10月22日北京影子长度

篇一：影子问题

影子问题

一、日影朝向

（一） 分布规律

1.日影朝向

始终在观测者所见太阳方位的相反方向。

2.正午日影的朝向

取决于太阳直射点的位置。太阳直射点以北的地区正午日影朝向正北，以南的地区朝向正南（极点除外，极夜地区正午无日影）。不同地区分布如下：

（1）回归线以外的地区（极点除外）：

①北回归线以北至北极圈之间地区，一年中正午日影都朝向正北。

②南回归线以南至南极圈之间地区，一年中正午日影都朝向正南。

③北极圈以内的地区（不包括北极点），若出现极昼时，正午日影朝向正北，子夜时的日影朝向正南。

④南极圈以内的地区（不包括南极点），若出现极昼时，正午日影朝向正南，子夜时的日影朝向正北。

⑤北极点若有极昼时，其一天中的影子始终朝向正南（太阳也在正南，太阳与影子的位置相反），但位置是变动的。

⑥南极点若有极昼时，其一天中的影子始终朝向正北（太阳也在正北，太阳与影子的位置相反），但位置是变动的。

（2）回归线之间的地区：①太阳直射地区，正午日影缩为零（或正午日影与物体重合）。②赤道上一年中正午日影大约半年朝向正北，半年朝向正南。③赤道到北回归线之间的地区，一年中正午日影朝向正北的时间多于朝向正南的时间；赤道到南回归线之间的地区，一年中正午日影朝向正北的时间少于朝向正南的时间。

（3）极点：北有点极昼期正午日影都朝向正南，南极点极昼期正午日影都朝向正北。

3.日出日落时的日影朝向

（1）太阳直射北半球时：无论南北半球，日出时的影子都朝向西南方，日落时的影子都朝向东南方。

（2）太阳直射南半球时：无论南北半球，日出时的影子都朝向西北方，日落时的影子都朝向东北方。

（3）太阳直射赤道时：全球各地日出时的影子都朝向正西方，日落时的影子都朝向正东方。

（二） 应用意义

1.据日出、日落时日影的朝向，推知太阳直射半球

若日出时物体的影子朝向西南方，日落时物体的影子朝向东南方，则说明太阳直射北半球；若日出时物体的影子朝向西北方，日落时物体的影子朝向东北方，则说明太阳直射南半球；若日出时物体的影子朝向正东方，则说明太阳直射赤道。

