在一次课题学习课上

篇一：8上14.11《课题学习》课案(教师用) Microsoft Word 文档

课案（教师用）

课题学习 选择方案

（新授课）

城南中学 周国华

【理论支持】

义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体.《数学课程标准》指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度．

数学家华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”．在平时的教学中，重视在教学设计、教学方法、教学手段等多方面加以培养和训练，使学生逐渐养成数形结合的习惯，才能真正提高学生的数学分析思维能力和解决数学问题的能力，不断提高学生的逻辑思维能力和形象思维能力．在课堂教学中，数与形的结合是教师和学生学习数学的一种思想方法，两者不能截然分开，两种都是符号，要做到数中有形，形中有数，让学生寓知识于活动之中，以形思数，帮助记忆；数形对照，加深理解；数形联系，以利解题；以形载数，以数量形；数形互释，图文并茂．把数形结合作为培养学生形象思维能力和逻辑思维能力的终结目标．在知识的形成过程中，突 出形象的感觉、形象的储存、形象的判断、形象的创造和形象的描述，重视有效的动手操作和情境 的创设，让学生动手、动跟 、动口，多种感官参加学习，使操作、观察等有机结合，激发学生多向思维．教师应充分利用学生形象思维的特点大量地用“形”解释、演示、帮助理解抽象的“数”．

荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为：学习数学惟一正确的方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生．因此，教师在课堂教学中，应不断创造自主探索与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去实践，去动手操作，去观察分析，去合作交流、发现和创造所学的数学知识．人人经历数学再创造的过程，人人体验数学规律的生成和发现的过程，使成功的喜悦人人有机会去分享．

心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源．在课堂教学中，让学生人人参与、积极动手动脑、合作交流的探究活动，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的．

“一次函数”这一章对八年级学生来说是全新的知识．这一部分知识很重要．有了它， 我们即可以把几何问题转化为代数问题，也可以把代数问题转化为几何问题，它是解决数学问题的一个重要工具，利用它可以使很多数学问题变得直观而简明．

本节课研究的内容“课题学习”．该内容是让学生感受一次函数的图像及性质在日常生活中的妙用，培养学生收集、选择、处理数学信息，提高学生在实际问题情景中，建立数学模型的能力．同时这也是将几何图形向数转化的初步内容．构成更广阔的范围内的数形结合、互相转化的理论基础．

教学对象分析：

1．初二学生性格开朗活泼，对新鲜事物特别敏感，且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意．

2．初二学生的概括能力较弱，推理能力还有待发展，所以在教学时，可让学生充分探讨、分析，帮助他们直观形象地感知．

3．初二学生已经具备了一定的学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究．

总之，通过本节课的研究，旨在让学生体会到数学与实际生活的密切联系，经历知识的形成过程，培养学生的应用意识．教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段与解决实际问题的重要工具．

【教学目标】

【教学重难点】

重点：（1）使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题．

（2）能够根据实际意义准确地列出解析式并画出函数图像．

难点：（1）使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题．

（2）根据实际意义准确地画出函数图像．

【课时安排】

一课时

【教学设计】

课前延伸

一、问题1

假如你是单位领导，你的单位急需用车，但又不准备买车，你们准备和一个个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租合同，设汽车每月行驶x千米，应付给出租车公司的月租费是y1元，y1=43y?x（x≥0）（X≥0），应付给个体车主的月租费是y元，．请x?11002235

