水晶般的几何爱恋

篇一：物理竞赛几何光学训练(含答案)

几何光学训练题

1．对于下列光现象的说法中，正确的是 （ ）

A．夏天烈日照射下公路远望像洒了一层水一样，这是光的全反射现象 B．通过玻璃三棱镜看到的像比物体实际位置要低 C．光导纤维是利用光的全反射现象制成的

D．手术台上的无影灯消除影子是由于光没直线传播的形成的 2.对于光的传播,下列说法中正确的是( ). A.一定颜色的光传播度大小由媒质决定

B.不同颜色的光在同一种媒质中传播时,波长越短的光传播速度越快 C.同一频率的光在不同媒质波长不同,而在真空中的波长最长 D.同一色光的频率随传播速度不同而改变

3．简易潜望镜中的两块平面镜中心点之间的距离为Ｌ，通过潜望镜观察水平正前方的物体，看到像的位置比物体的实际位置（ ）.

A.水平方向远Ｌ，竖直方向低Ｌ B.水平方向远Ｌ，竖直方向高Ｌ C.水平方向近Ｌ，竖直方向高Ｌ D.水平方向近Ｌ，竖直方向低Ｌ

4.某一单色光在折射率为n1的媒质中传播时,它的波长、频率和波速分别用λ1、γ1和υ1表示,在折射度为n2的媒质中,分别用λ2、γ2和υ2表示,以上这些物理量存在如下的关系( ).

D

5.在两束频率相同的单色光的交点前放一块平行的玻璃砖后，则交点的位置与不放玻璃砖前相比（ ）.（如图7－2－4所示）

A.不变 B.向左 C.向右 D.向左还是向右由光的频率大小决定

6．点光源S通过带有圆孔的挡板N，照射到屏M上，形成直径为d的亮圆．如果在挡 板靠近光屏一侧放上一块厚玻璃砖，如图20-14所示，这时点光源通过圆孔和玻璃，在

屏上形成直径为D的亮圆．则直径D和d的大小关系为 （ ）

A．d>D B．d=D C．d

7．如图所示,任意一条光线射向夹角为?的两平面镜的相对镜面上,相继经两镜面反射

图20-14

后,最后射出线与最初入射线的方向间夹角应为( )

(A) ? (B)2? (C)3? (D)4?

8．某同学为了研究光的色散，设计了如下实验：在墙角放置一个盛水 的容器，其中有一块与水平面成45°角放置的平面镜M，如图

所示，一细束白光斜射向水面，经水折射向平面镜，被平面镜反射经 水面折射后照在墙上，该同学可在墙上看到 ( ) A．上紫下红的彩色光带 B．上红下紫的彩色光带 C．外红内紫的环状光带 D．一片白光 9．如图所示，两个同种玻璃制成的棱镜，顶角α1 略大于α2 ，两单色光1和2分别垂直入射三棱镜，其出射光线与第二界面的夹角β1 =β2 ，则

A、在棱镜中1光的折射率比2光小 B、在光谱中，1光比较靠近红光

C、在棱镜中1光的传播速度比2光的小

D、把此两光由水中射向空气，产生全反射时，1光的临界角比2光的临界角大。

10．一单色光从空气中射到直角棱镜一个面上P点，以入射角θ = 60°射入棱镜，经折射后射到另一面的Q点，恰好在Q点沿镜面行进，如图所示，则棱镜的折射率为___________．

11．一个大游泳池，池底是水平面，池中水深1.2米。有一根竹杆竖直立于池底，浸入水中的部分正好是全长的一半，阳光与水平方向成37?射入，池底杆影长2.5米，则可知水的折射率为 。

12．玻璃的折射率是1.5，水晶的折射率是1.54。今有一块玻璃片和一块水晶片。光垂直通过它们所用时间相等。已知玻璃片厚度15.4毫米，则水晶片的厚度为 毫米。

13．在做测定玻璃折射率的实验时： b' a' (1)甲同学在纸上正确画出玻璃砖的两个界面ab和cd时，不慎碰了玻璃砖，使它向ab 方向平移了一些，如图甲所示，其后的操作都正确，但

c' d' 画光路图时，将折射点确定在ab和cd上，则测

乙 出的n值将 ． 甲

(2)乙同学为了避免笔尖接触玻璃面，画出的a'b'

和c'd'都比实际侧面向外侧平移了一 些, 如图乙所示，以后的操作均正确，画光路图时将入射点和折射点都确定在a'b' 和c'd'上，则测出的n值将 .

