一张纸最多对折几次

篇一：一张纸可以重复对折多少次

一张纸可以重复对折多少次

作者：刘景标

来源：《新课程学习·下》2013年第03期

摘 要：通过几个运用数学归纳法和分析法的案例，得出生活和工作中很多都要用到数学思想方法，这说明数学思想方法与社会生活息息相关。

关键词：小学数学；数学思想；问题解决

一、问题中的思想与方法

在工作和生活中灵活运用数学思想与方法，将会使许多问题的解决大大简化。比如，一道奥林匹克数学竞赛题是：“求证，任何6个人中，一定有3个或者相互认识，或者相互不认识。”初看，难以入手，但把它转化成数学问题，以点表示人，以红线和蓝线表示两人互相认识和互相不认识，于是，略作讨论，问题就迎刃而解了。

握手是社交常见的礼仪，与人初次见面，往往以握手示礼。假设在有N个人参加聚会的场所，如果每人互相握手为礼，全部的人共握手多少次？在回答这个问题的时候，如果是一个没有数学思维的人，很可能采取猜的方法，而一个有数学意识的人，他就有可能用数学的方法求解。只要以点代表人，连接两点的线的数目则可表示出握手的次数。数学可以轻而易举地解决看似很复杂的问题。

以上案例都可以运用数学归纳和分析的方法找到数学模型，这都是数学思想方法在生活中的运用，这说明数学思想方法与社会生活息息相关。那么，小学数学中所体现的思想方法究竟有哪些呢？

数学中的思想与方法大致有两大类：一类是作为一般科学方法的常用数学方法，如归纳、类比、分析、综合……它们与科学素质的培养息息相关，在生活和工作中是终身受用的。另一类是独特的数学思想与方法，如一般化与特殊化、定理……这些特有的思维方法和技巧，通过数学方法的桥梁，能转化为一般的思维方法。

二、小学数学的思想与方法

审视我国现行的小学数学内容，以如下一些思想方法构成新课程的框架。

1.数的意识。使学生养成主动地从数量上观察、分析客观事物的习惯，并体会数的产生与发展来源于人类对客观事物的数学把握；数的构成及其运算规律是生活实践的总结；数学符号是表示、交流和传递信息的最有效的重要工具；估算在日常生活中，特别是计算机出现之后愈显其重要性。

2.优化思想。所谓优化思想，是指在某些特定条件下力求获得“最优”的结果。在我们周围，优化问题几乎随处可见。

3.概率统计思想。在我国，随着市场经济体制的逐步建立，投资、贷款、证券交易、市场预测、风险评估等经济行为的实现，其科学性完全依赖于社会成员对不确定性、随机性及可能性等概率统计思想的理解和运用水平。对中小学生进行概率统计思想的教育，应当使他们了解条件是可变的，结论不是唯一的，不是绝对可靠的；事物的多样性是普遍的，而必然性、绝对性则是相对的、有条件的。只有这样，才有助于学生去理解社会、适应生活。

4.函数与方程思想。函数思想是指变量与变量之间的一种对应思想，或者说是一个集合到另一个集合的一种映射思想。它能使数学有效地提示事物运动变化的规律，反映事物间的相互联系。而方程思想则是函数思想的具体体现，是已知量与未知量的矛盾统一体，是变量与变量互相制约的条件，它反映了已知量和未知量之间的内在联系。之所以强调函数和方程思想，主要是从当今和未来社会的发展来看，函数与方程思想在数学内部与数学外部均显得十分重要，它贯穿于数学理论和实际问题的每一场合。尤其函数与方程是有效地表示、处理、交流和传递信息的强有力工具，是探讨事物发展规律、预测事物发展方向的重要手段。

5.图形直观与空间观念。人类生活在三维空间，理应通过拼补、折叠、描绘、测量、计算、比较与分析，认识和理解现实几何世界。直观几何、变换几何、推理几何、向量几何以及解析几何、拓扑和分形几何是人类对几何世界的不同角度的数学把握。代数化是研究几何问题的必然趋势，而图形直观以及图形分析是人们理解奇妙的自然现象和社会的绝妙工具。

6.模型化方法。数学模型是数学基础知识与数学应用之间的桥梁，是数学自身发展的阶梯。研究数学模型可以帮助学生探索数学的作用，激发对数学学习的兴趣。事实上，建立数学模型也是让学生从实际情境中发展数学、“再创造”数学的绝好机会。在建立模型、形成新的数学知识的过程中，学生将体会到数学与大自然的天然联系。小学数学课程策略将积极探索“问题情境—建立模型—解释与应用”的课程模式。

