某地有一座圆弧形拱桥

篇一：某地有一座圆弧形的拱桥

某地有一座圆弧形的拱桥,桥下水面宽度为7.2米,拱顶高出水面2.4米,现有一艘宽3米,船舱顶部为方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能否顺利通过这座拱桥?(自己画图,要详细过程)

如图：Rt△OBM中，OB^=OM^+BM^=(OH-MH)^+(AB/2)^

--->R^-(R-2.4)^=3.6^--->2.4(2R-2.4)=3.6^--->R=3.9--->R^=15.21

Rt△OFG中, OF^=FG^+OG^=(CD/2)^+(OH-MH+MG)^=1.5^+3.5^=14.5

--->OF此货船能顺利通过拱桥

可以通过！根据题意，圆弧形桥的底为7.2，高为2.4，设圆弧所属的圆的半径为r，画出扇形图，利用勾股定理，桥面的一半是3.6，则：3.6平方＋（r＋2.4）平方＝r方，解得r＝3.9，r－2.4＝1.5，因为船宽3米，所以根据勾股定理可以求的：（h＋1.5）平方＝3.9平方－1.5平方，解得h＝2.1，即只要船低于2.1即可通过...

最佳答案:

篇二：初三数学经典例题

《二元一次方程》

【1】若△ABC的边长为a、b、c，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，则△ABC的形状是（ ）

A．等腰三角形 B．等边三角形 C．任意三角形 D．不能确定

考点：因式分解的应用．

分析：利用完全平方公式进行局部因式分解，再根据非负数的性质进行分析．

解答：解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ca，

∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=0，

（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，

∴a=b=c，

∴三角形是等边三角形．

故选B．

点评：此题考查了完全平方公式的运用和非负数的性质，即几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0．

【2】用配方法证明代数式2x2-4x+5的值恒大于零．

考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方．

分析：把含x的项提取2后，配方，整理为与原来的代数式相等的形式即可．

解答：解：2x2-4x+5，

=2（x2-2x+1）+3，

=2（x-1）2+3，

∵2（x-1）2为非负数，

∴2（x-1）2+3为正数，

∴2x2-4x+5的值恒大于零．

点评：考查配方法的应用；若证明一个代数式的值为非负数，需把这个代数式整理为一个完全平方式与一个正数的和的形式．

【3】 如果关于x的方程（m+2）x2-2（m+1）x+m=0有且只有一个实数根，那么关于x的方程（m+2）x2-2mx+m-1=0的根为（ ）

A．34 B．1或3 C．-1或3 D．1或-3

考点：根的判别式；解一元二次方程-因式分解法．

分析：由关于x的方程（m+2）x2-2（m+1）x+m=0有且只有一个实数根，有m+2=0，即m=-2，然后把m=-2代入关于x的方程（m+2）x2-2mx+m-1=0，得到4x-3=0，解方程即可．

解答：解：∵关于x的方程（m+2）x2-2（m+1）x+m=0有且只有一个实数根，

∴m+2=0，即m=-2，

把m=-2代入关于x的方程（m+2）x2-2mx+m-1=0，得到4x-3=0，

解得x=3 4 ．

故选A．

点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）和一元一次方程的定义．

【4】如果关于x的方程x2-2（1-k）x+k2=0有实数根α，β，那么α+β的取值范围＿＿＿.

考点：根与系数的关系；根的判别式．

分析：先根据方程有实数根，求出k的取值范围，再根据根与系数的关系求出α+β的取值范围．

解答：解：∵关于x的方程x2-2（1-k）x+k2=0有实数根α，β，

∴△=[-2（1-k）]2-4×1×k2＞0，

解得k＜1 2 ，

∵α，β是二次函数的两个根，

∴α+β=2（1-k）=2-2k，

又∵k＜1 2 ，

∴α+β≥1．

点评：此题主要考查了根与学生的关系，将根与系数的关系与不等式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．

《图形的旋转》

【1】如图，分别以正方形ABCD的边AB、BC为直径画半圆，若正方形的边长为a，则阴影部分面积为_____.

考点：相交两圆的性质．

分析：根据两段半圆的交点即为正方形的对称中心，连接AC、BD

，将两个弓形分别进行旋

转，即可将所求的阴影部分的面积转化为半个正方形的面积，即可得出答案．

解答：解：因为两半圆的交点即为正方形的中心，设此点为O，

连接AC，则AC必过点O，连接OB；

将弓形OmB绕点O旋转并与弓形OaA重合；

同理将弓形OnB绕点O旋转并与弓形ObC重合，

此时阴影部分的面积正好是△ADC的面积，即正方形面积的一半；

因为正方形的边长为a，

所以正方形的面积为为a2，

所以阴影部分的面积为：? a2；

故答案为：? a2.

