由一个点引出n条射线

篇一：在一个角中引出n条射线

在一个角中引出n条射线,共有几个角?

(n+1 + 1)(n+1)/2 = (n+2)(n+1)/2

在一条线端中有n个端点,有几条线段?

(n-1 + 1)(n-1)/2 = n(n-1)/2

二者有什么联系?

在一个角中已经有2条射线,

故：在 n(n-1)/2中，n为n+2，即：(n+2)(n+1)/2

篇二：【最新】青岛版七年级数学下册第八章《角的表示》学案

新青岛版七年级数学下册第八章《角的表示》学案

【学习目标】1.进一步理解角的两种定义方式以及顶点、边、始边、终边等有关概念；

2.掌握角的表示方法，能在图形中区分不同的角，并把它们分别表示出来。

【课前预习】

预习内容：自学教科书P4—P6上面的内容，完成下列问题： 学习任务一： 1.角的定义

（1）静止观点：角是具有 的两条射线组成的图形。其中，组成角的两条射线叫做角的两条 ，公共端点叫做角的 ．

（2）运动观点： 2.角的表示方法：

试结合图形来说明角的四种表示方法：

⑴用一个角的符号∠，加上三个 表示．例如，∠

⑵用一个角的符号∠，加上表示顶点的一个 表示．例如，∠ ⑶用一个角的符号∠，加上一个 字母表示．例如，∠ ⑷用一个角的符号∠，加上一个 表示．例如，∠ 3.归纳总结

1.角是由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于位置的那条射线叫做角的始边， 位置的那条射线叫做角的终边．

2.当始边和终边处于同一条直线上时，这时构成的角是；当终边旋转回到始边位置，并与始边重合，这时，所构成的角是 ． 学习任务二：

分别说出?ABC、?EFG、?MON的顶点和边.

【课中探究】

C

A

问题一： 1.角的定义

（1）由________________________所组成的图形。由此知角的条件①_ ___ ②_ ____。

（2）组成角的两条射线叫角的______，_____________叫角的顶点。

（3）角还可以看成是一条射线绕着它的_______，从____________________所成的图形。______________________叫做角的始边，___________________叫做角的终边。

2.角的表示方法

（1）符号：角的符号表示________ （2）三种表示方法：

(A)用三个大写的英文字母，如图①记作______或______，表示顶点的字母写在 ________。 (B)用一个大写英文字母表示，如图①可记作________。

(C)用一个数字或一个希腊字母表示，如图②,图③可记作___、__或______、______。 3.平角和周角

平角是____________________________________；直角是_____ _ _________； 周角是__________________________________________________。

问题二：

A

例题：如图，点D在BC上，

⑴∠B 还可以用哪三个大写英文字母表示？

⑵∠α表示的是哪个角？ C

B

⑶∠ 1 表示的角还有哪几种表示方法？ D⑷∠ ABC与∠ ACB相同吗？

如图，由五条线OA、OB、OC、OD、OE组成的图形中共有果从O点引出n条射线，能有多少个角？你能找出规律吗？

【当堂检测】 一、选择题

几个角？如

1.角是（ ）

A.两条直线组成的图形 B.两条射线组成的图形

C.两条线段组成的图形 D.

2.角也可以看成 （ ）

A.由一条射线组成的图形 B. C.

由一条射线绕着它的端点旋转而成的 D.以上都不对 3.下列说法正确的是（ ） A.直线是一个平角 B.一条射线是一个周角 C.两条射线组成的图形叫做角 D.平角是一条直线

4.如图，点D在BC上，图中共有（ ）个角。 A.6 B.7 C.8 D.9

二、填空题

1.图1中有。 2.图2，∠ABC可以表示成?______或?______，??可以表示成______，∠2可以表示成______． 3.图3可以用一个大写字母表示的角有_____个，它们是 D

C

O

4.图中共有（ ）角，并分别用一个大写字母或三个大写字母表示.

