姚老师讲物理密码

篇一：姚老师讲物理习题

姚老师讲物理习题

把轻质导线圈用细线挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈中心，且在线圈平面内，如图

2所示，当线圈通过如图2所示方向的电流时，线圈将（ ）

A.不动

B.发生转动，同时靠近磁铁

C.发生转动，同时离开磁铁

D.不发生转动，只靠近磁铁

E.不发生转动，只远离磁铁

B

【试题分析】

通电线圈相当于环形电流，可等效成小磁针，由安培定则知纸面外为S极纸内为N极，在条形磁铁N极的右侧附近，由磁铁磁极间的相互作用，知通电线圈发生转动使S

极转向条形磁铁的N极，从而相互吸引，线圈向条形磁铁N靠近.选B.

如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心，且垂直于线圈平面，当线圈中通入如图方向的电流后，线圈的运动情况是（ ）

A．线圈向左运动 B．线圈向右运动

C．从上往下看顺时针转动 D．从上往下看逆时针转动

根据右手螺旋定则，环形电流可以等效为小磁针，小磁针的N极指向右，根据异性相吸，知线圈向左运动．故A正确，B、C、D错误．

故选A．

篇二：姚佳斌老师讲高中数学

1.(第33届IMO

预选题）如果x,y,z?1且

111

???2.证明

：xyz

证明1：（浙江诸暨姚佳斌）令x?1?a,y?1?b,z?1?c（a,b,c?0) 条件转化为：

?ab?2abc?1?0 即等价证明

：

cyc

两边平方

：

3

c??1,t2,t3t,?t?t?123，条件为

2

3

而

后2

22

t12?t2?t3?1?2t1t2t3(t1,t2,t3?0)故可以令t1,t2,t3?cosA,cosB,cosC，则上面显然成

立！

证明2：（湖南长沙邓朝发）条件为等价于：然成立！

2.已知无穷数列?an?满足a0?x,a1?y,an?1?

x?1y?1z?1

???1，而后由柯西不等式显xyz

anan?1?1

,n?1.2......

an?an?1

（1）对于怎么样的实数x,y，总存在正整数N，使当n?N时，an恒为常数。 （2）求通项?an?。

证明：（浙江诸暨姚佳斌）（1）假设当n=N是开始为常数，设aN?x,aN?1?y。

?aN?1?

xy?1

?aN?x,?x2?1,x??1，当an??1时带入原式为常数。 x?y

下面证明：只有当x??1或y??1且x??y时，an才能取到常数。an?

an?1an?2?1

?1或

an?1?an?2

-1，an?1?1或-1，依次推下去，则a2?且x??y时才满足。 （2)an?1?1?

a1a0?1

?1或-1，,?x,y中至少有一个为1或-1，

a1?a0

?a?1??an?1?,?an?1?1??an?1?(an?1?1)(an?1)(an?1?1)

,an?1?1?n

an?an?1an?an?1an?1?1an?1an?1?1bn?1?

an?1?1

,?bn?1?bnbn?1

an?1?1

，

,

?x?1?(y?1),b??x?1??y?1?.............x?1y?1

b0?,b1?,b2?容易看出其指数满32

x?1y?1x?1y?1(x?1)(y?1)足

斐

Fn?2

2

波那契数列

n?1

。

?x?1?bn???

?x?1?

?y?1?.??y?1??

Fn?1

?1,Fn?Fn?1?Fn?2,n?2,F0?F1?1,Fn??2????1????2??

n?1

)

Fn?2Fn?1

(x?1)Fn?2(y?1)Fn?1?(x?1)(y?1)

，反解出an?（其中Fn可以向负数延伸,n?0，Fn?2Fn?1Fn?2Fn?1

(x?1)(y?1)?(x?1)(y?1)

F?1?0,F?2?1）

(第

42

届

IMO

预

选

试

题

）

设

x1,x2,.....,xn?R?.