点评：此题考查了相交两圆的性质，此题主要考查了正方形的性质以及旋转的性质，难度适中，关键是将所求的阴影部分的面积转化为半个正方形的面积．

【2】如图，已知△ABC中，AB=8，AC=6，AD是BC边的中线，则AD的

范围是_______，

考点：三角形三边关系

分析：延长AD到点E，使DE=AD，连接BE，易证明△ADC≌△BDE，得到BE=AC；

在△ABE中，根据三角形三边关系，得2＜AE＜14，即2＜2AD＜14，所以AD的范围是1＜AD＜7；

解答：解：延长AD到点E，使DE=AD，连接BE．

∵BD=CD，DE=AD，∠ADC=∠EDB，=

∴△ADC≌△BDE，

∴BE=AC．

在△ABE中，根据三角形三边关，得2＜AE＜14，

即2＜2AD＜14，所以AD的范围是1＜AD＜7；

点评：本题考查了三角形的三边关系及全等三角形的判定；通过作辅助线--倍长中线，把要求的线段和已知的线段转换到一个三角形中，根据三角形的三边关系求解是正确解答本题的关键．

《圆》

【1】B是⊙O的直径P是AB上一点(不与A、B重合),C是⊙上一点，试问线段PA,PC,PB三者之间有怎样的数量关系？

考点：圆的半径；三角形三边关系

分析：连接O、C。根据三角形两边之和大于第三边及同圆内

半径都相等进行进一步解题，即可求出答案。

解答：解：连接O、C，

可知：AO=CO=BO(半径）

根据三角形两边之和大于第三边，可知：PC+PO>CO,PC

而CO=AO=BO=AP+PO,CO+PO=PO+BO=PB

∴PC+PO>AP+PO,PC

∴AP

篇三：北师大版初三数学圆练习一【知识点、多选题、易错题】

圆（一）

一、知识点： ㈠、车轮为什么是圆的

1．确定一个圆的条件是和．

2.圆是平面上到的距离等于的所有点组成的图形．

3．点和圆的位置关系有三种：（1）_____________；（2）____________；（3）____________． 4．点在圆外，即这个点到圆心的距离 点在圆上，即这个点到圆心的距离 半径； 点在圆内，即这个点到圆心的距离 半径．

5. 证明n点（n≥4）共圆的方法：找一个点O使得这n点到点O的距离相等，则这n点在以点O为圆心的圆上 ㈡圆的对称性 知识点1：圆的对称性 （1）圆的旋转不变性

圆具有旋转不变性，即绕圆心旋转__________后，仍与原来的圆重合。

由于圆绕圆心旋转180°后与自身重合，圆是中心对称图形，对称中心是________。 （2）圆的轴对称性

圆是轴对称图形，它的对称轴是________________________________________________。 知识点2：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧 逆定理及其运用

知识点3：圆心角、弧、弦之间的关系

（1）在______________中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。 （2）在______________中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 ㈢圆周角与圆心角的关系 知识点1：圆周角的概念

顶角在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角

判断一个角是否是圆周角的条件是①角的顶点在圆上，②角的两边都与圆相交 知识点2：圆周角定理:一条弧所对的___________角等于它所对的__________角的一半。

推论一：同弧或等弧所对的圆周角相等．在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。 推论二：直径所对的圆周角是_________；______°的圆周角所对的弦是直径． 推论三：圆内接四边形对角_________ 二、多解题：

1.一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这圆的半径是．

2.一条弦把圆分成2:3两部分，则劣弧所对的圆心角的度数是是_________________

3.⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB＝6cm，CD＝8cm，则AB和CD的距离为____________ 4.已知弓形的弦长为8cm，所在圆的半径为5cm，则弓形的高为___________

5. 若弦长等于半径，则弦所对的圆心角的度数是________，弦所对弧的度数是____________ 6．若⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥BC于D，且∠BOD＝48°．则∠BAC＝_____ 7．△ABC是半径为2 cm的圆内接三角形，若BC＝

，则∠A的度数为三、易错题：

8．若AB所对圆心角度数是100°，AB所对的圆周角的度数为。 9. 点A在以O为圆心，3cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是．

10．⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM的最小值为。 11. 已知⊙O的直径为10，弦AB＝8，P为弦AB上的一个动点，那么OP的长的取值范围是 12．已知：如图，矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm．若以A为圆心作圆，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是__________________． 13.在⊙O中，AB?2CD，那么( )

A.AB＝2CD B.AB＝CD C.AB＜2DC D.AB＞2DC

14.若一个圆经梯形ABCD四个顶点，则这个梯形是___________梯形，若一个圆经□ABCD四个顶点，则□ABCD是_________________形

15.下列命题中正确的命题是___________________

⑴圆周角等于圆心角的一半；⑵相等的圆周角所对的弧相等；⑶在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；⑷等弧所对的圆周角相等；⑸顶点在圆周上的角就是圆周角；⑹平分弦的直径垂直于弦；⑺弦的垂直平分线经过圆心；⑻圆的对称轴是直径