2.据一天中日影朝向情况，推测当地地方时

日影朝向正北或正南时，当地的地方时为12时。（指非极昼区域，在极昼区域，这种情况还有可能是0点）

3.据正午日影朝向，推测观测点所在半球及体纬度位置

（1）一年中在有白昼的时期，正午日影始终朝向正北方，则该地位于北回归线以北地区（北极点除外）或南极点。

（2）一年中在有白昼的时期，正午日影始终朝向正南方，则该地位于南回归线以南地区（南极点外除）或北极点。

（3）一年中正午日影一段时间朝向正南方，一段时间朝向正北方，则该地在南北回归线之

间。

二.日影长短变化

（一） 变化规律

1.一天中，日出、日落时的日影最长，正午时的日影最短。

2.一年中，6月22日南半球有白昼期的地区正午日影达全年最长，北回归线及其以北地区达

全年最短。12月22日北半球有白昼期的地区正午日影达全年最长，南回归线及其以南地区

达全年最短。回归线之间的地区，太阳直射时，正午日影缩为零（或正午日影与物体重合），

达全年最短。

（1）6月22日正午日影达全年最长，该地在南半球，为冬季；达全年最短，该地在北

回归线及其以北地区，为夏季。

（2）12月22日正午日影达全年最长，该地在北半球，为冬季；达全年最短，该地在南回

归线及其以南地区，为夏季。

（3）非二至日正午日影为零（或日影与物体重合），该地在南北回归线之间，太阳直射该地。

（4）正午日影达全年最长，则该地处于冬季，且该日为该地所在半球的冬至节气，正午日

影达全年最短（不为零），则该地处于夏季，且该日为该地所在半球的夏至节气。

试题

三地同学共同开展一个“影子长度”的探究学习活动，他们在当地时间10：00—14：00

每隔一小时测量一根1米长的杆的影子长度，并将所得数据绘制成图。下图为6月22日三

个地区同学所提供的观测结果。回答1-2题。

1．甲、乙、丙三地纬度由低到高的顺序是 （ ）

A．甲、乙、丙 B．甲、丙、乙

C．乙、甲、丙 D．丙、乙、甲

2．关于乙地此时气候特征的描述，最可能出现的是 （ ）

A．一年中气温较高、降水较多的季节

B．一年中降水较少、草木枯黄的季节

C．一年中气温较低、降水较多的季节

D．一年中降水较多、作物生长旺盛季节

3.我国某地（21．5o N）一住户欲在距大门一米的上方修一雨

棚（见右图）

，为使冬至日阳光能最大限度地照进房间，该雨

棚的宽度最大不应超过

A．1米 B．2米 C．1．4米 D．1．5米

北京（40°N）某校—学生在研究性学习活动中，对太阳能热水器进行了重新设计（如图），

把热水器装在一个大玻璃箱中，并将支架改造成活动方式。据此完成4-7题：

4．为使热水器有最好的效果，需经常调节支架，

使正午太阳光线直射集热板。在一年中，集热板

与地面夹角的变动幅度大约是（ ）

A．23°26′ B．46°52′

C．66°34′ D．90°

5．当集热板与地面夹角最大时（ ）

A．我国江淮地区正值梅雨季节

B．松花江正是第一次汛期

C．南太平洋漂浮的冰山较多

D．巴西高原的动物向北迁徒

6．将太阳能热水器装在玻璃箱内，主要目的是（ ）

A．保护热水器，延长使用寿命 B．起装饰作用，使其外观更好看

C．减少热水器在夜间和阴天的热量损失 D．提高太阳辐射强度，从而增加热效率

7．下列地区中使用太阳能热水器效果最好的应该是（ ）

A．吐鲁番 B．拉萨 C．海口 D．重庆

8．右图为某学生自制的刻有终点时间的圆盘，中心垂

直插上一根高为10厘米的标杆，7条放射状线是该生在

某日每隔2小时记录的标杆阴影的长度。正午时标杆影

长10厘米，以下说法不可能的是： （ ）

A．此地纬度可能处北纬45°

B．此地此日正午太阳高度小于45°

C．此地可能位于南半球 D．此日全球昼夜平分

某人在M地用量角器测正午太阳高度。如图所示，于格林尼治时

间17时40分测得∠α的全年最小值为22°，回答9-10题。

9． M地的纬度位置是（ ）

A．69.5°N B．11.5°S C．45.5°N D．45.5°S

10． M地的农业地域类型为（ ）

A. 乳畜业 B. 大牧场畜牧业

C. 热带种植园农业 D. 游牧业

11.图中MC MD分别为旗杆一年正午投影最长和最短时的影长，求该地的纬度（ ）

A. 15°37′20″N B . 46°52′N

C.50°56′40″N D . 50°56′40″S

已知P地日影最短时世界时为15时。图1为P地一年中最大和最小正午太阳高度示意

图，回答12—13题。

12．P地由①状态到②状态的过程中，下列叙述正确的是（ ）

A．由①状态到②状态最短的时间可能是6个月整 B．由①状态到②状态最长的时间可能是7个月左右 C．由②状态到①状态P地太阳高度一直在增加 D．由②状态到①状态P地始终昼长夜短

