作业帮直角三角形面积公式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/24 03:28:24 字数作文
篇一：焦点三角形面积公式
椭圆焦点三角形面积公式的应用
x2y2
定理 在椭圆2?2?1（a＞b＞0）中，焦点分别为F1、F2，点P是椭圆上任
ab
意一点，?F1PF2??，则S?F1PF2?b2tan
?
2
.
证明：记|PF1|?r1,|PF2|?r2，由椭圆的第一定义得
r1?r2?2a,?(r1?r2)2?4a2.
在△F1PF2中，由余弦定理得：r1?r2?2r1r2cos?
?(2c)2.配方得：(r1?r2)?2r1r2?2r1r2cos??4c. 即4a?2r1r2(1?cos?)?4c.
2
2
2
2
2
2
2(a2?c2)2b2
?r1r2??.
1?cos?1?cos?
由任意三角形的面积公式得：
S?F1PF2?
1sin?r1r2sin??b2??b2?21?cos?
2sin
?
?b2?tan?.
22cos2
2
cos
?
?S?F1PF2?b2tan
?
2
.
y2x2
同理可证，在椭圆2?2?1（a＞b＞0）中，公式仍然成立.
ab
典题妙解
x2y2??1上的一点，F1、F2是其焦点，且?F1PF2?60?，求 例1 若P是椭圆
10064
△F1PF2的面积.
x2y2
??1中，a?10,b?8,c?6,而??60?.记|PF1|?r1,|PF2|?r2. 解法一：在椭圆
10064?点P在椭圆上，
?由椭圆的第一定义得：r1?r2?2a?20.
在△F1PF2中，由余弦定理得：r1?r2?2r1r2cos??(2c)2. 配方，得：(r1?r2)2?3r1r2?144.
22
?400?3r1r2?144.从而r1r2?
S?F1PF2?
256
. 3
11256r1r2sin?????. 22323
x2y2
??1中，b2?64，而??60?. 解法二：在椭圆
10064?S?F1PF2?b2tan
?
2
?64tan30??
3
. 3
解法一复杂繁冗，运算量大，解法二简捷明了，两个解法的优劣立现！
x2y2
??1上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若例2 已知P是椭圆
25912?
1
，则△F1PF2的面积为（ ） 2
A. 3 B. 2 C. 3 D.
3 3
解：设?F1PF2??，则cos??
12?
1
，???60?. 2
?S?F1PF2?b2tan
故选答案A.
?
2
?9tan30??3.
x2y2
??1的左、右焦点分别是F1、F2，点P在椭圆上. 若P、F1、例3（04湖北）已知椭圆
169
F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（ ）
A.
9999797 B. C. D. 或 54477
b29
?；若P是直角顶点，设解：若F1或F2是直角顶点，则点P到x轴的距离为半通径的长
a4
2
点P到x轴的距离为h，则S?F1PF2?btan
?
2
?9tan45??9，又S?F1PF2?
1
?(2c)?h?7h, 2
?7h?9，h?
9.故答案选D. 7
金指点睛
y2x2
??1上一点P与椭圆两个焦点F1、F2的连线互相垂直，1. 椭圆则△F1PF2的面积为（ ） 4924
A. 20 B. 22 C. 28 D. 24
x2
?y2?1的左右焦点为F1、F2，2. 椭圆 P是椭圆上一点，当△F1PF2的面积为1时，PF1?PF24
的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. 3 D. 6
x2
?y2?1的左右焦点为F1、F2，3. 椭圆 P是椭圆上一点，当△F1PF2的面积最大时，PF1?PF24
的值为（ ）
A. 0 B. 2 C. 4 D. ?2
x22
4．已知椭圆2?y?1（a＞1）的两个焦点为F1、F2，P为椭圆上一点，且?F1PF2?60?，
a
则|PF1|?|PF2|的值为（ ） A．1
B．
1
3
C．
4 3
D．
2 3
5. 已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，F1、F2为焦点，点P在椭圆上，直线PF2倾1与PF斜角的差为90?，△F1PF2的面积是20，离心率为
，求椭圆的标准方程. 3
1??，△F1PF2
212F1、F2为左右焦点，6．已知椭圆的中心在原点，P为椭圆上一点，的面积是，准线方程为x??
4，求椭圆的标准方程. 3
答案
1. 解：?F1PF2???90?,b2?24，?S?F1PF2?b2tan
故答案选D.
2. 解：设?F1PF2??，? S?F1PF2?b2tan
故答案选A.