求证

：

xnx1x2

??...?? 222

1?x121?x12?x21?x12?x2?...?xn

解：考虑加强命题：对任意的a?0,，有

xk

?f?n,a?，用数学归纳法证明。?22

k?1a?x1?...xk

。对后n?1项用归纳假设，即证明n

由n=1及题设结论及猜想f?

n,a??

x12

?fn?1,a?

x?fn,a???

?

??12a?x1

，由于

?

2

，故只要证x1?

?a??n?1?x1?1，

此不等式显然成立。，从而原不等式成立。

4.设与?ABC的外接圆?O1内切并与边AB,AC相切的圆为?O2，过圆心O2分别向边AB,AC投影，记落点为L,N。线段MN的中点为I,证明：I为?ABC的内心。

证明：延长AI交?O1于点M，延长O1O2交?O1和?O2的公共点记为K，我们只要证明MC=MI即可?MI?MC?MI?2Rsin

MO2A

?2R,记?O1半径为R 2O2A

2

第一：利用切点有：O1O22??R?O2K?

,第二：利用幂有：

2222

OO12?R?O2M?O2A?R?O2N?O2A?IM,上面两个式子做差，即得结论。

5.以?x?表示不超过实数x的最大整数，求方程x??x??x??x?，在区间?1,n?中根的

2

2

??

2

数目。 证明：（浙江诸暨姚佳斌）显然x?n是方程的一个根。下面我们再来分别求出区间

?1,2?,?2,3?,...,?n?1,n?中根的个数，由于当x??k,k?1?时，有?x??k，如果再记

2p?x??x?，就有0?p?1，于是原方程写成?k?p?????k?p????p，即22

?k2?2kp??k?2?kp?,??p

2

?2??kp2?kpp以该试子左端也是个整数。????，所

2

2

?p?0,

122k?1

时等式才成立。，从而知道在x??k,k?1?这个区间有2k个根，2k2k2k

2

于是一共有1?2?4?...?2(n?1)?n?n?1个根。

6.设a,b,c?R，且abc?1,求

?

111

??的最大值。

a?b?1b?c?1c?a?1

333?

解：（浙江诸暨姚佳斌）作变换?a,b,c??x,y,z，其中x,y,z?R.等价于证明：当

??

xyz=1，求,

111

??

x3?y3?1y3?z3?1z3?x3?1

，

的最大值。注意

11z

??

x3?y3?1x2y?y2x?xyzx?y?z

同理有

1x1y

，相加即可，证毕！ ?,?

y3?z3?1x?y?zz3?x3?1x?y?z

7，设a,b,c?R，且abc?1,求证

?

111

???1

a2?a?1b2?b?1c2?c?1

证明：（山西大学附中王永喜）设a?

nppmmn,b?,c?，等价证明：222mnp

m4n4p4

abc?1,4?4?4?1由柯西不等式有222222222

m?mnp?npn?nmp?mpp?pmn?mn

LHS?m2

?m

4

4

4

2

2

2

p

2

?n2?p2?

2

22

2

2

2

2

m?n?p?mnp?nmp?pmn?mn?np?pm

?n

2

，而由

?nm?p

2

?pn，?mm知nn道pp

LHS?

?m

4

4

4

2

2

2

2

2

2

?n2?p2?

2

22

2

2

2

2

m?n?p?mnp?nmp?pmn?mn?np?pm

22

22

?1，证毕！

8.已知a,b,c?0，a?b?c?3求证：a?b?c?ab?bc?ca?0

22

?2?422

证明：注意到?a4?2?a?3?a2?9，并且有??a???a?2?ab?9。比较

cyccyccyccyccyc?cyc?

上面两个式子即可得出结论。

9.(2009西部数学奥林匹克）设锐角?ABC的垂心，D是边BC的中点，过点H的直线分别与边AB,AC交于点F,E，使得AE=AF，射线DH与?ABC的外接圆交于点P。证明：P,A,E,F四点共圆。 证明：延长HD交外接圆与点Q，连接BH,CH,BQ,CQ,PB,PF,PE,PC。容易证明：四边形HCQB为平行四边形。由题设条件易知：

2

?BF?H,?CE?H.?F??BH

B

CFE

C

BH?CHCQ

.由B?F

BQ

H?

