相交线与平行线视频

篇一：2013年中考数学分类汇编之相交线与平行线

2013年中考数学分类汇编之相交线与平行线

一．选择题

3．（2013义乌）如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1=55°，则∠2=（ ）

A．55° B．35° C．125° D．65°

考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．

分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠3，再根据对顶角相等可得∠2的度数．

解答：解：∵a∥b，

∴∠1=∠3，

∵∠1=55°，

∴∠3=55°，

∴∠2=55°，

故选：A．

点评：此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握：两直线平行同位角相等．

5．（2013丽水）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=20°，∠COD=100°，则∠C的度数是（ ）

A．80° B．70° C．60° D．50°

考点：平行线的性质；三角形内角和定理．

分析：根据平行线性质求出∠D，根据三角形的内角和定理得出∠C=180°﹣∠D﹣∠COD，代入求出即可． 解答：解：∵AB∥CD，

∴∠D=∠A=20°，

∵∠COD=100°，

∴∠C=180°﹣∠D﹣∠COD=60°，

故选C．

点评：本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质的应用，关键是求出∠D的度数和得出∠C=180°﹣∠D﹣∠COD．

4．（2013湖州）如图，已知直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）

A．30° B．60° C．120° D．150°

考点：平行线的性质．

分析：根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据邻补角的定义解答．

解答：解：∵a∥b，∠1=60°，

∴∠3=∠1=60°，

∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣60°=120°．

故选C．

点评：本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．

4．（2013南平）如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，∠ADE=48°，则下列结论中不正确的是（

A．∠B=48° B．∠AED=66° C．∠A=84° D．∠B+∠C=96°

考点：等腰三角形的性质；平行线的性质．

分析：根据等腰三角形两底角相等，两直线平行，同位角相等分别求出各角的度数即可进行选择． 解答：解：A．∵DE∥BC，∠ADE=48°，

∴∠B=∠ADE=48°正确，不符合题意；

B．∵AB=AC，

∴∠C=∠B=48°，

∵DE∥BC，

∴∠AED=∠C=48°，符合题意；

C．∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣48°﹣48°=84°正确，不符合题意；

D．∠B+∠C=48°+48°=96°正确，不符合题意．

故选B．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．

2．（2013晋江市）如图，已知直线a∥b，直线c与a、b分别交点于A、B，∠1=50°，则∠2=（ ） ）

A．40° B．50° C．100° D．130°

考点：平行线的性质．

分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠2，进而得到∠2=50°．

解答：解：∵a∥b，

∴∠1=∠2，

∵∠1=50°，

∴∠2=50°，

故选：B．

点评：此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．

3．（2013昭通）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是（ ）

A．40° B．50° C．60° D．140°

考点：平行线的性质；直角三角形的性质．

分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．

解答：解：∵DB⊥BC，∠2=50°，

∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°，

∵AB∥CD，

∴∠1=∠3=40°．

故选A．

点评：本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．

4．（2013昆明）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为（ ）

A．50° B．60° C．70° D．80°

考点：三角形中位线定理；平行线的性质；三角形内角和定理．

分析：在△ADE中利用内角和定理求出∠AED，然后判断DE∥BC，利用平行线的性质可得出∠C． 解答：解：由题意得，∠AED=180°﹣∠A﹣∠ADE=70°，

∵点D，E分别是AB，AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE∥BC，

∴∠C=∠AED=70°．

故选C．

点评：本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形中位线定理的内容：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