【课后巩固】 一、判断题

（1）角的两边越长角就越大。 （ ） （2）角的大小与角的两边的长度无关。（ ） （3）每一个角都可以用一个大写字母来表示。（ ）

（4）每一个角都可以用三个大写字母来表示，顶点字母放在中间。（ ） 二、选择题 1.角是（ ）

A.两条直线组成的图形 B.两条射线组成的图形 C.两条线段组成的图形

D.两条有公共端点的射线组成的图形 2.角也可以看成（ ） A.由一条射线组成的图形

B.由一条射线绕一点旋转所成的图形

C.由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形 D.以上都不对

3.下列说法正确的是 （ ） A.两条射线所组成的图形叫做角 B.周角是一条射线 C.

D.在∠ABC的边BC的延长线上任取一点D

4. 如图，下列各组角中，表示同一个角的是 （ A.∠BDA与∠BDE B.∠ACE与∠AEC C.∠BAD与∠CAE D.∠ACE与∠ABD 三、解答题：

在锐角∠AOB的内部画4条射线OC,OD,OE,OF，则图中共有多少个角？画5条呢？画n条呢？

篇三：初一下册数学各章节知识点

七年级下册数学各章节知识点汇编

第五章 相交线与平行线

平面内，点与直线之间的位置关系分为两种：① 点在线上 ② 点在线外

同一平面内，两条或多条不重合的直线之间的位置关系只有两种：① 相交 ② 平行

一、相交线

1、两条直线相交，有且只有一个交点。 （反之，若两条直线只有一个交点，则这两条直线相交。） 两条直线相交，产生邻补角和对顶角的概念：

邻补角：两角共一边，另一边互为反向延长线。 邻补角互补。 要注意区分互为邻补角与互为补角的异同。 对顶角：两角共顶点，一角两边分别为另一角两边的反向延长线。 对顶角相等。

注：①、同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等；等角的对顶角相等。 反过来亦成立。

②、表述邻补角、对顶角时，要注意相对性，即“互为”，要讲清谁是谁的邻补角或对顶角。 例如： 判断对错： 因为∠ABC +∠DBC = 180°，所以∠DBC是邻补角。（ ）

相等的两个角互为对顶角。（ ）

2、垂直是两直线相交的特殊情况。 注意：两直线垂直，是互相垂直，即：若线a垂直线b，则线b垂直线a 。 垂足：两条互相垂直的直线的交点叫垂足。 垂直时，一定要用直角符号表示出来。

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（注：这一点可以在已知直线上，也可以在已知直线外）

3、点到直线的距离。

垂线段：过线外一点，作已知线的垂线，这点到垂足之间的线段叫 垂线段。

垂线与垂线段：垂线是一条直线，而垂线段是一条线段，是垂线的一部分。

垂线段最短：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（或说 直角三角形中，斜边大于直角边。） 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫这点到直线的距离。 注：距离指的是垂线段的长度，而不是这条垂线段的本身。所以，如果在判断时，若没有“长度”两字，则是错误的。

4、同位角、内错角、同旁内角

三线六面八角：平面内，两条直线被第三条直线所截，将平面分成了六个部分，形成八个角，其中有：4对同位角，2对内错角和2对同旁内角。 注意：要熟练地认识并找出这三种角：① 根据三种角的概念来区分 ② 借助模型来区分，即：同位角——F型，内错角——Z型，同旁内角——U型。

