小明放学后步行回家

篇一：2014年湖南省益阳市中考数学试卷解析版

2014年湖南省益阳市中考数学试卷

2014年湖南省益阳市中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

3．（4分）（2014?益阳）小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从

6

2

6．（4分）（2014?益阳）正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=的图象的交点位于（ ）

7．（4分）（2014

?益阳）如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件是（ ）

8．（4分）（

2014?益阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（ ）

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）

9．（4分）（2014?益阳）若x﹣9=（x﹣3）（x+a），则a= _________ ．

10．（4分）（2014?益阳）分式方程=的解为． 2

11．（4分）（2014?益阳）小斌所在的课外活动小组在大课间活动中练习立定跳远，成绩如下（单位：米）：1.96，

2.16，2.04，2.20，1.98，2.22，2.32，则这组数据的中位数是

12．（4分）（2014?益阳）小明放学后步行回家，他离家的路程s（米）与步行时间t（分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是 _________ 米/

分钟．

13．（4分）（2014?益阳）如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是

三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）

14．（6分）（2014?益阳）计算：|﹣3|+3﹣0．

15．（6分）（2014?益阳）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C

的度数．

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

16．（8分）（2014?益阳）先化简，再求值：（

+2）（x﹣2）+（x﹣1），其中x=2．

17．（8分）（2014?益阳）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：

（1）求被调查的学生人数；

（2）补全条形统计图；

（3）已知该校有1200

名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？

18．（8分）（2014?益阳）“中国﹣益阳”网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥．如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BAD=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=82米．求AB的长（精确到0.1米）． 参考数据：

sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；

sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5

．

五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

19．（10分）（2014?益阳）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近

（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？

（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

20．（10分）（2014?益阳）如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x﹣2）+k经过点A、

B，并与X轴交于另一点C，其顶点为P．

（1）求a，k的值；

（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；

（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以A，C，M，N

为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．

六、解答题（本题满分12分）

21．（12分）（2014?益阳）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°，AB=10，BC=4，点P沿线段AB从点A向点B运动，设AP=x．

（1）求AD的长；

（2）点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；

（3）设△ADP与△PCB的外接圆的面积分别为S1、S2，若S=S1+S2，求S

的最小值．

篇二：行程问题答案版

专题一 行程问题

1.路程、时间、速度是行程问题的三个基本量，它们之间的关系如下：

路程=时间×速度，

时间=路程÷速度，

速度=路程÷时间。

相遇问题： 追及问题：

在实际问题中，总是已知路程、时间、速度中的两个，求另一个。

在行程问题中，经常会碰到相遇问题、追及问题、时间路程速度的关系问题等交织在一起的综合问题，这类问题难度较大，往往需要画图帮助搞清各数量之间的关系，并把综合问题分解成几个单一问题，然后逐次求解。

2.在行程问题中有一类“流水行船”问题，在利用路程、时间、速度三者之间的关系解答这类问题时，应注意各种速度的含义及相互关系：

顺流速度=静水速度+水流速度，

逆流速度=静水速度-水流速度，

静水速度=（顺流速度+逆流速度）÷2，

水流速度=（顺流速度-逆流速度）÷2。

此处的静水速度、顺流速度、逆流速度分别指船在静水中、船顺流、船逆流的速度。

（火车过桥）例1 一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒。已知每辆车长5米，两车间隔10米。问：这个车队共有多少辆车？

分析与解：求车队有多少辆车，需要先求出车队的长度，而车队的长度等于车队115秒行的路程减去大桥的长度。由“路程=时间×速度”可求出车队115秒行的路程为4×115=460（米）。

故车队长度为460-200=260（米）。再由植树问题可得车队共有车（260-5）÷（5+10）+1=18（辆）。

（火车过桥）例2小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用18秒。已知火车全长342米，求火车的速度。

分析与解：

在左图中，A是小刚与火车相遇地点，B是小刚与火车离开地

点。由题意知，18秒小刚从A走到B，火车头从A走到C，因为C

到B正好是火车的长度，所以18秒小刚与火车共行了342米，推

知小刚与火车的速度和是342÷18=19（米/秒），

从而求出火车的速度为19-2=17（米/秒）。

（基本公式运用）例3骑自行车从甲地到乙地，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15千米/时的速度行进，上午11点到。如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？ 分析与解：这道题没有出发时间，没有甲、乙两地的距离，也就是说既没有时间又没有路程，似乎无法求速度。这就需要通过已知条件，求出时间和路程。