(3)丙同学在操作和作图时均无失误，但所用玻璃砖的两面明显不平行，这时测出的n 值将 .

(4)图丙是测定某透明媒质折射率的实际记录图，则据此记录，媒质的折射率为

丙

_________ .(可用带刻度的三角板和圆规作辅助图，量出数据，算出折射率数值)

14．下图中广口瓶内盛满水，沿瓶口边竖直插入瓶内的直尺上与水面相齐的C点读数为15．00cm，．从图中D处水面看到的，应与21．00cm刻度线S的反射光所成像相重叠的、水中直尺上的刻度是______________cm．已知瓶口CD＝8．00cm，水中光速为2．25×8

10m／s．

15.如下图M1、M2为两个相交的平面镜,S为点光源,D为 遮光板,使S发出的光不能直接通过P点，试作出从S发出的光经 平面镜反射后，恰好通过Ｐ点的光路图.

16．如图7-2-7

M2

17.束垂直射在等腰棱镜的底面上，如图所示。如果在离棱镜距

1 离L=100cm处放一个屏M，在屏

幕中央形成宽为2d=1cm的暗

纹，求棱镜的折射角α。已知玻璃的折射率n=1.57，底面大小为2a=5cm。

18.区盘山公路的路面上一般都等间距地镶嵌一些玻璃球，当夜间行驶的汽车的车灯照上后显得非常醒目，以提醒司机注意． 若小玻璃球的半径为R，折射率是，如图所示，今有一束平行光沿直径AB方向照在小玻璃球上，试求离AB多远的入射光经折射—反射—折射再射出玻璃球时能与原来的方向相反,即实现“逆向反射”．

19半径为R的玻璃半圆柱体，横截面如图所示，圆心为O，两条平行单色光沿截面射向圆柱面，方向与底面垂直，光线1的入射点A为圆柱面的顶点，光线2的入射点为B，且?AOB?60?，已知该玻璃对红光的折射率n?（1）求两条光线经圆柱面和底面折射后的交点与O点的距离d。 （2）若入射的是单色蓝光，则距离d将比上面求得的结果大还是小？

3。

20种液体的折射率为2,在其液面下有一可绕水平轴O匀速转动的平面镜OA,OA的初始位置与液面平行,如图

所示.在液面与平面镜间充满自左向右的平行光线.若在平面镜逆时针旋转一周的过程中,光线射入空气中的时间为2s .试问:

⑴平面镜由初始位置转过多大角度时,光线开始进入空气? ⑵平面镜旋转的角速度多大?

O

A

21.色光束射到折射率n?2的透明球表面上，入射角i=45°。研究经折射进入球内表面反射一次，再经球面

折射后射出的光线，如图所示。

（1）在图上画出光线在球内的路径和方向。 （2）求入射光与出射光之间的夹角α。

（3）如果入射的是一束白光，透明球的色散情况与玻璃相仿，问哪种颜色光的α角最大，哪种颜色光的α角最

小？

22.圆柱透镜的截面如图所示,圆心为O,半径OA=R.一束光从半径OA的中点垂直于界面射入透镜后,从圆弧面射出时出射光线相对于入射光线偏折了15°角,求透镜的折射率.要使这束光线不能从圆弧面射出,可使透镜从图示位置沿垂直于入射光线方向平移多少? 向上还是向下平移？

23.如图所示，?ABC为一直角三棱镜的截面，其顶角??30，P为垂直于直线BCO的光屏，现有一宽度等于AB的单色平行光束会直射向AB面，结果在屏P上形成一宽度等于

?

2

AB的光带，求棱镜对该单色光的折射率。3

若是宽度等于AB的白光垂直射向AB面，则屏上被照亮的部分有何变化？

参考答案： 1． AC 2． AC 3． A 4． ACE 5． C 6． A 7． B 8． B 9． ABD 10.7

11.

12. 15 13．（1）不变 （2）变小 （3）不变 （4）1.44 14．

15．

M2

1

16．光路图如下：光线从棱镜第一次折射入空气时的折射角为45

说明理由。

17.n?

sin?1sin(???)???3

???1??1

.57求得??0.053rad

18.r?19.d?

3R 2

R

d蓝?d红 3

20.(1) 22.5 (2)21.(2)??30

?

(来自:WWw.SmhaiDa.com 海达范文网:水晶般的几何爱恋)

8

rad/s

(3) 22.n?

