将一张长方形的纸对折

篇一：将一张长方形的纸对折

16.2.2菱形 合作探究1 将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形． 上图你熟悉吗？你在现实的生 B C活中看见过吗？一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. A D在 ABCD中若ABBC，则四边形ABCD是菱形.美观别致的菱形探究2 菱形具有哪些性质？ 请大家从对称性、边、角、对角线 D B等方面进行讨论、交流。 C

A O C A 菱形是中心图形吗？如果是，对称中心在哪里？ BD 菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴在哪里？对称轴之间有什么位置关系？如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O. D⑴图中有哪些线段是相等的？ 5 6 解：ABBCCDDA A 1 3 C 2 O 4 AOCO DOBO 7 8⑵图中对角线ACBD有什 B么特定的位置关系？ 解：AC⊥BD AC平分∠DAB 和∠DCBBD平分∠ADC 和∠ABC. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、 BD相交于点O. D ⑶图中有哪些等腰三角 5 6 形、直角三角形？ 1 3

A 2 O 4 C 解：等腰三角形： 7 8 △ABD，△CBD，△ACD，△ABC B直角三角形：Rt△ADO，Rt△AOB Rt△DOC，Rt△BOC 归纳总结：菱形的性质1.菱形是特殊的平行四边形具备平行四边形的所有性质.2.菱形是中心对称图形也是轴对称图形.3.菱形的四条边都相等.4.菱形的两条对角线互相垂直平分，并且分别平分每一组对角.例1 如图，在菱形

ABCD中，∠BAD2∠B，试求出∠B的度数，并说明△ABC是等边三角形。 1在菱形ABCD中AD‖BC，解：∠B∠BAD180两直线平行同旁内角互补 又∵∠BAD2∠B， A ∴∠B60. B D 2在菱形ABCD中， C ABBC菱形的四条边都相等 又∵∠B60 ∴ △ ABC是等边三角形. A菱形的面积公式：（1）面积＝底×高 B D表示为：S ABCD ＝ah C（2）S菱形ABCD＝BDAC÷2即:菱形的面积两条对角线乘积的一半随堂练习1.菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm， 20㎝ 24㎝2则菱形的周长______，面积_________。2.菱形的面积为24cm2，一条对角线的 8cm长为6cm则另一条对角线长为______； 5㎝边长为______。3.已知菱形的两个邻角的比是1：5，高是8cm，则菱形的周长为______。 64㎝4.已知菱形的周长为40cm，两对角线的比 12和16㎝为3：4，则两对角线的长分别是______。例2 :如图已知菱形ABCD的边长为2cm∠BAD＝120°对角线AC、BD相交于点O，试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长． 解:1 在菱形ABCD中， A D 1 1∠BAO＝ O 2 ∠BAD＝ 2 ×120°＝60°菱形的每一条对角线平分一组对角．B C 又在△ABC中， ∵AB＝BC，∠BAC＝60° ∴△ABC为等边三角形， ∴AC＝AB＝2cm．例2 如图已知菱形ABCD的边长为2cm∠BAD＝120°对角线AC、BD相交于点O，试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长．A D O解:2 在菱形ABCD中， B C AC

⊥BD菱形的对角线互相垂直， ∴ △ AOB为直角三角形， BO AB AO 2 1 3 勾股定理， 2 2 2 2 ∴BD＝2BO＝ 2 3 cm． 练一练：1. 如图，菱形ABCD中，O是两条对角线的交点，已知AB5cm AO4cm，求对角线BD的长。 B O A C D2. 如图，已知菱 A形ABCD的边AB长5cm，一条对角线 O B DＡＣ长6cm，求这个菱形的周长和它 C的面积．3. 如图，已知菱形ABCD的一条对角线BD恰好与其边AB的长相等，求这个菱形的各个内角的度数． D C A B1、定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 A O B D C 角 边 对角线 对称性 菱 形 互相垂直平 性 对角相等 对边平行且 轴对称 分且每条对 质 邻角互补 四条都相等 角线平分一 中心对称 组对角 矩形和菱形的性质的对比 矩形 菱形定 有一个角是直角 有一组邻边相等的平行义 的平行四边形 四边形性 1.具有平行四边形的 1.具有平行四边形的一切性 一切性质 质 2.四个角都是直角 2.菱形的四条边都相等质