7.推理意识。所谓推理意识，是指推理与讲理的自觉意识，即遇到问题时自觉推测，并做到落笔有据、言之有理。推理意识包括归纳推理、类比推理和演绎推理的自觉意识。

8.计算机意识。培养学生的计算机意识主要包括：使学生养成运用计算机（器）等更为先进的计算工具处理复杂问题的习惯；通过对算筹、算盘、算表和电子计算机（器）的认识，理解计算工具对社会发展水平的影响程度，借助计算机（器）解决更多的问题。

9.集合思想。集合已成为数学科学各门分支统一的概念框架，又可作为数学各科通用的数学语言。渗透集合思想便可使数学与逻辑更趋于统一，从而有利于数学理论与应用的研究。

10.极限思想。“大众数学”课程策略中渗透的极限思想主要指直观意义上的“极限”概念。从极限的发展看，人们也易于接受与运用朴素的辩证的极限概念。圆的周长与面积等概念的建立

有赖于极限思想，在许多问题的研究中，有时需要把点看成半径为零的圆，把曲线段、折线段看成直线段，更是辩证地运用了有限与无限间的矛盾转化思想，在数学中即体现为极限思想。教师只有自身具有数学思想方法，才能在课堂教学中渗透给学生极限思想。

（作者单位 江苏省连云港市锦屏中心小学）

篇二：一张纸可以重复对折多少次

一张纸可以重复对折多少次

摘 要：通过几个运用数学归纳法和分析法的案例，得出生活和工作中很多都要用到数学思想方法，这说明数学思想方法与社会生活息息相关。

关键词：小学数学；数学思想；问题解决

一、问题中的思想与方法

在工作和生活中灵活运用数学思想与方法，将会使许多问题的解决大大简化。比如，一道奥林匹克数学竞赛题是：“求证，任何6个人中，一定有3个或者相互认识，或者相互不认识。”初看，难以入手，但把它转化成数学问题，以点表示人，以红线和蓝线表示两人互相认识和互相不认识，于是，略作讨论，问题就迎刃而解了。 握手是社交常见的礼仪，与人初次见面，往往以握手示礼。假设在有n个人参加聚会的场所，如果每人互相握手为礼，全部的人共握手多少次？在回答这个问题的时候，如果是一个没有数学思维的人，很可能采取猜的方法，而一个有数学意识的人，他就有可能用数学的方法求解。只要以点代表人，连接两点的线的数目则可表示出握手的次数。数学可以轻而易举地解决看似很复杂的问题。 以上案例都可以运用数学归纳和分析的方法找到数学模型，这都是数学思想方法在生活中的运用，这说明数学思想方法与社会生活息息相关。那么，小学数学中所体现的思想方法究竟有哪些呢？ 数学中的思想与方法大致有两大类：一类是作为一般科学方法的常用数学方法，如归纳、类比、分析、综合??它们与科学素质的

培养息息相关，在生活和工作中是终身受用的。另一类是独特的数学思想与方法，如一般化与特殊化、定理??这些特有的思维方法和技巧，通过数学方法的桥梁，能转化为一般的思维方法。

二、小学数学的思想与方法

审视我国现行的小学数学内容，以如下一些思想方法构成新课程的框架。

1.数的意识。使学生养成主动地从数量上观察、分析客观事物的习惯，并体会数的产生与发展来源于人类对客观事物的数学把握；数的构成及其运算规律是生活实践的总结；数学符号是表示、交流和传递信息的最有效的重要工具；估算在日常生活中，特别是计算机出现之后愈显其重要性。

2.优化思想。所谓优化思想，是指在某些特定条件下力求获得“最优”的结果。在我们周围，优化问题几乎随处可见。

3.概率统计思想。在我国，随着市场经济体制的逐步建立，投资、贷款、证券交易、市场预测、风险评估等经济行为的实现，其科学性完全依赖于社会成员对不确定性、随机性及可能性等概率统计思想的理解和运用水平。对中小学生进行概率统计思想的教育，应当使他们了解条件是可变的，结论不是唯一的，不是绝对可靠的；事物的多样性是普遍的，而必然性、绝对性则是相对的、有条件的。只有这样，才有助于学生去理解社会、适应生活。

