奥数金牌得主谈直觉

篇一：竞赛金牌得主谈心得体会

27届IMO数学竞赛全国总决赛6个满

分得主之一谈数学竞赛

竞赛，结束了。

作为一个过来人，我想略略说说我对奥数的看法。

说奥数，我觉得必须先从数学本身说起。

首先，数学是最严谨的一门学科，没有之一。数学不需要实验，只有极少的几条公理，任何一条数学结论都能通过最基础且显而易见的公理结合严密的逻辑推理来证明。同时，数学又是理科中最基础的学科，同样也没有之一。在理科的各个领域，都不可避免地会用到数学。而数学，又是拿来为各个学科服务的。

而奥林匹克数学，它不需要学生掌握超纲的知识，而是通过熟练掌握已有知识并灵活运用而解题。它拼的不是知识的长度，而是知识的宽度。奥数题的题目常人通常都还都看得懂。奥数题题无定法，却又常常能一题多解，条条大路通罗马。要学好它不能单凭着所谓的刷书刷题来完成，而更需要及时理解、总结和掌握思想、技巧，所以它是最能训练我们思维能力的一项活动。像这样的比赛，才是真正意义上的奥赛，而不是比谁看得多，背得多的——考试。

我认为，数学的精华在于思想。而之所以学奥数，关键也正是学它的思想。

数学有很多基本的思想（数学竞赛中有大量应用）。有些还原原本本地源于生活。学好竞赛数学，领会他的思想并能熟练运用是关键。

比如观察与猜想：这可以说是最基本的思想，而观察与猜想也绝不局限于数学。当我们还小，好奇地看着周遭万物时，我们也就有了这个思想了。而到了长大之后，这个思想依然帮助我们去发现结论。著名数学家G.波利亚曾说过，先猜后证——发现之道。通过对简单情况的讨论，猜测一般情况下的结论。猜想还确定了证明方向，为用归纳法证明和其他各种证明铺平了道路。

又如从整体考虑问题：这是一个在生活中很重要的想法。我们解决生活中的问题，需以大局为重。虽然数学中我们常常化“整”为“零”简化问题，（当然，化整为零逐个击破也是一种重要思想）可是对于一些操作类的问题，往往局部的结论并不好找，但如果从整体上观察，通过诸如不变量（半不变量），奇偶分析之类的方法，这题就迎刃而解。

再如数形结合，其实我们天天都在将数字和 图形结合——使用坐标轴。“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞？数缺形时少直观，形少数时难入微”华老先生这首诗，生动地说明了数形结合的重要性。我们常常是“由形入数”，拿来算几何题。而有时，一个灵光一现的由数入形的解法也能让我们拍案叫绝。

解奥数题，不过就是在某种思想的大方向下，运用某些方法技巧的过程。而且，有很多题往往可以从多个角度入手，不同的思想就产生不同的解法，这就是奥数题往往有本质上的一题多解的原因。

奥林匹克数学有着相当的思维难度，所以，多少人对数学是既爱又恨。个人认为，奥数之路，从下往上，有四道坎：

首先的一道坎是代数。在小学，奥数主要是代数应用。它和一般数学最大不同之处在于它的逆向思维。方程就是运用逆向思维的一个典型例子。逆向思维是奥数的入门。一道常规的数学题可能是这样的：甲筐有50个苹果，从甲筐拿出10个苹果到乙筐，那么甲筐苹果个数就是乙筐两倍，问乙筐原来有多少个苹果？而一道奥数题可能是这样：甲筐有50个苹果，乙筐有10个苹果，问要从甲筐拿出多少个苹果到乙筐，甲筐苹果个数就是乙筐两倍？前面一题顺着条件描述就能得到答案，但后面一题就不行。逆向思维是奥数的入门。在这第一步，就拦住了不知多少人。迈过这道坎的人，学小学奥数就没有什么障碍了，大概有能在华杯赛获奖的水平。在中学的数学竞赛中，代数一直就是重头戏，代数不够好还是蛮吃亏的。另外必要的代数思维也是上到中学转攻其他学科竞赛的基础。