3.矩形的对角线相等. 3.菱形的对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组 对角.菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半。 巩固练习菱形的两条对角线的长分 A D别为6cm和8cm，那么菱形的 2面积是 24cm 。 B C一菱形周长为52cm 其一对角线长 24cm10cm，则其另一对角线的长为______。 如图，菱形ABCD中，周长为24cm， ∠ABD30° 则AC 6cm ， BD 6 3 cm 。下课了

篇二：1如右图,用一张矩形的纸,先把矩形对折,折痕为MN,

E1．如右图，用一张矩形的纸，先把矩形对折，折痕为MN， BC

再把B点叠在折痕MN上，折痕为AE，B点在MN上的对

MN应点为H，则∠HAD等于( ) H

A.45° B. 30° C.60° D.15°

AD

2．如图是某公司2009年2~4月份资金投放 总额与利润统计示意图, 根据图中的信息判断:

①利润最高的是4月份 ②合计三个月的利润率为36.4% ③4月份的利润率比2月份的利润率 高4.4个百分点

④2月至4月利润率的平均增长率为20%

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①③ 其中正确的是( )

3．下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成。依此规律，第5个图案中小正方形

的个数为 ．

第1个 第2个 第3个

(第3题图)

4．如右上图，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y

2.点G为矩形对角

线的交点，经过点G的双曲线y?

k

在第一象限的图像与BC

相交于点M，则CM∶BM＝

． x

5、若圆的一条弦把圆分成1∶4两段弧，则弦所对的圆周角为___________.

6．如图，AB为半圆O的的直径，点C为

OA的中点，CD⊥AB交半圆于D，以C为圆心，CD为半径的弧交AB于E点，若AB = 8，则图中阴影部分的面积为_____________.

7,已知直线y=mx-1上有一点B（1，n）,它到原点的距离是，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为( )

1111111

（A）（B）或（C）或 (D) 或

8242482

8、如图，在直角坐标系中以原点为圆心的⊙O与双曲线

y?

3

交于四点A、B、C、D，连结OC、OD，若点A的横 x

坐标为1，则图中阴影部分面积为⊙O的几分之几：

9、如图，是用火柴棍摆成边长分别为1，2，3的正方形，当边长为n时，需要的火柴根数为S，按照这样

的变化规律，可知要摆成边长为5的正方形，需要的火柴根数为 . 10、某图形先绕点O顺时针旋转120°再绕点O逆时针旋转160°，若要该图形回到原来的位置，应该把

它绕O点 旋转 11、四边形ABCD的边AB是⊙O的直径，其余三边BC、CD、DA与⊙O相切，若AB=12cm，四边形

ABCD面积为90cm2，则CD=

1

12、（12分）已知：如图，直角坐标系中直线y?x?3交x轴于A，交y轴于B，x轴正半轴上点C使△ABC的面积为6。

（1）求∠BAC的度数和点C的坐标； （2）求△ABC的外心O'的坐标；

（3）以O'为圆心O'A为半径作⊙O'，另有点P(??1，0)，直线PT切⊙O'于T.当点O'

在平行于y轴的直线上运动（⊙O'的大小变化）时，PT的长度是否发生变化？若变化，求其变化范围；若不变化，求其值。 13、（12分）已知：如图，A为双曲线y?