13．下列四城市中，与P地最近的是（ ）

A．墨西哥城 B．巴西利亚 C．利雅得 D．达累斯萨拉姆

如图，图中实线交点O地位于北半球某地，实线PL为纬线，OQ为经线，回答14—16题。

14．若图中虚线PQL为O地标杆顶端某日日影轨迹，则当日可能 （ ）

A．一年中白昼最长的季节

B．一年中黑夜最长的季节

C．一年中昼夜等分的季节

D．一年最冷的季节

15．若图中虚线PQL为晨昏线，则下列叙述正确的是（ ）

o A．此时O地太阳高度一定为90

B．此时O地地方时一定为12点

C．P、O两地昼长时间一定相同

D．P、Q两地自转角速度一定相同

16．若图中虚线为等温线，按一般规律推断，下列说法不成立的是（ ）

A．O地可能为城市，温度高于郊区 B．O地可能为山地，温度低于平地

C．O地可能为海洋，附近有暖流经过 D．O地可能为夏季的内陆，P、L位于沿海

某学校地理兴趣小组在平地上用立竿测影的方法，逐日测算正午大阳高度，竿长2米。

右图是该小组绘制的连续一年多的等影长度变

化图。据此回答17～18。

17．

右图是该小组绘制的连续一年多的等影长度

变化图。图中反映6月22日竿影长度的点是

A ① B ② C ③ D ④

18．该学校大约位于

A .21.5°N B .21.5°S

C．45°N D .45°S

影响楼房底层日照时间的因素主要

有太阳高度、住宅朝向和日照距离。日

照间距一般用H : D来表示（H：前排

住宅高度；D：前后排之间的距离）。

图1表示上海市冬至日楼房底层住宅

日照时间与住宅朝向、日照间距关系。

读图回答19-20题。

19．若上海市的住宅建筑日照标准规定 冬至日底层住宅日照时数≥3小时，住宅小区内坐北朝南的6层住宅楼（高度为18米）之间的距离不应小于（ ）

A．18.0米 B．21.6米 C．25.2米 D．28.8米

20．上海市的房地产开发商在满足日照标准的条件下，最经济的做法是（ ）

A．楼房朝向与子午线平行 B．楼房朝向与子午线垂直

C．楼房朝向与子午线成35°夹角 D．楼房朝向与子午线成55°夹角

右图是某地区朝正南的楼房（10米高）连续一年多正午及影长度变化图。(tan84°≈9.5 tan45°＝1，tan36°≈0．7) 读图回答

21-22题。

21．某退休教师为了在房子后方的空地找出全

年阳光都照不到的地万、以便规划栽植的种

类，应选择土图中哪日正午时刻去观察（ ）

A．① B．②

C．③ D．④

22．选择这一天去观察，屋影在一天内发生的

变化情况下列最可能符合的是（ ）

23．若房屋附近有一条河流，其流量大小与房屋正午影长长短呈负相关，则该地气候类型可能是

A．．地中海气候 B．．温带海洋性气候 C．．温带季风气候 D．．亚热带季风气候

篇二：2015建模A题太阳影子定位

A题 太阳影子定位

一， 摘要

（宋体小四号，简明扼要的详细叙述，字数不可以超过一页，不要译成英文） 本文针对太阳影子定位技术，通过太阳与地球相对运动的规律，建立杆长、影长、经纬度、时间、日期的关系，建立模型。综合分析了不同地点，不同的时间，不同的季节时影子长度的形成规律及变化趋势，运用了软件进行分析，得出不同地区影子变化的模型。最后将具体情况运用到建立的模型中，对实际问题进行可行性分析，根据条件的改变完善对模型的应用和实用性检验。

第一问中，我们通过两种太阳高度角的表示方法建立等式关系，根据控制变量法，分析出影子长度分别与经、纬度、杆长、时间、日期的关系。然后，根据时差计算关系，当北京时间在9:00-15:00时，天安门广场的时间，并应用建立的模型。

第二问中，首先根据影子坐标求出影子的长度，拟合北京时间与影子长度的函数，找出影子长度的最低的点，从而根据时间求出当地经度，由于误差的存在，我们将经度、杆长、纬度给定一定范围，根据第一问公式进行搜索，从而确定可能的地点。

关键字：（宋体小四号 ） 真太阳时 平太阳时 赤纬角 太阳高度角 熵值法

二，问题提出

如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。

1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。

2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。

3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。

4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。

如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期？

三，问题分析

第一问：根据物体在太阳光照射下将产生影子的自然现象,研究物体影子的形成原理, 通过分析太阳光线照射物体的角度的日变化和年变化，引起物体影子的长度和朝向有规律地变化来建立数学模型。利用Matlab软件绘出影子长短随时间变化的图像。将问题中所给参数带入，解决问题。由于太阳光线照射物体的角度的日变化和年变化，引起物体影子的长度和朝向有规律地变化

第二问：通过对附件所给的影子坐标的数据，求出影子的长度，然后 `1通过第一问的相关公式，对影长和时间的关系进行拟合，得到一个二次方程，得出影长的最低值，从而可知正午时间，再算出经度

四，建模过程 第一问

1．模型假设 （1）：假设单一光源（太阳光）照射 （2）：直杆严格垂直于水平地面 （3）：被照射直杆的形状不会影响影子的长度 （4）：将整个天空视为一个天体圆 （5）：不考虑大气折射 （6）：问题中给出的数据可靠 2．定义符号说明

3．模型建立：

以杆影在阳光下产生影子端点移动的轨迹，代替太阳运行轨迹。运用相对运动原理，将地球自转及绕太阳公转的运动简化为地球不动，太阳绕地球转动。如图一、二所示：

图一：

图二：

（1） 计算磁偏角（赤纬角）

全年之中，每一天太阳和地球的运转与天体圆赤道之间所形成的夹角，也就是所谓的磁偏角?都不同，会在?23.45?与?23.45?之间变化，其计算公式为：

365

（2）由北京时间计算当地时间：

按太阳运行位置，世界采取了时差制度并且遵循此制度，各国时间历法都以此制度

2?(28?4N?

