酒精在血液里停留时间

篇一：血液酒精浓度与时间关系

血液酒精浓度与时间关系

【摘要】目前国际公认的酒后驾车的限定有两种，一种是“酒后驾车”，一种是“酒醉驾车”。根据我国2003年的修订规定，当驾驶者每毫升血液中酒精含量大于或等于0.2mg 时，就会被交警认定为“酒后驾车”；大于或等于0.8mg时，则会被认定为“醉酒驾车”。这两者都算违规驾驶，这就是说，不一定要等到驾驶者已醉到意识模糊的程度，才算触犯了交通法规。本论文将对“血液酒精浓度与时间关系”做出讨论研究。

【关键词】血液酒精浓度 时间

一、提出问题

中国每年约有3500人死于酒驾，酒驾的危害不容小觑。国家质检总局和国家标委会与5月31日发布了《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》，对驾驶员允许的血液酒精浓度做出规定。那么一个驾驶员喝酒后多久才能开车?一次性和多次喝相同量的酒效果是否一样？本论文就此问题进行分析，通过建立简单的数学模型，将血液酒精浓度与时间关系化为一般的函数解析式，进行解答。

二、分析问题并作出假设

设驾驶员甲饮酒A毫升，由酒精摄入量公式：摄入酒精质量（克）=饮酒量（毫升）×酒精度数×0.8（酒精密度）×1000可以得到酒精的总摄入量，设为 M mg。其中溶于体液组织的酒精有N mg。血液酒精浓度设为Pmg/ml。并设体液体积为V ml，且

较长时间内体液体积基本保持稳定。饮酒后所经过时间为X h。

已知，人体内体液酒精浓度与血液酒精浓度一致，所以血液酒精浓度即为P=N/V mg/ml。并且已知在饮酒后的1.5 小时内，胃内的酒精会被全部吸收并扩散至全身组织的体液当中，即此时血液酒精浓度及体液酒精浓度达到最高值，均为P=M/V mg/ml，并且在达到峰值后浓度开始下降，可知达到峰值前血液酒精浓度与时间的函数关系对于达到峰值后的函数关系没有影响，故没有计算的必要，我们姑且用一次函数来表示。

达到峰值M/Vmg/ml后，体内酒精会随多种方式从体液中排出，过程非常复杂。为简化计算，我们假设每经过时间T h排出一次体液，体积为W ml，其中排出体液的酒精浓度H mg/ml应与体液酒精浓度P mg/ml成正比，设H=UP。且排出体液后体液又会随着喝水等渠道恢复至V ml。

故达到峰值后，每经过T h，排出酒精HP=WUP ml,又有排出体液前体液中酒精总质量为VPmg,可得每经过T h体内酒精质量N变为原来的（1-WU/V）,再次经过T h体内酒精质量变为初始的（1-WU/V）^2,所以达到峰值后的体内酒精质量N可近似地看成指数函数得来,又因体液体积V ml长时间内保持稳定，故血液酒精浓度亦为指数函数，可设血液酒精浓度与时间关系为 P=M/V×(1-WU/V)^(X-1.5/T)。

三、建立模型

可得对于常人来说，当T的值一定时，（1-WU/V）的值基本

相同，设为G。为简化计算，设T=1，所以达到峰值后的函数为P=M/V×G^(X-1.5)。

现在带入实际数据，下表是一个70公斤的人喝了两瓶啤酒后一段时间内血液酒精浓度P与时间X的对应值。

代入计算得G=0.84时与数据最为贴近，可得M/V=0.82。故此人在血液酒精浓度达到峰值后的函数近似为P=0.82×0.84^(X-1.5)。下图是实际数据的散点图与求得函数的对照。

图中点与指数函数有偏差，但基本相近。

这样，设某人一次摄入酒精Mmg，则达到峰值后的函数为P=M/V×0.84^（X-1.5）。过了K h血液酒精浓度降至0.2mg/ml以下（酒驾标准），则满足M/V×0.84^（K-1.5）=0.2。

经过计算后得到，K=log0.84(0.2V/M)+1.5。已知常人的体液体积约为49000ml,故K= log0.84(9800/M)+1.5。一个人在一次摄入酒精M mg后经过约log0.84(9800/M)+1.5小时后可开车。