S?PBQ?S?PCQ?

CQPB

?BQPC

.

?PBF??PCE

,故

?PBF??PCE??AFB??AEP.?P,A,E,F四点共圆。

（摘录中等数学两个构造题目）

2014

10.已知2014个实数x1,x2,...,x2014满足方程组

2014

?2k?1?2n?1?n?1,2,...,2014?，试计

k?1

xk

1

算

xk

的值。 ?2k?1k?1

?2014???2014xi??

解：构造2014次多项式f?x?????xi?1????2x?1???。由条件，知当??1?（1）

x?i?i?1???i?1??

x分别取1.2，...，2014时，均有f?x??0。因此存在常数c,使得

篇三：姚老师小学奥数讲义方法整理

第一讲 观察法

在解答数学题时，第一步是观察。观察是基础，是发现问题、解决问题的首要步骤。小学数学教材，特别重视培养观察力，把培养观察力作为开发与培养学生智力的第一步。

观察法，是通过观察题目中数字的变化规律及位置特点，条件与结论之间的关系，题目的结构特点及图形的特征，从而发现题目中的数量关系，把题目解答出来的一种解题方法。

观察要有次序，要看得仔细、看得真切，在观察中要动脑，要想出道理、找出规律。

第二讲 尝试法

解应用题时，按照自己认为可能的想法，通过尝试，探索规律，从而获得解题方法，叫做尝试法。尝试法也叫“尝试探索法”。

一般来说，在尝试时可以提出假设、猜想，无论是假设或猜想，都要目的明确，尽可能恰当、合理，都要知道在假设、猜想和尝试过程中得到的结果是什么，从而减少尝试的次数，提高解题的效率。

第三讲 列举法

解应用题时，为了解题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限情况，一一列举出来加以分析、解决，最终达到解决整个问题的目的。这种分析、解决问题的方法叫做列举法。列举法也叫枚举法或穷举法。

用列举法解应用题时，往往把题中的条件以列表的形式排列起来，有时也要画图。

第四讲 综合法

从已知数量与已知数量的关系入手，逐步分析已知数量与未知数量的关系，一直到求出未知数量的解题方法叫做综合法。

以综合法解应用题时，先选择两个已知数量，并通过这两个已知数量解出一个问题，然后将这个解出的问题作为一个新的已知条件，与其它已知条件配合，再解出一个问题??一直到解出应用题所求解的未知数量。

运用综合法解应用题时，应明确通过两个已知条件可以解决什么问题，然后才能从已知逐步推到未知，使问题得到解决。这种思考方法适用于已知条件比较少，数量关系比较简单的应用题。

第五讲 分析法

从求解的问题出发，正确选择所需要的两个条件，依次推导，一直到问题得到解决的解题方法叫分析法。

用分析法解应用题时，如果解题所需要的两个条件，（或其中的一个条件）是未知的，就要分别求解找出这两个（或一个）条件，一直到所需要的条件都是已知的为止。

分析法适于解答数量关系比较复杂的应用题。

第六讲 分析-综合法

综合法和分析法是解应用题时常用的两种基本方法。在解比较复杂的应用题时，由于单纯用综合法或分析法时，思维会出现障碍，所以要把综合法和分析法结合起来使用。我们把分析法和综合法结合起来解应用题的方法叫做分析-综合法。

第七讲 归一法

先求出单位数量（如单价、工效、单位面积的产量等），再以单位数量为标准，计算出所求数量的解题方法叫做归一法。

归一法分为一次直进归一法、一次逆反归一法、二次直进归一法、二次逆反归一法。 用归一法一般是解答整数、小数应用题，但也可以解答分数应用题。有些应用题用其它方法解答比较麻烦，不易懂，用归一法解则简单，容易懂。

