面对一道难题

篇一：我解决了一道难题

一道难题

月光如银子，无处不可照及，山上竹篁地月光下变成一片黑色。身边草丛中虫声繁密如落雨，间或不知道从什么地方，忽然会有一只草莺"落落落落嘘"！啭着它的喉咙，不久之间，这小鸟儿又好象明白这是半夜，不应当那么吵闹，便仍然闭着那小小眼儿安睡了。

但，台灯下的我却对着一道数学题目百思不得其解。看着题目里繁琐杂乱的条件，我想要向其他人求助，但是心中响起另一个声音，让我不要放弃。抬头看看挂在墙上的钟，时间不早了，不过想要独自攻破它也不是没有可能，只不过费了点儿时间罢了，况且在这种心情下怎么睡得着呢。此念一出，被我镇压在心中良久的那团烈火重新燃烧起来。我就下了不到黄河心不死的决心，要把答案解出来。

十分钟，二十分钟，半小时......时间渐渐过去，我不断地重整思路，不断地将获得的信息罗列出来，希望可以从中得到启发，然而却一无所获。

不知过了多久，我终于把这道难题解决了，心中泛起一种似曾相识的快感和自豪感，随之一阵睡意袭来，我便满意地收拾好书包投入被窝的怀抱。

在被窝里的我却失眠了，不是因为那久违的感觉缠绕心中难以入睡，而是因为我的心中被另一个难题所占据。但这次的难题不再是有正确答案的数学题，而是没有正确答案的人生中的难题。

随着自豪感的消逝，我不禁抚心自问，曾经那个最爱解决数学难题的我去哪里了？现在的我，变成了一个遇到难题希望有人来帮我解决的人。但是我现在才明白一个个难题组成人生，而人生就是其中一个最大的难题，这样的难题又怎么能借别人之手去解决呢？终有一天我会长大，我也要独自面对生活中的每一个难题，但它们都将会成为过去，唯独人生这一个难题才值得我们用一生去挑战。