2

2?1

R下移d2?2

2?1

R上移 2

d1?

23．（1）n?3

（2）若以白光照射，屏上亮部变大，且上下边缘为彩色，上下彩色都是上边为红色，下边为紫色。

篇二：结构力学习题解

《结构力学-1》在线作业一试卷总分：100 测试时间：10S-单选题道试题， 一、单选题（共 15 道试题，共 75 分。 单选题（ ）V1. A. 1 B. 2 C. 3截面法是用截面截取桁架（B）个节点以上的部分作为隔离体。D. 无数 满分：5 2. 分温度变化在静定结构中（B）A. 会引起内力 B. 不会引起内力 满分：5 3. 分刚架是由若干直杆，部分或者全部用（A）节点联结而成的一种结构A. 刚节点 B. 铰节点 满分：5 4. 分从一个基础或一个基本铰接三角形开始，依次增加二元体，按这一规律组成的桁架称为（B） 。A. 简单桁架 B. 联合桁架 C. 复杂桁架 满分：5 5. 分下列不属于计算简图选择原则的是（C）A. 正确反映实际结构的受力情况和主要性能 B. 忽略掉次要因素，便于分析和计算 C. 尽量美观 满分：5 分6.在不考虑材料的应变的假定下，其几何形状和位置可以改变的体系称为（C）A. 静定结构 B. 超静定结构 C. 几何可变体系 D. 几何不变体系 满分：5 7. A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数 满分：5 8. 分 分无多余约束的几何不变体系，有（A）个静力解答制造误差在静定结构中（A）A. 会引起位移 B. 不会引起位移 满分：5 9. 分恒载作用下使拱处于无弯矩状态的轴线称作（A）A. 合理拱轴线 B. 最优轴线 满分：5 10. 分三个刚片用不在同一直线上的三个铰两两铰联，组成的体系（D）A. 几何可变、有多余约束 B. 几何可变、没有多余约束 C. 几何不变、有多余约束 D. 几何不变、没有多余约束 满分：5 11. 分若在静定结构的某一几何不变部分上做荷载的等效变换，则除这部分外，其余部分（A）A. 内力不变 B. 内力改变 满分：5 12. 分对于大跨度的结构，通常可以采用桁架。为了简化计算，选取既能反映结构的主要受力性能，而又便于计算的计算简图。通常对实际桁架的计算简图采用下列假定,下列不属于此假定的为（D） A. 桁架的结点都是绝对光滑而无摩擦的铰结点。B. 各杆的轴线都是直线且在同一平面，并通过铰的中心。 C. 荷载和支座反力都作用在结点上，并位于桁架的平面内。 D. 桁架的节点为可传递弯矩的刚接点。 满分：5 13. 分在不考虑材料的应变的假定下，能保持其几何形状和位置的体系称为（D）A. 静定结构 B. 超静定结构 C. 几何可变体系 D. 几何不变体系 满分：5 14. 分制造误差在静定结构中（B）A. 会引起内力 B. 不会引起内力 满分：5 15. 分将一平衡力系加于静定结构中某个几何不变的部分时，结构其余部分（B）A. 会引起内力 B. 不会引起内力 满分：5 分判断题道试题， 二、判断题（共 5 道试题，共 25 分。 判断题（ ）V1.荷载即能使结构产生

应力和应变，而且一般也能是结构产生位移。BA. 错误 B. 正确 满分：5 2. 分在静定桁架中，若两杆在同一直线上，则两杆的内力必相等且性质相同（指受拉或受压） 。BA. 错误 B. 正确 满分：5 3. 分 A计算多跨静定梁时，应遵循的原则是先计算基本部分，后计算附属部分。A. 错误 B. 正确 满分：5 4. 分就多跨静定梁的几何组成而言，它的各部分可以区分为基本部分和附属部分。BA. 错误 B. 正确 满分：5 5. 分 B二力杆只有轴力A. 错误 B. 正确 满分：5 分

篇三：高三数学立体几何经典试题

高三数学假期作业

一、 选择题

1.设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )

A. 若l∥α，l∥β，则α∥β B. 若l⊥α，l⊥β，则α∥β C. 若l⊥α，l∥β，则α∥β D. 若α⊥β，l∥α，则l⊥β

2. 已知直线l与平面α成45°角，直线m?α，若直线l在α内的射影与直线m也成45°角，则l与m所成的角是( )

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

3. 已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB ＝2，CC1＝22，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为( )

A. 2 B. 3 C. 2 D. 1

4. 已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则直线AB与AA1所成角的余弦值为(D)

3573

4444

2

2

5.过点P的直线l与圆x?y?1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（?3,?1）（ ）

A.（0] B.（0] C.[0] D.[0]

????