第二坎是几何。中学的奥赛（尤其初中），几何占了相当的比重。这个阶段要比代数思维更难一层，但是又比不上数论组合。几何需要我们分析点线圆之间的内在关系，这是题目往往刻意隐藏的——大多数的时候是通过去掉线段和圆来隐藏。要迈过这关，需要对图形有良好的感觉，看出“线”外之“隐”。比如这题：B，C为一个定圆上的两个定点，A为定圆上动点，作切AB于A的圆与切AC于A的圆。求证：两圆根轴过定点（如左图）。左图难度的题不算太低，但是

如果是右图那样，辅助线都已经连好，那就是一道初中水平的题了。基本学通几何的同学，横扫初中竞赛不成问题，之后到高中时大概也有全

国高中数学联赛120~150分以上的水平了，也就说，在很多省份能拿到一等奖。高中联赛一二等奖之间的分水岭通常就是那道几何题。

再下一坎是组合。在高中数学联赛和很多高中竞赛当中，组合通常是压轴题。数学没有定法，而组合又是数学中最没有定法的分支之一。组合没有什么公式定律（虽然有些定理，但是适用范围一般较窄）几乎全凭思想。偏偏，组合涉及的思想和方法却是最多的：抽屉原理、算两次、染色赋值、化归、归纳??往往在你灵光一现般地想到思路之后，这题就变得十分简单。它难就是难在，你没有多少固定的套路去解决它，许多题解法还很不常规。如这题：给定r>2，求最大的n，使得可以将一个n×n表格中的单位正方形r染色，使得对任意1≤i≠j≤n和任意1≤j≠k≤n，位于i行j列的单位正方形与位于j行k列的单位正方形不同色？这道题，估计没什么人能想到它和有限集中三大著名定理之一的Sperner定理有关系吧。你苦思冥想绞尽脑汁无功而返，一看答案却短短数行，让你拍案叫绝。还有组合最迷人的——组合构造。它要求我们有丰富的想象力。它要我们不断地探索，在上一个失败举例的废墟中找到不满足条件的原因所在，不断改善构造。一些好的构造，简直让人大开眼界！组合构造是那么神奇却又总是合情合理，让人拍手称快。在这个层面的奥数，真正考到了我们的思想和创造力。 迈过这关，个人认为已经有进冬令营甚至集训队的水平了。

终极一坎，我想是数论。数学上的猜想，绝大多数属于数论。目前纯数学领域的研究，貌似也集中在数论。我们可以手算几何题，计算机可以硬拆不等式，所以，理论上这两种题都可以用机械手段“通杀”。

篇二：15岁奥数金牌得主：离了兴趣奥数就是“毒药”

15岁奥数金牌得主：离了兴趣奥数就是“毒药”

在刚刚落幕的第54届国际数学奥林匹克竞赛中，来自郑州外国语学校的高二学生廖宇轩拿了金奖，这也是27年来我省获得的第四块数学奥林匹克的金牌。

这位年仅15岁的奥数牛人，怎么看待当前的奥数热？奥数是否适合所有孩子学习？目前奥数热怎么评价？

故事

8岁开始“奥数路”

8岁时跟随启蒙老师学习奥数，头一年学完了小学数学课程，10岁跳级进了初中。

“初一的时候他就开始学习高中数学的内容，初二参加全国高中数学联赛拿了个二等奖。”廖宇轩母亲王芎回忆，孩子在数学方面的天赋最早是被幼儿园老师发现，“当时老师就跟我说，孩子在数学方面很专注，接受能力很强。”

之后，王芎便会有意识地买些数学书籍回家。“从开始上奥数班，孩子基本上就没什么周六日，一个暑假60天，他能玩耍的时间也就15天，因为有各种奥数培训、活动和比赛。他参加过的数学联赛都记不清有多少了。其实很辛苦，但孩子喜欢。”

老师

他兼具天赋与兴趣不是所有孩子都适合这条路

“廖宇轩属于有天赋又有兴趣类型的。”启蒙老师马国军说，“7岁的时候，廖宇轩的妈妈带他来找过我，我给他出了12道题，做对8道，还不错，不过当时他还太小。8岁来，我把同样的题给他，做对了7道。”

“上次做对的这次错了，上次做错的这次对了，一样的题廖宇轩并没有按照固定思维去重复，重新动脑子了。”马国军正是看中了这一点，认为这种天生的思考力，是决定廖宇轩获得国际奥林匹克数学竞赛金牌的核心因素。