4.函数与方程思想。函数思想是指变量与变量之间的一种对应思想，或者说是一个集合到另一个集合的一种映射思想。它能使数学

有效地提示事物运动变化的规律，反映事物间的相互联系。而方程思想则是函数思想的具体体现，是已知量与未知量的矛盾统一体，是变量与变量互相制约的条件，它反映了已知量和未知量之间的内在联系。之所以强调函数和方程思想，主要是从当今和未来社会的发展来看，函数与方程思想在数学内部与数学外部均显得十分重要，它贯穿于数学理论和实际问题的每一场合。尤其函数与方程是有效地表示、处理、交流和传递信息的强有力工具，是探讨事物发展规律、预测事物发展方向(转 载于:wWw.SmHaIDA.cOM 海达 范文 网:一张纸最多对折几次)的重要手段。

5.图形直观与空间观念。人类生活在三维空间，理应通过拼补、折叠、描绘、测量、计算、比较与分析，认识和理解现实几何世界。直观几何、变换几何、推理几何、向量几何以及解析几何、拓扑和分形几何是人类对几何世界的不同角度的数学把握。代数化是研究几何问题的必然趋势，而图形直观以及图形分析是人们理解奇妙的自然现象和社会的绝妙工具。

6.模型化方法。数学模型是数学基础知识与数学应用之间的桥梁，是数学自身发展的阶梯。研究数学模型可以帮助学生探索数学的作用，激发对数学学习的兴趣。事实上，建立数学模型也是让学生从实际情境中发展数学、“再创造”数学的绝好机会。在建立模型、形成新的数学知识的过程中，学生将体会到数学与大自然的天然联系。小学数学课程策略将积极探索“问题情境—建立模型—解释与应用”的课程模式。

7.推理意识。所谓推理意识，是指推理与讲理的自觉意识，即遇

到问题时自觉推测，并做到落笔有据、言之有理。推理意识包括归纳推理、类比推理和演绎推理的自觉意识。

8.计算机意识。培养学生的计算机意识主要包括：使学生养成运用计算机（器）等更为先进的计算工具处理复杂问题的习惯；通过对算筹、算盘、算表和电子计算机（器）的认识，理解计算工具对社会发展水平的影响程度，借助计算机（器）解决更多的问题。

9.集合思想。集合已成为数学科学各门分支统一的概念框架，又可作为数学各科通用的数学语言。渗透集合思想便可使数学与逻辑更趋于统一，从而有利于数学理论与应用的研究。

10.极限思想。“大众数学”课程策略中渗透的极限思想主要指直观意义上的“极限”概念。从极限的发展看，人们也易于接受与运用朴素的辩证的极限概念。圆的周长与面积等概念的建立有赖于极限思想，在许多问题的研究中，有时需要把点看成半径为零的圆，把曲线段、折线段看成直线段，更是辩证地运用了有限与无限间的矛盾转化思想，在数学中即体现为极限思想。教师只有自身具有数学思想方法，才能在课堂教学中渗透给学生极限思想。

（作者单位 江苏省连云港市锦屏中心小学）

篇三：数学小论文-一张纸最多可以对折多少次

数学小论文——

一张纸最多可以对折多少次

五（二）卢雨蘅

昨天，数学老师郭老师神秘兮兮地跟我们说：“今天晚上准备几张A4纸和一张面纸还有一张报纸。”我们疑惑不解，而郭老师却笑嘻嘻地说：“等明天数学课你们就知道了。”

数学课上，我们讨论着老师叫我们带这些纸干什么。这时，郭老师走进了教室，说：“咱们今天做一个实验——一张纸最多可以对折多少次？”老师刚揭开谜底，同学们就叽叽喳喳地讨论。有人说是十次，有人说是十五次，还有人说是二十次。郭老师又问是不是不同的纸，对折的次数也不一样？那对折次数最多的是哪种，最少的哪种？我们最后一致认为报纸对这次数最多，而面巾纸对折次数最少。因为报纸面积最大，而面巾纸面积最少，A4纸面积不大不小，所以它对折的次数是在报纸和面巾纸的中间。

可口说无凭，要亲自动手实验才能证明。于是，我先拿了一张报纸进行实验。“一次，两次，三次??七次。”当我折到第七次时，就无法再折了。我心想：怎么可能，怎么可能，那么大的一张报纸怎么可能只能对折七次？那面纸、A4纸一定只能折5、6次。