你作出决定租哪家的车合算．

〖答案〗（1）0

（2）当x=1500米时，租两家车都一样．

（3）当x﹥1500千米时，出租车公司合算．

（若有学生提出利用不等式，则先按学生的方法解不等式．那么还有没有更简单的方法呢？）

〖设计说明〗 使学生感受一次函数在生活中的广泛应用，体会利用一次函数解决问题的好处．激发学生学习函数的兴趣，同时培养学生应用数学的意识．

课内探究

一．导入新课：

1．创设情境

我们前面学习了有关函数的知识，相继我们又学习了一次函数的知识，那么你能举出生活中一次函数的例子吗？（上网问题：出租车问题生3：手机话费问题）

2．揭示课题，板书

本节课我们就学习一次函数与实际生活方面的课题学习

二．感受新知

继续讨论租车问题

1．学生观察图像，判断租哪家车合算．

现在我给你提供另外一个新的信息，请你根据这一信息做出租那家车的决定．

学生回答后设问：

（1）为什么在1500米时，租两家车都一样

〖答案〗当x=1500时，从图中可以看出y1=y2=2000

（2）为什么当0

〖答案〗因为我在0到1500千米之间，任意取一个x的值，从图中可以看出y1>y2

（3）为什么当x>1500时，租出租车公司合算？

〖答案〗因为我在大于1500千米的范围内任意取一个x的值，从图中可以看出y1

2．根据图象，你能很快的回答下列问题吗？

（1）如果该单位估计每月的行程约为800千米，那么这个单位租哪家的车合算？

（2）如果该单位估计每月的行程约为2300千米，那么这个单位租哪家的车合算？ 〖答案〗（1）租个体车合算． （2）租出租公司合算．

（当x=1500时，从图中可以看出y1=y2 ；当0y2 ； 当x>1500时，从图中可以看出y1

三．合作交流，构建方法

我们发现利用函数图象可以很直观的解决问题．在我们的生活中还有很多类似的问

题．比如，现在手机像固定电话一样应用十分广泛，但是手机的付费方式种类很多，像联通、移动等等．那么我们选择那种好呢？现提供两种付费方式供大家选择．

问题2：甲、乙两个通信公司分别制定了一种移动电话的收费办法．甲公司规定：每月收取月租费50元，每通话一分钟收费0.4元；乙公司规定：不收取月租费，每通话一分钟收费0.6元，（通话不到一分钟按一分钟收费）设按照甲、乙两个通信公司的收费标准通话t分钟的话费分别为y1元和y2元．那么，应当怎样选择通信公司才能节省话费?

思考：刚才的问题我们是通过函数的图象很直观的解决了，那么这个问题怎么办呢？可以像刚才一样用图象来做吗？先列出函数解析式再画函数图像.

〖答案〗y1=0.4t+50 (t≥0，t为整数) y2=0.6t (t≥0，t为整数)，

1）当每月通话时间为2小时10分时，两公司的收费相同．

2）当每月通话时间少于2小时10种时，应选择乙公司．

3）当每月通话时间多于2小时10种时，应选择甲公司．

〖设计说明〗通过不同类型的实际问题的应用，找出解决他们的共性，都是先列出函数解析式再画函数图像．

四．指导阅读，品尝成功

问题3：某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元，若每月租碟数量为x张． 设零星租碟方式应付金额y1(元)，会员卡租碟方式应付金额y2(元)．请你制作一张“月租碟费用”的函数图象，帮助来这家店租碟的人判断选取那种租碟方式更合算．学生分组合作完成此题．

〖答案〗y1=x (x≥0，x为整数) y2=12+0.4x (x≥0，x为整数)，

分三种情况讨论：

⑴当y1=y2时两种租碟方式应付金额相等，任选其一即可．

x=12+0.4x ∴x=20 ∴当租碟20张时，两种方式选一即可．

⑵当y1﹤y2时，零星租碟合算．

x﹤12+0.4x ∴x﹤20 ∴当租碟少于20 张时，零星租碟合算．

⑶当y1﹥y2时，会员卡租碟合算．

x﹥12+0.4x ∴x﹥20 ∴当租碟多于20 张时，会员卡租碟合算．

〖设计说明〗在选择方案时，需要从数学的角度进行分析，涉及变量问题常用函数，如何运用一次函数选择最佳方案，其实在就是根据一次函数的性质，找到自变量的取值范围中的函数值的最值问题．

五、小结提升：

1.利用一次函数解决实际问题的步骤是什么？

①列解析式并确定函数的定义域．

②根据解析式画图象

③通过图象准确地读取信息作出判断

2．我们应用了那些数学思想方法？

转化与数形结合的思想方法

课后提升

一、课后练习题及答案：

1．从A，B两水库向甲乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A，B两水库各可调水14万吨，从A地到甲地50千米，到乙地30千米，从B地到甲地60千米，

到乙地45千米．设计一个调运方案，使得水的调运量（单位：万吨×千米）最小．

〖答案〗设从A水库调往甲地的水量为x吨，设水的运量为y万吨·千米，

y=50x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-1)