假设A，B两人同时从甲地出发到乙地，A每小时行10千米，下午1点到；B每小时行15千米，上午11点到。B到乙地时，A距乙地还有10×2=20（千米），这20千米是B从甲地到乙地这段时间B比A多行的路程。因为B比A每小时多行15-10=5（千米），所以B从甲地到乙地所用的时间是

20÷（15-10）=4（时）。

由此知，A，B是上午7点出发的，

甲、乙两地的距离是

15×4=60（千米）。

要想中午12点到，即想（12-7=）5时行60千米，速度应为

60÷（12-7）=12（千米/时）。

（平均速度）例4 小明去爬山，上山时每小时行2.5千米，下山时每小时行4千米，往返共用3.9时。问：小明往返一趟共行了多少千米？

分析与解：因为上山和下山的路程相同，所以若能求出上山走1千米和下山走1千米一共需要的时间，则可以求出上山及下山的总路程。

因为上山、下山各走1千米共需 所以上山、下山的总路程为

（流水问题）例5两个码头相距418千米，汽艇顺流而下行完全程需11时，逆流而上行完全程需19时。求这条河的水流速度。

解：水流速度=（顺流速度-逆流速度）÷2

=（418÷11-418÷19）÷2

=（38-22）÷2

=8（千米/时）

答：这条河的水流速度为8千米/时。

（公交车发车）例6小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行。每隔9分钟就有一辆公共汽车从后面超过他，每隔7分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车？

分析与解：这是一道数量关系非常隐蔽的难题，有很多种解法，但大多数解法复杂且不易理解。为了搞清各数量之间的关系，我们对题目条件做适当变形。

假设小明在路上向前行走了63分钟后，立即回头再走63分钟，回到原地。这里取63，是由于[7，9]=63。这时在前63分钟他迎面遇到63÷7=9（辆）车，后63分钟有63÷9=7（辆）车追上他，那么在两个63分钟里他共遇到朝同一方向开来的16辆车，则发车的时间间隔为

作业：

1． 已知铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120

秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒。求火车的速度和长度。

10米/秒；200米。

解：设火车长为x米。根据火车的速度得（1000+x）÷120=（1000-x）÷80。

解得x=200（米），火车速度为（1000+200）÷120=10（米/秒）

2. 汽车以30千米/时的速度从甲地到乙地，到达后立即以15千米/时的速度返回甲地。求该车的平均速度。

20千米/时。

3．两地相距480千米，一艘轮船在其间航行，顺流需16时，逆流需20时，求水流的速度。

解：（480÷16-480÷20）÷2=3（千米/时）。

4. 某人要到60千米外的农场去，开始他以5千米/时的速度步行，后来有辆速度为18千米/时的拖拉机把他送到了农场，总共用了5.5时。问：他步行了多远？

解：设他步行了x千米，则有x÷5+（60-x）÷18=5.5。

解得x=15（千米）。

5．A，B两村相距2800米，小明从A村出发步行5分钟后，小军骑车从B村出发，又经过10分钟两人相遇。已知小军骑车比小明步行每分钟多行130米，小明每分钟步行多少米？ 60米。解：（2800-130×10）÷（10×2+5）=60（米）。

6.某人沿着电车道旁的便道以4.5千米/时的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过。如果电车按相等的时间间隔发车，并以同一速度不停地往返运行，那么电车的速度是多少？电车发车的时间间隔是多少？

18千米/时；9分。

提示：与例3类似，由[7.2，12]=36，假设此人向前走36分钟，再向回走36分钟，共遇到同方向的车36÷7.2+36÷12=8（辆），

两车间隔（36+36）÷8=9（分）。电车速度为4.5×[7.2÷（9-7.2）]=18（千米/时）。

篇三：湖南省益阳市2014年中考数学试卷(解析版)

湖南省益阳市2014年中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（4分）（2014?益阳）四个实数﹣2，0，﹣

，1中，最大的实数是（ ）

6

3．（4分）（2014?益阳）小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题

）

2（

）

（ ）

7．（

4分）（2014?益阳）如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件是（ ）

8．（4分）（2014?益阳）如图，在平面直角坐标系xOy

中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（ ）

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）

9．（4分）（2014?益阳）若x﹣9=（x﹣3）（x+a），则a= 3 ．

210．（4分）（2014?益阳）分式方程

=的解为．

11．（4分）（2014?益阳）小斌所在的课外活动小组在大课间活动中练习立定跳远，成绩如下（单位：米）：1.96，2.16

，2.04，2.20，1.98，2.22，2.32，则这组数据的中位数是 2.16 米．

12．（4分）（2014?益阳）小明放学后步行回家，他离家的路程s（米）与步行时间t（分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是 80 米/分钟．