??23.45](1)

)

为基础。按太阳运行位置，划分时区，每个时区相差15?（每个时区相差1个小时）。当地时间s的计算公式：

(120??)

?60 (2) s?t?

15

当所得值为负数时，加上24小时。 （3）计算时角

360?

因为地球自转一周约为24小时，所以，太阳每小时大约自东向西移动15（即），

24

?

故时角w的计算公式为：

w?15??12?s? (3)

w为正表示偏东，w为负表示偏西。

注意：计算中将其划为弧度制。

（4）计算太阳高度角

太阳高度角简称太阳高度(其实是角度)。太阳高度是决定地球表面获得太阳热能数量的最重要的因素，它在数值上等于太阳在地球地平坐标系中的地平高度。太阳高度角?的计算公式为：

??arcsin?sin?sin??cos?cos?cosw? (4)

（5）利用太阳高度角、杆长及影长列出函数式

图三：立竿测影模拟图

如图三所示，由立竿见影的测量方式，得出影长L公式为：

L?

H

(5) tan?

4，模型求解：

(转 载于:wWw.SmHaIDA.cOM 海达 范文 网:10月22日北京影子长度)已知： 由（1）（2）（3）（4）（5）得： L

?tan[cos?1(sin?sin??cos?cos?cos?)] H

根据上式，

图四

（2）关于北京影长问题的探索

利用Matlab绘出影子的变化规律图。 第一问需要求解的题目中给出一下参数： N: 自1月1日算起的第295天。（2015年10月22日） t: 北京时间 9:00-15:00

篇三：2015数学建模A题

太阳影子定位

摘要

本文通过分析物体的太阳影子变化，利用太阳影子定位技术建立确定视频拍摄的地点和日期的模型。

针对问题一，首先通过分析知影子长度的变化主要影响参数为：当地的经度

?、纬度?、时刻t、直杆长度l、季节J（日期N)等，引入地理学参数：太阳赤纬?、时角?及太阳高度角h0，建立一个能够刻画影子长度变化和各个参数

?sin0?sin??sin??1?

)??t??300???15cos??cos????

间关系的模型：?；其次以实例对模

?l?0?tan

0?

型进行检验，在误差可允许的范围内，认为模型正确；进而对模型采用控制变量法分析影子长度关于各个参数的变化规律；然后求解出满足条件影子长度12时15分是最短，大约3.674米（表3）。影子长度的变化曲线（图5），9时至12时15分影子长度呈现下降趋势，12时15分之15时影子长度呈现上升趋势；最后考虑太阳照射中发生折射现象的推广。 针对问题二，

关键词 一、问题重述：

如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。

1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。

2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。

3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。

4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。

如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期？

二、问题分析：

针对问题一，首先通过分析知影子长度的变化主要影响参数为：当地的经度

?、纬度?、时刻t、直杆长度l、季节J（日期N)等，引入地理学参数：太阳赤纬?、时角?及太阳高度角h0，建立一个能够刻画影子长度变化和各个参数 间关系的模型；其次以实例对模型进行检验，在误差可允许的范围内，认为模型正确；进而根据所建模型分析影子长度关于各个参数的变化规律；然后做出影子长度的变化曲线；最后考虑太阳照射中发生折射现象的推广。

针对问题二，

三、模型假设：

1、求解此问题时忽略地球的自转

2、不考虑太阳光线在穿过大气层时的折射、太阳的视面角、高山阻挡、海拔高度等因素。

3、认为照射到地球上的太阳光可以看成是平行光线，地球上某地的水平地面是地球球面上过该地的切面。

四、符号说明：

?：太阳赤纬 ?：太阳时角

?：表示某地的地理纬度

?：表示某地的地理经度

h

：太阳高度角

五、问题一的模型建立与求解

5.1影响影子长度参数的确定 1、太阳赤纬

太阳赤纬是地球赤道平面与太阳和地球中心的连线之间的夹角且以年为周期，在周年运动中任何时刻的赤纬值?都是严格已知的，可用下式计算：

??0.3723?23.2567sin??0.1149sin2??0.1712sin3??0.758cos??0.3656cos2??0.0201cos3?