（一）一次直进归一法

通过一步运算求出单位数量之后，再求出若干个单位数量和的解题方法叫做一次直进归一法。

1. 解整数、小数应用题

2.解分数应用题

（二）一次逆转归一法

通过一步计算求出单位数量，再求总数量里包含多少个单位数量的解题方法，叫做一次逆转归一法。

（三）二次直进归一法

通过两步计算求出单位数量，再求若干个单位数量和的解题方法叫做二次直进归一法。

（四）二次逆转归一法

通过两步计算，求出单位数量之后，再求出总数量里包含多少个单位数量的解题方法，叫做二次逆转归一法。

第八讲 归总法

已知单位数量和单位数量的个数，先求出总数量，再按另一个单位数量或单位数量的个数求未知数量的解题方法叫做归总法。

解答这类问题的基本方法是：

总数量=单位数量×单位数量的个数；

另一单位数量（或个数）=总数量÷单位数量的个数（或单位数量）。

第九讲 分解法

修理工人要掌握一台机器的构造和性能，有一个好办法：把机器拆开，对一个一个零件进行研究，然后再装配起来。经过这样拆拆装装，就能够熟悉机器的构造和性能了，这是日常生活中常见的现象。我们可以从中发现“由整体到部分，由部分到整体”的认识事物的规律。分析应用题也要用到这种方法。

一道多步复杂的应用题是由几道一步的基本应用题组成的。在分析应用题时，可把一道复杂的应用题先拆成几道基本应用题，从中找到解题的线索。我们把这种解题的思考方法称为分解法。

第十讲 分组法

在日常生活和生产中，有些事物的数量是按照一定的规律，一组一组有秩序地出现的。只要能看出哪些数量是同一组的，并计算出总数量中包含有多少个这样的同一组的数量，就便于计算出这一组数量中的每一种物品各是多少个，从而解答出应用题。这种解答应用题的方法叫做分组法。

第十一讲 份数法

把应用题中的数量关系转化为份数关系，并确定某一个已知数或未知数为1份数，然后先求出这个1份数，再以1份数为基础，求出所要求的未知数的解题方法，叫做份数法。

（一）以份数法解和倍应用题

已知两个数的和及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题叫做和倍应用题。

（二）以份数法解差倍应用题

已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题叫做差倍应用题。

（三）以份数法解变倍应用题

已知两个数量原来的倍数关系和两个数量变化后的倍数关系，求这两个数量的应用题叫做变倍应用题。

变倍应用题是小学数学应用题中的难点。解答这类题的关键是要找出倍数的变化及相应数量的变化，从而计算出“ 1”份（倍）数是多少。

（四）以份数法解按比例分配的应用题

把一个数量按一定的比例分成几个部分数量的应用题，叫做按比例分配的应用题。

（六）以份数法解反比例应用题

成反比例的量有这样的性质：如果两种量成反比例，那么一种量的任意两个数值的比，等于另一种量的两个对应数值的比的反比。

含有成反比例关系的量，并根据反比例关系的性质列出比例式来解的应用题，叫做反比例应用题。

这里是指以份数法解反比例应用题。

（七）以份数法解分数应用题

分数应用题就是指分数的三类应用题，即求一个数的几分之几是多少；求一个数是另一个数的几分之几；已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

（八）以份数法解工程问题

工程问题就是研究工作量、工作时间及工作效率之间相互关系的问题，这种问题的工作量常用整体“1”表示。

（九）以份数法解几何题

第十二讲 消元法

在数学中，“元”就是方程中的未知数。“消元法”是指借助消去未知数去解应用题的方法。当题中有两个或两个以上的未知数时，要同时求出它们是做不到的。这时要先消去一些未知数，使未知数减少到一个，才便于找到解题的途径。这种通过消去未知数的个数，使题中的数量关系达到单一化，从而先求出一个未知数，然后再将所求结果代入原题，逐步求出其他未知数的解题方法叫做消元法。

