走进数学思维王国

篇一：走进数学王国 体验数学魅力

走进数学王国 体验数学魅力

------四川省射洪外国语学校(小学部)第三届数学月活动方案

一、活动主题：

走进数学王国 体验数学魅力

二、指导思想：

本次活动以“和谐的数学、快乐的数学、创新的数学”为根本宗旨，以一系列数学活动为基本载体，为全体学生展示自身的聪明智慧提供平台，感受数学的魅力，享受数学学习的乐趣，让学生们体验“学数学，其乐无穷；用数学，无处不在；爱数学，受益终身” ，让大家感悟数学之美，拥有一双用数学观察世界的眼睛，拥有一个用数学思维认识世界的头脑，从而去发现，去创造。

三、活动目的：

通过活动，希望能让学生在参与活动中得到锻炼，让数学爱好者能一显身手，脱颖而出；使学生进一步感受数学与生活的密切联系，让每一个学生真正走进数学，感受数学，喜欢数学，在数学中得到快乐，加强我校数学文化建设。

四、活动时间：

1

1月3日——11月30日

五、活动安排：

启动仪式：利用第10周升旗仪式，举行启动仪式。程序：

（1）小主持人讲话：亲爱的老师和同学们，在过去的国学月中，我们，开展了丰富多彩的活动，让我们深深地感受到国学的精深、博大和经典，尤其是上周我们的汇报演出赢得了家长和社会的一致好评，我建议把热烈的掌声送给自己。接下来是11月，是我们学校的数学月。我们将开展一系列活动，让我们一起感受数学独特的内在魅力，体验数学带来的无限快乐，你们准备好了吗？我们将安排一下活动：理财活动，我是小主编数学手抄报活动。这周马上要开展的就是数学竞赛活动：星期二晚上一二年级的口算初赛，星期三晚上的三四五年级的数学思维题初赛。请你们认真准备。

（2）呼号：请大家跟我一起呼我们的数学口号：亲近数学，挑战自我。快乐数学，伴我成长！

（3）请徐主任宣布：正式进入数学活动月。

活动一：数学竞赛，各展风采。

具体安排：1、2年级口算比赛。

时间：星期二晚上6:30分-----7:00。由班导老师带队，并负责全程纪律。由（ ）老师负责规划座位。 地点：智慧大厅。

比赛时间：10分钟。

比赛形式：统一答题，老师现场改卷，每班评选出前10名孩子参加下一次复赛。复赛将在下一周星期二，在国学馆进行。学校将评选出优胜者并给与奖励。 命题老师：

现场改卷老师：所有数学老师。

3、4、5年级奥数竞赛。

时间：星期三晚上6:30分-----7:00。由班导老师带队，并负责全程纪律。

地点：食堂。

比赛时间：40分钟。

比赛形式：统一答题，老师现场改卷，每班评选出前10名孩子参加下一次复赛。复赛将在下一周星期四，在国学馆进行。学校将评选出优胜者并给与奖励。 命题老师：

现场改卷老师：所有数学老师。

活动二：学会理财 争当小能人

活动三：我是小主编，设计创作我最棒

活动内容：数学手抄报创作大赛

参赛对象：1～5年级孩子

活动要求：

学生独立或合作完成制作数学手抄报，比赛统一用8开美术纸，要求规范、整洁、美观，做出个性。各班选出8到12件件优秀作品交给教师，贴在展板上，（每班一块展板）统一参加学校“数学手抄报比赛”。并进行全校展览。（学校将在11月第四周进行展览）手抄报内容可包括：数学家的故事、数学名人名句、数学名题、数学趣题、脑筋急转弯、数学日记……等。

活动四：听数学故事 感受数学精神

利用升旗仪式，讲一讲数学家的故事，分享身边数学王子的学习经验，激发孩子爱数学、学数学的情怀。

活动五：颁奖仪式。

根据这一个月孩子的参与情况，评选出优胜者，给与奖励。

篇二：引领学生走进数学思维的殿堂

引领学生走进数学思维的殿堂

当我走进××中学六年五班教室，看到一群天真可爱的孩子时，从他们的眼神中，我读出了那份新奇，同时又感受到那份陌生，看来我首要的任务是，在最短的时间内打开孩子们心灵的天窗，敞开他们智慧的大门，让他们无拘无束地在课堂上挥动思维的翅膀。