3. 解：a?2,b?1,c?，设?F1PF2??，? S?F1PF2?b2tan
?
2
?24tan45??24.
?
2
?tan
?
2
?1，?
?
2
?45?,??90?，PF1?PF2?0.
?
2
?tan
?
2
，
?当△F1PF2的面积最大时，?为最大，这时点P为椭圆短轴的端点，??120?，
2?PF???2. 1?PF2?|1|?|PF2|cos??acos120
故答案选D.
4． 解：?F1PF2???60?，b?1，S?F1PF2?b2tan
?
2
?tan30??
3
， 3
又?S?F1PF2?
13|PF1|?|PF2|sin??|PF1|?|PF2|， 24
?
43，从而|PF1|?|PF2|?. |PF1|?|PF2|?
343
故答案选C.
5. 解：设?F1PF2??，则??90?. ? S?F1PF2?b2tan
?
2
?b2tan45??b2?20，
ca2?b2又?e??， ?
aa3
b25205
?1?2?，即1?2?.
99aa
解得：a2?45.
x2y2y2x2
??1或??1. ?所求椭圆的标准方程为
45204520
6．解：设?F1PF2??，?cos??
S?F1PF2?b2tan
1
??,??120?.
212??
2
?b2tan60??3b2?，?b?1.
c2?b2c2?1143a243
又?，即. ??c?????
ccc33c3
?c?3或c?
3. 3
2
2
x2
?y2?1； 当c?3时，a?b?c?2，这时椭圆的标准方程为4x22322
当c?时，a?b?c?，这时椭圆的标准方程为?y2?1；
433
3
但是，此时点P为椭圆短轴的端点时，?为最大，??60?，不合题意.
x2
?y2?1. 故所求的椭圆的标准方程为4
篇二：三角形的面积的计算公式
三角形的面积的计算公式
教学难点
理解三角形面积公式的推导过程．
教学过程
一、复习铺垫．
（一）教师提问：我们学过了哪些平面图形的面积？计算这些图形面积的公式是什么？
教师：今天我们一起研究“三角形的面积”（板书课题）
（二）共同回忆平行四边形面积的计算公式的推导过程．
二、指导探索
（一）数方格面积．
1．用数方格的方法求出第69页三个三角形的面积．（小组内分工合作）
2．演示课件：拼摆图形
3．评价一下以上用“数方格”方法求出三角形面积．
（二）推导三角形面积计算公式．
1．拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小．
2．启发提问：你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计
算面积呢？
3．用两个完全一样的直角三角形拼．
（1）教师参与学生拼摆，个别加以指导
（2）演示课件：拼摆图形
（3）讨论
①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形（第三种拼法）能帮助我们推导出
三角形面积公式吗？为什么？
②观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行 四边形
的面积有什么关系？
4．用两个完全一样的锐角三角形拼．
（1）组织学生利用手里的学具试拼．（指名演示）
（2）演示课件：拼摆图形（突出旋转、平移）
教师提问：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
5．用两个完全一样的钝角三角形来拼．
（1）由学生独立完成．
（2）演示课件：拼摆图形
6．讨论：
（1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？
（2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
（3）三角形面积的计算公式是什么？
（4）如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？
（三）教学例1．
例1．一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米．这个三角形的面积是多少平方厘米？
1．由学生独立解答．
2．订正答案（教师板书）
5.6×4÷2＝11.2（平方厘米）
答：这个三角形的面积是11.2平方厘米．
三、质疑调节
（一）总结这一节课的收获，并提出自己的问题．
（二）教师提问：
（1）要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？
（2）求三角形面积为什么要除以2？
（3）把三角形转化成已学过的图形，还有别的方法吗？
（演示课件：三角形剪拼法）
四、反馈练习
（一）下面平行四边形的面积是12平方厘米，求画斜线的三角形的面积．
（二）计算下面每个三角形的面积．
1．底是4.2米，高是2米；
2．底是3分米，高是1.3分米；
3．底是1.8米，高是.1.2米；
五、板书设计
篇三：三角形面积公式的推导
五上《三角形面积公式的推导》教学设计
湖南沅陵县筲箕湾镇中心小学 吴梅艳
【教学内容】：人教版五年级上册第五单元第84～85页内容
【教学目标】：
1、探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
【教学重点】：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。
【教学难点】：理解三角形面积公式的推导过程。