6．（2013红河州）如图，AB∥CD，∠D=∠E=35°，则∠B的度数为（ ）

A．60° B．65° C．70° D．75°

考点：平行线的性质；三角形的外角性质．

分析：根据 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，再根据两直线平行，同位角相等解答．

解答：解：∵∠D=∠E=35°，

∴∠1=∠D+∠E=35°+35°=70°，

∵AB∥CD，

∴∠B=∠1=70°．

故选C．

点评：本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．

5．（2013德宏州）如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于（ ）

A．30° B．34° C．45° D．56°

考点：垂线．

分析：根据垂线的定义求出∠3，然后利用对顶角相等解答．

解答：解：∵CO⊥AB，∠1=56°，

∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣56°=34°，

∴∠2=∠3=34°．

故选B．

点评：本题考查了垂线的定义，对顶角相等的性质，是基础题．

5．（2013白银）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）

A．15° B．20° C．25° D．30°

考点：平行线的性质．

分析：根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．

解答：解：∵直尺的两边平行，∠1=20°，

∴∠3=∠1=20°，

∴∠2=45°﹣20°=25°．

故选C．

点评：本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．

2．（2013重庆市）如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50°，则∠2等于（ ）

A．60° B．50° C．40° D．30°

考点：平行线的判定与性质．

分析：先根据对顶角相等得出∠3，然后判断a∥b，再由平行线的性质，可得出∠2的度数．

解答：解：∵∠1和∠3是对顶角，

∴∠1=∠3=50°，

∵c⊥a，c⊥b，

∴a∥b，

∵∠2=∠3=50°．

故选B．

篇二：相交线与平行线知识点总结

相交线与平行线

第一节 相交线

一：相交线

垂线段最短

点到直线的距离

第二节 平行线及其判定

一：平行线

二：平行线的判定

同位角、内错角 同旁内角

平行线的判定

平行线的性质

1、平行线性质定理

定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等．

定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．

定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等．

2、两条平行线之间的距离处处相等

平行线的判定及性质

（1） 平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关

系来寻找角的数量关系．

（2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．

（3）平行线的判定与性质的联系与区别

区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．

联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．

（4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角

平行线之间的距离

（1） 平行线之间的距离

从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．

（2）平行线间的距离处处相等

第四节 平移

生活中的平移现象

1、 平移的概念

在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．

2、平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．

3、确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离

②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等

作图----平移变换

篇三：【相交线与平行线】专题复习

【相交线与平行线】复习提高

【知识树】要点归纳，理清知识脉络！

【方法规律聚焦】掌握学习方法，可以让你学习事半功倍哦！

? 类型一：平行线的性质与判定的综合应用

例题1：如图所示，已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1+∠2=90°.

A试说明：DA⊥AB.

E

B

【举一反三】如图所示，∠1和∠2互为补角，∠A=∠D，求证：AB∥CD.

A

H

C

D

1

2

C

F

2

1E

D

B

? 类型二：折纸问题中的叠合法

例题2：如图所示，是一张长方形纸条折成的形状，如果∠1=105°，求∠2的度数。

F A

2 1

BD

【举一反三】如图把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G点，D、C分别

E落在D’,C’的位置，若∠EFG=55°，求∠1和∠2的度数。 A

4 13 2

B

FD'

D'

E

C'

DC

【数学思想方法】

一、数形结合思想

图形 位置关系 数量关系

? 邻补角 ∠1+∠2=180°

对顶角 ?∠1=∠3 a⊥b ?∠1=∠2=90°

∠1=∠2 a∥b ∠3=∠4 ?

∠2+∠4=180°

?

例：如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1与∠2互补。试说明BF⊥AC。

练习：如图，AB∥CD，AE、DF分别平分∠BAD和∠ADC。 试说明∠E与∠F的关系。

二、转化思想

例：请按下列要求操作图形并解答（本题中四个长方形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b）：

在图1中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到图形A1A2B2B1（即阴影部分）；

（1） （2） （3） （4）

在图2中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．

（1）在图3中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移一个单位，?从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影．

（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积： S1= ，S2= ，S3= ； （3）联想与探索：

如图4，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并说明你的猜想是正确的．

练习：

1、一块长方形平地的长和宽分别为10米和6米，垂直 于地边的两条道路的宽分别是2米和3米。求余下土地的面积。

2、如右图，已知直角三角形ABC的周长为5米， 求四个小直角三角形的周长之和。

三、分类讨论思想

例：已知，AB∥CD,点M、N分别在AB、CD上，点P是一个动点，连接MP、NP。请探讨∠P与∠AMP、∠CNP之间的关系。

图1 图2 图3 图4

（1）预备知识：如图，∠1的一条边是△ABC的一条边，另一边是△ABC的另一边的延

长线，则∠1就是△ABC的一个外角。

因为∠1与∠2互补，∠A+∠B与∠2也互补，从而∠1与∠A+∠B

相等。即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。 （2）指出图1中∠P与∠AMP、∠CNP之间的关系，并说明理由。

（3）上述结论在后三个图中还成立吗？若不成立，请分别指出其关系，并选择一种情况加以证明。

变式练习： 变式（1）：如图，AB∥CD， 计算：

变式（2）：如图，AB∥CD， 计算

变式（3）：如图，AB∥CD，

探讨并证明∠1+∠3与∠2+∠4的关系。

篇四：相交线与平行线复习题

相交线与平行线练习题1

一.选择题

1.如图2所示,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,?那么∠BDC等于

( )