（1）

式中?称为日角，即??2?t/365.2422，这里t?N?N0,式中N为积日，就

是日期在年内的顺序号（例如1月1日其积日为1，平年1212月31日的积日为365，闰年则为366等）。

N0?79.6764?0.2422?（年份-1985）-INT((年份-1985）/4)

（式中INT表示取整数部分）

故如果已知某日期的年、月、日，代入式（1），即可求得此日期的太阳赤纬值?。

2、时角

时角表示一天体是否通过了当地的子午圈，其数值表示该天体与当地子午圈的角距离，并借用时间的单位以小时来计量，其中当地时间12

点时的时角为零，令上午的时角为正，下午为负。

某地t0的时角?计算式如下：

故若给定某地时刻t0的值，代入式（2），即可求出此时的时角值?

3、太阳高度角

太阳高度角,是指太阳光线与地平面的夹角。应用球面三角形余弦公式

cosa?cosbcosc?sinbsinccosA，结合图形,可以推出任意时刻太阳高度角h0的

计算公式为：

cos(90?h0)?cos(90??)cos(90??)?sin(90??)

sin(90??)cos?

?

????

（3）

进一步可以得到：

sinh0?sin?sin??cos?cos?cos?

（4）

式中，?表示当地的地理纬度,?表示太阳赤纬，?表示太阳时角、h0表示太阳高度角。?、?的取值为北正南负。

故若已知某地的地理纬度?、太阳赤纬?、太阳时角?，代入式（4），即可求得太阳高度角。

4、直杆的长度

直杆的影子始终在物体背着光源的一面，光从物体顶端照射到地面形成影子，直杆的长度l0直接影响着影子长度的变化。

5.2模型一的建立

首先分析影子长度变化直接受直杆长度l0和太阳高度角h0的影响，其关系式为：

l?

tanh0

（5）

其中l表示影子的长度。

然后以太阳高度角与太阳赤纬、时角、地理纬度的关系为基础，即式（4），

引进参数当地的经度，构建影子长度变化模型如下：

?sin0?sin??sin??1?

)??t??300???15cos??cos?????

?l?0?tan

h0?

(6)

式中?、?、?、h0、t分别代表当地的经度、纬度、太阳赤纬、太阳高度角和时刻（北京时间）。编写程序计算时注意到，当

sin0?sin??sin?cos??cos?

?1时，

反余弦函数值才存在，应采用判断，当其大于t时则进行下一个t的计算。

5.3模型一的检验

以实际某地情况为例，已知当地的经度为，纬度为，

5.4影子长度关于各个参数的变化规律 根据影子长度变化模型，以影子长度l为因变量，依次选择各个参数为自变量，其余参数看为固定值，进而描述出影子长度关于各个参数变化规律。 1、影子长度关于直杆长度的变化规律

以直杆长度l0为自变量，以影子长度为因变量，太阳高度角h0为固定值，取直杆长度为0~5米，间隔为0.5米，根据公式（5），得到h0与l0之间的关系，画出关系图像如图1：

篇四：15年A题太阳影子研究

A题 太阳影子定位

一， 摘要

（宋体小四号，简明扼要的详细叙述，字数不可以超过一页，不要译成英文） 本文针对太阳影子定位技术，通过太阳与地球相对运动的规律，经纬度、时角、以及太阳高度角、赤纬角等联系，建立影子模型。综合分析了不同地点，不同季节时影子长度的形成规律及变化趋势，运用了excel，MATLAB，Photoshop等工具进行分析，得出不同地区经纬度的变化与影子变化的模型。最后将具体情况运用到建立的模型中，对实际问题进行可行性分析，根据条件的改变完善对模型的应用和实用性检验。

针对问题一，根据时间、直杆长度、太阳与地球的运行规律，结合标准太阳时差建立经度、纬度、时差之间的内在联系，建立相应的数学模型。结合斯涅耳定律对建立的模型进行改进得到优化后的太阳影子模型。运用MATLAB作出2015年10月22日北京时间9:00-15:00天安门广场3米高的直杆的太阳影子的变化曲线图。

针对问题二，首先根据影子坐标数据建立合理的数学模型，分析方位角、太阳高度角与影子坐标关系来确定太阳的赤纬，并有相应得关系式得出所求地的纬度值。然后根据影子最短时所对应的当地时间确定出所求地的经度，最后有Google地图软件搜寻出可能存在的地点为海南，武汉，海宁，富阳。

针对问题三，依据问题二建立的模型，结合太阳影子顶点坐标得出可能地点的经纬度，引入时角与赤纬角和已知的太阳高度角、方位角的关系。针对问题三条件的改变在问题二模型的基础上确定出三维立体纬度模型。通过MATLAB对附件二和附件三的坐标数据曲线拟合分析和模型的应用得出对应的经度、纬度，得出可能的地点分别为新疆和湖北，对应的日期分别为2015年1月13日和2015年6月2日。