（1）y=5x+1275 1≤x≤14

（2）

（3）最佳方案为：从A调往甲1万吨水， 调往乙13万吨水；从B调往甲万水．

水的最小调运量为1280万吨·千米．

〖设计说明〗不仅要考虑需求量、运费，还要考虑各地拥有量．解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间的关系，选取某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反应实际问题的函数，这样就可以利用函数知识来解决了．

2．为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2007年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图像（其中a，b，c为常数）设行驶路程xkm时，调价前的运价y1（元），调价后的运价为y2（元）如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：

①填空：a=______，b=______，c=_______．

②写出当x＞3时，y1与x的关系，并在上图中画出该函数的图象．

③函数y1与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由．

〖答案〗①填空：a=7，b=1．4，c=2.1．

②写出当x＞3时，y1=2.1x-0.3．

③函数y1与y2的图象存在交点，交点的坐标(31，8.8)，

说明该点的实际意义，7

篇二：数学课堂上如何开展课题学习

开展课题活动的认识及办法

《数学课程标准》把每个学段的教学内容都划分为四个领域：数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习。“课题学习”作为初中数学四大领域之一，是新课标的一大特色，是数学教材中的新面孔，它的学习方式更是向传统教学提出挑战。作为一种新生版块，我们没有现成经验可以借鉴，只有教师自己转变观念，认真组织学生坚持开展这种活动，才会在这块领域收获经验。通过近几天的学习相关理论和自己在平日中的做法，谈一下我对这一部分知识的看法。

一 课题活动开展的必要性

我们数学教师常说：数学来自于生活，又服务于生活。”可是实际上我们数学教师每天都在应用第一句话，许多教师包括我自己在内都有着这样的困惑：这些数学知识应用天天都存在学生的身边，这样的问题情境对学生来说太熟悉了，老师都讲了好几遍了，讲的知识点太清楚了，他们怎能还不知道呢？这么简单的生活经历怎能不明白呢？这就是传统数学教学的弊病，它只关注学习技能的培养，没有培养学生的应用意识，虽然现实的生活场景是熟悉，可是学生他没有经历、感受数学知识怎样应用，所以对他们来说“熟悉”是教师强加给他们的熟悉，他们没有时间去了解、去感受。而课题活动正好弥补了这一能力的不足。它为学生提供了一个自己动手实践的机会，要求学生自己独立的用数学对未知进行探讨，通过学生自主参与，让学生在现实情境中体验和理解数学，经历数学化的过程，在具体的操作活动中对数学学习进行体验，让学生在已有知识经验的基础上，围绕一个问题的提出和解决所展开的学习活动。正是有了这一参与体会过程，生活场景才会真正成为学生熟悉的场景，体会到数学在实际生活中有用，才会真正从内心激起学习数学的动机、兴趣，也只有通过课题活动，才有利于学生全面了解数学，认识数学，。，拉近数学与学生、生活的距离，使数学在学生的未来的职业和生活中发挥重要作用。

二 课题活动开展的优点

（1）转变学生的学习方式

数学活动课不像传统教学课，学生可以从课本上或教师上获取经验去模仿、记忆。而是通过自己的活动，从课堂外、身边的生活中通过调查、上网获得一些数据，然后根据自己的相关知识去把数据整理、分析、在教师指导下或和同学交流下得出一些结论，它使学生真正成为学习的主人，通过合作交流，培养学生的合作精神，竞争意识。通过这些活动，让学生学会用自己的眼睛去观察，用自己的头脑去判断，用自己的语言表达，能够成为独特的自我。

（2）面向全体学生，凸显过程性

传统的课堂教学是把极少数学生培养成数学尖子和精英。而这种活动要求每个学生都动手去做，在参与过程中根据自己的知识水平、能力水平的不同能获得不同的经验和收获，都能体会到成功的喜悦。也正是在参与过程，有时候会理解老师讲了几遍也听不明白的问题情境，会产生一种“柳暗花明又一村”的效果。

（3）体现数学思想的精神

没有实践作基础的理论是空洞的理论，而没有理论作指导的实践是盲目的实践。课本的公理很好，老师讲得也很精彩，可是学生没有动手去实践，他们怎知道数学有那些用？怎样用？在课题活动中，通过经历实际生活场景，学生经过分析，尝试建立相应的数学模型，然后用猜想、假设、验证一步一步用已学过的知识来解决问题。在活动中，建立数学模型体现了数学的转化和建模思想，根据题意解决问题体现数形结合法、函数思想、化归思想等等。

