神乎其神

篇一：神乎其神

高考数学选择题神乎其神的简捷解法专题

前 言

高考数学选择题，知识覆盖面宽，概括性强，小巧灵活，有一定深度与综合性，而且分值大，能否迅速、准确地解答出来，成为全卷得分的关键。

选择题的解答思路不外乎两条：一是直接法，即从题干出发，探求结果，这类选择题通常用来考核考生最起码的基础知识和基本技能，这一般适用于题号在前1~6的题目；二是间接法，即从选项出发，或者将题干与选项联合考察而得到结果。因为选择题有备选项，又无须写出解答过程，因此存在一些特殊的解答方法，可以快速准确地得到结果，这就是间接法。这类选择题通常用来考核考生的思维品质，包括思维的广阔性和深刻性、独立性和批判性 、逻辑性和严谨性 、灵活性和敏捷性 以及创造性；同直接法相比，间接法所需要的时间可能是直接法的几分之一甚至几十分之一，是节约解题时间的重要手段。

然而，有相当一部分考生对于用间接手段解题并不放心，认为这样做“不可靠”，以至于在用间接法做过以后又用直接法再做一遍予以验证；甚至有思想不解放的，认为这样做“不道德”，而不明白这其实正是高考命题者的真实意图所在，高考正是利用选择题作为甄别不同层次思维能力的考生的一种重要手段。

解选择题常见的方法包括数形结合、特值代验、逻辑排除、逐一验证、等价转化、巧用定义、直觉判断、趋势判断、估计判断、退化判断、直接解答、现场操作，等等。考生应该有意识地积累一些经典题型，分门别类，经常玩味，以提高自己在这方面的能力。下面主要就间接法分别举例说明之，并配备足够的对应练习题，每题至少提供有一种解法。

例题与题组

一、数形结合

画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，从而大大降低思维难度，是解决数学问题的有力策略，这种方法使用得非常之多。

【例题】、（07江苏6）设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x?1对称，且当x?1时，。 f(x)?3?1，则有（ ）

A、f()?f()?f() B、f()?f()?f()

1

3

2

2

3

1

x

323323

213321

C、f()?f()?f() D．f()?f()?f()

332233

x

【解析】、当x?1时，f(x)?3?1，f(x)的

图象关于直线x?1对称，则图象如图所示。 这个图象是个示意图，事实上，就算画出

f(x)?|x?1|的图象代替它也可以。由图知，

符合要求的选项是B，

【练习1】、若P（2，-1）为圆(x?1)?y?25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（ ） A、x?y?3?0 B、2x?y?3?0 C、x?y?1?0 D、2x?y?5?0 （提示：画出圆和过点P的直线，再看四条直线的斜率，即可知选A）

2

2

?x?y?2?0

y?

【练习2】、（07辽宁）已知变量x、y满足约束条件?x?1，则的取值范围是（ ）

x?x?y?7?0

?

A、?,6? B、???,???6,??? C、???,3???6,??? D、?3,6?

55

?

?

?

?

?9??9?

（提示：把

yx

看作可行域内的点与原点所在直线的斜率，不难求得答案 ，选A。）

【练习3】

、曲线y?1?

x???2,2?)

与直线y?k(x?2)?4有两个公共点时， k的取值范围是（ ）

511

A、(0,) B、(,)

1243553

C、(,??) D、(,)

12124

（提示：事实上不难看出，曲线方

程

2

2

y?1?

x???2,2?)的图象为

x?(y?1)?4(?2?x?2,1?y?3)，表示以（1，0）为圆心，2为半径的上半圆，如图。直线y?k(x?2)?4过定点（2，4），那么斜率的范围就清楚了，选D）]

【练习4】、函数y?|x|(1?x)在区间 A上是增函数，则区间A是（ ）

A、???,0? B、?0,?

2

?

??

1?

C、?0,??? D、?

?1

?

,??? ?2?