针对问题四，首先利用MATLAB对附件四中的视频进行分析处理，抽取出每分钟的图像，然后通过灰度处理图像得出图像中杆长和影长，通过实际杆长得知该段之间内影长变化趋势，运用问题二与问题三的模型结合日期和时间分析得出可能的拍摄地点为呼和浩特。

针对问题五，通过地球自转带来的影子角度的变化，得出之间的联系可以通过问题三所建立的模型进行求解，确定出地点和日期。

本文最后对模型进行局部分析和检验，并不断地改进，比较符合题目的要求，同时该模型在实际生活当中具有很强的适用性，例如航海，刑侦等发面及逆行定位的应用。

关键字：（宋体小四号 ） 真太阳时 平太阳时 赤纬角 太阳高度角 MATLAB

二，问题提出

如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。

1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。

2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。

3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。

4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。

如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期？

三，问题分析

第一问：根据物体在太阳光照射下将产生影子的自然现象,研究物体影子的形成原理, 通过分析太阳光线照射物体的角度的日变化和年变化，引起物体影子的长度和朝向有规律地变化来建立数学模型。利用Matlab软件绘出影子长短随时间变化的图像。将问题中所给参数带入，解决问题。由于太阳光线照射物体的角度的日变化和年变化，引起物体影子的长度和朝向有规律地变化

第二问：通过对附件所给的影子坐标的数据，求出影子的长度，然后通过第一问的相关公式，对影长和时间的关系进行拟合，得到一个二次方程，得出影长的最低值，从而可知正午时间，再算出经度

第三问：由于附件二中各项指标的单位不统一，因此我们先将其无量纲化（芳香物质单位统一无需无量纲化）。再求出任一个葡萄酒指标与其对应的任一个酿酒葡萄指标间的相关系数。相关系数的绝对值越接近于1，说明两指标间的线性关系越强，且大于0时二者成正相关，小于0时二者成负相关。从得到的相关系数矩阵中筛选出绝对值大于等于0.8和横纵指标相同或相似的项。将这些项所对应的葡萄酒与酿酒葡萄指标用线性拟合的方法进行显著性实验得到相应的R-square值。综合相关系数与R-square值得出这些指标的联系。

第四问：由于葡萄酒与酿酒葡萄的理化指标很多，不方便直接找它们与葡萄酒质量

的关系。因此我们建立综合指标。这一综合指标可以反映出筛选后每一个葡萄酒与酿酒葡萄理化指标间正相关与负相关关系。再将综合指标与问题二中葡萄酒的排名数进行相关性分析，得出葡萄和葡萄酒的理化指标与葡萄酒的质量间的关系。

四，建模过程

第一问

1，模型假设

（1）：假设单一光源（太阳光）照射

（2）：直杆严格垂直于水平地面

（3）：被照射直杆的形状不会影响影子的长度

（4）：将整个天空视为一个天体圆

（5）：问题中给出的数据可靠

2，定义符号说明

N: 自1月1日算起的第几天。

s: 当地时间

t: 北京时间

?: 经度

?: 纬度

?： 磁偏角（赤纬角）

?: 入射角

H: 直杆长度

L: 影子长度

?: 太阳高度角

3，模型建立：

以杆影在阳光下产生影子端点移动的轨迹，代替太阳运行轨迹。运用相对运动原理，将地球自转及绕太阳公转的运动简化为地球不动，太阳绕地球转动。如图一、二所示：

图一：

图二：

（1） 计算磁偏角（赤纬角）

全年之中，每一天太阳和地球的运转与天体圆赤道之间所形成的夹角，也就是所谓的磁偏角?都不同，会在?23.45?与?23.45?之间变化，其计算公式为：

360(2?8N4)](1)365 （2）由北京时间计算当地时间：

按太阳运行位置，世界采取了时差制度并且遵循此制度，各国时间历法都以此制度为基???23.45础。按太阳运行位置，划分时区，每个时区相差15?（每个时区相差1个小时）。当地时间s的计算公式：

每个时区相差15?（每个时区相差1个小时）。当地时间s的计算公式：

(120??)?60 (2) 15

当所得值为负数时，加上24小时。

（3）计算时角 s?t?

360?

因为地球自转一周约为24小时，所以，太阳每小时大约自东向西移动15（），故24?时角w的计算公式为：

? w?15 2s? (3)?1?

w为正表示偏东，w为负表示偏西。

注意：计算中将其划为弧度制。

（4）计算太阳高度角

太阳高度角简称太阳高度(其实是角度)。太阳高度是决定地球表面获得太阳热能数量的最重要的因素，它在数值上等于太阳在地球地平坐标系中的地平高度。太阳高度角?的计算公式为：

??arcsin?sin?sin??cos?cos?cosw? (4)

（5）利用太阳高度角、杆长及影长列出函数式

图三：立竿测影模拟图

如图三所示，由立竿见影的测量方式，得出影长L公式为：

L?