特别注意：① 三角形的三个内角均互为同旁内角；

② 同位角、内错角、同旁内角的称呼并不一定要建立在两条平行的直线被第三条直线所截的前提上才有的，这两条直线也可以不平行，也同样的有同位角、内错角、同旁内角。

5、几何计数：

① 平面内n条直线两两相交，共有n ( n – 1) 组对顶角。（或写成 n^2 – n 组）

② 平面内n条直线两两相交，最多有n(n–1)/2个交点。（或写成（n^2–n）/2个）

③ 平面内n条直线两两相交，最多把平面分割成[n(n+1)/2]+1个面。

④ 当平面内n个点中任意三点均不共线时，一共可以作n(n–1)/2 条直线。

回顾：ⅰ、一条直线上n个点之间，一共有n(n–1)/2 条线段；

ⅱ、若从一个点引出n条射线，则一共有n(n–1)/2 个角。

二、平行线

同一平面内，两条直线若没有公共点（即交点），那么这两条直线平行。 注：平行线永不相交。

1、平行公理：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 （注：这一点是在直线外）

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 （或叫平行线的传递性）

2、平行线的画法：借助三角板和直尺。具体略。（此基本作图方法一定要掌握，多练习。）

3、平行线的判定：① 同位角相等，两直线平行；

② 内错角相等，两直线平行；

③ 同旁内角互补，两直线平行。

注意：是先看角如何，再判断两直线是否平行，前提是“角相等/ 互补”。

一个重要结论：同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。

4、平行线的性质：① 两直线平行，同位角相等；

② 两直线平行，内错角相等；

③ 两直线平行，同旁内角互补。

注意：是先有两直线平行，才有以上的性质，前提是“线平行”。

一个结论：平行线间的距离处处相等。 例如：应用于 说明矩形（包括长方形、正方形）的对边相等，还有梯形的对角线把梯形分成分别以上底为底的两等面积的三角形，或 以下底为底的两等面积的三角形。（因为梯形的上底与下底平行，平行线间的高相等，所以，就有等底等高的三角形。）

※ 此章难度最大就在如何利用平行线的判定或性质来进行解析几何的初步推理，要在熟练掌握好基本知识点的基础上，学会逻辑推理，既要条理清晰，又要简洁明了。

5、命题

判断一件事情的语句叫命题。命题包括“题设”和“结论”两部分，可写成“如果??那么??”的形式。

例如：“明天可能下雨。”这句语句______命题，而“今天很热，明天可能下雨。”这句语句_____命题。(填“是”或“不是”)

① 命题分为真命题 与 假命题，真命题指题设成立，结论也成立的命题（或说正确的命题）。假命题指题设成立，

但结论不一定或根本不成立的命题（或说错误的命题）。

② 逆命题：将一个命题的题设与结论互换位置之后，形成新的命题，就叫原命题的逆命题。

注：原命题是真命题，其逆命题不一定仍为真命题，同理，原命题为假命题，其逆命题也不一定为假命题。 例如：“对顶角相等”是个真命题，但其逆命题“___________________________________”却是个假命题。 不论是真命题还是假命题，都要学会能非常熟练地把一个命题写成“如果??那么??”的形式。例:把“等角

的补角相等”写成“如果?? 那么??”的形式为:_____________________________________________________。 再例：把“三角形的内角和等于180度。”写成包含题设与结论的形式：__________________________________。

三、平移

1、 概念：把图形的整体沿着某一方向移动一定的距离，得到一个新的图形，这种图形的移动，叫平移。

确定平移，关键是要弄清平移的方向（并不一定是水平移动或垂直移动哦）与平移的距离。如果是斜着平移的，则需把由起始位置至最终位置拆分为先水平移动，再上下移动，或拆分为先上下移动，再水平移动。当然，如果是在格点图内平移，则可利用已知点的平移距离是某一矩形的对角线这一特点来对应完成其它顶点的平移。

2、 特征：① 发生平移时，新图形与原图形的形状、大小完全相同（即：对应线段、对应角均相等）；

② 对应点之间的线段互相平行（或在同一直线上）且相等，均等于平移距离。

3、 画法：掌握平移方向与平移距离，利用对应点（一般指图形的顶点）之间连线段平行、连线段相等性质描出原

图形顶点的对应点，再依次连接，就形成平移后的新图形。

知识要点

1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一种特殊情况。

2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。

3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是

邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。如图1所示， 与 互为邻补角， 图1

与 互为邻补角。 + = 180°； + = 180°； + = 180°； + = 180°。

4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的质：对顶角相等。如图1所示， 与 互为对顶角。 = ； = 。

5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90°时，称这两条直线互相垂直，

其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当 = 90°时， ⊥ 。

a

垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

图2

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

性质3：如图2所示，当 a ⊥ b 时， = = = = 90°。

点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。

6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：

①在两条直线(被截线)的 同一方 ，都在第三条直线(截线)的 同一侧 ，这样

的两个角叫 同位角 。图3中，共有 对同位角： 与 是同位角；

与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角。

图3

②在两条直线(被截线) 之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧 ，这样的两个角叫 内错角 。图3中，共有 对内错角： 与 是内错角； 与 是内错角。