三 活动课的操作方法

在这方面，我只组织过课内活动课，我也是摸着石头过河，没有经验可谈，只把自己的做法写出来，仅供参考。

（1）创设教学情境，激起学生兴趣

在勾股定理的证明时，课下让学生准备好相关的直角三角形，上课时问学生谁知道美国哪一个人的官位最大，学生会不约而同的说总统，我说今天的活动连美国总统都曾经做过而且还得出一个结论，你们愿意尝试吗?学生的兴趣一下被激起来，结果不仅把课本的方法证明了，还提出自己的证法。类似的活动很多，如等腰三角形的性质，平行四边形面面积等分问题，效果非常好。

（2）明确学生是“课题学习”的主人

在活动中刚开始，教师先提出一个好操作的小课题，学生先自主解决或和同学合作尝试解决，教师仅起个指导作用，让学生初次学习时积累一些经验，增强学习数学的信心和增进数学应用的自信心。

（3）把握目标重过程

课程活动立足于学生对问题的分析，对解决过程的理解。

（4）多注意收集合适的课题素材

课程活动对老师来说也是一门新内容，教师课下多学习相关理论。收集课外的学习资料，为学生提供问题情境。

（4）多注意收集合适的课题素材

课程活动对老师来说也是一门新内容，教师课下多学习相关理论。收集课外的学习资料，为学生提供问题情境。

开展课题学习，还是一门新的学习领域，没有现成的经验可套，它需要教师扩展自己的视野，拓展自己的能力，根据学生的实际情况，逐步培养学生的自主学习能力而努力。

篇三：10课题学习(2013年)

1. (2013 陕西省) （1）请在图1中作出两条直线，使它们将圆面四等分；

（2）如图2，M是正方形ABCD内一定点，请在图2中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由.

问题解决

（3）如图3，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB?CD?BC，点P是AD的中点.如果AB?a，CD?b，且b?a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由.

答案：

解：（1）如图1所示.（2分）

（2）如图2，连接AC、BD相交于点O，作直线OM分别交AD、BC于P、Q两点，过点O作OM的垂线分别交AB、CD于E、F两点，则直线OM、EF将正方形ABCD的面积四等分.（4分）

理由如下：

点O是正方形的对称中心，

?AP?CQ，EB?DF.

在△AOP和△EOB中，

?AOP?90???AOE，?BOE?90???AOE，

??AOP??BOE.

OA?OB，?OAP??EBO?45°，

?△AOP≌△EOB.

?AP?BE?DF?CQ.

?AE?BQ?CF?PD.（6分）

设点O到正方形ABCD一边的距离为d.

1111??AP?AE?d??BE?BQ?d??CQ?CF?d??PD?DF?d. 2222

?S四边形APOE?S四边形BEOQ?S四边形CQOF?S四边形POFD.

?直线EF、OM将正方形ABCD面积四等分.（7分）

（3）存在，当BQ?CD?b时，PQ将四边形ABCD面积二等分.（8分）

理由如下：

如图3，延长BA到点E，使AE?b，延长CD到点F，使DF?a，连接EF. ∥CF，BE?BC?a?b， BE

?四边形EBCF是菱形.

连接BF交AD于点M，则△MAB≌△MDF.

?AM?DM.

?P、M两点重合.

?P点是菱形EBCF对角线的交点.（10分）

在BC上截取BQ?CD?b，则CQ?AB?a.

设点P到菱形EBCF一边的距离为d.

111?AB?BQ?d??CQ?CD?d??a?b?d. 222?S四边形ABQP?S四边形QCDP. 则

?当BQ?b时，直线PQ将四边形ABCD的面积分成相等的两部分.（12分）

20130917082416718456 10 课题学习 应用题 基础知识 2013-09-17

2. (2013 河北省) 一透明的敞口正方体容器ABCD -A′B′C′D′ 装有一些

液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α

（∠CBE = α，如图17-1所示）．

探究 如图17-1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′ 交于

点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如

图17-2所示．解决问题：

（1）CQ与BE的位置关系是___________，BQ的长是____________dm；

（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液 = 底面积S△BCQ×高AB）

33（3）求α的度数.(注：sin49°＝cos41°＝，tan37°＝) 44

B

拓展 在图17-1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图17-3或图17-4是其正面示意图.若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC = x，BQ = y.分别就图17-3和图17-4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围.