H (5) tan?

篇五：2015年10月北京市海淀区普通中学九年级物理中考复习自我综合检测试卷 2 含答案

2015年10月北京市海淀区普通中学 九年级物理中考复习自我综合检测试卷 2

一、单选题（以下各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意，请将正确选项前的字母填在题前[ ]内，每小题2分，共 28分)

[ ]1．通常情况下，在盐水、塑料、橡胶、人体这几种物体中属于绝缘体的一组是

A．盐水、塑料 B．人体、橡胶 C．塑料、橡胶 D．盐水、人体 [ ]2．如图1所示的电路，下列说法中正确的是 （ ） A．通过A点的电流比通过B点的电流大 B．通过B点的电流比通过C点的电流大

C．通过C点的电流等于通过A、B两点的电流之和 D．通过A、B、C三点的电流一样大

[ ] 3．如图2所示的电路中，电流表使用正确的图是

-+

A

B

图2

C

D

[ ]4．如图3所示的四种现象中，属于光的反射现象的是 地上的树影 平面镜中的像 水中的笔向上翘起

C A B

图3

[ ]5． 图4所示的四个电路图中，闭合开关S，三盏灯串联的是

图4

[ ]6．

“高声呼叫”和“低声细语”这里“高”和“低”指的是

A. 音色的好坏 B．响度的大小 C．音调的高低 D．上述说法都不对

[ ] 7．使用下列光学器材，其目的是使物体成倒立缩小实像的是

眼睛被放大

D

A．放大镜 B．照相机 C．幻灯机 D．平面镜 [ ]8．下面几种现象中，能说明声音可以在水中传播的是

A．渔民用光将鱼吸引到网内 B．鱼被岸上人说话的声音吓跑

C．游客在瀑布边听见水流下来的声音 D．人在岸上听见海浪拍击海岸岩石发出响声

[ ] 9．潜入水中工作的潜水员在水中看见岸上的路灯,图5中符合实际的光路示意图是

D

5

[ ]10．下列说法错误的是 ．． A．如果一个物体能吸收所有色光，则该物体呈现白色 B．如果一个物体能透过所有色光，则该物体是无色透明的 C．彩虹是太阳光传播中被空中水滴色散而产生的