（提示：作出该函数的图象如右，知应该选B）

【练习5】、曲线

|x|2?|y|3

?1与直线y?2x?m

有两个交点，则m的取值范围是（ ）

A、m?4或m??4 B、?4?m?4 C、m?3或m??3 D、?3?m?3 （提示：作出曲线的图象如右，因为直线

y?2x?m与其有两个交点，则m?4或m??4，选A

【练习6】、（06湖南理8）设函数f(x)?则实数a的取值范围是（ ）

x?ax?1

P??x|f(x)?0?，，集合M??x|f(x)?0?，若M?P，

'

A、(??,1) B、(0,1) C、(1,??) D、[1,??) （提示：数形结合，先画出f(x)的图象。f(x)?左；当a?1时图象如右。

由图象知，当a?1时函数f(x)在(1,??)上递增，f(x)?0，同时f(x)?0的解集为(1,??)的真子集，选C）

【练习7】、（06湖南理10）若圆x?y?4x?4y?10?0上至少有三个不同的点到直线l:ax?by?0的

距离为，则直线l的倾斜角?的取值范围是（ ） A、?

??

,

2

2

x?ax?1

?

x?1?1?a

x?1

?1?

1?ax?1

。当a?1时，图象如

'

??

?124?

? B、?

??

5?????????

C、 D、,0,? ????

?1212??63??2?

,

（提示：数形结合，先画出圆的图形。圆方程化为

(x?2)?(y?2)?，由题意知，圆心到直线

2

2

2

的距离d

应该满足0?d?，在已知圆中画一个半

l:ax?by?0与小圆有公共点，∴选B。） 【练习8】、（07浙江文10）若非零向量a，b满足|a-b|=| b |，则（

A、|2b| ＞

| a-2b | B、|2b| ＜ | a-2b | C、|2a| ＞ | 2a-b | D、|2a|

＜ | 2a-b |

（提示：关键是要画出向量a，b的关系图，为此 先把条件进行等价转换。|a-b|=| b |?|a-b|=

2222

| b |? a+b-2a·b= b? a·（a-2b）=0? a⊥（a-2b），又a-（a-2b）=2b，所以|a|，| a-2b |， |2b|为边长构成直角三角形，|2b|为斜边，如上图， ∴|2b| ＞ | a-2b |，选A。

另外也可以这样解：先构造等腰△OAB，使OB=AB， 再构造R△OAC，如下图，因为OC＞AC，所以选A。）

2

【练习9】、方程cosx=lgx的实根的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4

（提示：在同一坐标系中分别画出函数cosx与lgx的图象，如图，

由两个函数图象的交点的个数为3，知应选C）

【练习10】、(06江苏7)若A、B、C为三个集合，A?B?B?C，则一定有（ ）

A、A?C B、C?A C、A?C D、A?? （提示：若A?B?C??，则A?B?A,B?C?B?A 成立，排除C、D选项，作出Venn图，可知A成立）

【练习11】、(07天津理7)在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)?f(2?x)。若f(x)在区间[1，2]上是减函数，则f(x)（ ）

A、在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数 B、在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数 C、在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数 D、在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数

（提示：数形结合法，f(x)是抽象函数，因此画出其简单图象即可得出结论，如下左图知选B）

【练习12】、（07山东文11改编）方程x?()

2

3

1

x?2

的解x0的取值区间是（ ）

1

A、（0，1） B、（1，2） C、（2，3） D、（3，4） （提示：数形结合，在同一坐标系中作出函数y?x,y?()

2

3

x?2

的图象，则立刻知选B，如上右图）

二、特值代验

包括选取符合题意的特殊数值、特殊位置和特殊图形，代入或者比照选项来确定答案。这种方法叫做特值代验法，是一种使用频率很高的方法。

【例题】、（93年全国高考）在各项均为正数的等比数列?an?中，若a5a6?9，则

loga1?3

lo3ga2???

（ ）

(转载于:www.smhaida.com 海 达 范 文网:神乎其神)

lo3ag1?0

A、12 B、10 C、8 D、2?log35

【解析】、思路一（小题大做）：由条件有9?a5a6?a1q?a1q?a1q,从而

a1?a2?a3???a10?a1?q

10

1?2???9

4

5

2

9

?(a1q)?3，

10

29510

所以原式=log3(a1a2?a10)?log33

?10，选B。

5

10

思路二（小题小做）：由9?a5a6?a4a7?a3a8?a2a9?a1a10知原式=log3(a5a6)?log33

?3，选B。

思路三（小题巧做）：因为答案唯一，故取一个满足条件的特殊数列a5?a6?3,q?1即可，选B。 【练习1】、（07江西文8）若0?x?A、sinx?