“同学们，我经常听××老师说：六年五班的同学，活泼可爱，特别有智慧，在课堂上非常活跃，今天李老师想跟大家换一种方式来学习，那就是老师不讲，由大家共同来研究，在这个过程中，老师全力以赴地帮助同学们，老师相信同学们一定能学会，大家有信心吗？”

一番沟通之后，大家摩拳擦掌，参与的热情很快被激发起来了。

师：同学们，回想一下前面我们学习线段这个知识的程序是怎样的呢？

生：线段的定义，表示法，线段的比较与计算。

师：接着我们学习的是另一基本图形：“角”，学习了角的定义，角的表示法，那么接下来我们应该学习什么内容呢？”

生1：角的比较

师：继续追问：你是怎么想到的？

生1：是对比线段学习的程序想到的。

这是多么好的开端啊，使得这节课“角的比较”的研究一开始就与前面学习的“线段的比较”紧紧地联系在一起。

看来“线段的比较”这一知识对本节课很重要，那么我们先共同回顾：“线段大小比较”的方法、“线段的和与差”“线段的中点等知识。”然后进入本节课研究的正题。

充分的复习后，请大家思考：“研究‘角的大小比较’的程序应该是怎样的呢？”

生：应该先研究“角的大小比较”的方法、“角的和与差”、还有一个是和“线段的中点”对应的角的××线等。

我继续追问：“你是怎么想到的？”

生：当然是对比‘线段的比较’想到的呀。

师：太好了，看来你已经在类比“线段大小比较”的研究来研究“角的大小比较”了，下面我们进行深入研究。

研究活动一

师：给每个组提供一些学具（两种不等角的纸板），还有图形，请各小组充分利用老师提供的素材，研究“角的大小比较”有哪些方法、什么是“角的和与差”呢。请同学们在研究每一个知识时：尝试能用尺规画出来，用数学语言说出来，用几何符号表示出来。

在各小组充分研究后，很快得出相应的角的比较的相关知识，最难得的是，每个知识的得出都是紧紧的通过类比线段的相关知识而获得的。这是让我感到最欣慰的。

师：线段有“线段的中点”“线段的三等分点”等概念，角相应的应该有什么概念呢？

有的同学说：“角的中线，”有的同学说：“角的等分线……”最后，老师给出命名：“角的平分线”和“角的三等分线”等。

接着抛出本节课的难点问题。

研究活动二

师：同学们，请各小组来研究“角的平分线”“角的三等分线”，小组先确定从哪些方面研究，然后研究能得出哪些结论，在思考为什么要从这些方面来研究呢？

各小组经过激烈的讨论，有的小组用尺规画出“角的平分线”“角的三等分线”来，有的小组用数学语言把“角的平分线”“角的三等分线”描述出来，还有的小组把“角的平分线”“角的三等分线”用几何符号表示出来，而每一种结论都是紧紧的建立在线段的相关知识类比下得到的。

趁热打铁，我继续追问：经历“角的比较”“角的和与差”“角的平分线”的研究过程，你获得了怎样的研究问题的思想和方法呢？

经过大家的思考大部分同学发现：

还有一个学生说：“以后我们研究一个图形，要从三个方面学习，一是能用尺规画出来，二是能用数学语言说出来，三是能用几何符号表示出来。”

师：你能有这么深刻的发现太精彩了！这种类比的思想和研究几何图形的思维方式是我们后续学习几何图形经常用到的，这要比我们掌握多少知识更重要啊。

课后引起了我深深的思考：为了让学生充分感悟由“线段的比较”知识类比学习“角的比较”知识，这节课需要学生对“线段的比较”知识熟练掌握，所以课前用了很长时间复习“线段的比较”知识，再者由于新的内容是让学生充分的自主学习研究来获得，这样占用了大量的时间，致使课堂上学生练习的时间很少，像这样真正引领学生参与到数学深层次思维中，这是很多数学老师们意识不到或认为浪费时间的做法。