对大部分带着孩子来找马国军辅导奥数的家长，马国军会直言不讳地说出孩子是否适合(学奥数)，他也不止一次拒绝过很多学习很好的孩子。在他看来，对大部分孩子而言，数学只是一种生活基础，没必要跟风学习竞赛技巧。每个人都有各自的特点，做自己擅长的感兴趣的就行，不要跟奥数风。

对话

没有兴趣和天赋

奥数就是“毒药”

河南商报：有没有家长向您请教经验？

王芎：会有很多同事问。我给他们的建议是，如果不适合非要去学，那就没有什么意义，反而会给孩子很大的压力。

奥数是用来提升兴趣、开发智力的，不是培训班里的模式、解法。对于有兴趣和天赋的学生来说，奥数是一杯美酒；如果没有兴趣、天赋，奥数就是“毒药”。

河南商报：学习奥数这么多年，对它的兴趣是增加了还是减少了？你认为自己的成功经验可以复制吗？

廖宇轩：应该说，对数学的兴趣增加了。

我同意妈妈说的观点，如果没有兴趣、天赋，奥数就是“毒药”。

有的孩子不喜欢奥数，但是被家长逼迫学奥数，这在逻辑上就是错误的，这种逼迫行为一般来讲也不会有好的结果。

篇三：二年级奥数金牌举一反三

第一讲 找规律填数 【研究目标】

我们经常会看到按一定规律排列起来的一列数，如果要在一列数后面再写几个数，就要仔细观察这列数中已出现的几个数之间有什么规律，找准了规律，就能按规律下去填数了。

按规律填数不是很容易就能填对的，要运用数的顺序和加、减、乘、除的知识，通过仔细观察，根据同组数列的顺序和前后、上下之间的相互关系，才能找出数与数之间的排列规律。

例题1：按规律填数

（1）2、3、5、8、13、（ ）、（ ）

（2）2、3、5、8、12、（ ）、（ ）

例题2：找出下面数的规律，按规律在（ ）里填数。

（1）1、2、4、8、（ ）、（ ）

（2）30、8、25、9、20、10、（ ）、（ ）

（3）1、2、3、5、8、（ ）、（ ）

例题3：仔细观察，找出规律填数。

（1）1 7 4 6 （2）7 1 2 5

2 6 5 5 4 6 9 8

8 1 （ ） 2 15 13 （ ）21

例题4

例题5：找规律，在空白（ ）里填数

7 6 （ ） 7

｜ ｜ ｜ ｜

4 3 4 （ ）

/＼ /＼ /＼ /＼

5 2 4 1 4 4 6 8

课堂练习：

练习一：（1）5、10、20、（ ）、（ ）、160

（2）1、4、5、9、（ ）、（ ）、（ ）

（3）47、29、18、11、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）

（4）99、（ ）、（ ）、（ ）、15、8、7、1

练习二：

1.找规律填数

（1）1、50、2、45、3、40、（ ）、（ ）、（ ）

（2）13、7、11、6、9、5、（ ）、（ ）

2.找规律在（ ）里填上合适的数

（1）3、4、7、11、（ ）、（ ）

（2）40、16、20、8、10、4、（ ）、（ ）

练习三：找规律填数

1. 4 1 3 6

5 7 1 1

（ ） 2 8 2

练习四：

练习五：

1.找规律，在下图“？”处填上合适的数

2. 找规律，在下图空白处填上合适的数

课外练习：

练习一：（1）3、9、12、（ ）、（ ）、（ ）

（2）2、（ ）、8、（ ）、32、（ ）、128

练习二：找出规律填数

（1）15、5、12、5、9、5、（ ）、（ ）

（2）5、9、10、8、15、7、（ ）、（ ）

练习五：找规律填空。

第二讲 间隔趣谈

【研究目标】

两根绳子连起来只要打一个结，两根绳子结成一个圆需要打两个结，一根绳子剪4次被剪成5段等等，这是日常中比较特殊的的问题。如果想要做好这类题要多动脑筋，多动笔画画，才能找到正确答案。

这组练习都是有关绳子打结和剪绳子的事。给绳子打结如果不结成一个圆，打结的次数比绳子的根数少1；如果结成1个圆，打结的次数与绳子的根数同样多。同样，如果剪绳子，剪成的段数比剪得次数多1.掌握了这些内容的关系，解答这类问题就很方便了。