③在两条直线(被截线)的 之间 ，都在第三条直线(截线)的 同一旁 ，这样的两个角叫 同旁内角 。图3中，共有 对同旁内角： 与 是同旁内角； 与 是同旁内角。

7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

平行线的性质：

性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，如果a∥b，

则 = ； = ； = ； = 。 图4

性质2：两直线平行，内错角相等。如图4所示，如果a∥b，则 = ； = 。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，如果a∥b，则 + = 180°； + = 180°。

性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则 ∥ 。

8、平行线的判定：

判定1：同位角相等，两直线平行。如图5所示，如果 =

或 = 或 = 或 = ，则a∥b。 图5 判定2：内错角相等，两直线平行。如图5所示，如果 = 或 = ，则a∥b 。

判定3：同旁内角互补，两直线平行。如图5所示，如果 + = 180°； + = 180°，则a∥b。

判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则 ∥ 。

9、判断一件事情的语句叫命题。命题由 题设 和 结论 两部分组成，有 真命题 和 假命题 之分。如果题设成立，那么结论 一定 成立，这样的命题叫 真命题 ；如果题设成立，那么结论 不一定 成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。

10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。

平移后，新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

平移性质：平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等；②对应线段相等；③对应角相等。

第六章 平面直角坐标系

一、坐标

1、数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。 数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫这个点在数轴上的坐标。 数轴上的点与实数（包括有理数与无理数）一一对应，数轴上的每一个点都有唯一的一个数与之对应。

2、平面直角坐标系 由互相垂直、且原点重合的两条数轴组成。 横向（水平）方向的为横轴（x轴），纵向（竖直）方向的为纵轴（y轴）， 平面直角坐标系上的任一点，都可用一对有序实数对来表示位置，这对有序实数对就叫这点的坐标。（即是用有顺序的两个数来表示，注：x在前，y在后，不能随意更改） 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，每一个点，都有唯一的一对有序实数对与之对应。

二、象限及坐标平面内点的特点

1、四个象限 平面直角坐标系把坐标平面分成四个象限，从右上部分开始，按逆时针方向分别叫第一象限(或第Ⅰ象限)、第二象限（或第Ⅱ象限）、第三象限（第Ⅲ象限）和第四象限（或第Ⅳ象限）。

注：ⅰ、坐标轴（x轴、y轴）上的点不属于任何一个象限。例 点A（3，0）和点B（0，-5）

ⅱ、平面直角坐标系的原点发生改变，则点的坐标相应发生改变；坐标轴的单位长度发生改变，点的坐标也相应发生改变。

2、坐标平面内点的位置特点 ①、坐标原点的坐标为（0，0）；

②、第一象限内的点，x、y同号，均为正； ③、第二象限内的点，x、y异号，x为负，y为正； ④、第三象限内的点，x、y同号，均为负； ⑤、第四象限内的点，x、y异号，x为正，y为负； ⑥、横轴（x轴）上的点，纵坐标为0，即（x，0），所以，横轴也可写作：y=0 （表示一条直线）

⑦、纵轴（y轴）上的点，横坐标为0，即（0，y）,所以，纵横也可写作：x=0 （表示一条直线）

例：若P（x,y）,已知xy>0,则P点在第____________象限，已知xy<0，则P点在第____________象限。

3、点到坐标轴的距离 坐标平面内的点的横坐标的绝对值表示这点到纵轴（y轴）的距离，而纵坐标的绝对值表示这点到横轴（x轴）的距离。 例：点A（-3，7）表示到横轴的距离为_______，到纵轴的距离为_______；点B（-9，0）表示到横轴的距离为_______,到纵轴的距离为_______。

注: ①、已知点的坐标求距离，只有一个结果，但已知距离求坐标，则因为点的坐标有正有负，可能有多个解的情况，应注意不要丢解。 例：点P（x,y）到x轴的距离是3，到y轴的距离是7，求点P的坐标为________________。

再例：已知A（3，2），AB平行x轴，且AB = 4，求B点的坐标为___________________。

②、坐标平面内任意两点A（x1,y1）、B(x2,y2)之间的距离公式为：d = 根号下[(x1-x2)^2 + (y1-y2)^2]