k

（k＞0）上一点，AC⊥x轴于C，过C的直线l交双曲线于

B，x

∠BCO=30o，BC=A横坐标为－1，

（1）(3分)求k值；（2）(5分)在双曲线上是否存在点D，使四边形ACBD为梯形？若不存在，说明理由；若存在，求D点坐标；

（3）(4分)如图，O1为x轴正半轴上一动点，半径为R的⊙O1切直线l于M，交x轴于N、S两点，∠MSN的平分线交⊙O1于P，PH⊥l于H，得出以下两个结论：

①

MHMH

为定值；②为定值。 ONR

其中只有一个结论是正确的，请选择出来，证明并求定值。

2

14、已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成，一圆过A、D、E三点，该圆半径的长为．

15、 如图，PQ?3，以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P，正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点Q．则AB? ．

（15题图）

16

三种图形的中心所在点从左到右有规律排列，则

第10个所在点的坐标为___________.

17.下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的.其中不是中心对称图形的是( ) ．．

A. B. C. D.

18.党的十七大圆满结束，在其报告中指出，要“创造条件让更多群众拥有财产性收入”，这意味着，国家今后会努力创造多种条件增加百姓的财产性收入，老百姓将迎来一个收入多元化的新格局.据国家统计局测算，2006年，全国城镇居民人均财产性收入为240多元，虽然基数小，在“人均可支配收入”中只占2%左右，但是发展潜力很大

.相比上一年度，2005年增幅为19.7%，2006年增幅为26.5%，预计2007年的增速会更快.根据以上数据，下列结论：①2006年, “人均可支配收入”约为12000元；②2005年，全国城镇居民人均财产性收入约为240×(1－26.5%)元；③2005年，全国城镇居民人均财产性收入约为2004年，全国城镇居民人均财产性收入约为

240

元；④

1?26.5%

240

元.其中正确的是( )

(1?26.5%)(1?19.7%)

A.①②④ B.①③ C.①④ D.①③④

19.(本题8分)如图, Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，以CD为半径作⊙C与AE切于E点，过

B作BM∥AE.

⑴求证：BM是⊙C的切线；(4分)

⑵作DF⊥BC于F，连EF交AC于G，若AB＝16，∠DBM＝60°， 求CG的长度.(4分) C

E

AB

20.(本题10分)△ABC中，AB＝AC.将△ABC绕C点旋转至△A’B’C，连BB’，以AB、BB’为邻边作□ABB’D，连A’D.

⑴旋转后B、C、A’在一条直线上.如图1，若∠BAC＝60°，则∠ADA’＝__________；如图2，若∠BAC＝90°，则∠ADA’＝__________； (2分)

⑵如图3，旋转后B、C、A’在一条直线上.若∠BAC＝α，则∠ADA’＝________(用含α的式子表示)；(2分)

3

D

A

B'

B BA'CC

BC图 2

图 3图 1

⑶分别将图1与图2中的△A’B’C继续旋转至图4、图5，使B、C、A’不在一条直线上，连AA’，则图4

5中，△ADA’的形状是__________. 请你任选其中一个结论证明.(6中，△ADA’的形状是__________D

分)

BC

A'

图 5 图 4

21.(本题12分)如图，M是第一象限内直线y

?x上一点，且OM＝过O、M两点作圆分别与AO上，BC交OM于D，且OC＝DC. x轴正半轴、y轴正半轴交于A、B两点，C在?

D

D

⑴求M点的坐标；(3分) ⑵若∠BDM＝60°，连AM，求

⑶过D作DH⊥AB于H(如图3)，下列结论：①DH＋

AM

；(4分) OB

1

AB.2

其中有且只有一个结论是正确的，请你作出正确的判断并予以证明.(5分)

4

篇三：第二十七讲 图形的折叠、剪拼与分割(含答案)-

第二十七讲 图形的折叠、剪拼与分割

一页普通的纸，童年时我们用稚气的双手把它折成有趣的动物，民间艺人可以把它剪成美丽的图案．折纸与剪纸是最富于自然情趣而又形象生动的实验，是丰富想象力与心灵手巧的结合．