篇四：2014益阳中考数学及答案

益阳市2014年普通初中毕业学业考试试卷

数 学

姓名 准考证号

注意事项：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；

2．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；

3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效； 4．本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为120分； 5．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．

试 题 卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的）

1．四个实数?2，0

，，1中，最大的实数是

A．?2

B．0

6

C

． D．1

2．下列式子化简后的结果为x的是

A．x3?x3

B．x3?x3

C．(x3)3

D． x12?x2

3．小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是 A．

1 201B．

5

C．

1 41D．

3

4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A

B

C

D

5．一元二次方程x2?2x?m?0总有实数根，则m应满足的条件是

A．m?1

B．m?1

C．m?1

D．m?1

6．正比例函数y?6x的图象与反比例函数y?

A．第一象限 C．第三象限

1

6

的图象的交点位于 x

B．第二象限 D．第一、三象限

7．如图1，平行四边形ABCD中，E,F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使

是 ?ABE≌?CDF，则添加的条件不能．．

A．AE?CF

图1

B．BE?FD

C．

D．2 8．如图2，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(?3,0)，将⊙P

沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为 A．1 B．1或5 C．3

D．5

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号．．．

后的横线上）

9．若x2?9?(x?3)(x?a)，则a?． 10．分式方程

23

的解为 ． ?

x?32x

11．小斌所在的课外活动小组在大课间活动中练习立定跳远，成绩如下（单位：米）：1.96，

2.16，2.04，2.20，1.98，2.22，2.32，则这组数据的中位数是米． 12．小明放学后步行回家，他离家的路程s(米)与步行时间t(分钟)的函数图象如图3所

示，则他步行回家的平均速度是 米/分钟．

D

图4

13．如图4，将等边?ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得?ACD，BC

的中点E的对应点为F，则?EAF的度数是 ．

A

三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共

12分）

14．计算：|?3|?30

° 图5

15．如图5，EF∥BC，AC平分?BAF，?B?80?．求?C的度数．

2

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

16．先化简，再求值：(

1

?2)(x?2)?(x?1)2，其中x? x?

2

17．某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组

协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图6），请你结合图中的信息解答下列问题： （1）求被调查的学生人数； （2）补全条形统计图；

（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？

最喜爱的各类图书的人数

8

4

科普

其他

类别

图6

最喜爱的各类图书的人数占总人数的百分比

18．“中国?益阳”网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江

北岸的新大桥．如图7，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：?BDA?76.1?，?BCA?68.2?,CD?82米．求AB

的长（精确到0.1米）． 参考数据：

sin76.1??0.97，cos76.1??0.24，tan76.1??4.0； sin68.2??0.93，cos68.2??0.37，tan68.2??2.5．

3

图7

五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

19．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是

近两周的销售情况：

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入－进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型

号的电风扇最多能采购多少台？

（3）在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标，若能，

请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

20．如图8，直线y??3x?3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y?a(x?2)2?k经

过点A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P． （1）求a，k的值；

（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使?ABQ是以AB

为底边的等腰三角形，求Q点的坐标． （3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以

A,C,M,N为顶点的四边形为正方形，求此正方形

的边长．

六、解答题（本题满分12分）

21．如图9，在直角梯形ABCD中，AB∥CD,AD⊥AB,?B?60?,AB?10,BC?4，

点P沿线段AB从点A向点B运动，设AP?x． （1）求AD的长；

（2）点P在运动过程中，是否存在以A、P、D

为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三 角形相似？若存在，求出x的值；若不存 在，请说明理由；

（3）设?ADP与?PCB的外接圆的面积分别为

S1、S2，若S?S1?S2，求S的最小值．

4

A

图9

P

D

C

60B

益阳市2014年普通初中毕业学业考试试卷

数学参考答案及评分标准

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

9．3； 10．x??9；

11．2.16； 12．80； 13．60?．

三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）

14.解：原式?3?1?3?1.?????????????????????????６分 15.解：∵EF∥BC,

∴?BAF?180???B?100?.????????????????????２分

∵AC平分?BAF,

1

∴?CAF??BAF?50?,?????????????????????４分

2 ∵EF∥BC，

∴?C??CAF?50?.???????????????????????６分

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

16.解：(

1

?2)(x?2)?(x?1)2 x?2

?1?2x?4?x2?2x?1

?x2?2?????????????????????????????６分 当x??2?2?1.???????????????????８分 17.解：（1）被调查的学生人数为：12?20%?60(人)；???????????２分

（2）如图

8 4 文学

科普

其他

类别

????????５分 第 17 题解图

24

（3）全校最喜爱文学类图书的学生约有1200??480(人).??????８分

60

5

篇五：2014年湖南省益阳市中考数学试题(含答案)