【教学准备】：每小组各两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，每小组各一个长方形、正方形和平行四边形的纸模型；一条红领巾。
【教学过程】：
一、动手操作，发现规律
1、师：同学们，我们来玩一个游戏好吗？请大家拿出准备好的长方形、正方形和平行四边形，听好了，既然是游戏当然就有游戏规则，请想一想，如何在每个图形上折一次，使折痕两边的形状、大小完全一样，先思考或讨论有几种折法，再开始折，并用彩色笔画出折痕。
2、小组学生代表上台汇报操作结果。
3、 师根据汇报有选择地在黑板上贴出以下四种折法： 正方形一种，长方形一种，平行四边形两种。
4、让学生观察后提问。
师：这三个图形分别折成了两个形状、大小完全一样的什么图形？
生：这三个图形分别折成了两个形状，大小完全一样的三角形。
师：如果我们知道长方形长为30厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？每个三角形的面积是多少？你是怎样求出来的？
生1：长方形的面积是30×20=600（平方厘米）
每个三角形的面积是600÷2=300（平方厘米）
师：如果我们知道正方形边长为30厘米，它的面积是多少？每个三角形的面积又是多少呢？为什么？
生2：正方形的面积是30×30=900（平方厘米）
每个三角形的面积是900÷2=450（平方厘米）
师：如果我们知道平行四边形的底为40厘米，高为20厘米，它的面积是多少？每个三角形的面积呢？为什么？
生3：平行四边形的面积是40×20=800（平方厘米）
每个三角形的面积是800÷2=400（平方厘米）
【设计意图】：通过动手操作，即做到复习旧知，又让学生初步理解三角形的面积与平行四边形之间的联系，为新知的探索做好铺垫。
5、 引出课题。
师：看来今天我们班的同学很乐意表现自己，老师真为你们而高兴。如果我们从桌子上任意取一个三角形，（师拿起任意一个三角形模型）这个三角形的面积怎样求呢？这就是我们今天要学习研究的内容。
【设计意图】：从不会计算的面积图形中揭示课题，激发学生的探究兴趣。
6、板书课题：三角形的面积
二、探索三角形面积计算公式
1、玩游戏，小组内交流问题。
师：刚才同学们玩了一次折一折的游戏，想不想再继续玩？（想）好，现在我们再来玩一个。请听好要求：拿出准备好的学具，从中找出两个形状、大小完全一样的三角形拼一拼，看你能发现了什么？同时在拼时要思考以下几个问题：
A、两个完全一样的三角形能拼出什么图形？
B、拼成图形的面积你会算吗？
C、拼成的图形与原来每一个三角形有什么联系？
（学生在小组里动手拼一拼，并相互交流以上问题）
【设计意图】：给学生留出足够的空间，发挥学生的主观能动性和合作精神自主探索三角形的面积的公式。
2、学生代表上台演示汇报（2名学生，1人汇报，1人演示）
（生1边演示）
生2边汇报： 我们用2个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积=底×高，每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半。
师：哦!原来是这样!同学们，你们明白了吗？请把掌声送给刚才这两位小老师。
师：刚才这个小组是用两个完全一样的锐角三角形来拼组的。你们还有其他新的发现吗？
（点用直角三角形拼组的小组代表汇报）
（学生汇报的过程略）
师：汇报得真好!还有吗？
（点用直角三角形拼组的小组代表汇报）
（学生汇报的过程略） （注明：每一种拼组学生汇报后都贴在黑板上。在老师小结时，故意把其中的一个三角形拿掉，并用画虚线表示。）
【设计意图】：让各组学生口头表达自己小组推导过程，锻炼学生整理思维、理顺思路的能力和口头表达能力。
3、根据学生的汇报，老师小结。
师：看来不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，只要两个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形，大家都说其中一个三角形的面积是平行四边形面积的一半。
师追问：是不是任意一个三角形面积是任意一个平行四边形面积的一半？
（师任意拿起一个三角形和不等底等高的平行四边形的纸板，让学生对比进行引导） 生：不是。三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时才对。
师：等底等高也就是这两个三角形必须要怎样，只有形状一样就可以了么？还是只要大小一样就可以了？
生：这两个三角形必须是完全一样的。
同学们现在说的很有道理，我们再来回忆一下刚才大家拼图形的过程。
老师板书：
三角形的面积是这个等底等高的平行四边形面积的一半。（ 板书）
师：我们知道平行四边形的面积=底×高
师：那谁来说一说三角形的面积的计算公式是什么？
生：三角形的面积=底×高÷2
（老师板书）
师追问：同学们，老师有点不明白，为什么写这个公式时用三角形的底乘高呢？“底×高”表示什么意思？为什么要“÷2”？
生：“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积；因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以要“÷2”。
（学生加深对三角形面积计算公式的理解后，让学生齐读公式）
【设计意图】：通过小结追问，让学生更进一步对三角形的面积=底×高÷2的理解，为下一步解决实际问题做好充分的准备。