篇二：我是你的一道难题 阅读答案

现在，正是清晨十点十五分。校园内，一片书声琅琅。而我，却不在其中。

跟你说了一百八十遍，我不喜欢读书，也不是读书的料，可你偏不听，硬要逼着我来。没办法，我只好阳奉阴违，暗度陈仓。

为了使我彻底摆脱网瘾，你黔驴技穷，竟然狠心苛扣我的零花钱。于是，导致我现在虽然逃学在外，却无处可去。

没得说，那糟老头子肯定又给你打了电话。他生来就和我是对冤家，见不得我有半点自由。至于你，我更是想都不用想，就能在脑中刻画出你此刻面目狰狞的表情。

挂完电话，你和平常一样，急匆匆地丢下菜摊子，裹着油腻腻的大花围裙四处找我。网吧一个挨一个搜，马路一条接一条跑。

你绝对想不到，逃学后的我竟会躲在教学楼的围墙背后。最危险的地方才最安全。唉，我都忍不住暗自感谢，土里土气的你给我生了一个那么聪明的脑袋。

知子莫若母，这话，一点不假。我真没料到，你竟能在那么短的时间里找到我。

可怜，你寻到我的那一刻，我正躲在教学楼背后，靠着书包呼呼大睡。阳光遍地，四处草香，实在惹人心醉。

你杀猪般的咆哮，差点没让我在梦中就心肌梗死。你解下脏兮兮的围裙，拧成绳状，二话不说，便朝我劈头盖脸袭来。

你说你早不来，晚不来，偏偏在放学的时候来。为了保命，我在人群里跑啊跑，而你，为了捉到我，就不顾一切地追啊追。追就追吧，你还舍不得搁下你的大花围裙。

你自己想想，一个一百六十多斤重的泼辣妇人，在校园里鬼哭狼嚎张牙舞爪地追着一位不过一百一十斤的消瘦少年又打又骂，成何体统？

好吧，我输了。因为，你又在风声呼呼的足球场上哭了。

我回过身来，看着你，不知所措。你像个孩子一样，坐在外围的跑道上，一面仰天大哭，一面凄婉地诉说你一个妇道人家的不易。

我爸去的早。我知道，你的确不易。可你不易和我努力读书，没多大关系嘛。三百六十行，行行出状元，我又没说不养你。

行，你赢了。你唾沫横飞的叙述，再一次使我满怀愧疚。我提着书包，晃晃悠悠地朝你走去，蹲下身来，轻声安慰你。

在你的软硬兼施下，我没办法，只好臣服，答应你重回学堂，好好念书。可惜，这次实在不走运。学校已经做出了勒令退学的决定。

你哭天抹泪，好话说尽，差点给校长跪下，可他就是不愿收回成命。如果不是先前答应过你，我真想把手里的书包甩在他的脑袋上，而后拉着你，一走了之。

你跟着校长一路走啊走，求啊求。最后，铁石心肠的他还是把你闭在了门外。

那夜，我躺在床上想了很多很多。其中，包括将来如何让你幸福。如何让你幸福呢？我真是没个谱儿。走出学校，踏进社会，我又没有一技之长，生存都是难事，更别说养你。

大雨下了整整一夜。

清早，我尚没起床，同桌就跑来砸门了。他气喘吁吁地说，你病了，在校医务室里，高烧，四十度。

原来，昨天晚饭过后，你又去校长家门口了。为了让他改变主意，你无畏大雨滂沱，在教师宿舍的楼下站了整整一夜。

那群老头，真的被你感动了。他们决定撤销勒令退学的处分。

我刚跑进医务室，你就哭了。你拉着我的手说，宝啊，快谢谢校长，谢谢老师，你又可以回来读书了。

你看，你多不争气，又把我给弄哭了。你不知道么？我可是堂堂正正的男子汉。

期末考试，作文是以难题为主线，写一篇不少于八百字的文章。结果，我写了你。

因为对于你来说，我就是人生中那一道解不开又放不下的难题。

答案：8、文章第二段中“阳奉阴违，暗渡陈仓”在文中具体指什么？请简要概括。（2分）

9、体会下列句子中母亲的心理，把横线上省略的词语补写出来。（2分）

（1）挂完电话，你和平常一样， 地丢下菜摊子，裹着油腻腻的大花围裙四处找我。

（2）你像个孩子一样，坐在外围的跑道上，一面仰天大哭，一面 地诉说你一个妇道人家的不易。

10、作者为什么说“对于你来说，我就是你人生中那一道解不开又放不下的难题”？（2分）

11、“可惜，这次实在不走运，学校已经做出了勒令退学的决定。”此句在文中有什么作用？（2分）

12、本文的叙述风格独具特色，请就这一方面对文中画波浪线的句子进行赏析。（2分）

13、像“我”一样的“问题学生”，是困扰学校教育的一个难题。作为同学，你与其每天相处，你觉得应该如何帮助像“我”这样的“问题学生”？请你至少提出三条建设性意见。（2分）

8、“我”不喜欢读书，母亲硬要逼着“我”去。“我”离开了家后没去学校上课，却躲在教学楼的围墙背后睡觉。

9、示例：（1）急匆匆（2）凄婉（伤心）（与此相近，符合语境即可）

10、母亲一直想让“我”努力读书，但是“我”却对读书不上心，没能如她所愿，从这个意义上说“我”是她“解不开”的难题；然而不管“我”如何差劲，母亲都没有放弃对“我”的教育，对“我”始终充满期待，从这个意义上说“我”是母亲“放不下”的难题。（表意相近即可）

11、在结构上，起到承上启下的作用，既是对上文的交代，又引出下文母亲求情的情节；在内容上，表现了“我”的问题已经十分严重，同时也衬托母亲求情所遭遇的困难及其坚定的决心和对“我”放不下的爱。

12、这一句是从“我”的角度来写，通过描写自我的心理感受来展开故事情节；运用漫画的笔法，形象逼真地表现了母亲为了帮“我”走上正道而全然不顾尊严与形象，其急切之状、恨铁不成钢之心尽在其中。（与此相近，符合文意即可）

13、示例：（1）多交流，多鼓励，尊重他们，让他们感受到关爱；（2）家长、学校对学习成绩不必过分要求，允许他们有更多其他的爱好，以转移其厌学情绪及玩游戏的注意力；（3）毕业后选择职业技术学校，可让他们一边学文化，一边学技术，为走向社会奠定生存基础