我把这节课与通常的数学课做了对比：

对比的结果显而易见地告诉我们：前一种教学仅仅是教师教学生知识，是授之以鱼；后一种教学是真正意义的学生学习，是教师授之以建造渔场的方法；前者是量的积累，后者是质的提高。那么，很多的数学教师为什么还要长期坚持前一种做法呢？究其原因：前一种教学，所有的重点、难点及思维的关键点都由教师给出，学生会很顺利的通过课堂的每一个环节，这样会节省很多时间，教师可以利用这些时间做大量的习题，应对目前的中考是不成问题。但是大家忽略非常重要的一点，这种教学培养的学生，除了会解题，还会什么？除了应付考试，还剩什么呢？而后一种教学在起始学年最开始每堂课的教学上肯定需要很多时间，当学生从思维上、方法上有一定的积淀，研究的习惯一旦形成，他们不但可以轻松掌握知识，关键是获得研究数学问题的思想方法、思维方式，这些才是真正的能力，他们会有很多的潜质被开发出来，无论对中考乃至高考都是有利的，更重要的是对学生的终身发展是十分必要的。思维是数学的体操，数学教师应该引领学生走进数学思维的殿堂，让学生亲自遨游其中，体会数学思维的奥妙所在，追求真正意义的数学学习。

篇三：培养小学生数学阅读能力的思考与实践

培养小学生数学阅读能力的思考与实践 作者：黄德忠

来源：《教学与管理(小学版)》2015年第06期

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。”可见，“数学语言”的学习十分重要，而数学语言的学习离不开“阅读”，“阅读”是学生自主学习获取知识的重要途径，所以加强数学阅读能力的培养就显得尤为重要。然而，小学生由于受其年龄特征和现有知识的制约，往往不能自觉地选用一些好的阅读方法来提高学习效率，更难自觉地针对数学教材的特点，选择合适的、符合其认识发展规律的阅读方法来进行阅读，这就需要教师给予科学的指导与帮助，从而使小学生逐步掌握一些必备的数学阅读方法，以提高数学阅读的能力，进而提高解决数学实际问题的能力。

一、 感受趣味，使学生乐此不疲

不是所有学生都喜欢数学，有的学生甚至很厌恶数学，这就要求教师要想方设法让学生对数学感兴趣，让数学学习成为学生乐此不疲的事情。引导学生有趣味地阅读能激发学生数学学习的欲望。

1.介绍数学课外读物

教学实践证明，数学阅读能力弱是一些学生学习数学感到困难的原因之一，数学阅读能力弱使他们无法从所给的材料中找出必要的条件解决实际问题，因此他们会有挫败感，当然体会不到成功的喜悦。学生只有通过充分的数学阅读，才能走进数学世界，体味数学文化、感受数学魅力。为了使学生产生数学阅读的兴趣，教师可以让学生读一些有趣的数学课外读物，如马飞编著的《小学数学图形中的奥秘》、钱守旺等编著的《走进数学思维王国》、李毓佩编著的《数学学习故事集》等。若教学新知识之前，和学生一起阅读与新知识内容相关的课外读物，更能有效激发学生学习新知识的兴趣。

2.用好教材“你知道吗”

如苏教版义务教育数学教科书编排的“你知道吗”，是介绍数学背景知识、传播数学文化的重要载体，也是激发学生数学阅读兴趣的好材料。这部分内容是编者通过亲切生动、丰富多彩的图文呈现的，非常适合不同学段的学生阅读。阅读这部分内容，不仅能使学生拓展知识面、提高学习能力、培养数学素养，更重要的是给学生的数学阅读带来很大的趣味性，为学生亲近数学提供了良好的途径。如苏教版三年级数学上册教科书《克与千克》单元第33页编排的“你知道吗”，教师可以将该内容设计成“综合与实践”课，引导学生认真阅读，并要求学生结合自己的饮食习惯说说体会，再相互交流、讨论，反思一下平时的饮食习惯与合理饮食搭配的差

距。学生在阅读、交流、反思中提高了阅读兴趣，提升了阅读能力，也丰富了合理饮食的健康知识。

二、 学会审题，使学生有章可循

学生在学习数学的过程中，经常会有因审题不慎而把简单的题目做错的遗憾。而这个“遗憾”主要是由于学生在阅读时对数学材料缺乏仔细琢磨造成的。

1.由于忽视“不起眼”的字词引起的错误

比如这样一道数学实际问题：修一条长846千米的公路，5天修了170千米，照这样计算，再修20天能完成吗？有些学生的错误解法是：170÷5=34（千米），34×20=680（千米），680

