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篇一：个 人 简 历 - 杜老师奥数网

个 人 简 历

篇二：第一卷 - 杜老师奥数网

北 京 奥

华 拓 维 教 育 科 技 中 心

第一卷

（时间：30分钟 每题2分 共120分）姓名 分数

一、选择题

1、B 2、B 3、Ｃ 4、D 5、A 6、A 7、C 8、A 9、B 10、D

11、B 12、B 13、D 14、A 15、C 16、B 17、C 18、C 19、E 20、C

二、判断题

1、× 2、× 3、× 4、× 5、× 6、× 7、√ 8、× 9、√ 10、×

11、× 12、√ 13、√ 14、√ 15、× 16、× 17、√ 18、× 19、× 20、×

三、填空题

1.48 2.1600 3.22、23、24、25、26 4. 2 5. 答：19? 答案不唯一 714

6、7 7、2432 8、90 9、20 10、3 11、答：54 29 12、答：972

13、答：2304 14、答： 53

15、

16、

17、

18、答案：则2克重的球是③号球，3克重的球是⑤号球。

19、答：1

20、解：5

第二卷

（时间：50分钟 每题4分 共80分）姓名 分数

解答题：

1、答案：标准表每360÷5.5=655（分钟），分针与时针重合一次。 11

1

北 京 奥 华 拓 维 教 育 科 技 中 心

655：70=72：77 （8×77÷72-8）×9×（1+3.5）≈22.5（元） 11

2、8千米 3、3600元 4、22.8% 5、6天 6、（1）9 （2）8分48秒 7、121人

8、

（1）答案：甲车的速度：30÷1

2=60（千米/时）

乙车的速度：60-5=55（千米/时）

（2）A、B两地之间的公路长多少千米？

答案：30÷5×60=360（千米）

9、C

10答：3，2

11、答：21.6

12、

13、1

3 14、3.14厘米 15、G 16、1107立方厘米 17

18、24

19、7点20分

20、

2 、22

篇三：第十讲 巧填算符 (教师版) - 杜老师奥数网

第十讲 巧填算符 （教师版）

家庭作业

★

1、在各数之间添上适当的：“＋、－、×、÷”符号，也可以使用小括号，使算式成立。 （１）３ ２ １ ＝０

（２）３ ２ １ ＝１

（３）３ ２ １ ＝２

（４）３ ２ １ ＝３

（５）３ ２ １ ＝４

（６）３ ２ １ ＝５

答：（1）3－2－1=0 （2）（3－2）÷1=1 （3）3－2÷1=2

（4）3×（2－1）=3（5）3＋2－1=4（6）（3＋2）÷1=5

2、 填符号是算式成立。

（１）４ ４ ４ ４＝１

（２）４ ４ ４ ４＝２

（３）４ ４ ４ ４＝３

（４）４ ４ ４ ４＝４

（５）４ ４ ４ ４＝５

答：（１）４－４＋４÷４＝１（2）４÷４＋４÷４＝2

（3）（４＋４＋４）÷４＝3 （4）（４－４）×４＋４＝4

（5）（４×４＋４）÷４＝5

3、在下面的算式中，增添运算符号（＋、－、×、÷）和括号，使等式成立。（填出五种为满分）

９ ９ ９ ９ ９＝０

分析 两个９的差是０，而０乘（除以）任何数为０，抓住这两点，问题就迎刃而解。 解：①（９－９）×９＋９－９＝０

②（９－９）÷９＋９－９＝０

③９×（９－９）＋９－９＝０

④（９＋９＋９）×（９－９）＝０

⑤（９×９＋９）×（９－９）＝０

4、改变一个符号使下列等式成立。

１＋２＋３?＋１０＝４５

答：1＋2＋3＋?＋8＋9＋10=55，55和45相差10，在5前面把“＋”号改成“－”号得 1＋2＋3＋4－5＋6＋7＋8＋9＋10=45

★ ★

5、请在下面的１１个数字８之间添上一些四则运算符号，使计算式子，能够成立。 ８ ８ ８ ８ ８ ８ ８ ８ ８ ８ ８＝１９９１

分析 首先看一看例２与例１有什么区别？我们看到，例２的算式中数多，结果大，并且不许用括号。我们可以采用凑书法，先用算式前面的一些８凑出一个与１９９１比较接近的数，如８８８８÷８＝１１１１， １１１１比１９９１少８８０，只需用后面的６个８