D．普通彩色电视机画面的颜色是由红、绿、蓝三原色光混合而成的 [ ] 11．关于声现象，以下知识结构错误的是 ．．

声与信息

在声源处减弱

A．声的利用

B．减弱噪声的途径 在传播中减弱

在人耳处减弱

乐音 频率 C．声音的种类 D．声音的特性 振幅

噪音 音色

[ ] 12．要直接测出电灯 L2两端的电压，如图 6 所示的电路图中正确的是

D C A 图6

[ ]13．小明同学想用铅笔芯AB控制小灯泡的亮度，他连接了如图7所示的电路，关于小灯泡亮度的变化情况，下列说法正确的是

A．金属夹向A端移动时小灯泡亮度变暗

A

图7

B

B．金属夹向A端移动时小灯泡亮度变亮 C．金属夹向 B端移动时小灯泡亮度变亮 D．金属夹向 B端移动时小灯泡亮度不变

[ ]14．有两个验电器甲和乙，其中甲带负电，两金属箔 张开一定角度，乙不带电。现用带绝缘手柄的金属棒

CD

CD将甲乙连接起来，如图8所示，在连接的瞬间， 下列说法中正确的是

A．甲验电器的金属箔张角变大 B．乙验电器带有正电 C．自由电子从甲移动到乙

D．金属棒CD中的电流方向是从C到D

乙 甲

图8

二、多选题（下列各小题均有四个选项，其中至少有两个符合题意，请将正确选项前的字[ ]内，每小题３分，错选、多选不得分，选不全的得２分，共12分）

P

[ ]15．将图9所示的滑动变阻器连入电路，要求当滑片P向CC D 端移动时，滑动变阻器连入电路的电阻增大，则滑动变阻器连入电路的接线柱可能是

A．A和D B．B和C Ｃ．C和D Ｄ． B和D

[ ]16．下列说法中正确的是

A．查右表可知海波的熔点是48℃，48℃ 的海波一定是液态的

B．蒸发、沸腾都是汽化现象

C．实验室里常用的温度计是根据液体热胀冷缩的规律制成的

D．温度是表示物体的冷热程度的物理量 [ ]17．下列说法错误的是 ．．

A 图9

几种物质的熔点 /℃（在标准大气压下）

B

A．在不同位置能清楚地看到黑板上的字，是因为光射到字处发生了漫反射 B．光线垂直照射在平面镜上，入射角是90° C．在光的反射现象中光路是不可逆的

D．平面镜能够成虚像，像和物体大小不相等 [ ]18．下列对图10中各图物理现象解释正确的是

图10 A．用冰袋给高烧病人降温，是因为冰熔化从人体吸热

B．雪人没有熔化却变小了，是因为雪汽化为水蒸气

C．刚从水中出来的人感觉特别冷，是因为人身上的水蒸发吸收人体的热 D．天冷时从口中呼出的“白气”，是人呼出的水蒸气遇冷液化形成的 三、填空题 (每小题2分 ，共14分)

19．完成下列单位换算： 0.6A＝__________mA １ＭΩ＝ kΩ 20．光在真空中的传播速度大约是____________m/s，在其它介质中光传播的速度比它在真空中的速度要________ (选填：“快”或“慢”) 。

21．人民币的防伪利用了_________的荧光作用；在家庭中使用的浴室取暖灯一般是应用__________来工作的。（选填：“红外线”或“紫外线”）

22．下列的实验和实例，能说明声音的产生的是______________；能说明声音传播条件的是______________（填序号）。① 在鼓面上放些碎纸屑，敲鼓时可观察到纸屑在不停地跳动； ② 放在真空罩里的手机，当有来电时，只见指示灯闪烁，听不见铃声。 23．矫正近视眼应配戴透镜，该透镜对光有_______作用。（填“会聚”或“发散”） 24．21世纪是全世界大规模开发利用海洋资源，发展海洋经济的新时期，为了人类和平利用海洋资源，2005年我国环球科学考察船“大洋一号”首次执行环球大洋科学考察任务。“大洋一号”上配有声呐探测系统，可利用超声波测海洋深度（如图11所示），已知超声波在海水中的传播速度约是1.5×103m/s，若垂直海面发出信号3s后收到反射回来的波，那么海洋深度是________ m。

25．现代建筑出现一种新设计：在墙面装饰材料中均匀混入颗粒状的小球，球内充入一种非晶体材料，当温度升高时，球内材料熔化吸热，当温度降低时，球内材料凝固放热，使建筑物室内温度基本保持不变。图12中表示球内材料熔化图象的是 ________。

t/℃t/℃t/℃

A B C

图12

图11

四、作图、实验与探究题 (共34分)

26．图13中OB是经过平面镜的反射光线，请画出它的入射光线。（2分）

27．一束平行光线经过凸透镜折射后的传播方向如图14所示，由图可知，此透镜的焦距为________cm。（2分）

图15

图 14 28．图15表示一支体温计的一部分，它的示数是_________℃。（2分） 29.请在虚线框内画出普通手电筒（如图16所示）的电路图。（2分）

图16

30.在图17所示电路图的圆圈内填上适当的电表符号，当开关闭合后，两灯在电路中均发光。（2分）

发声的音叉激起水花 扬声器发声时小

图17

纸片上下跳动

图18

31.如图18所示的两个演示实验现象说明：正在发声的物体都在________。（2分） 32.图19中的AB和CD是长度相同的两根镍铬合金线。用图示的装置可以探究导体电阻的大小跟 的关系。（在实验中保持温度不变）2分）

图19

，

33．如图20所示，F为凸透镜的焦点，P、P是距凸透镜2倍焦距处的点。小红同学将烛焰放在图中所示的位置处，烛焰在光屏上所成清晰的像是倒立的、 的实像；（选填：“变大”或“缩小”）当她想继续在凸透镜的左侧移动烛焰来探究凸透镜成虚像时的情况，她应将烛焰放在 两点之间，她只能从凸透镜的 侧向 侧观察。（选填：“左”或“右”

）（4

分）

34．在“观察水的沸腾”实验中，当水温升到90℃时，继续加热，每隔1min

记录一次水的温度。小红同学记录的数据如下表：

（1）根据表中记录的数据，在图21中描点并画出水沸腾

的图像；

（2）根据实验现象和所记录的数据可知：此实验

中水沸腾的温度是 ℃；归纳总结水沸腾时的特点： 。（6分）

35．某同学连接的电路如图22所示，电源电压保持不变，开关

时间/min

图21

体裁作文