4、坐标平面内对称点坐标的特点

①、一个点A（a,b）关于x轴对称的点的坐标为A＇（a,-b）,特点为：x不变，y相反； 例：Ａ（-3，5）关于x轴对称的点的坐标为A＇（____,____）

②、一个点A（a,b）关于y轴对称的点的坐标为A＇（-a,b）,特点为：y不变，x相反； 例：Ａ（-3，5）关于

篇四：七年级上册数学知识点

第一章 丰富的图形世界

一、知识点复习

1、几何图形

从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。（正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱锥、球）

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。（三角形、圆、长方形、正方形、梯形、平行四边形）

2、点、线、面、体

（1）几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形 圆柱：可由一个长方形绕其一条边旋转而成。

柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、??

(按名称分锥圆锥：可由一个直角三角形绕其一条直角边旋转而成。

棱锥

4、棱柱与棱锥及其有关概念：

棱柱：两个底面相互平行且相等。底面为正多边形的直棱柱为正棱柱。

棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。棱柱的所有侧棱均相等。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

棱锥：由一个多边形与平面外一点连接而成的立体图形。这个多边形叫做棱锥的底面，其他的面均为侧面，所有侧面全部是三角形。

正棱锥，底面是正多边形，且顶点在底面的投影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。特别地，侧棱与底面边长相等的正三棱锥叫做正四面体。

n棱锥有1个底面，n个侧面，共（n+1）个面；2n条棱，n条侧棱；（n+1）个顶点

5、正方体的平面展开图： 11种

6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

一个平面截一个n棱柱，截出的面最多是（n+2）边形，例如，一个平面区截八棱柱，所得截面最多是10边形。

用一个平面截去正方体的一个角，剩下的几何题一定剩余7个面，顶点可能为7,8,9,10，与之对应的棱数分别为12,13,14，15.

7、三视图

物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

圆柱的视图可能为长方形，正方形，圆形等；圆锥的视图可能为三角形，圆（带圆心）；多面体的视图中不可能有圆形。

8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。 对角线：多边形中不相邻两顶点的连线叫做多边形的对角线。一个n边形从一个顶点可以引出（n-3）条对角线，总对角线条数为n(n?3)条。 2

从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。

从一个n边形内的一个点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成n个三角形。

从一个n边形边上的一个点（非顶点）出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把n边形分割成（n-1）个三角形。

弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。

扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

第二章 有理数及其运算

一、知识点总结

1、有理数的分类 正有理数 有理数零

负有理数或整数

有理数分数（包含有限小数以及无限循环小数）

2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。两个相反数的和为零，即如果x和y是相反数，则有x+y=0.

注：（x-y）的相反数为（y-x）；（x+y）的相反数为（-x-y）或者-（x+y）。

3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。

数轴上左边的点所表示的数比右边的点表示的数小。

4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

如果两个数的差小于零（即小数减大数），则这两个数差的绝对值为差的相反数；例如x比y小，则|x-y|=y-x。

如果两个数的和为负数，则这个数和的绝对值也等于和的相反数；例如x+y<0，则|x+y|=-（x+y）=-x-y。

6、有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。

7、有理数的运算 ：

（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方

5 5 注意区分-2 与（-2）的区别，前者读作负的2的5次方，后者读作负2的5次方。

（2）有理数的运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

（3）运算律

加法交换律 a?b?b?a

加法结合律 (a?b)?c?a?(b?c)

乘法交换律 ab?ba

乘法结合律 (ab)c?a(bc)

乘法对加法的分配律 a(b?c)?ab?ac

第三章 字母表示数

一、知识点总结

1、代数式的相关概念

用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 代数式分为整式和分式，分式是指分母中含有字母的代数式。

代数式不能含有等号，不等号等符号，有等号、不等号的式子均不是代数式；例如，x=2，y＞0等均不为代数式。 整式可以分为单项式和多项式。 单项式：单独的一个字母或者数字叫做单项式，或者字母与数字通过乘号或除号连接起来，如2x、1、y，abc、x2等均为单项式，但不是单项式，它为分式。 2x