6363

6.已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，给出四个命题：

①若α∩β＝m，n?α，n⊥m，则α⊥β；②若m⊥α，m⊥β，则 α∥β；③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；④若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β.

其中正确的命题是( )

A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④．

7.一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，

不可能是该锥体的俯视图的是( )

8.若圆C1:x2?y2?1与圆C2:x2?y2?6x?8y?m?0外切，则m?（ ）

A.21 B.19 C.9 D.?11

9.如图所示，某几何体的三视图均为边长为1的正方形，则该几何体的体积是 ( )

521 B. 632

10.已知正三棱锥P－ABC的正视图和俯视图如图所示，则此三棱锥的外接球的表面积为( )

16π64πA. 4π B. 12π C.

33

22

x?y?2x?2y?a?0截直线x?y?2?0所得弦的长度为4，11.已知圆则实数a的值是（ ）

A．－2 B．－4 C．－6 D．－8

12. 设l是一条直线，α，β，γ是不同的平面，则在下列命题中假命题是( )

A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于β

B. 如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于β

C. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，那么l⊥γ

D. 如果α⊥β，l与α，β都相交，那么l与α，β所成的角互余

13. 如图，O为正方体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列直线中与B1O垂直的是( )

A. A1D B. AA1 C. A1D1 D. A1C1

14．已知P是直线l：3x－4y＋11＝0上的动点，PA，PB是圆x＋y－2x－2y＋1＝0的两条切线，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是( ) A.2 B．22 C.3 D．23

15.已知正三角形ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是 ( )

2

2

7π9π

ππ

44二、 填空题(每小题5分，共20分)

16..一个正方体削去一个角所得到的几何体的三视图如图所示(图中三个四边形都是边长为2的正方形)，则该几何体外接球的体积为__ __．

17. 已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB＝8，BC＝23，则棱锥O－ABCD的体积为____．

18.圆心在直线x?2y?0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x

轴所得的弦的长

，

则圆C的标准方程为 .

19. 将一个半径为5 cm的水晶球放在如图所示的工艺支架上，支架由三根细金属杆PA，PB，PC组成，它们两两成60°角，球与金属杆PA，PB，PC的切点分别为A，B，C，则水晶球的球心到支架顶点P的距离是____cm.

20.若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB＝CD，AC＝BD，AD＝BC，则____(写出所有正确结论的编号)．

①四面体ABCD每组对棱互相垂直； ②四面体ABCD每个面的面积相等；

③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°； ④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互相垂直平分；

⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长． 三、 解答题

21.如图①，等腰梯形ABCD中，BC∥AD，CE⊥AD，AD＝3BC＝3，CE＝1.将△CDE沿CE折起得到四棱锥F－ABCE(如图②)，G是AF的中点．

(1)求证：BG∥平面FCE；

(2)当平面FCE⊥平面ABCE时，求三棱锥F－BEG的体积．

,①)

,②)

22．已知圆M的方程为x＋y－2x－2y－6＝0，以坐标原点O为圆心的圆O与圆M相切． (1)求圆O的方程；

→→(2)圆O与x轴交于E，F两点，圆O内的动点D使得|DE|，|DO|，|DF|成等比数列，求DE·DF的取值范围．

23.已知三棱柱 ABC－A1B1C1.

(1)若M，N分别是AB，A1C的中点，求证：MN∥平面BCC1B1；

(2)若三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长均为2，∠B1BA＝∠B1BC＝60°，P为线段B1B上的动

22

点，当PA＋PC最小时，求证：B1B⊥平面APC.

24.如图，多面体ABC－A1B1C1中，三角形ABC是边长为4的正三角形，AA1∥BB1∥CC1，AA1⊥平面ABC，AA1＝BB1＝2CC1＝4.

(1)若O是AB的中点，求证：OC1⊥A1B1；

(2)在线段AB1上是否存在一点D，使得CD∥平面A1B1C1？若存在，确定点D的位置；若不存在，请说明理由．

25.如图所示，△PAD为等边三角形，四边形ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝2，E，F，G分别为PA，BC，PD的中点，AD＝2 2.