延伸 在图17-4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图17-5，隔板高NM = 1 dm，BM = CM，NM⊥BC.继续向右缓慢旋转，当α = 60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4 dm.

3

答案：解：探究（1）CQ∥BE，3．

（2）V1

液?2?3?4?4?24(dm3)．

（3）在Rt△BCQ中，tan?BCQ?3

4，

????BCQ?37°．

拓展 当容器向左旋转时，如图1，

篇四：《课题学习——重心》一课评课稿

《课题学习——重心》一课评课稿

鹤岗市十三中学

孙 香 萍

2012年6月15日下午我校举行了以《有效教科研，高效常态课》为主题的校本教研活动，数学组杨艳老师出了一节《课题学习——重心》一课，课后，我作为数学组教研组长有幸为这一节课做了点评，具体内容如下：

（一）杨艳老师的这节课能够紧紧围绕《有效教科研，高效常态课》这一主题进行，杨老师课前经过精心准备，与同组教师进行集体备课，他们相互切磋，深入研读文本，研究课标，开发课程资源，形成集体备课的良好氛围，他们经过研讨，试讲，反复修改，今天给我们呈现出了一节内容丰富而灵动的常态课。这既促进了校本教研，也体现了教研、 科研 、高效的教学特点。这节常态课对我校今后的数学教学起到了引领与实践探寻的作用。这节课令我们耐人寻味的地方有以下几点：

1. 课堂导入简洁高效

本课的课堂导入以杂技表演为切入点，吸引学生的注意力，之后通过学生亲身操作体验木板平衡找平衡点直切正题，调动了学生的学习兴趣，这样设计简洁，朴实，精彩，高效，是在自然状态下的真实呈现，能够结合本班教育资源条件，进行教学，既有充分预想，又有动态生成，达到了教学的效果。

2. 教学内容不拘泥于教材，又能创造性的使用教材

在探索线段重心，平行四边形重心，三角形重心时，教师按照教科书活动的要求，学生进行操作，体验知识的形成过程。在重心的应用上，选题精细，典型性强，不拘泥于教材。第一道练习：过平行四边形的重心任做一条直线，通过观察发现，你能得出哪些结论（图形已给出），这道题具有代表性，一方面通过操作等分面积，另一方面在计算和此图形有关的周长面积时还要进一步熟知这一几何图形，所以通过这道题培养了学生对几何图形的观察，发现，猜测，验证的能力。第二道练习：在一块不规则的钢板上（图形已给出），工人师傅想把它分成面积相等的两部分，请你在图中画出作图痕迹。这道题使学生对几何图形重心的认识从规则几何图形过渡到不规则的几何图形，不但体现层次性，还对学生进行了发散思维的训练。第三道练习：平行四边形木板中间破了一个圆洞，如何等分面积（图形已给出），这道题是对知识的延伸，给学生留有一定的空白，让学生在今后学习中自己去填充，为以后学习圆做铺垫。这样安排有效的练习，不但有层次，有深度，有广度，让学生尽情的发挥，而且提高了数学常态课的实效性，使学生不但掌握了知识与技能，而且还能把知识长久的保持到记忆中，学生在以后的学习中能根据需要迅速的再现出来，这对于学生学习的方法也有一定的指导意义。

在探究证明三角形三条中线相交于一点，以及三角形三条中线的交点到顶点的距离与到中点距离之间在数量上的关系时，在证明的方法上不拘泥于教材，通过小组间相互交流，思维的碰撞，探究出多种证明的方法，不但拓展学生的思维空间，还教会学生的

探究方法，体验了逻辑推理的过程，培养学生的思维能力和想象能力。交流中师生共同参与，有思维碰撞，学生能积极主动围绕问题进行思维的互动和有效交流。之后的配套练习安排紧扣性质的应用，达到学有所用的效果。

3. 教学方法以合作探究交流为主

本节课在每一次小组的合作、探究、交流过程中，学生都能将“冰冷的美”转化为“火热的思考”，教师不仅让学生大胆的表达自己的思维过程和思维结果，更多的是让学生体验对知识的分析、比较、归纳、批判和整合的互动过程，形成对知识深入的理解。如：活动（1）活动（2）及探究三角形重心性质时，通过小组的合作交流，学生都能在互动中生成新知识，这样既活跃了思维，又增值了知识，课堂中既有了灵动的生成，又有智慧的闪耀。教师在合作中指导适时，适度，语言准确简洁，非常有亲和力。