篇三：一道难题

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一道难题

作者：姚法荣

来源：《小学教学研究·新小读者》2014年第07期

爸爸曾给我讲过这样一个故事：他读小学六年级时，一次期末模拟考试，老师一边发试卷，一边提醒学生：“这份试卷的最后一道题超出了大纲的要求，特别特别难，所以你们可以选择做，也可以选择不做。”老师故意在“难”字前面加了两个“特别”。他当时在座位上想，这道题既然老师都说难了，自己肯定是答不了了的，所以最后，他看都不看，做完其他试题就直接交了卷。

老师收齐了全部试卷，大家纷纷拿出红笔来，准备一边听老师讲解，一边互换试卷，帮同学批阅。不想老师翻开了课本，笑呵呵地说：“时间还早，我们再来做一道题吧。”说着，他拿起粉笔，在黑板上“刷刷”地抄了起来。

没想到这道题太简单了，他和其他同学一样，不费吹灰之力就得出了正确答案。

老师说：“很好。几乎所有的同学都答对了，那是因为这道题实在是太简单了。大家想知道老师为什么要你们做这道题吗？”

同学既兴奋又好奇，老师微微一笑，又说：“不知道有人发现没有，其实这道题就是刚才试卷上的最后一道题。不过很遗憾，因为老师事先说了?很难?，结果大家都没有答题，看也没看一眼。”

话音刚落，教室内一片哗然。老师将试卷重新发了下来，大家仔细核对，果真一字不差！ 老师葫芦里究竟卖的什么药？正当大家迷茫一片时，老师解释道：“这次模拟考试其实只是我的一个小测验罢了。我提醒你们最后一题很难，其实它很简单。因为老师说了难，你们自然而然认为它难了……其实，无论它难不难，你们都应该开动脑筋，运用自己的所学，尝试着去做才对。记住，不尝试就不知道难易，不尝试就不可能体验成功的喜悦。”

“那张试卷我后来弄丢了，可老师的话却永远刻在了我的心里。”

他顿了顿，说：“孩子们，记住，遇到困难时要勇于尝试，出错了没关系；如果连试都不敢试，那才是真正的失败者。”

（选自《兴趣语文》）

篇四：一道流行的难题

“一道流行的难题”再研究

江苏省木渎高级中学 孙国富

文[1][2]都讨论了这样一道“流行的难题”：

设二次三项式ax?bx?c在区间[0,1]上其值的绝对值不超过1，试求|a|?|b|?|c|的最大值。 文[1]在给出错解，分析错因时说：“消元法并不适用于不等式组。而不消元又怎么办呢？这里的问题在于，我们对已知条件用得很不充分：我们只用三点0,,1得出的函数值的绝对值不超过1这很少的条件。应进一步挖掘这个条件。”然后从一个引理出发探求出|a|的最大值是8，|b|的最大值也是8，|c|的最大值是1，得到|a|?|b|?|c|的最大值是17，想出此解法，实属不易，但是说明|b|的最大值是8理由有点牵强，只是本题恰巧如此。另外，令人遗憾的是问题的一般化结论是错误的。

文[2]在分析错解原因后分8种情况将|a|?|b|?|c|的绝对值号去掉， 用“三点0,,1得出的函数值的绝对值不超过1这很少的条件”探求出最大值17，虽有点繁复，但是解决了文[1]作者的“已知条件用得很不充分”的认识问题。遗憾的是没有发现问题的一般化推广是错误的。

据此，本文将提供一个新解法，纠正一般化的错误，指出“正确解法”的局限性，供大家参考。

2

1

2

12

一、新解法

()|1?f(0)?c?|f0?

?1?111??2

|f(x)|?1，设f(x)?ax?bx?c，由于当x?[0,1]时，故?|f(1?，而由?f()?a?b?c

422?2?

