小明买软面笔记

篇一：小明买软面笔记本共用去12元,小丽买硬面笔记本共用去21

小明买软面笔记本共用去12元，小丽买硬面笔记本共用去21元，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？

Ans：

设软面笔记本每本x元，则硬面笔记本每本x+1.2元。若他们能买到相同本数的笔记本，则应满足等式：

解之得 ，x=1.6，经检验，x=1.6是原分式方程的解。 但此时小明和小丽买了7.5 本，所以原等式不成立，也就是说不能买到相同本数的笔记本。

篇二：初二数学教学案---85分式方程(3)

初二数学教学案------8.5分式方程（3）

一、探索活动： 1、如果分式方程

x2?a

?0有增根，则增根是 ，此时a的值为 ； x?2

xm?无解，则m的值为 ． x?1x?1

m?1x

??0有增根，求m的值． x?1x?1

2、如果分式方程二、例题讲解： 例1、关于x的方程

练习：1、若关于x的方程

例2、若关于x的方程

xk?k?无解，求k的值． x?3x?3

3ax3??2?有增根x= －1，求a的值． xx?1x?1

思考：若将“有增根x = －1”改为“有增根”呢？

练习：当m取什么值时，关于x的方程

例3、若a、b是常数（a≠b），解关于x的分式方程：

2m?13m??会出现增根？ x?1x?2(x?2)(x?1)

1a1b??? axbx

练习：若a、b、c、d是常数（c+d≠0），求方程例4、已知关于x的方程

练习：如果方程

x?ac

?中x的值． b?xd

xm?2?有一个正数解，求m的取值范围． x?3x?3

32?有正根，求k的取值范围． x?3x?k

xa?2?1有增根（或无解），求a的值． x?3x?9

三、课内、外作业： 1、若关于x的方程

2、求使方程

3、（1）一根蜡烛经凸透镜成一实像，物距u、像距v和凸透镜的焦距f?f=3cm，则v的值为________________；

（2）物理学中，并联电阻中的总电阻R和各支路点阻R1、R2满足关系：R2=15欧，则总电阻R是____________； 4、如果关于x的分式方程

5、（1）在等式

1m?5m?1

??产生增根的m的值． 222

x?xx?xx?1

1u11?，若u=12cm，vf

111??，若R1=10欧，R1R2R

32

?有正根，求k的取值范围？ x?3x?k

1R1?R2

中，R1?R2，求出表示R2的式子． ?

RR1R2

（2）等式

P?NN

?中，n≠0，求出表示P的式子． mn

6、阅读并完成下列问题：

111111?2?的解是x1?2,x2?，x??3?的解是x1?3,x2?， x22x33

11

（1）观察上述方程的解，可以猜想关于x的方程x??c?的解是______________；

xc

1111

?a?（2）把关于x的方程x?变形为方程x??c?的形式是____________，方程的解是x?1a?1xc

通过观察发现方程x?

_________________，解决这个问题的数学思想是_________；

（3）你会检验（2）中的解的正确性吗？请将其中的一个解的检验方法写出来。

初二数学教学案------8.5分式方程的应用（1）

一、情境创设

1、某人上山的速度是v1，所用的时间为T1，按原路返回时速度v2，所用的时间为T2，则此人上、下山的平均速度为 .

2、一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要 小时. 二、例题讲解

例1、小明和小芳同时从张庄出发，步行15千米到李庄，小芳步行速度的1.2倍，结果比小明早到半小时． （

（2）根据题意及表格中的信息列方程，求两人的速度？

例2、为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。这样，这两个小组的每个就要比原计划多做4面。如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？

例3、甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元。已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20。问甲、乙两公司各有多少人？

例4、小明买软面笔记本共用去12元，小丽买硬面笔记本共用去21元。已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？

例5、根据分式方程

三、思维拓展：

例6、某市从今年1月1日起调整居民的用水价格，每立方米水费上涨

8070?编一道应用题，然后同组交流，看谁编得好！ xx?15

1

。小丽家去年12月份的水费是3

15元，而今年7月份的水费则是30元，已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格.

四、课外作业：

1、有一项工程,若甲队单独做,恰好在规定日期做完,若乙队单独做要超过规定日期3天完成;现在先由甲、乙合做2天后,剩下的工程再由乙队单独做,也刚好在规定日期完成,问规定日期多少天?

2、一个两位数，个位和十位上的数字之和是12，如果把个位上的数字和十位上的数字位置调换，则所得两位数比原来的两位数的比为4﹕7，求原来两位数.