设甲一次摄入酒精60000mg,乙第一次摄入酒精30000mg，第二次在过10小时后再摄入酒精30000mg,则甲（实线）乙（虚线）血液酒精浓度与时间关系如下图。

明显在同样过去一天后，乙的血液酒精浓度更高，故一次性和多次喝相同量的酒效果不一样，后者使浓度更高。

四、总结

本篇是通过将酒精在体内吸收代谢过程简化得出的数据结论，实际结果因人而异，受多种因素影响。实际血液酒精浓度还是得听测量仪器的。

篇二：饮酒后人体血液中酒精含量的变化规律

饮酒后人体血液中酒精含量的变化规律

摘要

本文针对喝酒后人体血液中的酒精含量变化规律进行讨论，以此来探讨酒后驾车的问题。根据已知的一组某人酒后血液内酒精含量数据，利用matlab软件，采用非线性拟合的方法，得到一个血液内酒精含量变化规律的数学模型，此模型与已知数据拟合效果好，所以，以此为基本模型，采用平移、叠加、倍数等方法，推出其他的情况下的变化规律的数学模型。根据得到的模型，通过数据及图像分析，得到违规驾车时间范围，血液中酒精含量最大值以及达到最大值的时间。根据以上，第一解释司机大李所碰到的违规情况，第二回答在很短时间内和较长时间内（2小时）这两种情况下，喝3瓶啤酒后多长时间内驾车会违反新驾车标准，第三估计血液中的酒精含量在什么时间最高，第四对“如果天天喝酒，是否还能开车？”这个问题进行简单的探讨。

关键词：MATLAB;酒精含量；数学模型；非线性拟合；酒后驾车

一 问题重述

据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例. 针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克／百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克／百毫升）.

大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？ 1. 对大李碰到的情况做出解释；

2. 在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答：

1） 酒是在很短时间内喝的；

2） 酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的. 3. 怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高. 4. 根据模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？ 参考数据

1. 人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。 2. 体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中

二 问题背景

交通事故向来都是危害人们生命安全和人们的幸福生活的重要原因，而酒后驾车又是造成发生的极重要因素，因此，合理的控制酒后驾车，对降低交通事故的发生，保障人们生命安全有重要意义。而如何界定是否已经是饮酒驾车，如何界定是否是醉酒驾车，以及其中的界线是什么，是一个极具操作性的问题；而面对已有的标准，司机们应如何应对已有的法规政策制定的标准，从而约束自己的行为，避免违反法纪，从而造成交通事故，也是应该考虑的重要问题。

本文从人体的生物知识出发，采用数学手段，来对相关问题进行讨论，从而解决相关问题，并给司机以合理建议。

三 问题分析

关于饮用啤酒后酒精含量在人体血液中的变化规律问题，首先应以1瓶啤酒

在短时间内喝完的情况为研究对象，采用分段拟合的方法，得出饮用啤酒后酒精含量在人体血液中的变化规律的数学模型。再以此为基础，采用平移、叠加、倍数等方法，推出其他的情况下的变化规律的数学模型。

四 模型假设

问题本身存在不确定因素，比如各人身体素质不同，对酒精的分解能力不同，因此，为了简化问题，我们做出以下假设：

1、酒精在人体中的扩散速率与酒精浓度成正相关关系。

2、根据资料显示，一个人在一天内不同时间喝酒，酒精在血液和体液中的变化规律存在差别，由于没有相应的统计数据，本文不考虑这些因素。

3、第一次酒精在人体中还没来得及扩散完，第二次饮酒的酒精与第一次的产生了叠加。

4、把血液和其他体液看成一个整体。

五 符号说明

x0(t) 中心室（体液）内的酒精量 x1(t) 由吸收室到中心室的酒精转移率系数

k 由吸收室分解排放的酒精转移系数

c0(t) 体液中的酒精的浓度 v1 体液的体积

D0 饮入酒精量

f0 酒精由吸收室转移到中心室的速率

t： 时间（小时）

六 模型的建立与求解

6.1 建立基本的数学模型 6.1.1 画散点图

根据已知数据和假设，某人喝了2瓶啤酒后，酒精含量（毫克/百毫升）在其血液中的变化情况，如图1所示（MATLAB作图，下同）

6.1.2 建立数学模型

我们用吸收室代表胃，用中心室代表体液。首先我们对吸收室建立微分方程，考虑到就在段时间内进入吸收室，可得，

x'0(t)??k01x0(t)