例题1：小刚把4条绳子结起来，一共需要打几个结？

例题2：把几根绳子打7个结就能成一个圆？

例题3：一根10米长的绳子剪了4次，平均每段长多少米？

例题4：一根10米长的绳子，把它剪成2米长的小段，可剪多少段？要剪多少次？

例题5：一根绳子被剪了3次后，平均每段长5米，这根绳子原来总长是多少米？

课堂练习：

练习一：

1.小明把5条绳子结起来，一共需要打几个结？

2.如何把一根绳子从中间剪开，却仍是一根绳子？

练习二：

1. 丽丽打了8个结就把一些绳子结成一个圆，你知道丽丽拿了几根绳子吗？

2. 把10根绳子连起来，一共需要打几个结？如果要结成一个圆需要结几次？ 练习三：

1. 一根8米长的绳子，剪了3次，平均每段长多少米？

2. 一根绳子剪了3次后，平均每段长3米，这根绳子原来有多少米？

练习四：

1. 一根木材长8米，把它锯成2米长的小段，可以锯成多少段？要锯几次？

2. 一根25米长的铁丝，剪了3次，可以剪成多少段？平均每段长多少米？

练习五：

1. 一根铁丝被剪了5次后，平均每段长3米，这根铁丝原来总长多少米？

2. 两根同样长的绳子重叠，被剪了3次后，平均每段长2米，你知道这两根绳子总长

多少米吗？

课外练习：

练习一：把5根绳子结成一个圆，一共需要打几个结？

篇四：四年级金牌奥数举一反三

四年级金牌奥举一反三

目录

1、高斯求和 2、整数加减计算技巧

3、乘除的巧算 4、四则运算的关系

5、按规律填数 6、图形计数

7、数的整除性

9、算式谜

11、巧求周长

13、图形的割拼

15、平均数问题

17、差倍问题

能力测评（一）

20、还原问题

22、应用题（二）

24、列举法

26、方阵问题

28、有趣的数阵

30、行程问题

32、追及问题

34、逻辑推理

能力测评（二）

8、整数的估算 10、巧填运算符号 12、巧求面积 14、幻方和数阵（一） 16、和倍问题 18、和差问题 19、有趣的数字问题 21、应用题（一） 23、应用题（三） 25、相遇问题 27、植树问题 29、年龄问题 31、火车过桥 33、盈亏问题 35、开放题

高斯求和

1. 计算1＋2＋3＋?＋49＋50的和

2. 计算 1＋3＋5＋7＋?＋97＋99的和

3. 1＋5＋9＋?＋33＋37

4. 5＋10＋15＋?＋90＋95＋100

5. 丹丹学英语单词，第一天学会了6个单词，以后每天都比前一天多学会

1个，最后一天学会了26个。丹丹在这些天中共学会了多少个单词？

6. 一个数的首项是5，末项是97，公差是4，这个等差数列的和是多少？

7. 有一堆粗细均匀的圆木，最上面有4根，每一层都比上一层多1根，最

下层有33根。这堆圆木共有几层？一共有多少根?

8. 银兴电影院共有座位630个，已知第一排有座位18个，最后一排有52

个，而且每相邻两排相差的座位数相等，那么相邻的两排相差多少个座位？

9. （7＋9＋11＋?＋25）—（5＋7＋9＋?＋23）

10. (1＋3＋5＋?＋2001) — （2＋4＋6＋?＋2000）

11. 1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋?＋58＋59－60

12. 100以内所有加5后是6的倍数的数的和是多少？

13. 在1~400中，所有不是9的倍数的数之和是多少？

14. 6个连续偶数的和是1998，这6个数分别是几？

四年级整数加减计算技巧

1. 729＋54＋271

2. 147＋369＋353＋131

3. 32＋81＋23＋19＋68

4. 8376＋253８＋7462＋1624

5. 3879＋10375＋4936＋2121＋5064

6. 4325＋3678＋3974＋4322＋6026＋5675

7. 673＋288

8. 997＋9979＋124

9. 574＋289＋399＋42＋287＋501

10. 计算899998＋89998＋8998＋898＋88

11. 计算799999＋79999＋7999＋799＋79

12. 计算19998＋39996＋49995＋69996

13. 1000 － 64 －236

14. 4325 － 1347 －325

篇五：一年级金牌奥数第21-30讲

第十六讲 应用题（三）

【研究目标】

小朋友已学会了解答反映部分量之间的相互关系的简单应用题，我们还要逐步学会把数学 应用于生活实际，提高应用数学知识解决实际问题的能力。解答应用题时，小朋友要学会分析题中数量之间的关系。