3、一条船往返于甲,乙两港之间,由甲至乙是顺水行驶,由乙至甲是逆水行驶,已知船在静水中的速度8km/h,

平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为2：1，某天恰逢暴雨,水流速度是原来的2倍,这条船往返共用了9h,问甲乙两港相距多远?

4、小丽与小明同时为艺术节制作小红花，小明每小时比小丽多做2朵，那么小明做100朵小红花与小丽做90朵小红花所用时间相等吗？

5、A、B两地的距离是80千米，一辆巴士从A地驶出3小时后，一辆轿车也从A地出发，它的速度是巴士的3倍，已知轿车比巴士早20分钟到达B地，试求两车的速度.

五、课作：P56/练习；习题8.5 / 2、3、4.

初二数学教学案------8.5分式方程的应用（2）

一、例题讲解：

例1、有三堆数量相同的煤，用小卡车单独运第一堆煤的天数是用大卡车单独运第二堆煤的天数的1.5倍，大、小卡车同时运第三堆煤，6天运了一半，问大、小卡车单独运一堆煤各需多少天？

篇三：初二数学教学案---85分式方程(3)

初二数学教学案------8.5分式方程（3）

一、探索活动： 1、如果分式方程

x2?a

?0有增根，则增根是 ，此时a的值为 ； x?2

xm?无解，则m的值为 ． x?1x?1

m?1x

??0有增根，求m的值． x?1x?1

2、如果分式方程二、例题讲解： 例1、关于x的方程

练习：1、若关于x的方程

例2、若关于x的方程

xk?k?无解，求k的值． x?3x?3

3ax3??2?有增根x= －1，求a的值． xx?1x?1

思考：若将“有增根x = －1”改为“有增根”呢？

练习：当m取什么值时，关于x的方程

例3、若a、b是常数（a≠b），解关于x的分式方程：

2m?13m

??会出现增根？ x?1x?2(x?2)(x?1)

1a1b??? axbx

练习：若a、b、c、d是常数（c+d≠0），求方程例4、已知关于x的方程

练习：如果方程

x?ac

?中x的值． b?xd

xm?2?有一个正数解，求m的取值范围． x?3x?3

32?有正根，求k的取值范围． x?3x?k

xa?2?1有增根（或无解），求a的值． x?3x?9

三、课内、外作业： 1、若关于x的方程

2、求使方程

3、（1）一根蜡烛经凸透镜成一实像，物距u、像距v和凸透镜的焦距f?f=3cm，则v的值为________________；

（2）物理学中，并联电阻中的总电阻R和各支路点阻R1、R2满足关系：R2=15欧，则总电阻R是____________； 4、如果关于x的分式方程

1m?5m?1

??产生增根的m的值．

x2?xx2?xx2?1

1u11?，若u=12cm，vf

111??，若R1=10欧，R1R2R

32

?有正根，求k的取值范围？ x?3x?k

5、（1）在等式

1R1?R2

中，R1?R2，求出表示R2的式子． ?

RR1R2

（2）等式

P?NN

?中，n≠0，求出表示P的式子． mn

6、阅读并完成下列问题：

111111?2?的解是x1?2,x2?，x??3?的解是x1?3,x2?， x22x33

11

（1）观察上述方程的解，可以猜想关于x的方程x??c?的解是______________；

xc

1111

?a?（2）把关于x的方程x?变形为方程x??c?的形式是____________，方程的解是x?1a?1xc

通过观察发现方程x?

_________________，解决这个问题的数学思想是_________；

（3）你会检验（2）中的解的正确性吗？请将其中的一个解的检验方法写出来。

初二数学教学案------8.5分式方程的应用（1）

一、情境创设

1、某人上山的速度是v1，所用的时间为T1，按原路返回时速度v2，所用的时间为T2，则此人上、下山的平均速度为 .

2、一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要 . 二、例题讲解

例1、小明和小芳同时从张庄出发，步行15千米到李庄，小芳步行速度的1.2倍，结果比小明早到半小时． （

（

例2、为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。这样，这两个小组的每个就要比原计划多做4面。如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？

例3、甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元。已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20。问甲、乙两公司各有多少人？

例4、小明买软面笔记本共用去12元，小丽买硬面笔记本共用去21元。已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？

例5、根据分式方程

三、思维拓展：

例6、某市从今年1月1日起调整居民的用水价格，每立方米水费上涨

8070?编一道应用题，然后同组交流，看谁编得好！ xx?15

1

。小丽家去年12月份的水费是3

3

15元，而今年7月份的水费则是30元，已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m，求该市今年居民用水的价格.