师：同学们，如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面积，三角形面积的字母公式是什么？
生：s=ah÷2（板书）
三、学以致用，解决问题。
师：同学们，我们已经推导出了三角形面积计算公式，现在我们就用三角形的面积计算公式解决一些实际问题，好吗？（好）
1、 计算生活中的三角形的面积
（1）计算红领巾的面积
师：老师这里有一条红领巾，（举起实物）如果想求它的面积有多少？需要知道什么条件？
生：需要三角形的底和高。
红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？
师：请同学们算一算。
（2）计算三角形标志牌的面积
师：我们经常见到类似以下标志的标志牌，你知道这个标志牌的面积吗？谁口算一下。 生：3×4÷2＝6（平方分米）
师：都是这样做的吗？为什么不用3×2.5÷2呢？
生：因为2.5分米不是3分米对应的高。
师：如果与2.5分米对应的底边是4.8分米。还可以怎样列式？
生：2.5×4.8÷2
师：通过这道题的解答，你明白了什么？
生：我们要计算三角形的面积时必须找准相对应的底和高，才利用三角形面积的计算公式来计算。
结。）
（3）画面积相等的三角形。
师：看到同学们这么积极，小精灵也给大家带来了问题，请大家看屏幕
师：上图中哪两个三角形的面积相等？你还能画出和它们面积相等的三角形吗？ （学生打开书87页，在书中画一画，完成第6题）
师：你画出了几个面积相等的三角形？如果给你足够的时间你能画出多少个这样的三角形？
生：无数个
师：通过画这样的三角形，你发现了什么？
生：三角形的面积与底和高有关，与形状无关。
【设计意图】：通过分层次的解决实际问题的练习，既巩固了学生对三角形面积计算公式的理解应用，又使学生感受到三角形面积公式的变形应用，同时对学生进行交通安全教育。〕
四、课堂小结
师：本节课你学到了什么新知识？你觉得计算三角形面积时应注意什么？
（学生汇报略）÷2
篇四：五年级数学三角形面积公式
沪教版 五年级数学 平行四边形面积公式的应用和三角形面积计算公式
篇五：小学五年级数学三角形面积计算教案
小学五年级数学教案——三角形面积的计算 教学目标
1．理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算．
2．培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力．
3．培养学生勤于思考，积极探索的学习精神．
教学重点
理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积．
教学难点
理解三角形面积公式的推导过程．
教学过程
一、复习铺垫．
（一）教师提问：我们学过了哪些平面图形的面积？计算这些图形面积的公式是什么？ 教师：今天我们一起研究“三角形的面积”（板书课题）
（二）共同回忆平行四边形面积的计算公式的推导过程．
二、指导探索
（一）数方格面积．
1．用数方格的方法求出第69页三个三角形的面积．（小组内分工合作）
2．演示课件：拼摆图形
3．评价一下以上用“数方格”方法求出三角形面积．
（二）推导三角形面积计算公式．
1．拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小．
2．启发提问：你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计 算面积呢？
3．用两个完全一样的直角三角形拼．
（1）教师参与学生拼摆，个别加以指导
（2）演示课件：拼摆图形
（3）讨论
①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形（第三种拼法）能帮助我们推导出 三角形面积公式吗？为什么？
②观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行 四边形 的面积有什么关系？
4．用两个完全一样的锐角三角形拼．
（1）组织学生利用手里的学具试拼．（指名演示）
（2）演示课件：拼摆图形（突出旋转、平移）
教师提问：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
5．用两个完全一样的钝角三角形来拼．
（1）由学生独立完成．
（2）演示课件：拼摆图形
6．讨论：
（1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？
（2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
（3）三角形面积的计算公式是什么？
（4）如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？
（三）教学例1．
例1．一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米．这个三角形的面积是多少平方厘米？
1．由学生独立解答．
2．订正答案（教师板书）
5.6×4÷2＝11.2（平方厘米）
答：这个三角形的面积是11.2平方厘米．
三、质疑调节
（一）总结这一节课的收获，并提出自己的问题．
（二）教师提问：
（1）要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？
（2）求三角形面积为什么要除以2？
（3）把三角形转化成已学过的图形，还有别的方法吗？
字数作文