单项式的系数：单项式中除字母以外的其他部分均为单项式的系数。单项式的系数可能为正，也可能为负。 如?πxy?π的系数为。 22

62单项式的次数：单项式中所有字母的次数的和叫做单项式的次数。3Xyz的次数为

62+1+1=4，而不是6+2+1+1=10，3上面的6次方不能看做是单项式的次数，3是系数。

多项式：几个单项式的和叫做多项式。

2多项式的项数：一个多项式由几个单项式组成，便说这个多项式为几项式。如2x+3y-4z

便是一个三项式。

2多项式的次数：取多项式中次数最高的单项式的次数为该多项式的次数。在2x+3y-4z

中，最高的次数为2，所以该多项式的次数便为2，这个多项式是一个2次三项式。

2、同类项

所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

3、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

4、去括号法则

（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。

（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变

（3）多重括号的化简原则是由里向外逐层去掉括号。

注：增加括号也是同样的法则，即在负号后面增括号，加到括号里各项要改变原符号，在加号后面加括号则不用改变符号。例如x-y-2=x-（y+2），在负号前面加上括号，y与2括号里的符号均发生改变。

5、整式的运算：

整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

6、找规律

找规律一般要找出相邻两个图像或者数字之间的变化规律，在初中一般表现为后一个图像比前一个图像的个数固定增加多少个，对于这类题，可以套用固定的公式。

例如,第一个图像上有a个星星，以后每次增加b个，则第n个图像上星星的数目为a+（n-1）*b个。

第四章 平面图形及其位置关系

一、知识点总结

1、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。

2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。

3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。

n?(n?1)条线段，一共有2n条射线。 2

n?(n?1)平面内的n条直线相交，最多也只有个交点。 2一条直线上有n个点，则在这条直线上一共有

4、点、直线、射线和线段的表示

在几何里，我们常用字母表示图形。

一个点可以用一个大写字母表示。

一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。

一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。

一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。

5、点和直线的位置关系有两种：

①点在直线上，或者说直线经过这个点。

②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

6、直线的性质

（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。（或者说两点确定一条直线。）

（2）过一点的直线有无数条。

（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

（4）直线上有无穷多个点。

（5）两条不同的直线至多有一个公共点。

7、线段的性质

（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。

（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

（3）线段的中点到两端点的距离相等。

（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

8、线段的中点：

点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。

9、角：

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。

或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

10、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。

11、角的表示

角的表示方法有以下四种：

①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。

④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

12、角的度量

角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。

把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。

1°=60’，1’=60”

13、角的性质

（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

（2）角的大小可以度量，可以比较

（3）角可以参与运算。

14、角的平分线

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

15、平行线：

在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。

注意：

（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。

（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。

16、平行线公理及其推论 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

补充平行线的判定方法：

（1）平行于同一条直线的两直线平行。

（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。

篇五：4.3.1角的概念及表示方法

4.3.1角的概念及表示方法

学习目标

1．通过实际生活中对角的认识，建立起几何中角的概念，并能掌握角的两个定义方法．

2．掌握角的各种表示方法．

3．掌握平角、周角和直角的概念．

温故知新、知识链接

1、在实际生活中有没有由直线与直线或射线与射线，线段与线段组成的图形？

2、从这些图形中，你能归纳出它们的共图特点吗？

自主学习、新知探究

1、认识角：角的两边都有一个公共的_____点，组成角的两边的是_____线．

2、角的定义：有公共端点的_____________组成的图形叫做角．

3、组成角有两个条件

(1)两条射线叫做角的________．

(2)公共的端点叫做角________．

4、角的第二个定义：一条射线OA由原来位置绕着它的端点O旋转到另一个位置OB所成的图形． O

兵法秘笈：

我们平时画角的时候，只能将边画成两条线段，这是由于只能用角的一部分来研究角，而角的定义中边是两条射线，也就是说这两条边可以无限延伸．

5、直角、平角、周角的定义．

(1)射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA成一条直线时，所成的角叫做平角．

(2)射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA第一次重合时，所成的角叫做周角．

(3)平角的一半叫做直角．

6.角的表示方法： O B

记作∠AOB或∠BOA 或∠O 记作∠α 记作∠1

⑴ ⑵ ⑶ ⑷

第⑷个图形，能把∠α记作∠O吗？ ∠α还可以怎么表示？______________________. 图中共有几个角？分别把他们写出来___________________________________. 研讨交流、答疑解惑

1、下列四个图形中，能用∠?，∠O，∠AOB三种方式正确表示同一个角的图形是（ ）

（A） （B） （C） （D）

兵法秘笈：

当且仅当顶点处只有一个角时，可用顶点的大写字母表示这个角．

【答案】C．

2、45°＝______直角＝_____平角＝____周角． 解：111；； 248

3、将57.32°用度、分、秒表示.