对图形进行折叠与剪拼，是学习几何不可或缺的重要一环，通过折叠与剪拼图形，我们可以发现一些几何结论并知晓这些结论是怎样被证明的．

把图形或部分沿某直线翻折叫图形的折叠，对图形通过有限次的剪裁再重新拼接成新的图形叫图形的剪拼．

解与图形折叠或剪拼相关的问题，利用不变量解题是关键，在折叠过程中，线段的长度、角的度数保持不变；在剪拼过程中，新图形与原图形的面积一般保持不变．

例题求解

【例1】 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于

(2002年南通市中考题

)

思路点拨 设CD=x，由折叠的性质实现等量转换，将条件集中到Rt△BDE中，建立x的方程．

注 图形折叠与剪拼问题可考壹我们的动手操作能力和分析推理能力，解题时需要把计算、推理与合情想象结合起来．

折叠问题可以对称观点认识：

(1)折痕两边是全等的；

(2)对应点连线被折痕垂直平分．

解折叠问题常用到勾股定理、相似形、方程思想等知识与方法．

【例2】 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为( )

A．12 D10 C．8 D．6 (2004年武汉市选拔赛试题

)

思路点拨 只需求出AF长即可．

【例3】 取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：

第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图1；

第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′，

得Rt△AB'E，如图2；

第三步：沿EB'线折叠得折痕EF，如图3．

利用展开图4探究：

(1)△AEF是什么三角形?证明你的结论．

(2)对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形?请说明理由．

(2003年山西省中考题)

思路点拨 本例没有现成的结论，需经历实验、观察、猜想、证明等数学活动，从而探究得到结论．

【例4】如图，是从边长为40cm、宽为30cm的矩形钢板的左上角截取一块长为20cm、宽为10cm的矩形后，剩下的一块下脚料．工人师傅要将它作适当地切割，重新拼接后焊成一个面积与原下脚料的面积相等，接缝尽可能短的正方形工件．

(1)请根据上述要求，设计出将这块下脚料适当分割成三块或三块以上的两种不同的拼接方案(在图2和图3中分别画出切割时所沿的虚线，以及拼接后所得到的正方形，保留拼接的痕迹)；

(2)比较(1)中的两种方案，哪种更好一些?说说你的看法和理由．

(2002年山东省中考题

)

思路点拨 拼接后正方形的边长为302?102㎝，它恰是以30cm和10cm为两直角边的直角三角形的斜边的长，为此可考虑设法在原钢板上构造两直角边长分别为30㎝和l0cm的直角三角形，这是解本例的关键．

注 有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，应该通过观察、实验、操作、猜测、验证、推理等数学活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略，从而使知识得到内化，形成能力．

近年中考中涌现的设计新颖、富有创意的折叠、剪拼与分割等问题，注重对动手实践操作、应用意识、学习潜能的考查．

【例5】 用10个边长分别为3，5，6，11，17，19，22，23，24，25的正方形，可以拼接成一个矩形．

(1)求这个矩形的长和宽；

(2)请画出拼接图．

思路点拨 利用拼接前后图形面积不变求矩形的长和宽；运用矩形对边相等这一性质画拼接图．

【例6】 如图，已知△ABC中，∠B=∠C=30°，请设计三种不同的分法，将△ABC分割成四个三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似但不全等的直角三角形．请画出分割线段，标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角度数(或记号)．(画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法) (2003年温州市中考题

)

思路点拨 充分运用几何计算、推理和作图，综合运用动手操作、空间想象、解决问题．

学历训练

1． 将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕(图中虚线)，继续对折，对折时每次

折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕，如果对折n次，可以得到 条折痕．(2002年南宁市中考题)

2．一张直角三角形的纸片，像图中那样折叠，使两个锐角顶点A、B重合，若∠B=30°，AC=3，则折痕DE的长等于 (2003年三明市中考题)

3．如图，将一块长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折至DC边上的点E，使DE＝5，折痕为PQ，则线段PM= ．