接着，我折着面纸，令我不可思议的是：面纸居然可以折八次！面纸那么小竟比报纸对折的次数还多。

随后，我又折了A4纸，它最多只能对折六次，看来一起推理都必须从观察与实验中得来。

郭老师跟我们解释：纸张对折纸张的对折次数与其面积、厚薄、

硬度有关，细长、柔软、薄些的纸，折的次数会比较多。据说，创折纸次数世界纪录的是个美国人——这个美国人用4公里长的厕纸进行对折，结果折了13次。

我们想象一下，假如一张纸可以对折50次，它的高度将约等于112590000000米，它的高度是地球与月球距离的300多倍，这是多么可怕的一个数据啊！

这节数学课我们动手做了实验，长了知识，真好！

篇四：纸张对折模型

纸张对折模型

一、问题提出

在现实生活中，如果有人问你：一张纸最多可以对折多少次呢？或许你会脱口而出10次，20次，甚至是n多次，但究竟多少次才是正确的答案呢？今天，就让我们来看看一张纸最多可以对折多少次？

二、模型假设

1.假设所研究的这张纸足够大；

2.假设所研究的这张纸的厚度足够小；

3.假设对折这张纸的是人，而不是机器。

4.假设这张纸为正方形。

三、符号说明

1.这张纸的边长为a，所以面积为s=a2；

2.这张纸的厚度为h；

3.对折n次后，纸的面积变为S;

四、问题分析

分析对一张纸对折的情况：

当第一次对折时，纸的面积变成原来的1/2，即1/2a

2当第二次对折时，纸的面积变成上一次面积的1/2，即； 1a2，边长成了a，； 222

当第三次对折时，纸的面积又变成上一次面积的1/2，即?

? 23a

2，边长成了； ，

依此类推，当对折次数为n时，纸的面积变成原来面积的2na

2，边长成了。

由相关知识知：如果纸张的厚度为零，可以进行无数次对折，但是，由于纸张实际厚度的存在，这种理论就不存在，因为对折后纸张的宽度不能小于等于纸张的厚度，也就是说一张厚度为0.1mm的纸，对折后纸张的宽度应大于0.1mm。当折叠次数n为偶数次时，折叠边长为l/(2^(0.5*n))，厚度变为2^n*h，由相关理论知识可知：当满足n>2/3*(log2(l/h)-1)时无法折叠，根据一般的纸张的

状况，厚度大约为0.1mm，边长为1m时，根据以上公式，可以得出n>8.1918时无法折叠，又每次对折后的实际大小都要减去对折边的厚度损失，如果不是对折，而是裁开的话这个损失就没了，所以，这意味着对于厚度大约为0.1mm，边长为1m的正方形纸，只能折叠8次左右。再考虑一下更大的纸张，厚度不变，边长为1km时，根据以上的公式，可以得出n>14.8357时无法折叠，即只能折叠14次。因此，对于能折几次与l/h的值有关，如果l/h为无限大，它的对数也为无限大，自然可折叠的次数也为无限大。所以，一张纸最多能对折多少次实际是一个变数，它取决于纸张的实际厚度与大小。

综上分析，对此问题，本文采用指数函数来解决。

五、模型建立与求解

首先，利用指数函数的知识建立本文的模型,如下：

2

根据问题分析的思想，利用matlab7.5编程序如下：

clc;

disp('纸张的边长am ')

a=input('=')

disp('原来的纸张面积s ')

s=a^2

disp('纸张对折次数n ')

n=input('=')

disp('纸张对折n次后的面积Sm^2')

S=1/(2^n)*a^2

disp('纸张的边长变为A ')

A=sqrt(S)

disp('纸张厚度 hmm ')

h=input('h=')

（1）假设边长为1m，厚度为0.1mm，对折次数为8

运行结果：

纸张的边长am

=1

a =

1

原来的纸张面积s

s =

1

纸张对折次数n

=8

n =

8 S?na2 (式1)

纸张对折n次后的面积Sm^2

S =

0.0039

纸张的边长变为A

A =

0.0625

纸张的厚度hmm

h=0.1

h =

0.1000

（2）假设边长为1m，厚度为0.1mm，对折次数为7

运行结果：

纸张的边长am

=1

a =

1

原来的纸张面积s

s =

1

纸张对折次数n

=7

n =

7

纸张对折n次后的面积Sm^2

S =

0.0078

纸张的边长变为A

A =

0.0884

纸张的厚度hmm

h=0.1

h =

0.1000

（3）再假设纸张的边长为1km，厚度还是为0.1mm时，对折次数为14 运行结果：

纸张的边长akm

=1

a =

1

原来的纸张面积s

s =

1

纸张对折次数n

=14

n =

14

纸张对折n次后的面积Skm^2

S =

6.1035e-005

纸张的边长变为A

A =

0.0078

纸张的厚度hmm

h=0.1

h =

0.1000

（4）再假设纸张的边长为1km，厚度还是为0.1mm时，对折次数为7 运行结果：

纸张的边长akm

=1

a =

1

原来的纸张面积s

s =

1

纸张对折次数n

=7

n =

7

纸张对折n次后的面积Skm^2

S =

0.0078

纸张的边长变为A

A =

0.0884

纸张的厚度hmm

h=0.1

h =

0.1000

由问题分析可知：纸张对折后纸张的宽度不能小于等于纸张的厚度，由以上运行结果可知，当对折次数为8获14次时，边长远远小于0.1mm，当对折次数为7时，边长变为0.0884m，这个结果比较接近0.1mm，所以说，不管对于多大的纸张，纸张最多勉强只可以对折的次数为7。