组成８８０，而 ８８８－８＝８８０，只需将最后两个８变成８－８＝０，问题就能解决。

解 ８８８８÷８＋８８８－８＋８－８＝１９９１

6、王老师在批改作业时，发现小明同学抄题时丢了括号，但结果仍是正确的。请你给小明的算式添上括号。

４＋２８÷４－２×３－１＝４

分析 根据题意，错误的算式是丢了括号，如果括号添在乘除法的两侧是毫无意义的，所添括号要能改变运算顺序。所以，括号应添在含有加减运算两边。

从左往右看，在４＋２８两侧试添括号，计算得３２，在除以４得８。小明的算式就变为８－２×３－１＝４。如果把括号加在８－２的两侧，计算结果大于４，只能把括号加在３－１的两侧，很×容易得到：８－２×（３－１＝４）。

解 （４＋２８）÷４－２×（３－１）＝４

7、 改变一个符号，使得下列等式成立：

１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＝１００

分析 先生清题，题目只允许我们改变一个符号。

不妨先算一下等号左边的式子等于多少：

１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＝４５，比１００小５５，所以，应尽量使等号左边的结果大一些，如果把８和９之间的“＋”变成“×”，这样，使等式左边的值怎加了５５，即８×９＝７２，８＋９＝１７，７２－１７＝５５，这样使算式成立。

解 １＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８×９＝１００

8、在下列各式中合适的地方添上运算符号＋、－、×、÷和（ ）使等式成立。 （１）３ ３ ３ ３ ３＝６

（２）２ ２ ２ ２ ２＝２８

答：（１）３×３＋３－３－３＝６

（２）２２＋２＋２＋２＝２８

9、在下式□中添入适当的运算符号，使等式成立。

１２□３４□５□６□７□８＝１９９０

解：１２×３４×５－６×７－８＝１９９０

★ ★ ★

10、如果一个整数与１、２、３这三个数，通过加减乘除运算（可以添加括号）组成算式，结果等于２４，那么这个整数称为可用的，那在４、５、６、７、８、９、１０可用的数有多少个？

解：4×（1+2+3）=24 （5+1+2）×3=24

6×（3+2-1）=24 7×3+1+2=24

8×3×（2-1）=24 9×3-1-2=24

10×2+1+3=24

答：４、５、６、７、８、９、１０可用的数有7个。

篇四：第十讲 数学游戏 (教师版) - 杜老师奥数网

第十讲 数学游戏 （教师版）

1、有三堆砝码，第一堆中每个砝码重3克，第二堆中每个砝码重5克，第三堆中每个砝码

重7克，请取出最少个数的砝码，使他们的总重量为130克，写出你的取法，需多少个砝码?

其中3克、5克、7克的砝码各几个? (第二届“华杯赛”复赛题)

解：首先应考虑取尽可能多的7克砝码，130÷7=18并余4克，但用3克与5克砝码不

能凑成4克．故取17个7克砝码，余11克．可用2个3克、1个5克的砝码凑出11克来，

故至少用17个7克，1个5克，2个3克的砝码．或者取16个7克砝码，余18克，用3

个5克，1个3克的砝码也行．

答：20个。可用17个7克，1个5克，2个3克或16个7克，3个5克，1个3克的

砝码。

2、有49个小孩，每人胸前有一个号码，号码从1到49各不相同，请你挑选若干小孩排成

一个圆圈，使任何相邻两小孩的号码的乘积小于100，你最多能挑出多少个小孩?

(第一届“华杯赛”决赛口试题)

解：两个数如都不小于10，x≥l0，y≥l0，则积xy≥100，故要使二数之积<100，此二

数中至少有一个<10，但在1~49这49个自然数中，小于10的数只有9个，把它们排在圆

周上后，两两之间最多插入一个≥10的数，故至多插入9个数，从而最多能挑出18个小孩。

答：18个。

3、如图所示，

自然数按从小到大的顺序排成螺旋形，在2处拐第一个弯，在3处

拐第二个弯，在5处拐第三个弯??，问拐第二十个弯的地方是哪

—个数?

解：1+1+1+2+2+3+3+?+10+10=111．

答：拐第二十个弯的地方是111。

4、若干个同样的盒子排成一排，小明把50多个同样的棋子放入盒中，其中只有1个未装棋

子，然后他外出了．小光从每个有棋的盒子中各拿出一个棋子放在空盒内再把盒子重新排了

一下．小明回来仔细查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子，问共有多少个盒子? (第—届“华杯赛”决赛一试题)

解：原有一个空盒，小光拿后还有一个空盒，故原来必有一盒只有1个棋子．为使拿后

仍有一盒只有一个棋子，原来有一盒必只有2个棋子。依次类推，原来盒子数如为n，则这

些盒中必分别有0，1，2，3，?，n—1个棋子，这样小光取棋子后才有可能不被发现，于

是得0+1+2+3+?+(n—1)为50多，即50<

答：11个盒子。

5、有三堆火柴，根数分别为2根、3根、4根，两人轮流取，每人每次取几根不限，但只能

从同一堆中去取，先拿完者为胜。问如何取胜？

解：必胜策略是：

(1)先在4根一堆的火柴中，取走3根；

(2)无论对方在哪一堆火柴中取走多少根，你都可以适当地在某一堆中取走若干根火柴，

使剩下的两堆火柴根数相等，而获胜．

首先要明确一个事实：当你面对的三堆火柴的根数为(1，2，3)