4. 科研主题的落实

师生之间边活动，边归纳概括，这一环节是科研主题的体现，利用思维导图进行板书设计，归纳概括知识点，使之有层次，有逻辑性，使学生体会知识的来胧去脉，掌握要点，促进记忆。

（二）本节课的不妥之处：

1．时间安排前松后紧，课堂内容未完成，主要原因是，第一道练习学生有多种方法，师生之间产生了思维的碰撞，但教师缺乏应变能力，没有及时把握好契机，学生分析问题的简练思维没有及时进行指导，造成学生思维混乱，不清晰，最后学生还是对于这道题解题的思路处

于朦胧状态。

2.学生做练习时，教师没有安排好做题的程序，浪费了很多时间，所以在后面证明三角形重心性质时，很多精华的东西学生没有时间去体验，造成了在时间的安排上失去了教学的有效性。

（三）本节课值得我们在今后教学中思考与探索的问题：

1.常态教学中什么样的课例选择小组合作学习更有效？

2.在今后的教学中，如何才能高效深入的研读文本，课标，激活教法？

3.在课堂教学中怎样才能形成师生之间互动生成，智慧共享的学习方式？

4.在常态教学中，教师利用思维导图进行板书设计，学生利用思维导图进行复习，怎样设计更有效？

5.教师在今后的课堂教学中怎样提高自己的应变能力？

人们常说：“豪华落尽见真醇，铅华洗却见本真”，真实，朴实是高效常态课堂存在的根基，只要我们让数学教学摒弃浮华，回归本真，课堂就一定会充盈灵动的气息，焕发教学活力，学生也一定会在数学学习中有了自己的舞台，催生出创新思维火花。

篇五：8上14.11《课题学习》课堂教学实录

课堂实录 课题学习 选择方案

【预习反馈】

一、提出问题，导入新课

师：同学们，我们前面学习了有关函数的知识，相继我们又学习了一次函数的知识，那么你能举出生活中一次函数的例子吗？

生1：上网问题 生2：出租车问题 生3：手机话费问题 师：很好，本节课我们就学习一次函数与实际生活方面的课题学习，请同学们看题：（出示幻灯片1）

师：（1）假如你是单位领导，你的单位急需用车，但又不准备买车，你们准备和一个个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租合同，设汽车每月行驶x千米，应付给出租车公司的月租费是y1元，y1=

43，应付给个体车主的月租费是y2元，y2?xx?1100（x≥0）

35

（x≥0）.请你作出决定租哪家的车合算.

生：?? 〖评析〗（若有学生提出利用不等式，则先按学生的方法解不等式.那么还有没有更简单的方法呢？） 【探索新知】

师：（2）学生观察图像，判断租哪家车合算．

师：（3）根据图象，你能很快的回答下列问题吗？

① 如果该单位估计每月的行程约为800千米，那么这个单位租哪家的车合算？ ②如果该单位估计每月的行程约为2300千米，那么这个单位租哪家的车合算？ 生：可用不等式来解

师：有没有更简单的方法呢？现在我给你提供另外一个新的信息，请你根据这一信息做出租那家车的决定．（出示幻灯片2）

生：从图中可以看出每月行程相同的情况下，两家收取的费用有时高有时低，所以很难判断．

生：也有一样的时候，当1500米时，租两家车都一样，从图中可以看出y1=y2=2000

生：当0

生：因为我在0到1500千米之间，任意取一个x的值，从图中可以看出y1>y2 生：大于1500千米时，出租车公司合算． 师：为什么？

生：同样，因为我在大于1500千米的范围内任意取一个x的值，从图中可以看出y1

师：“租车”问题的解决，我们发现利用函数图象可以很直观的解决问题．在我们的生活中还有很多类似的问题．比如，现在手机像固定电话一样应用十分广泛，但是手机的付费方式种类很多，像联通、移动等等．那么我们选择那种好呢？现提供两种付费方式供大家选择．（出示幻灯片4）

问题2：甲、乙两个通信公司分别制定了一种移动电话的收费办法．甲公司规定：每月收取月租费50元，每通话一分钟收费0.4元；乙公司规定：不收取月租费，每通话一分钟收费0.6元，（通话不到一分钟按一分钟收费）设按照甲、乙两个通信公司的收费标准通话t分钟的话费分别为y1元和y2元．那么,应当怎样选择通信公司才能节省话费?