篇五：纸的对折问题

纸的对折问题

本文针对纸的对折问题，通过建立如下模型，并求解得最多能对折7次

max?i

?n?k(i?1)

fe?F1?1??i?1?n?k(i?1)

?F2??f1e

?i?1

?(h?n)2i?H

00

??

问题重述

一张纸，无论它是什么样的材料，无论它多么的大，也无论它有多么的薄，在不借助外力的情况下，最多能对折几次？

问题分析

针对一张纸最多能对折几次的问题，我们通过人的手所具有的力量（人压纸的力以及纸在多宽多厚的条件下可以进行将纸压的动作），纸的弯曲和弹性的力学特性及纸的纤维性（纸在一定力的条件下具有损坏的特性）来解决。

模型假设

假设纸是正方形的要有多大就有多大的纸，单纸挑选最薄的，执行对折纸的人挑选手里最大的，纸的材料挑选纤维性最好的。

符号说明：

h0 表示纸没有对折前的厚度（单层）

hi 表示第i(i?1,2,3?)次对折后纸的纸的厚度（多层）

fi 表示第i(i?1,2,3?)次对折后纸的弹力 F1 表示纸能承受的最大压力，即被损坏时的力 F2 表示人的手能产生的最大力

n0 表示开始对折后纸层与纸层之间的缝隙距离

n 表示最多能对折的次数

H 表示人最多能对折的厚度

模型建立

第一、f1是第一次对折后纸的弹力，如下图的切面图弹性形变是最大的，所以f1是最大的，依次往后对折，纸的弹性形变是以指数规律减小，于是第i层纸的弹力fi也按照指数减小，即按照参数k有fi?f1e

?k(i?1)

的形式进行，则第i层

n

i?1层纸伸直反作用力的总和，即f?的纸会承受里面

?

i?1

fi，所以，越往外，

这个力就越大，到一定的时候这张纸对折到第i层纸就会损坏，但要顺利进行就必须满足在纸能承受的最大压力F1范围内进行，即：

n

?

i?1

f1e

?k(i?1)

?F1

第二、人的手力不是要有多大就有多大，如果手力小对折时所需的力则不能对折，于是在在对折纸时要在人的手力F2范围内进行，即：

n

?

i?1

f1e

?k(i?1)

?F2

第三、从上面的图可以看出，其实在每层纸之间都有点缝隙，没有缝隙那就是一

整根没割开的木头啦，不符合道理逻辑，我们在对折时这样的缝隙比较小不容易被察觉，但她总是存在的，于是我们可以记每层纸的为h?h0?n0。在进行对折时，纸总是以前以一次的2倍进行对折，那么在进行第i次对折后，纸的总厚度hi?h2。人不是万能的，如果纸的厚度达到几十米时，人是根本不可能对折的，所以纸对折的厚度也要在人能接受是范围内进行，即：

i

(h0?n0)2?H

i

因为纸是理想大的，显然就不会在对折时因为纸太小而不能进行。要想对折的次数多，我们就必须在满足上面条件时尽可能的对折，所以我们得以上的综合

模型：

max?i

?n?k(i?1)

fe?F1

??1?i?1?n?k(i?1)

fe?F2??1

?i?1

?(h?n)2i?H

00

??

模型求解

在选择材料纤维性较好的条件下，纸张越薄则能承受的压力就越小，于是我们通过查相关资料可得如下数据：纸张的厚度h0?0.01mm，能承受的压力F1?200N，

纸间缝隙n0?0.001mm，对折一张纸所需的力f1?30N，人能对折的厚度H?100mm，人的手力F2?1500N，在这里k?0.01。根据上述模型，通过计算得i?7。

模型评价与分析

该模型最大的难点就是确定参数以及相关数据的确定，优点是从多个角度看待问题，使问题分析全面到位，结果更接近准确值，但此模型不够简洁，实际上纸的弹力和能承受的压力都与纸的厚度有密切的关系，如果能得到大量的数据，并根据数据找出它们之间的关系，以此减少模型的参数和表达式会得到不一般的效果。

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