（第2题） （第3题） （第6题）

4．在△ABC中，已知AB=20，∠A=30°，CD是AB边的中线，若将△ABC沿CD对折起来，折叠后两个小三角形ACD与三角形BCD重叠部分的面积恰好等于折叠前△ABC的面积的1，有如下结论：①AC边的长可以等于a；②折叠前的△ABC的面积可以等于4

2a；③折叠后，以A、B为端点的线段AB与中线CD平行且相等，其中，正确结论2

有 个． (2003年天津市中考题)

5．将四个相同的矩形(长是宽的3倍)，用不同的方式拼成一个大矩形，设拼得大矩形的面积是四个小矩形的面积和，则大矩形周长的值只可能有( )

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 (2003年南昌市中考题)

6．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )

A．∠A=∠1+∠2; B．2∠A＝∠1+∠2;

C．3∠A＝2∠1+∠2; D．3∠A=2(∠l+∠2). (2003年北京市海淀区中考题)

7．将一张矩形纸对折再对折(如图)，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分．将①展开后得到的平面图形是( )

A．矩形 B．三角形 C．梯形 D．菱形 (2003年陕西省中考题

)

8．如图1，小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图2，再对折一次得图3，然后用剪刀沿图3中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是( ) (2003年济南市中考题)

9．如图，东风汽车公司冲压厂冲压汽车零件的废料都是等腰三角形的小钢板，其中AB=AC，该冲压厂为了降低汽车零件成本，变废为宝，把这些废料再加工成红星农业机械厂粉碎机上的零件，销售给红星农业机械厂，这些零件的形状都是矩形．现在要把如图所示的等腰三角形钢板切割后再焊接成两种不同规格的矩形，每种矩形的面积正好等于该三角形的面积，每次切割的次数最多两次(切割的损失可忽略不计)．

(1)请你设计两种不同的切割焊接方案，并用简要的文字加以说明；

(2)若要把该三角形废料切割后焊接成正方形零件(只切割一次)，则该三角形需满足什么条件? (2003年十堰市中考题)

10．如图，ABCD是矩形纸片，E是AB上一点，且BE：EA＝5：3，EC=155，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，设这个点为F，求AB、BC的长．

11．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC=5，现将它折叠，使点B与点C重合，则折痕的长是 ． (2003年四川省竞赛题

)

（第11题） （第12题） （第13题）

12．如图，一张矩形纸片沿BC折叠，顶点A落在点A，处，第二次过A，再折叠，使折痕DE∥BC，若AB=2，AC=3，则梯形BDEC的面积为．

(2002年“宇振杯”上海市竞赛题)

13．如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若EH＝3，EF＝4，那么线段AD与AB的比等于 ． (第12届“希望杯”邀请赛试题)

14．要剪切如图l(尺寸单位mm)所示的两种直角梯形零件，且使两种零件的数量相等．有两种面积相等的矩形铝板，第一种长500mm，宽300mm(如图2)；第二种长600mm，宽250mm(如图3)；可供选用．

(1)填空：为了充分利用材料，应选用第种零件共 个，剪出这些零件后，剩余的边角料的面积是 mm2．

(2)画图，从图2或图3中选出你要用的铝板示意图，在上面画出剪切线，并把边角余料用阴影表示出来．

15．如图，EF为正方形ABCD的对折线，将∠A沿DK折叠使它的顶点A落在EF上的G点，则∠DKG为( )

篇四：【课时训练】第5章第2节第1课时 平行线(含答案)

第1课时 平 行 线

1. 进一步理解两条直线平行的关系，掌握有关的符号表示． 2. 会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线．

1. 在________内________的两条直线叫做平行线．直线a与直线b互相平行，记作“________”．

2. 同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：________________. 3. 经过直线外一点，

________且________条直线与已知直线平行．

4. 如图所示，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（ ）

A、平行 B、垂直 C、平行或垂直 D、无法确定

5. 如图所示，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图是在书写字母“M”：

（1）请从正面、上面、右侧三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来 ； （2）EF与A′B′有何位置关系，CC′与DH

有何位置关系？ ， .