1)(|1????f(1)?a?b?c?|f

得到a?2f(0)?4f()?2f(1)、b??3f(0)?4f()?f(1)、c?f(0)，故

1

2

11

|a|?|2f(0)?4f()?2f(1)|?2|f(0)|?4|f()|?2|f(1)|?8

221

|b|?3|f(0)|?4|f()|?|f(1)|?8，|c|?1，所以|a|?|b|?|c|?17。

2

11

观察可知f(0)?f(1)?1，f()??1，即a?8,b??8,c?1或f(0)?f(1)??1，f()?1，即

22

1

2

a??8,b?8,c??1时，上式可取等号，故|a|?|b|?|c|的最大值是17。

注：此时确有|a|的最大值是8，|b|的最大值也是8，|c|的最大值是1。

这表明：利用不等式的放缩变形是可以用来求最值的，条件是每次放缩变形等号成立的条件是一致的。 文[1]的一般化结论是错误的，下面给出定义区间[m,n]较特殊的两种情形。

二、定义区间在原点的一侧

已知二次函数f(x)?ax2?bx?c，当m?x?n时，有?k?f(x)?k，其中mn?0、m?n且

k?0。则|a|?|b|?|c|的最大值是

k

(m2?6mn?n2?8|m?n|?8)。 2

(n?m)

证明：可以证明对于互不相等的实数?,?,?，二次函数f(x)总可以表示成

f(x)?

(x??)(x??)(x??)(x??)(x??)(x??)

?f(?)??f(?)??f(?)

(???)(???)(???)(???)(???)(???)

，故

m?n

2x?mx(?)

4x?mx(?nm?n)(2ax?bx?c???f()??2f(n)?

2(m?n)2(m?n)

比较系数可得：

x?(nx?(m?n)

m?n

)

?f(m)

2

a?

2m?n

[f(m)?f(n)?2f()]

2(m?n)2

2m?3nn?3mm?n

[?f(m)?f(n)?2(m?n)f()] 2

222(m?n)

2n(m?n)m(m?n)m?n[f(m)?f(n)?2mnf()]

222(m?n)2

b?

c?

由于mn?0且m?n，分以下两种情况讨论： ①m?0,n?0时，

|a|?

2m?n8k

|f(m)?f(n)?2f()|?

2(m?n)2(m?n)2

2m?3nn?3mm?n8k

|f(m)?f(n)?2(m?n)f()|?|m?n| 22

222(m?n)(m?n)1m?nk|n(m?n)f(m)?m(m?n)f(n)?4mnf()|?(m2?6mn?n2) 22

2(m?n)(m?n)

m?nm?n

)??k或f(m)?f(n)??k,f()?k时取等号，三式22

|b|?

|c|?

以上三式都是f(m)?f(n)?k,f相加可得此时结论成立； ②m?0,n?0时，

|a|?

2m?n8k

|f(m)?f(n)?2f()|?22

2(m?n)(m?n)

2m?3nn?3mm?n8k

|f(m)?f(n)?2(m?n)f()|?|m?n|

222(m?n)2(m?n)2

1m?nk22|n(m?n)f(m)?m(m?n)f(n)?4mnf()|?(m?6mn?n) 22

2(m?n)(m?n)

m?nm?n

)??k或f(m)?f(n)??k,f()?k时取等号，此时22

|b|?

|c|?

以上三式都是f(m)?f(n)?k,f结论成立。

综合①②可知，结论成立。 这表明：本题“用三点m,的。

m?n

,n得出的函数值的绝对值不超过k这很少的条件。”是可以求出正确解2

三、定义区间关于原点对称

（1）已知二次函数f(x)?ax2?bx?c，当?1?x?1时，有?k?f(x)?k（k?0）。则

|a|?|b|?|c|的最大值是3k。

证明：容易求出a?

f(?1)?f(1)?2f(0)f(1)?f(?1)

、b?、c?f(0)，注意到

22

|x?y|?|x?y|?2maxx{|，所以y|

|a|?|b|?|c|?|

f(?1)?f(1)?2f(0)f(1)?f(?1)|?||?|f(0)|

22

|f(?1)?f(1)|?2|f(0)||f(1)?f(?1)|?|??|f(0)|

22

1

?[|f(?1)?f(1)|?|f(?1)?f(1)|]?2|f(0)| 2

?max{|f(?1)|,|f(1)|}?2|f(0)|?3k

观察可知f(?1)?f(1)?k，f(0)??k，即a?2k,b?0,c??k或f(?1)?f(1)??k，

f(0)?k，即a??2k,b?0,c?k时，上式可取等号，故|a|?|b|?|c|的最大值是3k。

注：此时|a|?|

f(?1)?f(1)?2f(0)f(1)?f(?1)