2.由于受到思维定势的干扰引起的错误

比如这样一道数学实际问题：学校组织同学们春游，共有师生184名，大游船每条可坐26人，小游船每条可坐12人，问至少需要租几条大游船。很多同学在做这个题目时，把大游船和小游船都用上了，其实这里根本用不着算小游船。学生之所以失误，是受长期形成的“给出的条件都必须用上”这一思维定势干扰、影响。因此，指导学生读题时要仔细琢磨题中给出的条件和问题，反复琢磨哪些条件是解决问题的必备条件，哪些条件是解决问题暂不需要的或是多余的条件，避免思维定势的干扰。

3.由于无法筛出关键信息引起的错误

比如一道很有趣的数学题：一条马路长200米，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发，当小亮走到马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点。然后，小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮后再跑向终点，到达终点以后再返回与小亮相向而行……直到小亮到达终点。小狗从出发开始，一共跑了多少米？

这一题目的叙述看上去比较繁琐，语句较多，学生读着这些文字信息会感到云里雾里，不知所措，若不仔细琢磨关键信息，就很难解决所求问题。因此，在教学中要引导学生仔细琢磨文字信息，删繁就简，从大量复杂的信息中筛选出解决问题必备的重要条件，从而提高数学阅读的有效性。本题中只要抓住“小狗的速度等于小亮速度的2倍。小狗一共跑的时间等于小亮走路的时间，就很容易解决：小狗跑的路程等于小亮走的路程的2倍，200×2=400（米）。

三、 悟出方法，使学生有法可依

掌握阅读方法是数学学习的重要方面，阅读方法是学生认知结构形成过程中的纽带，因此引导学生悟出和运用有效的数学阅读方法是提高数学阅读能力的关键。

1.关键处做标记

当阅读材料的文字较多、涉及内容较广时，可以用一些符号（如“—”、“△”等）对关键词句进行必要的标记。词语一般是数学题目结构的基本单位，特别是数学题中的关键词，它们对于理解题目有着重要意义。如难理解的概念、难理解的数学术语、关键的条件或暂时读不懂的地方，都可以标上记号，暂时把它们“挂”起来，跳过去绕道继续往下读，待多读了一些或读完后再回头“梳理”问题时，也许就容易弄懂或迎刃而解了。这样做，既能掌握关键信息，又不会耽误太多的时间。

如苏教版二年级数学下册第80页的思考题：

这道题目对于大部分二年级学生来说还是有难度的，因为题目内容涉及到三个人看书，信息量大且数据多、问题多，学生初读题时会产生畏难情绪。教学时教师要引导学生逐字逐句地读，用铅笔在“同样的”“还剩”“最多”“最少”“相差”等关键词处做标记，再慢慢悟出这些关键词的意思，边读边想边梳理，就容易理解题目的“意思”了。

2.重点处提问题

阅读数学材料，要引导学生在材料的关键处、难点处质疑问难、自我提问，能提出指向本质、涵盖教学重难点的核心问题，再将核心问题分解成许多相关联的“小”问题。引导学生从已有知识经验入手，将“小”问逐个解决，最终解决核心问题并发现新问题。如教学“乘法分配律”，教师引导学生阅读教科书的相关内容，放手让学生发现和提出问题并尝试分析和解决问题，然后交流对“乘法分配律”的认识和想法。有的学生提出：乘法分配律一定要是两个数的和同一个数相乘吗？抓住问题，教师组织学生研究讨论，经交流发现：不仅三个数、四个数……和同一个数相乘适合乘法分配律，而且几个数的差同一个数相乘也适合乘法分配率。

3.必要时扩句、缩句

有些数学材料内容叙述得比较简洁，去掉了一些多余的、重复的语言，阅读能力弱的学生在读这些材料时反而会产生前后语义接不上的现象，这时教师可以引导学生尝试运用扩句的方法，将被“简洁”过的内容进行还原，就容易理解了。如六年级学生在学习“分数应用题”时往往因为习题中的语言简洁而找不到“标准量”（习惯上也说“单位?1?”的量）。如“增产了20%”，这时教师可以让学生自我追问：“是谁比谁增产了20%？”这样扩句，找“标准量”就容易了。当有些数学阅读材料内容叙述得比较多且繁时，可以让学生尝试运用缩句的方法，找出一些语句的中心句，并把这些中心句联系起来理解就容易多了。

总之，数学阅读对于小学生数学素养的形成、能力的发展都起到了不可或缺的作用，因此我们必须想方设法对学生的数学阅读能力加以培养和提升，让数学阅读能力成为学生获取数学知识的重要手段，成为终身受益的学习法宝。

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S]. 北京：北京师范大学出版社，2012（1）.