6.下列说法中，正确的个数有（ ）

（1）在同一平面内不相交的两条线段必平行；（2）在同一平面内不相交的两条直线必平行 （3）在同一平面内不平行的两条线段必相交；（4）在同一平面内不平行的两条直线必相交 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 7. 小明与小刚在讨论数学问题时，有如下对话：

小明：过一点A有且只有一条直线与已知直线m平行．小刚：过一点A有且只有一条直线与已知直线m垂直．你认为小明与小刚谁说的是正确的？（ ）

A、小明正确 B、小刚正确 C、小明与小刚都正确 D、都不正确

8. 直线l同侧有A、B、C三点，如果过点A、B的直线和过点B、C的直线都与l平行，则A、B、C三点的位置关系是____________，其依据是________________________________________________________________________．

9. 在同一平面内的两条直线a、b，分别根据下列的条件，写出a、b的位置关系： （1）如果它们没有公共点，则 ；

（2）如果它们都平行于第三条直线，则 ； （3）如果它们有且只有一个公共点，则 ；

（4）过平面内的同一点画它们的平行线，能画出两条，则 ；

（5）过平面内的不在a，b上的一点画它们的平行线，只画出一条，则 ；

10. 画图题：

（1）在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线EF和平行线GH；（2）判断EF、GH的位置关系是 ； （3）连接AC和BC，若每个正方形小方格的边长为1，则△ABC的面积是

.

11. 如图，∠AOB内部有一点P，过点P作PC∥OA，交OB于点C，过点P作PD∥OB，交OA于点D，猜想四边形ODPC有何特征？

(第11题) 12. 在同一平面内，一组共n?n?2?条互相平行的直线和两条平行的直线a,b相交，构成若干个“＃”形，构成的“＃”形的个数记为Y，请填出下表：

平 行 线 第1课时

1. 同一平面 不相交 a∥b 2. 相交或平行 3. 有 只有一

4.C

5. （1）正面：AB∥EF；上面：A′B′∥AB；右侧：DD′∥HR； （2）EF∥A′B′，CC′⊥DH． 6.B 7.B

8. 在一条直线上 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

9. a∥b；a∥b；a和b相交；a和b相交；a∥b

10. 解：（1）如图

.

（2）EF与GH的位置关系是：垂直；（3）△ABC的面积=

11. 图略．

∵ PC∥OA，PD∥OB，

∴ 四边形ODPC是平行四边形． 12. 1、3、6、10、

1

?4?5?10. 2

n?n?1?2

.

篇五：三年级数学智力开发题1

一、加减法的巧算

高斯是德国著名的数学家、物理学家和天文学家，从小就聪明过人。他8岁时，老师给他和班上的同学出了一道题：

1+ 2 + 3 + 4 + … + 99 + 100 = ？

1.计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 2.计算：11+12+13+14+15+16+17+18+19