|?2k，|b|?||?k， |c|?k，它们不能同时

22

取得等号，所以|a|?|b|?|c|的最大值不是4k，这表明文[1]解法的局限性。

2

（2）已知二次函数f(x)?ax?bx?c，当?n?x?n（0?n?1）时，有?k?f(x)?k（k?0）。

2

)k。 n2

f(?n)?f(n)?2f(0)f(n)?f(?n)

b?证明：容易求出a?、、c?f(0)，所以

2n2n2

f(?n)?f(n)?2f(0)f(n)?f(?n)

|a|?|b|?|c|?||?||?|f(0)| 2

2n2n

11

?2[|f(?n)?f(n)|?n|f(?n)?f(n)|]?(1?2)|f(0)| 2nn11

?2[|f(?n)?f(n)|?|f(?n)?f(n)|]?(1?2)|f(0)|（f(?n)?f(n)时取等号） 2nn112?2max{|f(?n)|,|f(n)|}?(1?2)|f(0)|?(1?2)k nnn

则|a|?|b|?|c|的最大值是(1?

观察可知f(?n)?f(n)?k，f(0)??k，或f(?n)?f(n)??k，f(0)?k时，上式可取等号，故|a|?|b|?|c|的最大值是(1?

2

)k。 n2

（3）已知二次函数f(x)?ax2?bx?c，当?n?x?n（n?1）时，有?k?f(x)?k（k?0）。则|a|?|b|?|c|的最大值是(1?

4

)k。 2

n?2n?1

证明：不是一般性考虑a?0的情形，由?k?f(x)?k，必有f(?n)?k或f(n)?k，不妨设

f(?n)?k。

①f(x)在[?n,n]上单调递减，即f(?n)?k，f(n)??k时，由于?

b

?n且2a

所

以

?an2?bn?c??k?2

?an?bn?c?k

，故

b??

kn

，

c??an2

，

a?

k2n2

，

kk(n?1)22

|a|?|b|?|c|?2(1?n)??k；

n2n2n2

②f(x)在[?n,n]上先递减后递增，即f(?n)?k，f(n)?tk，?1?t?1且

bb22

f(?)?c???k时，设f(x)?ax2?bx?c?[，比(x?m)2?1]k（0?m?n）2

2a4a(m?n)

2k较可得a?

(m?n)22

|a|?|b|?|c|?[

(m?n)21?2m?m2

u?2

m?2mn?n2

，

?4mk

、b?

(m?n)24m?

(m?n)2

有

2m2k

、c??k2

(m?n)

。易见

c?0

，

2m2

?1?]k

(m?n)21?2m?m2

?k?2k?2

m?2mn?n2

，

显

然

，记

(u?1)m2?2(nu?1)m?un2?1?0

u?0

，

??4(nu?1)2?4(u?1)(un2?1)?0，解得u?

|a|?|b|?|c|的最大值是(1?

4

)k。

n2?2n?1

2n?1

m?，时取等号，此时

n?1n2?2n?1

4(n?1)2

)k?k，综合①②知结论成立。 由于(1?2

n?2n?12n2

容易看出，此时用“三点?n,0,n得出的函数值的绝对值不超过k这很少的条件”确实是不能解决问题的。 参考文献

1 杨之，王雪芹．与二次三项式有关的一个极值问题．中学数学月刊，2004，5 2 徐彦明．一道流行难题的解法研究．中学数学教学参考，2004,8

3 单墫，胡炳生等．数学奥林匹克题解精编．南京：南京大学出版社，2000，9．P．157 B3-057

篇五：初中数学难题一道

问题背景；课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：

①如图1，在正三角形ABC中，M，N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=60°．则BM=CN：

②如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点．BM与CN相交于点O，若∠BON=90°．则BM=CN.

然后运用类似的思想提出了如下命题：

③如图3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD，DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，则BM=CN.

任务要求

(1)请你从①．②，③三个命题中选择一个进行证明； (

做对的得3分，选③做对的得5分)

(2) 请你继续完成下面的探索；

说明：选①做对的得4分，选②

体裁作文