x0(0)?D0

?k01t

x(t)?De解此微分方程得，0（1）， 0

所以可知，

f0(t)?k01D0e?k01t

对中心室创建微分方程，可得，考虑到，

x'0(t)?k01x0(t)?kx1(t)

x1?c0v1及（1）

D0k01?k01t

c'0(t)?e?kc1(t)

v1

c0(0)?0

解此微分方程得，

k01?k01t?kt

c0(t)?D0(e?e)

v1(k01?k)

接下来，我们通过题中所给实验数据来拟合求出两个系数：k01、k， 每瓶啤酒的体积为640毫升，啤酒的酒精度约为4%，酒精的密度为800毫

克/毫升，所以可以计算得到每瓶啤酒中含有酒精位20480毫克。体积约占体重的65%-70%，体液的密度约为1.05?103毫克/百毫升。可以计算70公斤的人的体液约为457百毫升。所以对于题中试验数据，可以确定D0（代表饮入的酒精量，单位为毫克）等于40960毫克，v1（人体的体液的体积，单位为百毫升）467百毫升。又体液中酒精浓度和血液中酒精浓度相同）

k01?k01t?kt

c0(t)?D0(e?e)用函数拟合题中v1(k01?k)

饰演数据得图形如下：

篇三：喝酒三种方式很易醉

喝酒三种方式很易醉

逢年过节，喝酒是少不了的经典节目。广州市第一人民医院消化内科主任医师周永健称，喝酒脸红者是因为肝脏乙醇脱氢酶比较少，代谢酒精的能力较差，所以建议这类人还是不喝或者少喝为好。

三种危险的喝酒方式

一定是要喝“应酬酒”的，为了减少酒精对人体的伤害，以下三种危险的喝酒方式，你最好避免尝试：

空腹喝。“酒落饥肠容易醉”，人不能在空腹时喝酒，要知道在没有任何食物的情况下，酒在胃内停留的时间很短，饮酒后5分钟，人的血液里就有了酒精，当100毫升血液中酒精含量在200-400毫克时，就会明显的中毒。 喝杂酒。即把三种白酒混合在一起喝，还有人会把白酒、红酒、啤酒混着喝。这几种喝法酒劲足，特别容易醉。专家表示，两种以上不同类型的酒混着喝还会表现出某种“协同作用”，对人体伤害更大。以白酒和啤酒为例，如果放在一起喝，由于啤酒中含有二氧化碳和水分，可促进白酒中高浓度的酒精在全身渗透，更易对脑、肝、肾、胃造成损害。且二者混合饮用更容易使醉感提前到来，难受程度明显大于单喝一种酒。另外，不同度数、不同香型的白酒同

样不建议混着喝。原料不同的酒也不要同喝。同样容易让人醉得快，而且更容易伤害肝脏细胞，损害肝脏代谢功能。

喝猛酒。喝酒要掌握节奏，小口慢慢喝，不要一下子喝得太猛，切忌“一口闷”。只有慢慢喝，让身体吸收得慢一些，就着菜来喝，这样能有时间分解体内的乙醇，而不至于上头醉酒。

防醉酒学几招

喝酒，一旦喝醉，存在急性酒精中毒的风险，对脑、胃、肝、肾都会有损害。虽然多数人醉酒后，睡上几个小时或稍微用点药，就能基本恢复，但是这种损害对身体仍然不利。所以，周永健建议最好别喝醉，如果万一喝醉了，以下的方法不妨一试：

(1)喝酒前吃一点食物，或者服用一些保护胃黏膜的药物。这样跟喝牛奶、鸡蛋清的目的一样，就是为了让酒精没那么容易渗透进胃，推迟酒精进入血液的时间，但是药物的作用更为明显。