解：先把0.32°化为分，

0.32°=60′×0.32=19.2′.

再把0.2′化为秒，

0.2′=60″×0.2=12″.

所以 57.32″=57°19′12″.

兵法秘笈：

1°＝60′，1′＝60″，高一级单位化成低一级单位，用乘法，乘以60；

1′＝(11)°，1″＝()′，低一级单位化成高一级单位，用除法，除以60． 6060

总结反思、拓展延伸

1．将下图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：

兵法秘笈：角的常用表示方法

(1)任何情况下都可用三个大写字母(两边各取一个点的字母，顶点字母在中间).如∠BAB

(2)单独一个角时用顶点的一个大写字母表示角：如∠B

(3)用一个希腊字母表示角：在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母，如α，β，γ等，记作∠α，

(4)用一个数字表示角，方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个数字如1，2，3等，记作∠1，

2、数一数，下图中各有几个角。

( )个( )个( )个( )个( )个( )个

兵法秘笈：当由一个顶点引出n条射线时，一条射线与剩下(n-1)条射线组成(n-1)个角，n条边共组成n(n-1)个角，其中一半是重复的，所以共有1n(n?1)个角。 2

课堂练习

1、下列叙述正确的有（ ）

①两条射线组成的图形叫做角 ②平角是一条直线

③平角的两变成一条直线 ④角的大小与所画的角的两边长短无关 ⑤周角是一条射线 ⑥延长一个角的两边可以加大角的度数 ⑦反向延长射线OA就得到一个平角

A.②③⑤ B.①③⑥ C.③④⑦ D.②④⑤

2、我们用的三角尺上有一个（ ），两个（ ）；我们戴的红领巾上有一个（ ），两个（ ）。

A、锐角 B、直角 C、钝角 D、平角 E、周角

3、如下图：∠1、∠ACB、∠C三种方法表示同意个角的是：（ ）

A B C D

4、如图所示，从点O出发有五条射线，可以组成的角的个数是（ ）

A. 4 B. 7 C. 8 D. 10

5. 钟表上的时间指示为两点半，这时时针和分针之间形成的（小于平角）角的度数是（ ）

A. 120° B. 150° C. 105° D. 90°

6、海面上，灯塔位于一艘船的北偏东50°，则这艘船位于这个灯塔的（ ）

A 南偏西50° B 南偏西40° C 北偏东50° D北偏东40°

7、18.26°＝___°___′___″； 12°36′18″______°．

阳光作业

1、（ ）﹥（ ）﹥（ ）﹥（ ）﹥（ ）

A、平角 B、钝角 C、锐角 D、周角 E、直角

2、从3：00走到3：15，分针转动了（ ）度。

A、15 B、60 C、90 D、120 E、180

3、下列说法中正确的是 （ ）

（A）角是由一条射线旋转而成的

（B）角的两边可以度量

（C）一条直线就是一个平角

（D）平角的两边可以看成一条直线

4、用一副三角板画角，下面的角不能画出的是（ ）

A．15°的角 B．135°的角 C．145°的角 D．150°的角 255、 直角＝__________周角＝__________度。 36

6、 如图所示，OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线，画出下列方向的射线。

（1）南偏东25°；（2）北偏西60°。

北A

西O东

7、某校初一年级在下午3：00开展“阳光体育”活动。下午3：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于__________度。

8、如图：∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？ 南

EA

B

4.3.2角的比较与计算

学习目标

1、理解角的大小比较意义；

2、掌握直角、锐角、钝角的概念；掌握角平分线的概念

3、会估计一个角的大小；会用叠合法和度量法进行角的大小比较；

4、会区别直角、锐角和钝角；会运用角平分线的性质解决一些角的计算问题。 温故知新、知识链接

字数作文