时，你就必败了．这是1(n—1) ? n<60，经试验得n=11。 2

因为：-

(1)如果你将某一堆中的火柴全部取走，对方就在剩余的火柴多的一堆中取走若干根，使余下的两堆火柴根数相同．然后你若在某一堆中取走几根，对方就在另一堆中也取几根，而获胜．

(2)如果你在2根或3根一堆的火柴中取走若干根，对方就将余下的某一堆火柴全部取走，同样给你留下数目相同的两堆火柴而获胜．

所以你为确保获胜，应先在4根一堆的火柴中取走3根，留下(1，2，3)给对方，无论对方如何取，你都有办法获胜．

6、甲、乙两人做游戏，在黑板上写一个自然数，轮到谁走时，谁就从该自然数中减去它的某个非零数字，并用所得的差替换原数，两人轮流走，谁所得到的数是零，谁赢。如果开始在黑板上写着2002，问如何取胜？

解：（1）先减去2；

（2）无论对方减几，你都减去个位数字，必胜！

要想获胜，你最后必须首先面对1位数，即留给对方10，依次类推，每次都留给对方整十，所以先减去2，留给对方2000，对方只能减2，变成1998，以后只要保证你减完以后，个位数字为0即可获胜。

7、桌上有一块金帝牌巧克力，它被直线划分成3×7个小方块，如下图．现有两人轮流切巧克力，规则是：

(1)每次只许沿一条直线把巧克力切成两块；

(2)拿走其中一块，把另一块留给对方再切；

(3)谁能留给对方恰好一个小方块，谁就获胜．问如何取胜?

分析与解 采用倒推法，从最后的结局看，要想获胜，有两种：情况：

(1)你面对的是2×1个小方格，你只须沿直线切掉1个小方块，就可获胜；

(2)你面对的是3×1个小方格，你只须沿直线切掉2个小方块，也可获胜． 那么如何才能迫使对方给你留下上述两种格局呢?

我们将上面的两种巧克力分别扩大一列，得到2×2和3×2。各个小方块．

如何你面对2×2个小方块，无论你怎样切，都会给对方留下2×1个小方块而失败。 如果你面对3×2个小方块，只须沿着短边切掉2个小方块，你就会留下2×2个小方格给对方而获胜。因此为了得到3×2个小方块，你必须给对方留下3×3个小方块，使得对方无论怎样切，只能留下①3×1个小方块；②3×2个小方块。而这两种情况对于你来讲，都有办法获胜． 因此，必胜的策略是：

(1)先切掉3×4个小方块，给对方留下一个3×3的“井字格”；

(2)如果对方切掉3×2个小方块，留3×1个小方块给你，那么你只需再切掉2×1个小方块而获胜；

（3）如果对方切掉3×1个小方块，留3×2个小方块给你，那么你同样再切掉2×1个小方块．，给对方一个2×2的“田字格”．这时无论对方怎样切，你都是稳操胜券了．

8、有50个同学，头上分别戴有编号为1、2、3?49、50的帽子。他们按编号从小到大的顺序，顺时针方向围成一圈做游戏：从1号同学开始，按顺时针方向“1，2；1，2；?”地报数，接着报1的同学全部退出圆圈，报“2”的同学仍留在圆圈上。比如，当编号为49的同学（报“1”）退出后，编号为50的同学（报“2”）留下；然后轮到编号为2的同学报“1”，他退出，编号为4的同学报“2”，他留下。这样接着报下去。

（1）当圆圈上只剩下1个人时，这位同学帽子上的编号是几？

（2）如果游戏规则改为：报“2”的同学全部退出，报“1”的同学仍留在圆圈上。当圆圈上只剩下一个人时，这位同学帽子上的编号是几？

篇五：第六讲 容斥原理(教师版) - 杜老师奥数网

第六讲 容斥原理（教师版）

★

1、四年级一班的同学爱好体育活动，已知有23人参加跑步，有30人参加打乒乓球，有12人既参加跑步，又参加打乒乓球。问这个班参加跑步或参加打乒乓球的有多少人？ 解:23+30-12

=53-12=41(人)

答:这个班参加跑步或打乒乓球的人共有41人.