(2)日本的一个研究小组日前宣布，喝酒时饮用西红柿汁能遏制体内酒精浓度急剧上升，减缓醉酒，醒酒的时间也会提前。

(3)也可事先找医生开些药物，如能提高乙醛脱氢酶的活性，加速酒精的代谢，同时醉酒后，还可以加速血浆及尿中乙醇及乙醛的清除，从而缩短醒酒的时间。

无论怎么样，喝酒虽然能助兴，但是，酒能伤身，酒能伤神，这一点要谨记。

篇四：酒后驾车请注意酒精含量在血液中的计算方法

酒后驾车酒精量的计算方法

作者：田同新

1、人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。75KG的人体液约52KG约52升，即52000毫升。

2、毫升，升，这是体积单位，毫克，克，这是质量单位

前者和后者的转换，一般是以水为衡量标准，因为水的密度是1kg/l

所以 1毫升水=1克=1000毫克 1升水=1千克 酒的密度稍小点，但是为了安全就以0.9计算，即1毫升酒精=900毫克酒精

3、一瓶清爽型600ml左右的瓶装啤酒为例，酒精度一般为3.8%vol左右（vol,volume的简写，体积分数，即100毫升有3.8毫升酒精），一瓶即22.8毫升=20520毫克酒精，20520：520=39.5毫克/100ML血液。

4、一两33度的白酒=33毫升=29700毫克酒精，29700：520=57毫克/100ML血液

5、一两50度的白酒=50毫升=45000毫克酒精，45000：520=86.5毫克/100ML血液 根据国家质量监督检验检疫局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》(GB19522—2004)中规定，驾驶人员每100毫升血液酒精含量大于或等于20毫克，并每100毫升血液酒精含量小于80毫克为饮酒后驾车；每100毫升血液酒精含量大于或等于80毫克为醉酒驾车。

备注：以上计算不包含酒精在人体的代谢。

酒精在被血液系统吸收后，通过以下三种方式排出体外：

肾脏会通过尿液排除5%的酒精。

肺呼出5%的酒精，可通过呼吸测醉器检测出。

肝脏会将剩余的酒精化学分解成醋酸。

凭经验估计，普通人每小时可以消化0.5盎司（15毫升）的酒精，因此大约需要一小时才能消化一罐12盎司（355毫升）啤酒中的酒精。

以上仅为估算，为了安全驾车的同伴们还是不要喝酒，万一喝了酒，一定要休息一段时间再走会安全点，计算时注意个人体重。

篇五：血液中酒精浓度的数学模型

2004高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

C题 饮酒驾车

据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。

针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克／百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克／百毫升）。

大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？

请你参考下面给出的数据（或自己收集资料）建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题：

1. 对大李碰到的情况做出解释；

2. 在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答：

1） 酒是在很短时间内喝的；

2） 酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的。 3. 怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高。

4. 根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？

5. 根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。

参考数据

1. 人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。

2. 体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克／百毫升），得到数据如下：

血液中酒精浓度的数学模型

摘要：把人体对酒精的吸收、排放简化为一般的房室模型，提出了吸收因子、消除因子的概念。针对短时间饮酒、长时间饮酒以及间断饮酒等情况，分别建立了关于人体体液中酒精浓度的微分方程模型，并且给出了显式解。对于特殊的周期性间断饮酒的模型，给出了更便于计算的叠加公式，并通过分析酒精浓度函数的极限过程，证明了其有界性。对短时间饮酒和长时间饮酒的情况分别计算了酒精浓度的最大值、取得最大值的时间和禁止驾车的时间范围，而且进行了比较，所得结论与实际吻合。 关键词：吸收因子；消除因子；微分方程；时间药物动力学；酒精浓度

1 问题分析及必要的假设

饮酒驾车的危害性，已受到交通部门，乃至全社会的高度重视。国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准，对驾驶人员血液中所允许的酒精浓度作了具体规定。那么，对于一个驾驶员，他能不能饮酒?饮酒后在多长时间内不能开车?对于一定量的酒，在短时饮完好还是在较长的时间内饮完好?本文就是针对这些问题，分析酒精在人体内的扩散过程，在一定简化、假设的基础上，寻找酒精在人体中吸收、消除的规律，建立体液(或血液)中酒精含量的数学模型，从数量上给予解答。