[2] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（实验稿）[S].北京：北京师范大学出版社，2001（7）.

[3] 杨红萍，喻平.数学阅读教学现状调查报告[J].数学教育学报，2010（10）

[4] 邵光华.数学课堂阅读指导策略[J].课程·教材·教法，1998（3）.

[5] 王林著.小学渗透数学思想方法的实践与思考[J].课程·教材·教法，2010（9）.

【责任编辑：陈国庆】

篇四：走进数学王国

走进数学王国

自我介绍：

boys and girls ,你们滴鲜花和掌声在哪里？我就是你们滴数学老师，我姓蔡，可不是菜鸟的菜哦。我刚有了自己的小BABY，我很爱他，我将会像爱他一样地爱你们。

这节课我们不上新课，我先带领大家一起到数学的王国畅游一番，一起来感受一下数学的美。

开启学习数学的兴趣:

数学嘛，很简单，最基础的就是数字了，1234567，大家都知道。我们先用数字做一个热身游戏吧，这个游戏主要是测一测大家的反应速度。规则是——我说“1”男同学起立，我说“2”女同学起立；看谁反应最快！

师开始喊口令：1、2、1、2、2、1、3、1……师喊的速度随着加快。

学生很投入，但老师喊的速度加快时就跟不上，于是发出一阵阵笑声，游戏也随着结束……。

师：在刚才的游戏中，数字“1”代表什么？

生：代表男同学。

师：你看我用数字1、2代表男同学女同学，那么用数字来代替有什么好处呢？

用1、2，喊的时候比用男同学女同学要简单；在同学们反映的时候，数字1、2又比喊男同学女同学反映要难一点。用了数字简化

了游戏的程序但是增加了游戏的难度，数学在这里起到了这样的作用。

师：1234567这些数对于我们来说是很简单，但是数是怎么来的，同学们知道吗？

数的出现是由原始人所看到的一头一头牛，一个一个的果实都包含着数量的关系。但当时人类对周围存在着的数量关系的认识还不深，只有一些模糊的感觉。最初，人类只能认识「有」还是「沒有」，后来渐渐分辨出「多」与「少」。

这种对「多」与「少」的判断还是十分粗略，算不上是「数」的活动。随着人类生活的不断进步，人们对鉴别「多」与「少」的要求也逐步提高。怎样才能确定分辨出两堆东西哪堆多、哪堆少？最简单的方法是把两堆東西一对一地进行比较。

这种一对一对应的比较方法，可以说是人类最早的数的体验。。屈指数「数」世界上许多国家至今还保留着用手势表示数目的习惯，尽管表示方法有许多不同之处，但表示一至五的手势，几乎都是伸出和弯曲一只至五只手指。这说明在数的形成过程中，人类曾经经历过一个屈指或伸指可「数」的阶段。

师：数学的历史源远流长，长话短说这节课也说不尽。接下来我再来变个魔术吧。每个同学在心里随便想好一个数，随便什么数，然后按下列步骤进行计算，只要把计算结果报给我，我就能够猜出你心里所想的那个数。

（1）这个数＋这个数；

（2）所得的和×这个数；

（3）所得的积－这个数的两倍；

（4）所得的差÷这个数。

（设心里所想的数是X，计算的结果是a，依计算步骤可得一个方程：

[（x＋x）·x－2x]÷x=a。化简得2x－2＝a， ∴x＝（a＋2）／2 ，所以只要把你计算的结果加上2，再除以2，就得出了你心里所想的那个数）。

师：接下来随便抽几个同学把心里所想的数报给我，我肯定能知道你们心里想的是什么？

师：想要知道这个魔术当中的奥秘，等你们学好初中数学中的代数式和解方程那么这个魔术也就揭秘了。想会变这个魔术的同学就好好学习数学吧。

师：有的同学觉得数学很枯燥，其实呀数学有时候还是很有趣的，我们看这些数字，大家看看怎样填空。

1·9＋2＝11

12·9＋3＝111

123·9＋4＝1111

1234·9＋5＝11111

12345·9＋6＝( )