(1)求PB与平面ABCD所成的角； (2)求证：AG⊥EF；

(3)求多面体P－AGF的体积．

篇四：代数几何综合题

代数几何综合题

1.已知：m、n是方程x?6x?5?0的两个实数根，且m?n，抛物线

A(m,0)、B(0，n). y??x2?bx?的图像经过点c

(1) 求这个抛物线的解析式；

(2) 设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D，试求出点C、D的

坐标和△BCD的面积；（注：抛物线y?ax2?bx?c(a?0)的顶点坐标为

2

b4ac?b2

,)） （(?2a4a

(3) P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标.

2. 如图14，已知两点A(-1，0)、B(4，O)在x轴上，以AB为直径的半圆P交y轴于点C．

(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；

︵︵

(2)设AC的垂直平分线交OC于D，连结AD并延长AD交半圆P于点E，AC与CE相等吗?请证明你的结论；

(3)设点M为x轴负半轴上一点，OM=

1

AE ，是否存在过点M的直线，使该直线2

与(1)中所得的抛物线的两个交点到y轴的距离相等?若存在，求出这条直线对应函数的解析式；若不存在，请说明理由．

3、如图：抛物线y=x-2x-3与X轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线L与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2. （1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式； （2）P是线段AC上一动点，过点P作Y轴的平行线交抛物 线于E点，求线段PE长度的最大值；

（3）点G是抛物线上的动点，点F在X轴上若以A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？求出所有满足条件的F点坐标.

2

4、如图：在直角坐标系中，以点A（3，0）为圆心，以23为半径的圆与X轴相交于点B，C，与Y轴相交于D、E.

（1）若抛物线y=3x+bx+c经过C、D两点求抛物线解析式， 2

并判断点B是否在抛物线上？

（2）在（1）中抛物线B对称轴上求一点P，使△PBD周长最小；（3）点M在（1）中抛物线上，若△BCM和△BOD相似， 求出所有满足条件的点M的坐标.

几何综合题

1.数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．?AEF?90，且EF交正方形外角?DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF．

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE?EF． 在此基础上，同学们作了进一步的研究：

（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的?a href="http://www.zw2.cn/zhuanti/guanyuwozuowen/" target="_blank" class="keylink">我庖坏恪保渌跫槐洌敲唇崧邸癆E=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由． A

D

F

C 图1

G

C 图2 A

D

F G

图3

C G

A

D

?

篇五：高中物理竞赛几何光学

第07部分 几何光学

1 三大定律

一、直线传播：

1、条件：同一种均匀介质

2、日食原理：

3、月食原理：

二、反射：

1、反射定律：共面、分居两侧、等角

2、平面镜成像：等大、等距、对称的虚像

作图法：定律法、对称法

3、反射视场：

三、折射：

1、折射定律：共面、分居两侧、斯涅尔公式：sin?1为定值 sin?2

2、折射率：描述介质对光线偏折程度的物理量。 从真空射入介质：定义式：n?sin?1c；决定式：n? vsin?2

从介质1射入介质2：n1sin?1?n2sin?2；n1v1?n2v2

介质1对介质2的相对折射率：n12?