人喝了酒后，酒精便通过胃肠的吸收扩散到人的体液(包括血液)中去，同时体液中的酒精又通过汗液、尿液等排除到体外。事实上，根据时间药物动力学的研究[1]，这种吸收、扩散、消除过程，机理十分复杂，制约因素很多。在本文中，我们把这种过程大大简化，把人体设想为一个含有两个室(胃肠道和体液)的房室模型，并作如下简化和假设:

首先我们假设酒精进入体液后，迅速扩散到全身各个部位，包括到血管当中，即血管中酒精的浓度与其他体液中的酒精浓度相一致，这样我们所描述的体液中的酒精浓度也就是血液中的酒精浓度；另外我们假设体液的总体积保持一个常数V不变；再假设酒精被正常吸收和排出，排除呕吐等一些非正常的排出情况。

我们进一步假设胃肠道中的酒精被吸收到体液中的速率与胃肠道中酒精的质量成正比，即若设在t时刻胃肠中的酒精质量为y(t)，那么此时的吸收速度为k1y(t)，其中k1称为吸收因子。在一般情况下，吸收因子k1受诸如肠胃的蠕动、体液的PH值、肝肾血流量等多种因素的影响，且随它们的变化而变化[1]。在我们的讨论中，假设k1在一定的时间段里为一定值。同时，体液在排出体外时的速率也是受到诸多因素的影响，比如气温的高低、运动量的大小以及每个人所处的环境和时间不同等，都会对体液排出体外的速率有直接影响。为了讨论问题的方便，我们假设体液的排出是以匀速进行的，并设单位时间内体液排出体外的体积为

k2，令k3?

k2

，称k3为消除因子，它表示单位体积的体液在单位时间内排出体外的量。 V

体液中的酒精含量一方面是通过胃肠吸收而得，另一方面，又得随着体液排出体外。很显然，体液(或血液)中酒精含量与吸收因子k1、消除因子k3及饮酒的酒量三者有关，而且随着时间的变化而变化。这样，酒精在人体体液中的吸收、消除就构成了一个“药物的动力量”过程。当然，一定量的酒精进入胃肠道可能有不同时间方式，比如，在很短的时间内进入(称为短时饮酒)、在较长的时间内进入(称为长时饮酒)或每隔一段时间分若干次进入(称为间断饮酒)等。我们的目的就是根据不同的饮酒方式分别建立体液中酒精浓度随时间的变化规律。其基本思想是通过t时刻吸收的酒精量和排出的酒精量来建立变量间的数学关系。

2 短时间饮酒模型

设人在很短时间内(近似看作瞬时)喝下M毫升的酒，则可根据酒的浓度计算出其中酒精的质量，记为m(单位：mg)，再设喝酒后t时刻胃肠中的酒精质量为y(t)，由假设可得初值问题

dy????k1y(t)

(1) ?dt

??y(0)?m

由分离变量法[2]易得

引理2.1 模型(1)的解为：y(t)?me

?k1t

另外，在?t时间内，吸收到体液中的酒精质量约为k1y(t)?t，再由假设知y(t)是连续函数，因此由微元法可得从0到t时刻吸收到体液中的酒精质量为k1

?y(t)dt。

t

现假设在t时刻体液中的酒精的浓度为p(t)(单位：mg/100ml)，则又根据假设及元素法

k2t

p(t)dt，从而在t时刻体液中酒精质量为 可得，从0到t时刻排除体外的酒精质量为?0100

tkt

k1?y(t)dt?2?p(t)dt 01000

故在t时刻体液中酒精浓度为

k1?y(t)dt?

(来自:WwW.smhaida.Com 海达 范文 网:酒精在血液里停留时间)

t

k2t

p(t)dt?0?1000

V

从而有：

p(t)?100

上式等号两端对t求导，得

k1tk2

y(t)dt?V?0V

?p(t)dt （2）

t

p?(t)?

注意到k3?

k2k

p(t)?1001y(t) VV

k2100

，再令E?，结合(2)式便得到关于p(t)的微分方程为 VV

?p?(t)?k3p(t)?Ek1me?k1t

（3） ?

p(0)?0?

这是一个一阶线性非齐次的初值问题，由常数变易法[2]容易得

引理2.2 模型(3)的解为

p(t)?

Emk1

(e?k1t?e?k3t) （4）

k3?k1

对于上述函数(4)，不难得以下推论： 推论2.3 函数(4)在区间[0,

lnk3?lnk1lnk?lnk1

]内单调递增，在区间[3,?]内单调递减，

k3?k1k3?k1

且p(t)?