2

x B、sinx?

2

?

2

，则下列命题中正确的是（ ）

3

x D、sinx?

3x

??

x C、sinx?

??

（提示：取x?

??

6,3

验证即可，选B）

4

7

10

3n?10

【练习2】、（06北京理7）设f(n)?2?2?2?2???2A、

27

(8?1) B、

n

(n?N)，则f(n)?（ ） ?1)

27

(8

n?1

?1) C、

27

(8

n?3

?1) D、

27

(n

n?4

（提示：思路一：f（n）是以2为首项，8为公比的等比数列的前n?4项的和， 所以f(n)?

2(1?8

n?4

)

1?8

?

27

(n

n?4

?1)，选D。这属于直接法。

思路2：令n?0，则f(0)?2?2?2?2

4710

34

2?1?(2)?24??

） ??(8?1)，对照选项，只有D成立。

1?27

【练习3】、（06全国1理9）设平面向量a1、a2、a3的和a1+a2+a3=0，如果平面向量b1、b2、b3满足| bi|=2|

ai |，且ai顺时针旋转30?以后与bi同向，其中i=1、2、3则（ ）

A、-b1+b2+b3=0 B、b1-b2+b3=0 C、b1+b2-b3=0 D、b1+b2+b3=0

（提示：因为a1+a2+a3=0，所以a1、a2、a3构成封闭三角形，不妨设其为正三角形，则bi实际上是将三角形顺时针旋转30后再将其各边延长2倍，仍为封闭三角形，故选D。） 【练习4】、若f(x)?a(a?0,a?1)，f

（提示：抓住特殊点2，f

?1

x

?

?1

(2)?0,则f

?1

(x?1)的图象是（ ）

(2)?0，所以对数函数f

?1

(x)是减函数，图象往左移动一个单位得

篇二：神乎其神,一鸣惊人-藏头诗

神乎其神,一鸣惊人

神池泛滥水盈科， 其下磅礴含清虚， 神鼎已乾龙虎伏。 一点分明值万金， 鸣雁嘹嘹北向频。 惊谓汀洲白蘋发， 人冲腊雪往边沙。

篇三：神乎其神,纵横驰骋-藏头诗

神乎其神,纵横驰骋

神女变化感马生， 其下磅礴含清虚， 神行电迈蹑慌惚。 纵复芳菲不可留， 横笛一声空泪流。 驰心北阙随芳草， 骋骑春辞鹳雀楼。

篇四：瘸腿雷神 神乎其神!

瘸腿雷神 神乎其神！

成都商报记者 李博综合报道核心提示伊巴卡回归的作用巨大，他不仅拿到15分，而且贡献了7个篮板和4次盖帽，在他的带动下，雷霆队的篮板球以52比36大幅度超出对手。雷霆队主教练布鲁克斯赛后表示：“伊巴卡的回归给球队带来了巨大的提升，对于防守和进攻都起了很大的作用。”只有失去过后才懂得珍惜。NBA西部决赛前两场比赛的惨败让雷霆球迷终于明白，原来伊巴卡对于球队的重要性丝毫亚于杜兰特和维斯布鲁克。在双方昨日的第三场交锋中，小腿肌肉二级拉伤的伊巴卡瘸着一条腿火线复出，收获15分7个篮板4次盖帽的他终于扛起球队内线，帮助雷霆主场106比97战胜马刺，将总比分扳成1比2。比赛中，伊巴卡两次回到更衣室治疗，而他一瘸一拐在场上奔跑的镜头更令人震撼。不过也有球迷质疑，绰号“医保卡”的他冒着影响职业生涯的风险为球队而战，值得吗？回归！雷霆内线挺起了10天前，在与快船队比赛中受伤的伊巴卡宣布赛季报销，这让夺冠大热门雷霆瞬间失去了内线支柱。西部决赛前两场，正如外界所预料的那样，失去

