a?(?

?

6

,0)平移，平移后的图像如

图所示，则平移前的函数解析式可以为 。 11．指出经过怎样的图形变换，可将正弦曲线变换成函数y?3sin(2x?

12．已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,0????)是R上的偶函数，其图像关于点

?

6

)的图像。

M(

3????

,0)对称，且在区间?0,?上是单调函数，求?和?的值。 4?2?

五、反思总结

体裁作文