师：刚才的问题我们是通过函数的图象很直观的解决了，那么这个问题怎么办呢？ 生：可以像刚才一样用图象来做

师：要想知道函数图象我们应先知道什么？ 生：解析式

师：那么解析式如何列呢？现在讨论一下，看看哪组列的又快有准确．（过一会儿） 师：请一位学生说一下怎样列的解析式 生15：y1=0.4t+50 (t≥0，t为整数)

y2=0.6t (t≥0，t为整数)

师：现在我们已经确定了函数的解析式，我们以小组为单位研究一下，看看哪组画的又快又好．

师：展示学生所画图像并及时进行矫正．

师：数的图像，从图像中我们能得到什么结论呢？

y(元

生16：观察图形得出结果。

（1）当每月通话时间为2小时10分时，两公司的收费相同。 （2）当每月通话时间少于2小时10种时，应选择乙公司。 （3）当每月通话时间多于2小时10种时，应选择甲公司。

师：通过上述两个问题的解决，同学们想一想利用一次函数解决实际问题需要哪几步？ 生：列解析式并确定函数的定义域． 生：根据解析式画图象． 生：通过图象准确地读取信息作出判断． 〖评析〗通话问题是日常生活常见的问题，也是中考的热点问题，如何透过现象看本质，抓住问题的实质，抓住解题的方法是解决问题的关键． 三、巩固深化

师：现在我们知道了如何利用一次函数的有关知识解决实际问题的方法． 有这样一个租碟的问题应该如何解决？（出示幻灯片5） 【巩固新知】

问题3：某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元，若每月租碟数量为x张. 设零星租碟方式应付金额y1(元)，会员卡租碟方式应付金额y2(元)．请你制作一张“月租碟费用”的函数图象，帮助来这家店租碟的人判断选取那种租碟方式更合算．学生分组合作完成此题．

师：请两学生到黑板板书，其余小组一起做完，并相互交流，师行间指导，待学生做完师点评．

〖答案〗 y1=x (x≥0，x为整数) y2=12+0.4x (x≥0，x为整数)， 分三种情况讨论：

⑴当y1=y2时两种租碟方式应付金额相等，任选其一即可。

x=12+0.4x ∴x=20 ∴当租碟20张时，两种方式选一即可． ⑵当y1﹤y2时，零星租碟合算。

x﹤12+0.4x ∴x﹤20 ∴当租碟少于20 张时，零星租碟合算． ⑶当y1﹥y2时，会员卡租碟合算。

x﹥12+0.4x ∴x﹥20 ∴当租碟多于20 张时，会员卡租碟合算．

〖评析〗通过学生的板书，找出学生存在的问题，注意解题的严密性，规范性． 四、课堂小结

师：利用一次函数解决实际问题的步骤是什么？

生20：①列解析式并确定函数的定义域． ②根据解析式画图象． ③通过图象准确地读取信息作出判断． 师：我们应用了那些数学思想方法 生：转化与数形结合的思想方法

师：最后，谈谈本节课你有哪些收获？

生：我明白了一次函数在生活中有着广泛的应用，所以，我们要学好数学，就能解决更多的实际问题．

师：同学们谈得好极了，收获真不小．在我们的现实生活中，蕴含着大量的数学问题，虽然这些问题看上去好像很难，其实，只要我们认真分析题目，列出函数关系式，画出图像这些问题还是很简单的．

〖评析〗对一节课的总结也很重要，他可以抓住问题的本质，找出解决问题的关键，一般规律，对以后的学习很有帮助．

课后延伸

请大家记好今天的作业：

1．从A，B两水库向甲乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A,B两水库各可调水14万吨,从A地到甲地50千米，到乙地30千米，从B地到甲地60千米，到乙地45千米．设计一个调运方案，使得水的调运量（单位：万吨×千米）最小．

2．为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2007年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图像（其中a,b,c为常数）设行驶路程xkm时，调价前的运价y1（元），调价后的运价为y2（元）如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：

①填空：a=______,b=______,c=_______.

②写出当x＞3时，y1与x的关系，并在上图中画出该函数的图象.

③函数y1与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由.

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