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伊巴卡的雷霆内线完全无法与邓肯领衔的马刺内线抗衡：两战，马刺在三秒区内共得120分，三秒区内命中率67%，合理冲撞区内命中率77%。在这样的情况下，让伊巴卡复出的呼声越来越高，而他也成为雷霆惟一可以期待的救星。昨日第三场赛前，雷霆主帅布鲁克斯宣布伊巴卡复出，而他也没让球迷失望。进攻端，伊巴卡前5投全中，整场比赛7投6中效率惊人；防守端，4次盖帽也体现了他的禁区统治力。比赛中，从移动和弹跳都能够看出伊巴卡明显受到伤病影响，两次返回更衣室接受治疗也让球迷捏了把汗。不过有他在场上，雷霆明显士气大振。除了精神层面，伊巴卡的回归明显改善了雷霆的内线防守，本场比赛，马刺在三秒区内的得分只有40分，命中率也降至48%。另外，伊巴卡的4次盖帽影响了对手的内线进攻，改变了马刺的进攻方式。如果算上季后赛前2场的话，伊巴卡在本赛季与马刺的交锋中上场时间和缺阵时间相差不大，而这更加能够直观地反映出他的作用。数据显示：当伊巴卡在场的148分钟，雷霆净胜马刺29分，并且每100回合只丢93分；但是当伊巴卡不在场的140分钟，雷霆净负马刺44分，并且每100回合要丢122.6分。风险！伤势若加重将手术由于小腿肌肉拉伤，伊巴卡缺席了雷霆与马刺的前两战，球

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队也对外宣布他将缺席整个季后赛。但让人没想到的是，第三场比赛伊巴卡上演“超人归来”，帮助球队获胜。这样的“神剧本”可不是雷霆放的烟幕弹，带伤提前复出，搞得好球队能够反败为胜，但如果情况不理想，伊巴卡将被迫接受手术。在与快船队的第六战中，伊巴卡试图封盖突破至篮下的保罗，当他用右腿落地时被保罗冲撞，为了保持身体平衡，伊巴卡强行用左腿发力，结果导致左小腿肌肉拉伤。很快，伊巴卡被诊断为2级跎肌拉伤。跎肌是一条狭长的肌肉，位于膝盖后侧，连接着伸向脚踝的肌腱。2级拉伤意味着这条肌肉有10%至50%的肌肉纤维遭到破坏，如果是3级拉伤，就必须进行手术对受损肌肉进行修复。通常来说，2级跎肌拉伤至少需要7至10天的治疗，伤势才会得到缓解。但对于更加依靠腿部肌肉的篮球运动员来说，跎肌受损肌肉纤维要恢复到15%才能得到队医批准参赛。虽然伊巴卡的复出最终得到了队医的许可，但对于仅仅受伤不到10天的他来说，复出参赛风险巨大，一旦再次受到外力冲撞或者过度劳累，拉伤处很可能造成二次创伤，而不得不接受手术进行治疗。所以，虽然伊巴卡及时复出帮助球队扳回一城，但从他一瘸一拐地跑动来看，他的伤势随时有可能加重。如果雷霆最终输掉与马刺的对决，而伊巴卡

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又不得不进行手术，雷霆才真是“赔了夫人又折兵”。争议！该不该用职业生涯做赌注比赛最后时刻，雷霆遥遥领先，此时杜兰特都已经坐在场下休息，但伊巴卡仍然坚持不下场。比赛结束后，全场球迷起立，为这位英雄送上掌声。外界所有关于比赛的讨论几乎都围绕着伊巴卡展开，布鲁克斯称赞他为领袖，杜兰特说他带回了防守，帕金斯更是表示他是自己有史以来第二好的队友，仅次于加内特。在宣布报销后临时复出，这种事情在NBA非常罕见，只不过伊巴卡这次的赌注有点大，因为这可能赔上他的整个职业生涯。在伊巴卡之前，NBA最著名的“王者归来”是1970年的威利斯·里德。总决赛前4场，里德分别拿下37分、29分、38分和23分，场均抢下15个篮板。然而第5场最后一节，里德的右大腿严重受伤。由于里德受伤缺席了第六场，湖人在张伯伦的带领下将系列赛拖到了第7场。在第7场生死战前，没人知道里德会归来，但最终他还是一瘸一拐地走进了球场，整个麦迪逊广场花园顿时沸腾起来。虽然里德仅仅拿到4分，但他却率领球队拿到了最终的冠军。遗憾的是，在获得总冠军3年后，31岁的里德由于受到腿部肌腱伤病的影响黯然宣布退役。而退休前的一个赛季，他仅打了19场比赛。伊巴卡此次火线复出帮助雷霆解