（一）以同类数量相减的方法消元

（二）以和、积、商、差代换某数的方法消元

解题时，可用题中某两个数的和，或某两个数的积、商、差代换题中的某个数，以达到消元的目的。

1.以两个数的和代换某数

2.以两个数的积代换某数

3.以两个数的商代换某数

4.以两个数的差代换某数

（三）以较小数代换较大数的方法消元

在用较小数量代换较大数量时，要把较小数量比较大数量少的数量加上，做到等量代换。

（四）以较大数代换较小数的方法消元

在用较大数量代换较小数量时，要把较大数量比较小数量多的数量减去，做到等量代换。

（五）通过把某一组数乘以一个数消元

当应用题的两组数量中没有数值相等的两个同类数量时，应通过把某一组数量乘以一个数，而使同一类数量中有两个数值相等的数量，然后再消元。

（六）通过把两组数乘以两个不同的数消元

当应用题的两组数量中没有数值相等的两个同类的数量，并且不能通过把某一组数量乘以一个数，而使同一类的数量中有两个数值相等的数，而达到消元的目的时，应当通过把两组数量分别乘以两个不同的数，而使同一类的数量中有两个数值相等的数，然后再消元。

第十三讲 比较法

通过对应用题条件之间的比较，或难解题与易解题的比较，找出它们的联系与区别，研究产生联系与区别的原因，从而发现解题思路的解题方法叫做比较法。

在用比较法解应用题时，有些条件可直接比较，有些条件不能直接比较。在条件不能直接比较时，可借助画图、列表等方法比较，也可适当变换题目的陈述方式及数量的大小，创造条件比较。

（一）在同一道题内比较

在同一道题内比较，就是在同一道题的条件与条件、数量与数量之间的比较，不涉及其他题目。

1.直接比较

2.画图比较

有些应用题由于数量关系复杂、抽象，不便于通过直接推理、比较看出数量关系，可借助画图作比较，就容易看出数量关系。

3.列表比较

有些应用题适于借助列表的方法比较条件。在用列表的方法比较条件时，要把题中的条件摘录下来，尽量按“同事横对，同名竖对”的格式排列成表。这就是说，要尽量使同一件事情的数量横着对齐，使单位名称相同的数量竖着对齐。

答略。

（二）和容易解的题比较

篇四：姚佳斌老师数学讲义

一. 引言及引理

?a?1)的上界

m?0,0?a?1)

的上下界, 及它作为m,a的二元函数的渐近展开，误差计算等问题经行了一些初步的研究.

引理1

引理2

?

a?0) x

?1?,?x??1

引理3 记An??[a1,a2,...,an],Bn?[b1,b2,...,bn],其中

ai,bi?0,i?1,2,...,n. 我们称形如An,Bn的数为n重二次连根式. 我们有

|,a...,b|n |].n?

2 若ai?bi,i?1,2,...,n, 则An?Bn.

3 若记An?i?1?[ai,ai?1,...,an],Bn?i?1?[bi,bi?1,...,bn],i?1,2,...,n(我们可以将An?i?1称为n重连根式An的第i个部分连根式), 若Ai?Bi?0,i?1,2,...,n, 则

2

1 |An?Bn|?[|a1?b1|,a|2?b

An?

Bn??

ai?bi

.

i?1(An?j?1?Bn?j?1)

j?i

n

引理3的证明：1. 反复利用不等式

|x+y|?|x|?

|y|及?

, 得到

|An?Bn|?

?...?[|

a1?b1|,|a2?b2|,...,|an?

bn

|]. 不等式2显然. 等式3只要反复利用恒等式

?.

二．问题的解答

1. 上界的探求

下面引入记号Tm,a 其中m?0,0

?a?1, 在大多数情形, 我们也将此无穷连根式简记为T. 设tn?

即有Tm,a?

注意到0?a?1, 及引理1、引理3.1有：

tn??

2

?n (*) 于是有T??1?(数列{?n}单调减

, ?0?T的上界还不错）

下面我们通过放大?n得到T

2

利用引理

2, ma?ma2?(1?ma3)?1?(1?a)ma2,这样

a?11??ma2,

2

于是得?2?

于是?3?

4)ma

这样?n???n,

? 可见T??n??n,T?lim?n?n???定理1

T??n;T?min.