四、课外作业：

1、有一项工程,若甲队单独做,恰好在规定日期做完,若乙队单独做要超过规定日期3天完成;现在先由甲、乙合做2天后,剩下的工程再由乙队单独做,也刚好在规定日期完成,问规定日期多少天?

2、一个两位数，个位和十位上的数字之和是12，如果把个位上的数字和十位上的数字位置调换，则所得

两位数比原来的两位数的比为4﹕7，求原来两位数.

3、一条船往返于甲,乙两港之间,由甲至乙是顺水行驶,由乙至甲是逆水行驶,已知船在静水中的速度8km/h,平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为2：1，某天恰逢暴雨,水流速度是原来的2倍,这条船往返共用了9h,问甲乙两港相距多远?

4、小丽与小明同时为艺术节制作小红花，小明每小时比小丽多做2朵，那么小明做100朵小红花与小丽做90朵小红花所用时间相等吗？

5、A、B两地的距离是80千米，一辆巴士从A地驶出3小时后，一辆轿车也从A地出发，它的速度是巴士的3倍，已知轿车比巴士早20分钟到达B地，试求两车的速度.

五、课作：P56/练习；习题8.5 / 2、3、4.

篇四：分式方程

分式方程(1)

一、学教目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.

2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方

程的增根.

二、学教重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.

三、学教难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.

四、自主探究：

1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？

（1）前面我们已经学过了 方程。

（2）一元一次方程是 方程。

（3）一元一次方程解法 步骤是：①去___；②去____；③移项；④合并_____；⑤_____化为1。 如解方程：

、探究新知：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，

得到方程：

______________________ .

像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。

分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。未知数在_____的方程是分式方程。未知数不在分母的方程是____方程。前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，

我们又将如何解？

解分式方程的基本思路是将分式方程转化为 方程，具体的方法是去分母，即方程两边同乘以最简公分母。 如解方程：x?22x?3??1 4610060= …………………… ① 20?v20?v

去分母：方程两边同乘以最简公分母_____________，得

100（20－v）=60（20+v）……………………②

解得 V=_______.

观察方程①、②中的v的取值范围相同吗？

① 由于是分式方程v≠_______,

② 而②是整式方程v可取_____实数。

这说明，对于方程①来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0.但变形后得到的整式方程②则没有这个要求。如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为0，也就是说，使变形时所乘的整式的值为0，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根。因此，解分式方程必须___根。

如何验根：将整式方程的____代入最简公分母，看它的值是否为_____.如果为0即为_______。

例如解方程： 110=2。 x?5x?25

解：方程两边同乘最简公分母为________，

得整式方程 x?5?10

解得： x?5

检验：将x?5时，

（x?5）（x+5）=0。

所以x?5不是原分式方程的解，原方程无解。

五、例题讲解

1.解方程：

2.总结：解分式方程的一般步骤是：

1．“化”.在方程两边同乘以最简公分母，化成方程；

2.“解”即解这个

3.“检验”：即把。如果值值 ，就是增根，应当 。

六、自我检测：

解方程 1、

3、

5312 ??x?2xxx?25315?x?? 2 、 1? xx?2x?4x?432463??2??0 4、 x?1x?1x?1x?4x?1

2?x1x2?4x2x??2 6、 2?1?5、 x?33?xx?1x?1

分式方程(2)

一、学教目标：

1．进一步了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.

2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原

方程的根.

二、学教重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，

会检验一个数是不是原方程的根.

三、学教难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，

会检验一个数是不是原方程的根.

四、知识回顾：

1、前面我们已经学习了哪些方程

2、整式方程与分式方程的区别在哪里？___________________

_______________________________________.

3、解分式方程的步骤是什么？

(1)____________________;(2)_____________________

(3)__________________________________.

4、解分式方程

五、例题讲解：

1、解方程11xx?2?? ⑵ x?12x?2x?6x?3x?14x3?2?1 2、 ?1?x?1x?1x?1x?1x?2 [分析]找对最简公分母,去分母时别忘漏乘1

x2?3xx2?4x?42、当x时代数式2与的值互为倒数。 2x?4x?9

六、随堂练习：

1、

3、

5 、

七、自我检测： 3x3x?1x?1?2???2 2、 x?2x?236127536??2?? 4、 x?1x?1x?1x?1x?11?x2124736??2?2?2 6、 2 x?1x?1x?1x?xx?xx?1