123456·9＋7＝( )

1234567·9＋8＝( )

12345678·9＋9＝111111111

123456789·9＋10＝1111111111

9·9＋7＝88

98·9＋6＝888

987·9＋5＝( )

9876·9＋4＝88888

98765·9＋3＝( )

987654·9＋2＝( )

9876543·9＋1＝8888888

98765432·9＋0＝88888888 1·1＝1

11·11＝121

111·111＝( )

1111·1111＝( ) 11111·11111＝( )

111111·111111＝12345654321 1111111·1111111＝1234567654321 11111111·11111111＝( ) 111111111·111111111＝( )

师：这是数学当中的找规律，大家体会到数学那冰冷的美丽与火热的思考了吗？是不是觉得越来越爱上数学了。我再来给大家讲一个有关数学的故事。据说国际象棋是古印度的一位宰相发明的。国王很欣赏他的这项发明，问他要什么赏赐。聪明的宰相说，“我所要的从一粒谷子（没错，是１粒，不是１两或１斤）开始。在这个有64格的棋盘上，第一格里放１粒谷子，第二格里放２粒，第三格里放４粒，即每下一格粒数加倍，……如此下去，一直放满到棋盘上的64格。这就是我所要的赏赐。” 国王觉得宰相要的实在不多，就叫人按宰相的要求赏赐。但后来发现即使把全国所有的谷子抬来也远远不够。

宰相凭借自己掌握的数学知识耍了个小聪明，使问题妙不可言。你们学好了数学，也可以在生活中不断的耍聪明，是不是迫不及待的要学好数学了？

师：接下来我们来了解一点数学历史上发生的一个现实问题，也是18世纪著名古典数学问题之一。哥尼斯堡城有一条河穿过，河上有两个小岛，有七座桥把两个岛与河岸联系起来，有人提出一个问题：一个步行者怎样才能不重复不遗漏地一次走完这七座桥，最后回到出发点？

师：大家开动自己的小脑袋想想，比划比划，怎么走，可以走吗？以大家目前所掌握的数学知识是不能够解决这个问题的。有些学者花了大半辈子的时间都没有给出结论。著名数学家欧拉于1736年研究并解决了此问题。他的结论是这是一个不可能完成的任务。为什么呢？你们只有学好初中数学才具备解决这个问题的基础。数学在中考中还占了150分的比重哦。那么要学好数学？我们到底怎样才能学好数学呢？

怎样学好数学：

这里老师分课前、课中、课后三方面讲讲对同学们的要求与期望。

1、课前：预习

预习就是自学，初中老师不会像小学老师那样一天到晚盯着你，在初中一定要注重自学能力的培养，谁的自学能力强，在一定的程度上数学成绩就好。而且相对于小学数学而言，初中数学学习内容有大

篇五：走进数学思维——听郑毓信教授的学术报告

走进数学思维——听郑毓信教授的学术报告

2009年10月31日，我们带着一种敬仰到西南大学聆听了南京大学哲学系教授、博士生导师郑毓信教授的报告——《走进数学思维》。郑老风趣幽默又不失严谨,他以极富魅力智慧的讲座传递着最前沿的学科知识，数学文化和人文素养。郑老的报告用精辟深邃的理论和浅显易懂的语言，深入浅出的引发了我们对“走进数学思维”这一主题的认识和思考，使我从中收益非浅。

数学思维是一个持续的热点，现实中的思想障碍与问题是：第一，由于小学数学的内容较为简单，因此就不可能很好地体现数学思维；第二，在现实中我们可经常看到“简单组合”、“随意拔高”等作法。所以当务之急是如何针对小学数学的实际情况、包括具体的教学内容与学生的认知水平更为深入去开展工作。特别是，概念的清楚界定；如何很好处理具体数学知识内容（包括知识与技能）的教学与数学思维的教学之间的关系。