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了燃眉之急。但在NBA，绝大多数情况下，即便球队面临绝境，球员也不会拿整个职业生涯去做最后一搏。正因为如此，伊巴卡这次勇敢的选择才让人敬佩。 本文来源：四川新闻网-成都商报

成都商報記者 李博綜合報道核心提示伊巴卡回歸的作用巨大，他不僅拿到15分，而且貢獻瞭7個籃板和4次蓋帽，在他的帶動下，雷霆隊的籃板球以52比36大幅度超出對手。雷霆隊主教練佈魯克斯賽後表示：“伊巴卡的回歸給球隊帶來瞭巨大的提升，對於防守和進攻都起瞭很大的作用。”隻有失去過後才懂得珍惜。NBA西部決賽前兩場比賽的慘敗讓雷霆球迷終於明白，原來伊巴卡對於球隊的重要性絲毫亞於杜蘭特和維斯佈魯克。在雙方昨日的第三場交鋒中，小腿肌肉二級拉傷的伊巴卡瘸著一條腿火線復出，收獲15分7個籃板4次蓋帽的他終於扛起球隊內線，幫助雷霆主場106比97戰勝馬刺，將總比分扳成1比2。比賽中，伊巴卡兩次回到更衣室治療，而他一瘸一拐在場上奔跑的鏡頭更令人震撼。不過也有球迷質疑，綽號“醫保卡”的他冒著影響職業生涯的風險為球隊而戰，值得嗎？回歸！雷霆內線挺起瞭10天前，在與快船隊比賽中受傷的伊巴卡宣佈賽季報銷，這

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篇五：奥妙玄乎神乎其神的中医

现代西方医学的建立基础是系统生物学，包含解剖学，化学等一系列自然科学，西医的建立基础是理性的。吃啥补啥的中医建立的基础是阴阳五行，经络气血之类玄之又玄的东西，不同的人对此不同的理解，也就有了医术的高下之分，中医的建立基础是感性的。

几千年来，感性的，缺乏理性的打破砂锅问到底的精神，很有意思的是当他们面临一个非常棘手的问题而他们的知识不足以解释这个问题的时候，就会把这个问题上升到天，地，人，神，阴阳八卦等等一些谁也不懂的概念，然后用这些概念把你绕糊涂，从而这个棘手的问题也就解决了。

《老子》，《论语》，《易经》，《道德经》，《黄帝内经》，《本草纲目》有人说这是中华文化瑰宝，让人与天沟通，不可不读。中医既然诞生在中国这片土地上，那么它赖以生存的基础也就是刚才说过的那些东西。看一件事物是不是已经被淘汰，或者说是有没有存在的必要，关键看它是不是充满活力，是不是还有较大发展空间，现代医学也就是西医，它的发展大家有目共睹，对各种疾病的认识和治疗还只是这门科学的冰山一角，无数的不治之症还盘旋在世界各地科研中心的头顶上，众多的无名之疾还纠结在医生的大脑中，正是身逢这样的处境，这门科学才如此的生意盎然。

当代学中医的人，你的老师会告诉你，学习中医有两本书不可不看——《难经》和《素问》，这两本书的成书年代

最早也是战国，二十一世纪的人学医的基础居然要学战国的书，学成了以后，再给现代人看病。真正的科学里是没有绝对权威的，很多人都说中医之所以不灵了，是因为药材不行了，这句话真正说到了问题的核心。同样的一剂药，用汉朝时候的药材跟现在的药材，治疗效果绝对是天壤之别。我们现在连最基本的食品安全都保证不了，中医药材的质量怎么保证。

随着人类对大自然的过度破坏，还会有很多的中医药材绝迹，比如说本草中有梁上尘，井底泥，粪坑底泥等等的一些药材，不是怀疑它们的药效，如果在将来这些药材还到哪里制取，玄乎其神的中医又会如何是好？

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