23?的解是 ， x?3x?2

2a3??7的解， 2、若x=2是关于x的分式方程x2x

则a的值为 1、方程

3、下列分式方程中，一定有解的是（ ）

A．

4、解方程 1x122?0 B

?? D． ???1 C．2x?3x?1x?1x?1x?1x?1

2372x5????1 x?322x?62x?55x?2

x311?2??2③ ④ 2 x?33?xx?5x?6x?x?6

分式方程(3)

学教目标：1．能进行简单的公式变形

2．理解“曾根”和“无解”不是一回事

学教重点：解分式方程和公式变形。

学教难点：掌握“曾根”和“无解”不是一回事

学教过程：

一、温故知新：填空：

21??0的解是 x?1x

x?1?1的解。则a= ， m的值为 。 2.已知x=3是方程a?2

x?1143?xx1?5 ②??x?1 ④?3.下列关于x的方程① ③中是分式方程的是 3xx?43ab?1⒈方程

（填序号）。

x2?43?2?4.将方程去分母化简后得到的方程是 x?1x?1

A．x?2x?3?0 B．x?2x?5?0

C．x?3?0 D．x?5?0

5.下列分式方程去分母后所得结果正确的是（ ） 2222

1x?2??1 解：x?1??x?1??x?2??1 x?1x?1

x5??1 解：x?5?2x?5 B．2x?55?2x

x?2x?2x2?2?C． 解：?x?2??x?2?x?x?2? x?2x?4x?2

21?D． 解：2?x?1??x?3 x?3x?1A．

二、学教互动：

1.（1）在公式

（2）在公式

111??中，R?R1,求出表示R2的公式 RR1R2PP1?2中，P2?0，求出表示V2的公式 V2V1

2.对应练习： ⑴已知R?

⑵已知e?

r?S (S?R)，求n； nm?a（e??1），求a； m?a

3.理解“曾根”和“无解”不是一回事：

分式方程的曾根是由于把分式方程化成整式方程时，无形中去掉了原分式方程中分母不为0的限制条件，从而扩大了未知数的取值范围。这样，整式方程的根可能使分式方程的分母为0，分式方程将失去意义。因此，这个根虽然是变形后整式方程的根，但不是原分式方程的根，这种根就是分式方程的______。可见曾根不是原分式方程的根 ，但却是分式方程去分母后所得的整式方程的根。

而发生非常无解要分为两种情况：一是原分式方程化为整式方程后，该整式方程无解；二是分式方程去分母后所得的整式方程有解，但该解却是分式方程的曾根。

（一）已知分式方程有曾根，确定字母系数的值。

解决此类问题的一般步骤是：（1）把分式方程化为整式方程；

（2）求出使最简公分母为0的x的值；（3）把x的值分别代入整式方程，求出字母系数的值。 例1.当a为何值时，关于x的方式方程3ax4?2?有曾根？ x?3x?9x?3

（二）已知分式方程无解，确定字母系数的值

例2 若关于X的分式方程

无解，求出m的值。

四、反馈检测

1. 解方程： 3?2x2?mx???1 x?33?x

篇五：初二数学教案8。5-3

初二数学教案

课题：8.5分式方程（3） 主备人：皇甫月琳 教学目标：会列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验

所得的结果是否合理。

教学重点：如何结合实际分析问题，列出分式方程。

教学难点：分析过程，得到等量关系

教学过程：

一、情景导入

某市为了构建城市立体道路网络，决定修建一条轻轨铁路，为使工程提前半年完成，需将原定的工作效率提高25%。原计划完成这项工程需要多少个月？

二、例题教学

例1、、小明买软面笔记本共用去12元，小丽买硬面笔记本共用去21元，已知

每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？

例2、甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元，已知乙公司比甲公

司人均多捐款20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%。问甲、乙两公司各有多少人？

例3、为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作

240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面。如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？

例4、轮船在顺水中航行20千米与逆水中航行10千米所用时间相同，水流速度

为2.5千米/小时，求轮船的静水速度。

总结：用分式方程解实际问题的一般步骤：

三、课堂练习

1、小丽与小明同时为艺术节制作小红花，小明每小时比小丽多做2朵，那么小明做100朵小红花与小丽做90朵小红花所用时间相等吗？

1

2、某市从今年1月1日起调整居民的用水价格，每立方米水费上涨3。小丽家去年12月份水费是15元，而今年7月份的水费则是30元，已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m，求该市今年居民用水的价格。

3、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？

4、改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种960棵树，由于青年志1

愿者的支援，每日比原计划多种3，结果提前4天完成任务，原计划每天种多3少棵数？

8070?x?15编一道应用题。 5、根据分式方程x

四、教学小结

五、教学反思

体裁作文