报告中郑教授分五个部分进行阐述：

一、从数学抽象谈起

郑老先给我们呈现了几个发人深省的案例，我在这里摘录其一。

（父：“如果你有一个橘子，我再给你两个，你数数看一共有几个橘子？” 子：“不知道！在学校里，我们都是用苹果数数的，从来不用橘子。 ） “数学，对学生来说，就是利用自己的生活经验对数学现象的一种‘解读’。”数学最基本的特性是抽象性。抽象性在简单的计算中就已经表现出来。我们运用抽象的数字，却并不打算每次都把它们同具体的对象联系起来。我们在学校学的是抽象的乘法表——总是数字的乘法表，而不是男孩的数目乘上苹果的数目，或是苹果的数目乘上苹果的价钱等等。

学会数学思维的首要涵义是学会数学抽象（模式化）。数学是模式的科学。这就是指，数学所反映的不只是某一特定事物或现象的量性特征，而是一类事物或现象在量的方面的共同性质。帮助学生学会数学抽象的关键是应超越问题的现实情境过渡到抽象的数学模式。（ “去情境化”）数学教学必定包括“去情景化、去个人化和去时间化”。模式化的一个重要手段是引入适当的图形或符号，从而实现与具体情境在一定程度上的分离。

二、数学中的分类

分类与思考：数学中分类与生活中分类不同。什么是数学中的分类？数学中又为什么要进行分类？

分类：1、应具有明确的目的性。归类是数学抽象的直接基础；不同类别的区分：由简到繁、由特殊到一般地去开展研究。2、分类问题也需要优化。（用数学家的眼光去看待世界、分析问题、解决问题。）学会数学思维的又一重要内涵：思维的必要优化。

三、数学中的类比

类比常常被列为最基本的一种数学思维。也就是说，在数学中我们常常可以通过两类不同对象的比较获得一定的联想，包括由已知的结论引出关于未知对象的新的猜测，以及由已有的知识获得关于如何求解所面临的新问题的有益启示等。尽管在小学数学教学中我们也可找到类比的诸多应用，但同时又应清楚地看到这样一点：相对于简单的比较与分类而言，类比应当说代表了更为复杂的一种思维形式。因为作为类比的对象必定是两类不同的对象，尽管在类比时也用到了比较，但我们的目的是“触类旁通”，即如何能够通过找出两类不同对象之间的类似之处从而引出一定的联想，而联想的核心就在于“求同存异”。“求同”是指，为了应用类比，我们并不需要相关对象在所有各个方面都彼此相似，而只要求两者在某一方面或在某一抽象层次上是相似的；所谓的“存异”则是指新的猜测的产生并不是简单的重复、模仿，而是一种创造性的工作，特别是在由已知事实去引出新的猜测时，我们必须注意分析两者之间所存在的差异，并依据对象的具体情况作出适当的调整。

正因为类比必须以一定的知识作为联想的基础，而且要用到“求同存异”这样一种相当复杂的思维形式，因此，要求小学生，特别是低年级小学生掌握这样一种思维方式是十分困难的；毋宁说，我们应首先要求学生较好地掌握简单的比较与分类。

数学思维的合理发展：归类→分类→类比（联想），成功应用类比联想的关键是求同存异。为了应用类比，我们并不需要相关的对象在所有各个方面都完全一样，而只要求在这两者在某一方面或在某一抽象层次上是相似的，这就是所谓“求同”，也即如何能在抽象分析的基础上找出两个对象的“类似之处”，所谓的“存异”则是指新的猜测的产生并不是简单的重复、模仿，而是一种创造性的工作，特别是，在由已知事实去引出新的猜测时，我们必须注意分析两者之间所存在的差异。

另外，以下的真实故事显然也就表明：与所谓的“集合思想”相比，要求小学生掌握分类的思想可能更为恰当。

四、数学思维的学习

作为一线数学教师我们更应加强对于数学方法论(更为一般地说，就是数学思维)的学习。在数学思维的学习中，应抓住两套主线：①、问题解决与问题提出。②、概念的生成、分析与组织。应特别强调这样一点：就所说的学习而言，关键不在于“求全”，而是“求用”。

五、数学思维的教学

我们应当从事数学思维的教学，前提：应当更为清楚地界定，就小学数学的各个学习阶段而言究竟什么是相关的数学思维；相对于专门性的思维教学而言，我们应当更加强调数学思想的渗透，即用数学思想的分析指导、带动具体知识内容的教学。