2、在一次三年级数学竞赛中，所有同学都答了第8、9两题，其中答对第8题的有36人，答对第9题的有27人，这两题都答对的有22人，没有人两题都答错。问一共有多少人参加了这次数学竞赛？

解:36+27-22=41(人)

3、如右图所示，有三个面积为36平方厘米的圆，两两相交的面积分别为7、8、9平方厘米，三个圆相交部分的面积为3平方厘米，求总体图形盖住的面积？

解：36×3－7－8－9＋3=87（平方厘米）

答：图形盖住的面积是87平方厘米。

4、某小学60名学生参加数学、英语和作文竞赛。有26人参加数学竞赛，18人参加英语竞赛，其中有12人既参加数学竞赛又参加英语竞赛，4人既参加英语竞赛又参加作文竞赛。没有一个既参加数学竞赛又参加作文竞赛。

（1）只参加数学竞赛的有多少人？

（2）只参加英语竞赛的有多少人？

（3）只参加作文竞赛的有多少人？

解:26-12=14(人)……只参加数学竞赛的人数

18-12-4=2(人)……只参加英语竞赛的人数

60-18-14=28(人)……只参加作文竞赛的人数

5、某校体育运动队有48名同学，规定他们至少参加乒乓球、篮球和排球三个球队中的一个。结果参加乒乓球队的有18人，参加排球队的有12人，参加篮球队的有30人，其中有6人既参加乒乓球队又参加了篮球队，有2人既参加了篮球队又参加了排球队，没有人三个球队都参加。既参加乒乓球队又参加排球队的有多少人？

解:(18+12+30)-6-2-48=4(人)

★ ★

6、在一个边长为90厘米的正方形桌面上，放上两张边长分别为20厘米和45厘米的正方形纸，如图所示，求桌面上没被盖住的面积。（图中单位：厘米）

解：

(1)正方形桌面的总面积:

90×90=8100(平方厘米

)

(2)桌面上被纸盖住的面积:

45×45+20×20-(20-10)×(20-5)

=2025+400-150

=2275(平方厘米)

(3)桌面上没被纸盖住的面积:

8100-2275=5825(厘米)

列综合算式:90×90-[45×45+20×20-(20-10)×(20-5)]=5825(平方厘米)

答:桌面上没被纸盖住的面积是5825平方厘米.

7、四年级组织体育单项比赛，比赛项目有赛跑、跳远、投掷三项。已知参加赛跑的共42人，参加跳远比赛的共51人，参加投掷比赛的共30人；同时参加赛跑和跳远比赛的13人，同时参加赛跑和投掷比赛的7人，同时参加跳远和投掷比赛的11人；这三项比赛都参加3人。问参加这次体育比赛的共有多少人？

解:参加这次体育比赛的人数为:

42+51+30-13-7-11+3

=95(人)

答:参加这次体育比赛的共有95人.

8、50束鲜花中，有16束插放着月季花，有15束插放着马蹄莲，有21束插放着白兰花，有7束中即有月季又有马蹄莲，有8束中既有马蹄莲，又有白兰花，有10束中既有白兰又有月季花，还有5束花中，月季、马蹄莲、白兰都有，问50束鲜花中，既无月季、又无马蹄莲、又无白兰花的有多少束？

答18束.

9、四<1>班的全体同学进行了短跑、跳远和实心球三个项目的测试，有6名学生在这三个项

解:(18+16+20)-(7+9+8)+4+6=40(人)

★ ★ ★

10﹑学校阅览室举行我喜爱的少儿杂志评选活动,有45人参加了此次调查,其中有28人喜爱<<少年文艺>>,有29人喜爱<<中国少年儿童>>,有25人喜爱<<数学小灵通>>,其中既喜爱<<少年文艺>>又喜爱<<中国少年儿童>>的有16人,既喜爱<<少年文艺>>又喜爱<<数学小灵通>>的有12人,既喜爱<<中国少年儿童>>又喜爱<<数学小灵通>>的有15人,已知被调查的45人中都至少喜爱以上三种杂志中的某一种,问三种杂志都喜爱的学生有多少人? 解:(28+29+25)-(16+12+15)=39(人)

45－39＝6(人)

11、某班共有学生48人，其中27人会游泳，33人会骑自行车，40人会打乒乓球。那么，这个班至少有多少学生这3项运动都会？

分析 可以反过来想，先分别求不会游泳、不会骑自行车、不会打乒乓球的人数各是多少，再求出至少有1项不会的最多有多少人，那么3项教会的最少人数就不难求了。

解：不会游泳的有：48－27=21（人）。

不会骑自行车的有：48－33=15（人）

不会打乒乓球的有：48－40=8（人）。

至少有1项不会的最多有：21＋15＋8=44（人）

3项都会的最少有：48－44=4（人）

12、某旅游团有若干人，其中每人至少到过北京、上海、广州这三个城市中的一个，至多到过这三个城市中的两个。其中到过北京的有26人，到过上海的有20人，到过广州的有19人，那么到过两个城市的人数最多有多少人？

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