2. T的下界的探求

tn?于是tn?

n?k

1

k

...,

1n?k

k

?(ma)2 (共有k

注意到k???,(ma

)2?1, 这样tn?1. 利用等式

T? 得到：

T?

??n (**)

(数列{?n}单调增

, ?2T的上界形式比较简单. 显然T的形式简单的上下界都可以通过对?n,?n的放缩得到, 这是因为二者都以T为极限)

当m较小时,

我们通过缩小?3T

的另一个下界

?1 即要证明?3?

?1??

?1?

1111

ma2??1?m2a4?ma3?m2a4?m4a8 24216

?0?a?1,m3?8m?16?m???1.54..., 显然成立?1??2.

利用此结论, 结合0?a?1, 于是对充分大的n, 有m0?man??, 我们得到

tn?

?于是tn?1?

?

?

，欲使tn?1?

??man?2,递推地

, tn?2??

man?1?2,...,Tm,a?t0??ma?2.

于是我们得到下面的这些结果： 定理2

T??n;T??2?

推论1 若ma?2,

则T?由m?2,a?1这种极限情形不等式成为等式知, 推论2在此种形式下已达到最优.

推论2

?T1,a

推论3的证明：左边可由推论1得到.

通过不断平方

利用T1,a??4可以证明?4?3. 误差估计

这样T1,a?

利用引理3.3知 （?i,?i分别为?n,T的第i个部分连根式, 从前面论述可知?i,?i?1）

n?1?1n?1

?n?T?[ma,m2a,...,ma,nma,nma,...m,a?,...]m2a[m,a

n

?n1n2

,...ma,m?a,

m,a

?nk

,m...a,

=?

i?1

??

1?j?n?i?1

??

man?1(1?ai)man?1(1?ai)an?12?2a

.

???m()?n?i?1

22?a(?j??j)i?12

类似地

tn?1an?1

0?T??n?[ma,ma,...,ma+tn]?[ma,ma,...,ma?1]?n??2m().

2

2

n

2

n

an?12?2aan?1an?

1

即0??n?T?m()??m(),0?T??n??2m

(). 22?a22

4. 几个猜测

猜测1 T1,a?猜测2 T1,a?对于0??n?T1,a?()

12

?1?a). 2 n?1

a2a

,0?T1,a??n?2()n?1

,

可见

2

T1,a?o(an), 通过对

T1,a?a5

我们有如下的 猜测3 设T1,a?则k0?1,k1?1,k2?系？

猜测4 Tm,a?

ki是与a无关的常数.

111

,k3?,k4

?0,k5??,...,数列{kn}非增？能否建立ki间的递推关248

4

m?. 9

篇五：9年级物理

2843 2011暑期初三物理预习领先班(北师版)(袁媛)13

2844 2011暑期初三物理预习领先班(人教版)(袁媛)15

3183 权威中考名师课程之物理电学力学热点及计算(杜春雨)3

3279 2011秋季初三上学期物理满分冲刺班(人教版)(袁媛)15

3282 2011秋季初三上学期物理拓展拔高班(人教版)(袁媛)15

3460 初三物理预习拔高班(目标市重点)(周伟学)20

3619 1小时轻松搞定等质量计算(袁媛)1

3620 1小时轻松搞定动能和势能的转换(杜春雨)1

3640 1小时轻松搞定空心体问题(袁媛)1

3810 应用物理竞赛课堂:热现象(张婷)4

3811 应用物理竞赛课堂:声现象(张婷)3

3819 1小时轻松搞定质量守恒定律(董璇璇)1

3821 3课时轻松搞定欧姆定律比例和变化量问题(谢辉)3

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9215 2013学年初三物理年卡(北师版拓展拔高班)(杜春雨)62

9223 2013学年初三物理年卡(人教修订版满分冲刺班)(杜春雨)62 10004 初三新生物理秋季班(人教修订版目标满分班)(杜春雨)17 10005 初三新生物理秋季班(北师版目标满分班)(杜春雨)17

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