A.78° B.90° C.88° D.92°

AD

2.如图4所示,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C等于( )

A.180° B.360° C.540° D.720°

EF

B

3.如图5所示,AB∥EF∥CD,EG∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( )? A.6个 B.5个 C.4个 D.3个

DE

F

G

B、两个锐角之和为锐角 D、锐角小于它的余角

4.下列命题中真命题是（ ）

A、两个锐角之和为钝角 C、钝角大于它的补角

5、如图，以下条件能判定GE∥CH的是（ ）

A、∠FEB＝∠ECD B、∠AEG＝∠DCH C、∠GEC＝∠HCF D、∠HCE＝∠AEG

F

A

E

H B

C

D

6、如图所示，已知直线BF、CD相交于点O，∠D＝40°，下面判定两条直线平行正确的是（ ）

A、当∠C＝40°时，AB∥CD B、当∠A＝40°时，AC∥DE C、当∠E＝120°时，CD∥EF D、当∠BOC＝140°时，BF∥DE

D

二.填空题

CO

F

7.如图7所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、?后的两条路平行,若第一

次拐角是150°,则第二次拐角为

________.

8、如图6，AB∥CD，∠EGD＝50°，∠AEM＝30°，则∠1＝_________°

AC

EDB

三.作图题

9.根据下列要求画图.

(1)如图(1)所示,过点A画MN∥BC;

(2)如图(2)所示,过点P画PE∥OA,交OB于点E,过点P画PH∥OB,交OA于点H;

(3)如图(3)所示,过点C画CE∥DA,与AB交于点E,过点C画CF∥DB,与AB?的延长线交于

点F.

A

DC

C

四.解答题

10、分别指出下列各命题的题设和结论。

（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c （2）同旁内角互补，两直线平行。

11、分别把下列命题写成“如果??，那么??”的形式。

（1）两点确定一条直线； （2）等角的补角相等； （3）内错角相等。

12.如图,某工厂P旁边有一条河流,在河岸AB 的什么地方建泵站抽水供工厂使用,才能尽量节约铺设的管道?请试着说出其中的理由?

P

A

B

13、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。 求证：AD∥BE。

D

证明：∵AB∥CD（已知） ∴∠4=∠ （ ） ∵∠3=∠4（已知）

4

∴∠3=∠ （ ） ∵∠1=∠2（已知） C

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ ） 即∠ =∠ ∴∠3=∠ （ ） ∴AD∥BE（ ）

E

14、如图，∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，判断直线l1、l2是否平行。

l4

215、如图，点B在DC上，BE平分∠ABD，∠DBE＝∠A，则BE∥AC，请说明理由。

l3l2l1

16如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=60,∠E=?30°,试说明AB∥CD.

E

AC

17如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗??为什么?

K

H

BD

de

2

abc

18、如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠BDC的度数.

ADB

29、已知，如图，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D。 求证：BE⊥DE。

C

2 B

D

篇五：新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》全章教案(共12份)

第五章 相交线与平行线

（总第一课时）5.1.1相交线

教 学 过 程 设 计

一、联系生活，导入新知

生：欣赏美丽的跨海大桥图片，观察思考两直线的位置关系有哪几种？

师：这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．它们就是我们本章要研究的课题．

【板书】第五章 相交线、平行线

5．1 相交线、对顶角

【设计意图】在欣赏美丽的图画中寻找出数学模型，让学生体会“数学就在我们身边，初步培养学生从实物中抽象出简单的几何图形的能力，激发学生学习兴趣．

二、合作探究，形成概念

师：取两根木条a、b，用钉子将它们钉在一起，并且能随意张开． 生：画出图形，并用几何语言描述所画的图形． 师：思考所画的图形中有几个小于平角的角？ 生：四个．

师：为了方便描述，我们用：：∠1、∠2、∠3、∠4来表示这四个角，如果把这四个角中任意两个角组成一对，一共可以组成几对呢？

生：（互相补充）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4，∠2和∠3，∠2和∠4，∠3和∠4．

师：以小组为单位讨论：这六对角按位置特点来分可以分成几类？为什么？

1

生1：一类是相邻的∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4，一类是相对的∠1和∠3，∠2和∠4．

生2：一类是有公共边的∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4，另一类是无公共边的

??