还是来看一个案例吧。

【案例】“除非它们都能站起来！”

这一故事发生在20世纪60年代，当时“新数运动”作为风靡全球的一次数学教育改革运动正处于高潮之中，而其核心思想就是认为应当用现代数学思想对传统的数学教 育作出改造。由于集合的概念在现代数学中占据了特别重要的位置，因此，下述情况的出现就不足为奇了。

一个数学家的女儿从幼儿园放学回到家中，父亲问她今天学到了什么。女儿高兴地回答道：“我们今天学了‘集合’。”数学家觉得这样一个高度抽象的概念，对于女儿这样年龄的孩子来说实在太难理解了，因此就关切地问道：“你懂吗?”女儿肯定地回答道：“懂！一点也不难。”“这么抽象的概念会这样容易理解吗?”听了女儿的回答，作为数学家的父亲仍然放心不下，因此又追问道：“你们的老师是怎么教你们的?”女儿回答道：“老师先让班上所有的男孩子站起来，然后告诉大家这就是男孩子的集合；她又让所有的女孩子站起来，并说这是女孩子的集合；接下来，又是白人孩子的集合、黑人孩子的 集合??最后，教师问全班：‘大家是否都懂了?’她得到了肯定的答复。”

显然，这个教师所采用的教学方法并没有什么问题，甚至可以说相当不错。因此，父亲就决定用以下的问题作为最后的检验：“那么，我们是否可以将世界上所有的匙子或土豆组成一个集合?”女儿迟疑了一会，最终作出了这样的回答：“不行！除非它们都能站起来！”

很天真的孩子，这就是她的理解！我们是否会在发笑过后引发一些思考？

用思维分析带动具体知识内容的教学的关键应该是方法论的重建，从而真正实现化神奇为平凡、化难为易。我们应该使数学教学真正讲活、讲懂、讲深；使数学思维真正成为可以理解的、可以学到手的、和可以加以推广应用的。

“讲活”，教师应当通过自己的教学活动向学生展现“活生生的”数学研究工作，而不是死的数学知识；“讲懂”，教师应当帮助学生真正理解有关的教学内容，而不是囫囵吞枣，死记硬背；“讲深”，教师不仅应帮助学生掌握具体的数学知识，而且也应帮助学生深入领会并逐渐掌握内在的思维方法。

在报告结束时，教授还不忘语重心长地建议我们努力加强数学思维（数学方法论）的学习，强调数学思维学习的关键是不要求全，而要求用，也即应当密切联系自己的教学实践去进行学习，学以致用。还希望我们能长期的向着理论指导下的自觉实践方向努力。

郑毓信：培养学科气质，做大气的数学教师

南京大学哲学系教授郑毓信认为，数学的核心是理性精神。无论课程教学怎么改革，数学教育都要牢牢抓住数学的基本问题。什么是数学教育的基本问题?数学思想、数学方法和数学教育思想。

目前我们的数学课，在学科气质上仍有许多不足之处。 “比如课堂评价语言。我们听得比较多的是，很好，你真棒。这是什么语言?社会性语言。现在的关键是怎么从社会性的用语向学科性的用语转变。一个班级讨论文化的塑造必须经历心理的、社会的、科学的发展阶段。”

而较为严重的问题是，作为学科气质的核心内容，思维的深刻性并未受到重视，最明显的表现是，课堂思考多为即时型，长时思考几乎为空白，而正是长时思考决定了思考的深度。

获诺贝尔奖的日本数学家广中平佑说：

“我认为思考问题的态度有两种，一种是花费较短时间的即时思考型，一种是花费较长时间的长期思考型，所谓的思考能人，大概就是指能够根据思考的对象自由自在地分别使用这两种类型的思考态度的人，但是现在的教育环境不是一个充分培养长期思考的环境??没有长期思考型训练的

人，是不会深刻地思考问题的??无论怎样训练即时思考，也不会掌握前面谈过的智慧深度。”

郑毓信教授认为，这段话于我们也有很强的针对性。 然而真正的气质来自数学文化。

“数学教师有三个层次：

仅仅停留在知识层面的，是教书匠；

能够体现数学思维的，是智者；

而能进行无形的数学文化熏陶的，则是大师。” 他呼吁大家“要做大气的小学数学教师”。

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