四、费马原理：

1、光程l： n1sin?2v2?? n2sin?1v1

t?scss1s2cscs????n；ct?1?2???n?n1s1?n2s2??nnsn v1v2vnv1v2vn

在均匀介质中，光程等于光的几何路程s与物质的折射率的乘积：l?ns；

在不均匀介质中，取元光程?l?ni??s，总光程为l?lim?n?s i

N??i?1N

光程这光在介质中走过的路程折算成真空中走过的路程。

2、费马原理：

在指定的两点之间光实际传播的路径是：光程取极值的路径。在大部分情况下，此极值为最小值，但有时为最大值，有时为恒定值。

3、用原理解释直进、反射、折射：

（1）直进：在均匀介质里传播，因为给定两点间直线路径最短，所以光沿直线传播。

（2）反射：

（3）折射：214页

五、全反射：

1、光密介质、光疏介质：两种介质相比较，折射率较大的介质叫光密介质，折射率较小的介质叫光疏介质

2、定义：当光线从光密介质射到光疏介质的界面上时，若入射角大于临界角，则折射光线消失，只产生反射的现象叫全反射

3、条件：

⑴光从光密介质射向光疏介质；

⑵入射角大于或等于临界角．两条件必须同时存在，才发生全反射。

4、应用：

全反射棱镜、光导纤维、海市蜃楼：

六、棱镜：

1、定义：有两个、两个以上的折射面的透明介质。

2、特点：光线通过棱镜时，出射光将向底面偏折．通过棱镜可看到物体的虚像，像的位置向顶角偏移．

2、光路图：棱镜角为

A

/（1）偏向角：??(i1?i2)?(i1/?i2)?(i1?i1/)?A A一定时，?随i1而改变。

/（2）可证明：当光路对称即i1?i1/、i2?i2时，有最小偏向角：?0?2i1?A 此时，i1??0?A

2，i2?A

2。

通过实验测量?0可求n?sini1?sini2sin?0?A Asin2

若A很小时，sin?0?A

2??0?A

2，sin?AA?则?0?A(n?1) 22

七、色散：

1、色散光路图：

2、单色光和复色光：

3、光的色散：白光通过三棱镜后，出射光束变为红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七色光的光束，这种现象叫光的色散。由七色光组成的光带称光谱．

4、色散的本质：由于各种色光在同一介质中传播的速率不同，或同一介质对不同色光的折射率不同．那么在同一介质中各色光的临界角C也不一样．在同一介质中，频率越高的光，其传播速度越小，波长越短，折射率越大．

作业：

1、 如图所示的府视图，宽1m的平面镜AB的右前方站

着一个人甲，另一人乙沿AB的中垂线从远处向平面

镜走近，乙能看到甲在平面镜中的像的位置是( )

A、 走近过程的所有位置

B、 乙距镜不大于1m的位置

C、 只有在乙距镜0.5m的位置

D、 乙距镜不大于0.5m的位置

2、如图所示为发生月食时，太阳光照射光线的示意图， 当

月球进入图中哪个区域时，在地球上处于夜晚地区的观

察者可以看到月食：( )

A、全部进入区域Ⅰ B、全部进入区域Ⅱ和Ⅳ

C、全部进入区域Ⅲ D、部分进入区域Ⅰ

3、如右图所示，折射率为n＝2的液面上有一点光源S，发出一条光线，垂直地射到水平放置于液体中且距液面高度为h的平面镜M的O点上，当平面镜绕垂直于纸面的轴O以角速度ω逆时针方向匀速转动时，液面上的观察者跟踪观察，发现液面上有一光斑掠过，且光斑到P点后立即消失，求：

(1)光斑在这一过程的平均速度。

(2)光斑在P点即将消失时的瞬时速度。

4、所示，AB为一块透明的光学材料左侧的端面。建立直角坐标系如图，设该光学材料的折射率沿y轴正方向均匀减小。现有一束单色光a从原点O以某一入射角θ由空气射入该材料内部，则该光线在该材料内部可能的光路是下图中的哪一个（ ）

A. B. C. D.

5、如图所示为安全门上的观察孔，直径ab为2 cm，门的厚度 ac为 3.464 cm。为了扩大

向外观察的范围，将孔中完全嵌人折射率为

3的玻璃。

求：

(1）嵌入玻璃后向外观察视野的最大张角；

（2）要视野扩大到180°，嵌入玻璃的折射率。

6、如图所示，有一半圆形玻璃砖，玻璃的折射率为，AB为其直径，长度为D，O为圆心，一束宽为D／2的单色平行线光束垂直于AB从空气射入玻璃砖，其中心线P通过O点，如图所示，M、N为光束的边界光线，则M、N射出玻璃砖后的相交点距O点的距离为多少？

7、如图所示，一不透明的圆柱形容器内装满折射率n =的透明液体，容器底部正中央O点处有一点光源S，平面镜MN与底面成45°角放置，若容器高为2dm，底边半径为（1+）dm，OM = 1dm，在容器中央正上方1 dm 处水平放置一足够长的刻度尺，求光源 S 发出的光线经平面镜反射后，照射到刻度尺的长度。（不考虑容器侧壁和液面的反射）

8、所示，红光和紫光以不同的角度，沿半径方向射向半圆形玻璃砖的圆心O，它们的出射光线沿OP方向，则下列说法中正确的是：（ ）

A．AO是红光，穿过玻璃砖所需时间短

B．AO是紫光，穿过玻璃砖所需时间短

C．AO是红光，穿过玻璃砖所需时间长

D．AO是紫光，穿过玻璃砖所需时间长

9、如图，a和b都是厚度均匀的平玻璃板，它们之间的夹角为φ。一细光束以入射角θ从P点射入，θ>φ。已知此光束由红光和蓝光组成。则当光束透过b板后：（ ）

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