可以从已有的条件出发，根据问题，弄清它们间的关系，确定正确的解题方法。

例题1：爷爷家有15个萝卜，爷爷要给家里的每只兔子喂一个萝卜，喂到最后，还剩下3个萝卜，问：爷爷家一共养了多少只兔？

例题2：学校买来了25根跳绳，参加跳绳比赛的同学每人一根，结果还差3根。问：参加跳绳比赛的小朋友共有多少人？

例题3：小刚和班里的同学去照相，他和班里的同学每个人合照一次相，他一共照了21次相。小刚的班里一共有多少个同学？

例题4：有两根同样长的绳子，用去一些后，第一根绳子还剩5米，第二根绳子还剩7米。哪根绳子用去的多？多几米？

例题5：东东和兰兰买同一本书，东东缺1元2角，兰兰缺1元4角，把他俩的钱合起来，正好是一本书的价钱。这本书的价钱是多少？他们各带了多少钱？

课堂练习：

练习一：

1.有20双舞鞋，老师给每个舞蹈队员发一双，结果还剩5双，请问有多少名舞蹈队员？

2.一年级（2）班共有20个小朋友，老师要给每个小朋友发一个苹果，发到最后，多出

1. 老师拿来18个苹果，发给教室里的小朋友每人一个，还缺3个。问：教室里共有多

少个小朋友？

2. 同学们做了30朵花，送给学校的老师每人一朵，结果还差7朵。问：学校一共有多

少位老师？

练习三：

1. 兰兰去参加数学竞赛，她和每一位参加竞赛的选手握了一次手，她一共我了18次。

参加数学竞赛的一共有多少个人？

2. 小青参加旅游，和旅游团的每一个人合照一次相，他一共照了21次相。这个旅行团

共有多少人？

练习四：

1.有两根同样长的彩带，用去一些后第一根彩带还剩8米，第二根彩带还剩10米，哪根用去的多？多几米？

2.兰兰和聪聪两人每人做了30朵花，兰兰用了45分钟，聪聪用了48分钟。谁做得快？快几分钟？

练习五：

1. 小明和小亮买同一本《科学画报》，小明缺1元5角，小亮缺1元4角。把他俩的钱

合起来用，正好是一本《科学画报》的钱。这本《科学画报》的价钱是多少？他们各带了多少钱？

球，钱正好。这只足球的价钱是多少？他俩各带了多少钱？

课外练习：

练习一：老师拿来20本书，发给教室里的小朋友每人一本，还剩下4本，问：教室里共有多少个小朋友？

练习二：阿姨买了23个气球，发给幼儿园小班的小朋友每人一个，结果还差4个。问：幼儿园小班共有多少个小朋友？

练习三：亮亮去参加羽毛球赛，与每位参赛队员都要打一场，亮亮一共打了17场，参赛的队员共有多少人？

练习四：小刚和小明参加50米的赛跑。小刚用了12秒，小明用了10秒。谁跑得快？快几秒？

练习五：方方和圆圆去买同一枝钢笔。方方缺2元2角，圆圆缺2元4角。若用他俩的钱合买这枝钢笔，钱正好。这枝钢笔的价钱是多少？他俩各带了多少钱？

第十七讲 凑整速算

【研究目标】

我们已经认识了20以内的数，还要在这个基础上学习计算，熟练的掌握20以内数的加减法，是今后学习新知识的基础，所以我们必须学好这些知识。

在计算20以内进位加、退位减的时候，可以根据数的特征，采用灵活的方法进行巧算，使计算起来更简便。

例一：看谁算得又快又对？

6＋5

例二：计算：9＋6= 4＋8=

例三：计算：15－8 11－6

例四：计算：2＋7＋8

例五：计算：13＋6－3 12－5＋8

课堂练习：

练习一：

1. 比一比，看谁算得又快又对？

4＋5 5＋6 8＋7

2. 看谁算的又对又快？

6＋8 9＋7

1.在（ ）里填上合适的数。

2.看谁算得又对又快？

练习三：

1. 填空。

2.在（ ）里填上合适的数。

练习四：

1. 找朋友，（哪两个数相加的和是10，用线连起来）。

1 10 8 7 2 6 5 9 3 4

2. 在（ ）里填上合适的数。

字数作文