Emk1

(e?k1t?e?k3t)?0(t→∞)。

k3?k1

上述推论表明开始时体液中的酒精浓度以较快的速度增加，在t0?

lnk3?lnk1

时刻浓

k3?k1

度最大，之后又逐渐降低，而且随着时间的无限推移，体液中酒精的浓度越来越低，直到完全消除。

为了检验上述模型合理性，我们取以下一组测量数据根据上述模型对k1和k3进行拟合：m=53000(mg)(相当于2瓶酒精度为4.2g/100ml的啤酒中酒精的含量[3])，V=49000(ml)(大概相当于一个体重为70kg的人的体液含量)，t与p(t)的值见下表(来自2004年全国大学生数学建模竞赛C题):

表1

我们利用表1中的数据在Excel数据表中进行初步的曲线拟合得出初值后，借助Matlab软件中的非线性回归命令进行循环拟合，得出对应于这一组数据的吸收因子和消除因子分别为：k1=1.98，k3=0.199。Excel系统拟合曲线(细)及由(4)式拟合的曲线(粗)如图1所示。

图1 两种类型的数据拟合曲线

由图1我们看到，通过模型(1)，(3)所建立的酒精浓度函数p(t)，基本符合实际人体体液中酒精浓度随时间的变化规律，这验证了我们所建立的基本模型(1)，(3)的合理性。当然，显然这里的p(t)更加光滑，这显示了我们的所建立的模型具有理想化的特点。下面我们的重点是在上述模型的基础上讨论两类更为特殊的饮酒模型。

3 长时间饮酒模型

设某人在较长时间T0内，摄入酒精的质量为m，我们可以简单假设这种摄入是匀速进行的，即在T0时间内酒精以m/T0的速度进入胃肠道。

设当t?T0时胃肠道中酒精质量为y1(t)，体液中酒精浓度为p1(t)，则y1(t)的变化率为

m

?k1y(t)，从而由假设可得下述初值问题： T0

?dy1(t)m

??k1y1(t)?

t?T0 T0?dt

?y1(0)?0?

解之得：

y1(t)?

m1

(1?e?k1t) (5) T0k1

从而，类似地可得当t?T0时，关于p1(t)的微分方程为

m???kt

?p1(t)?k3p1(t)?1(1?e1)

T0k1?

?p1(0)?0?

解之得

p1(t)?A1[

其中A1=Em/T0。

11A1A

?]e?k3t?e?k1t?1 (6)

k3?k1k3k3?k1k3

当t?T0时，设胃肠道中酒精的质量为y2(t)，体液中的酒精浓度为p2(t)，则y2(t)，

p2(t)的动力系统模型类似于(1)和(3)，只是初值不同，即

?(t)??k1y2(t)y2?

?

?(t)?k3p2(t)?Ek1y2(t) (7) ?p2

?y(T)?y(T),p(T)?p(T)

102010?20

该动力系统也为一阶线性系统，易得

p2(t)?(p1(T0)?B1)e?k3(t?T0)?B1e?k1(t?T0) (8)

其中B1?

Ek1y1(T0)

k3?k1

这样在整个过程中，体液中酒精浓度p(t)的方程为

?p(t),t?T0

p(t)??1 (9)

p(t),t?T0?2

根据长时间饮酒模型(5)，(6)，(8)，我们选取参数k1=1.98，k3=0.199，T0=2(H)，m=79500(mg)，

V=49000(ml)，计算出的不能驾车的时间范围，时间长短，最高浓度以及最高浓度时间等值见表2。为了比较起见，表2中也列出了通过短时饮酒模型计算出的相应数据。

表2

利用Maple软件[4]画出短时饮酒和长时间饮酒时酒精浓度的函数图象如图2所示。由图2及表2可大概看出，短时饮酒时酒精浓度的最大值比长时间饮酒时大。另外，对于短时饮酒来讲，在很短的时间内(大约为1.3小时)，其血液中酒精浓度值达到最大，之后则其浓度以比较快的速度下降。但是，对于长时间喝酒的情况来说，其浓度峰值达到的时间较晚(大约需

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