3.计算：101+102+103+104+105+106+107+108+109+110

4.有一垛电线杆叠堆在一起，一共有10层。第1层有11根，第2层有12根……下面每层比上层多一根。这一垛电线杆共有多少根？

5.省工人体育馆的12区共有20排座位，呈梯形。第1排有10个座位，第2排有11个座位，第3排有12个座位，……这个体育馆的12区共有多少个座位？

6.有一个挂钟，一个点钟敲2下，三点钟敲3下……十二点敲12下，每逢分种指向6时敲1下。问这个挂种一昼夜共敲多少下？

二、找简单数列的规律

1.找出下面数列的规律，并根据规律在括号里填出适当的数。

（1） 3，6，9，12，（ ），18，21

（2） 28，26，24，22，（ ），18，16

（3） 60，63，68，75，（ ），（ ）

（4） 180，155，131，108，（ ），（ ）

（5） 196，148，108，76，52，（ ）

（6） 6，1，8，3，10，5，12，7，（ ），（ ）

（7） 0，1，1，2，3，5，8，（ ） ，（ ）

（8） 10，98，15，94，20，90，（ ），（ ）

2.在下面数列中填出合适的数。

（1） 1，3，9，27，（ ），243

（2） 1，2，6，24，120，（ ），5040

（3） 1，1，3，7，13，（ ），31

（4） 0，3，8，15，24，（ ），48，63

3.先找规律，再填数。

1×9+2 =11

12×9+3 =111

123×9+4 =1111

1234×9+5 =（ ）

12345×9+6 =（ ）

123456×9+7 =（ ）

1234567×9+8 =（ ）

三、数图形

1.下图中有多少条线段？ 2.下面图形中有几个角？

D

A B C D E C

B

A

3.下图中共有多少个三角形？有多少个正方形？

A

四、分类枚举

1、用数字1，2，3可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？

2、用0，1，2，3可组成多少个不同的三位数？

(转 载 于:wWW.smHAida.cOM 海达范文网:将一张长方形的纸对折)

3、往返于南京和上海之间的泸宁高速列车沿途要停靠常州、无锡、苏州三站。问：铁路部门要为这趟车准备多少种车票？

4、小明有面值为3角、5角的邮票各两枚。他用灾些邮票能付多少种不同的邮资（寄信时，所需邮票的钱数）？

5．从甲村到乙村有4条路，从乙村到丙村有3条路，从丙村到丁村有2条路。那么，从甲村到丁村最多有多少种不同的走法？

C D E

6.有同样大小的红、白、黑球共90个。按先5个红球，再4个白球，再3个黑球的顺序重复排列下去，如下图所示。试问：

○○○○●●●

○○○○

（1）第28个球，第70个球分别是什么颜色？

（2）排在最后的一个球是什么颜色？

（3）共有红球、白球、黑球各多少个？

7、中、日、韩进行四国足球赛。每两队踢一场。按积分排名次，一共踢多少场？

8.、丽丽有红、蓝、黑帽子各一顶，红蓝、黑围巾各一条。冬天，丽丽每天戴一顶帽子、围一条围巾，有几种不同的搭配方式？

五、填符号 组算式

1、在下列4个4中间，添上适当的运算符号＋、－、×、÷和（ ），组成3个不同的算式，使得数都是2。

4 4 4 4 =2

4 4 4 4 =2

4 4 4 4 =2

2、在批改作业时，张老师发现小明抄题时丢了括号，但结果是正确的。请你给小明的算式添上括号：

4+28÷4-2×3-1=4

3、在下面的数字之间添上运算符号，使等式成立。

1 2 3 4 5 6 7 8 9=60

4、在下面式子的适当地方添上＋、－、×，使等式成立。

1 2 3 4 5 6 7 8=1

六、填数游戏

1、把数字1，3，4，5，6分别填在右图中三角形3条边上的5个○内，使每条边上3个

2、把数字1～9填入下图中，要求每行、每列和每条对角线上3个数的和都等于15。

3、将数字1，2，3，4，5，6填入图中的小圆圈内，使每个大圆上4个数字的和都是16。

4、有8张卡片，写有数字1，2，3，4，5，6，7，8，请你重新按下右图进行排列，使每边3张卡片上的数的和等于13。

5、将数字1～5

6、

在上图中，只能用图中已有的3

个数填满其余的空格，并要求每个数字必须使用3

次，而且每行、每列及每条对角线上的3

个数字之和都相等。

七、算式谜（一）

1.将数字

0，1

，3，4，5，6填入下面的□内，使等式成立，每个空格只填入一个数字，并且所填的数字不能重复。

□×□=2=□□÷□

2.将数字1～9分别填在下面9个方格中，使算式成立。 □＋□=□ （1） 3 7 5 4 6 8 □－□=□ （2）

□×□=□ （3）

3.把数字19填在方格里，使等式成立，每个数字只能用一次。

□÷□=□÷□=□□□÷□□

4.用数字0～9组成下面的加法算式，每个数字只许用一次。现已写出3个数字，请把这个算式补充完整。

□ □ 4 + 2 8 □ □ □ □ □

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