师：把这六对角分成两类，一类是有一条公共边，另一边互为反向延长线（∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4）；另一类是没有公共边，两边都互为反向延长线（∠1和∠3，∠2和∠4），这就是今天要学的对顶角和邻补角．

【板书】：两条直线相交得到的四个角中：有一个公共顶点，两边互为反向延长线的两个角互为对顶角；有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角． 师：强调“相交直线”的前提条件．

对顶角：有公共顶点无公共边．邻补角：有公共顶点且有一公共边． ．．．．．．．．． “互为”两个字的含义是什么？

生：互为是针对两个角而言，如∠1是∠3的对顶角，反过来∠3也是∠1的对顶角． 【设计意图】引导学生按位置关系进行分类，并针对分类的原因进行探索和交流，让学生经历概念的形成过程，真正理解对顶角和邻补角的概念．在探索过程中，渗透分类思想，培养探究意识和合作交流能力，调动学生参与积极性．

三、及时巩固，加深理解

1、下列各图中，∠l和∠2是对顶角吗？为什么？

2

2

2 2

（２）

（１） （３） （４）

【设计意图】本组题目是巩固对顶角概念的，通过练习，使学生掌握在图形中辨认对顶角的要领，同时又用反例印证概念，使学生加深印象． ２． 下列各图中，∠l和∠2是邻补角吗？为什么？

2 2

2

（１） （２） 师：图（1）中的邻补角可以看成是怎样形成的？邻补角为什么互补？ 生：一条直线和一条射线相交形成，邻补角构成一个平角． 3、请分别画出图中的∠l对顶角和∠2的邻补角．

2

A

2

C

E

D

4、如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O， ∠AOE的对顶角是 ， ∠EOD的邻补角是 ．

【设计意图】通过辨、画、找，及时反馈学生思维上的一些偏差，加深对两个概念的理解，在画邻补角和找邻补角中让学领会分类思想．

四、师生互动，再探性质

师：在刚才的练习中，我们知道互为邻补角的两个角的和为180度，互为对顶角的两个角有什么样的大小关系呢？（演示相交线模型） 生：相等． 师：为什么？ 生：（讨论交流）

生1：∵∠1＝ 180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义）， ∴∠1＝∠3（等量代换）

生2：∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义）， ∴∠l＝∠3（同角的补角相等）

师：很好，根据上一章补角的性质“同角的补角相等”说明了对顶角相等这一性质． 【板书】：对顶角相等．

【设计意图】引导学生观察、猜测、推理，得到本节课的重点——对顶角相等，让学生深刻理解性质，训练学生的说理能力，树立学好几何图形的信心．

五、变式训练，提升能力

1．已知直线a、b相交，∠l＝40°,求∠2、∠3、∠4的度数．

变为∠l＝90°2． 变式1：把∠l＝40°,求∠2、∠3、∠4的度数．

变式2：把∠l＝40°变为∠l＝n°,求∠2、∠3、∠4的度数．

变式3：把∠l＝40°改为∠2是∠l的3倍，求∠1、∠2∠3、∠4的度数．

变式4：如图，直线AB、CD相交于O点，OE平分∠AOD， 若∠1＝20°，那么∠2＝______．

a b

3

A C

O

2

E

D B

3

变式5：如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOE＝90°，若 ∠1＝20°，那么∠2＝____，∠3＝____，∠4＝____．

3．右图是对顶角量角器,你能说出用它测量角的原理吗？

4．如图，要测量两堵围墙所形成的角AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？ 5． 如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O，

图中共有几对对顶角？

A C

E

D 变式：图中共有几对邻补角？

师：解决这类题目的关键是要善于从复杂图形中分离出基本图形．对顶角、邻补角的基本图形是两条直线相交，则三条直线相交的图形应分解为三个两条直线交于一点的图形．如：

为此，对顶角有 2×3＝6个，邻补角的对数为 4×3＝12个．

【设计意图】通过变式，由易到难，培养学生举一反三的能力，在利用数学解决实际问题中感受成功，培养学生从现实情境中建立几何模型的能力，思考题能很好地培养学生的化归能力．

六：回顾梳理，归纳小结

师：这节课你学到什么知识？理解的怎样？你有哪些方面的感悟？还有什么疑惑？ 生：??

七：布置作业，分层发散

1．课本：P7－91，2，8，9；

2．探究（选做）四条直线相交于一点，共有几对对顶角？几对邻补角？n条直线呢？

【教学反思】：

4

（总第二课时）5.1.2垂线(第1课时)

教 学 过 程 设 计

5

字数作文