益阳市2014年普通初中毕业学业考试试卷

数 学

注意事项：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；

2．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；

3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效； 4．本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为120分； 5．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．

试 题 卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的）

1．四个实数?2，0

，1中，最大的实数是

A．?2

B．0

6

C

． D．1

2．下列式子化简后的结果为x的是

A．x3?x3

B．x3?x3

C．(x3)3

D． x12?x2

3．小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是 A．

1 201B．

5

C．

1 41D．

3

4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A

B

C

D

5．一元二次方程x2?2x?m?0总有实数根，则m应满足的条件是

A．m?1

B．m?1

C．m?1

D．m?1

6．正比例函数y?6x的图象与反比例函数y?

A．第一象限 C．第三象限

6

的图象的交点位于 x

B．第二象限 D．第一、三象限

1

7．如图1，平行四边形ABCD中，E,F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使

是?ABE≌?CDF，则添加的条件不能．．

A．AE?CF

图1

2

B．BE?FD

8．如图2，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(?3,0)，将

⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为 A．1 B．1或5 C．3 D．5

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡中对应题．．．

号后的横线上）

9．若x2?9?(x?3)(x?a)，则a? 10．分式方程

23

的解为 ．?

x?32x

11．小斌所在的课外活动小组在大课间活动中练习立定跳远，成绩如下（单位：米）：

1.96，2.16，2.04，2.20，1.98，2.22，2.32，则这组数据的中位数是 12．小明放学后步行回家，他离家的路程s(米)与步行时间t(分钟)的函数图象如图3

所示，则他步行回家的平均速度是 米/分钟．

D

B

图4

13．如图4，将等边?ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得?ACD，BC

的中点E的对应点为F，则?EAF的度数是 ．

三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共

12分）

14．计算：|?3|?30

15．如图5，EF∥BC，AC平分?BAF，?B?80?．求?C的度数．

2

A ° 图5

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

16．先化简，再求值：(

1

?2)(x?2)?(x?1)2，其中x? x?

2

17．某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小

组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图6），请你结合图中的信息解答下列问题： （1）求被调查的学生人数； （2）补全条形统计图；

（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？

最喜爱的各类图书的人数

8

4

科普

其他

类别

图6

最喜爱的各类图书的人数占总人数的百分比

18．“中国?益阳”网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资

江北岸的新大桥．如图7，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数?BDA?76.1?，?BCA?68.2?,CD?82米．据：求

． AB的长（精确到0.1米）参考数据：

sin76.1??0.97，cos76.1??0.24，

tan76.1??4.0； sin68.2??0.93，cos68.2??0.37，tan68.2??2.5．

图7

3

五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

19．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表

是近两周的销售情况：

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入－进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种

型号的电风扇最多能采购多少台？

（3）在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标，若能，

请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

20．如图8，直线y??3x?3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y?a(x?2)2?k

经过点A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P． （1）求a，k的值；

（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使?ABQ是以AB

为底边的等腰三角形，求Q点的坐标． （3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以

A,C,M,N为顶点的四边形为正方形，求此正方形

的边长．

六、解答题（本题满分12分）

21．如图9，在直角梯形ABCD中，AB∥CD,AD⊥AB,?B?60?,AB?10,BC?4，

点P沿线段AB从点A向点B运动，设AP?x． （1）求AD的长；

（2）点P在运动过程中，是否存在以A、P、D

为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三 角形相似？若存在，求出x的值；若不存 在，请说明理由；

（3）设?ADP与?PCB的外接圆的面积分别为

S1、S2，若S?S1?S2，求S的最小值．

A

图9

P

D

C

60B

4

益阳市2014年普通初中毕业学业考试试卷

数学参考答案及评分标准

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

9．3； 10．x??9；

11．2.16； 12．80； 13．60?．

三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）

14.解：原式?3?1?3?1.?????????????????????????６分 15.解：∵EF∥BC,

∴?BAF?180???B?100?.????????????????２分

∵AC平分?BAF,

1

∴?CAF??BAF?50?,????????????????４分

2 ∵EF∥BC，

∴?C??CAF?50?.???????????????????????６

分

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

16.解：(

1

?2)(x?2)?(x?1)2 x?2

?1?2x?4?x2?2x?1

?x2?2?????????????????????????????６分 当x??2?2?1.???????????????????８分 17.解：（1）被调查的学生人数为：12?20%?60(人)；???????????２分

（2）如图

8 4 科普

其他

类别

????????５分 第 17 题解图

24

（3）全校最喜爱文学类图书的学生约有1200??480(人).??????８分

60

5

高中作文