16．已知如图，⊙O中直径AB交CD于E，点B是弧CD的中点，CD＝8cm，AE＝8cm，则⊙O的半径为__________

20．如图，以⊙O的半径OA为直径作⊙O1，⊙O的弦AD交⊙O1于C，则 (1)OC与AD的位置关系是; (2)OC与BD的位置关系是; (3)若OC = 2cm,则BD。

五、解答题：

21．某地有一座圆弧形拱桥圆心为O，桥下水面宽度为7.2m，过O作OC⊥AB于D，交圆弧于C，CD＝2.4m，现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面AB2m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？

22．如图所示，M、N分别是⊙O的弦AB、CD的中点，AB＝CD。 求证：∠AMN＝∠CNM

六、课后练习题：

1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15cm，BC＝10cm，以A为圆心，12cm为半径作圆，则点C与⊙A的位置关系是 ．

2．⊙O的半径是3cm，P是⊙O内一点，PO＝1cm，则点P到⊙O上各点的最小距离是． 3. AB是⊙O的弦，OC⊥AB，C为垂足，若OA＝2，OC＝1，则AB＝

4.已知：油面宽AB＝600毫米，弓形APB的高PQ＝450毫米，求油槽的内径及油的最大深度。 5．在△ABC中，∠A＝70o，⊙O截△ABC的三边，所截得的弦都相等则∠BOC等于( ) A.11o B.125o C.130o D.不能确定 6．填空题：

（1）若A、B、C、D将⊙O四等分，则∠AOB＝ 。

（2）如图，A、D、B、C分别在⊙O上，CD是⊙O的直径，∠BCD＝45°，则∠BAC＝ （3）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝40°，则∠AOD＝ （4）如图，A、B、C为⊙O上的三点，若∠C＝40°，则∠OAB＝

（5）如图，若AB是⊙O直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB于D，△ABC∽△ ∽△

（6）已知⊙O中弦AB长为

cm，

cm，P为⊙O上异于A、B的任一点，则∠APB＝ 。 （7）A，B，C 都在⊙O上，∠BOC＝120°，则∠BAC＝ ° 7．选择题：

（1）如图，A、B、C 为⊙O上的三点，∠ABO＝65°，则∠BCA＝（ ）

A. 25° B. 32.5° C. 30° D 45°

（2）如图，已知圆心角∠BOC＝100°，则圆周角∠BAC的度数为（ ）

A. 130° B. 100° C. 80° D. 50°

（3）如图，A，B，C，D，E，F是⊙O的六等分点，则∠ABF＝（ ）

A. 22.5° B. 30° C. 45° D. 60°

（4）如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BOC＝120°，则∠BAC＝（ ）

A. 60° B. 90° C. 120° D. 150°

（6）如图，等腰△ABC的顶角∠A＝45°，以AB为直径的半圆与BC，AC分别交于D，E两点，则AE的度数是（ ）

A. 40° B. 50° C. 90° D. 100°

（7）如图，AC是⊙O的直径，点B、D在⊙O上，并且在AC两旁，则图中等于

1∠BOC的角的个数为（ ） 2

A. 4 B. 3 C.2 D. 1

8．以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，AC与BD相等吗？为什么？ 9．（1）在足球比赛中，甲乙两名队员互相配合向对方球门进攻，当甲带球冲到A点时，乙也跟随冲到B点，此时甲是自己直接射门好？还是迅速将球回传给乙，让乙射门好呢？（不考虑其他因素）

（2）如图，已知AB是⊙O的直径，EO⊥AB，AE交⊙O于点C，BC交EO于点F 求证：①BO·EF＝EC·BF ②2AO2＝AC·AE

（3）已知BC为半圆O的直径，AD⊥BC，垂足为D，过点B作弦BF交AD于E，交半圆O于点F，弦AC与BF交于点H，且AE＝BE，

求证：①弧AB＝弧AF ②AH·BC＝2AF·BE

（4）AB是半圆O的直径，点E是半圆上一个动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H（点H与点E不重合）

①求证：△AHD∽△CBD

②连接HO，若CD＝AB＝2，求HD+HO的值

篇四：建兰中学九年级上数学试卷圆的基本性质(3.1—3.7)及答案

源于老师来了网数学教师群

建兰中学九年级上数学试卷

圆的基本性质（3.1—3.7）428878328

一、选择题（每题4分，共28分）

1、在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，下列说法中不正确的是（ ）

A、当a＜5时，点B在⊙A 内 B、当1＜a＜5时，点B在⊙A 内

C、当a＜1时，点B在⊙A 外 D、当a＞5时，点B在⊙A 外

2、下列命题中不正确的是（ ）

A、圆有且只有一个内接三角形 B、三角形只有一个外接圆

C、三角形的外心是这个三角形任意两边的垂直平分线的交点

D、等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角平分线的交点

3、⊙O内一点M到圆的最大距离为10cm，最短距离为8cm，那么过M点的最短弦长为（ ）

A、1cm B、8cm C、41cm D、9cm

4、如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB＝2cm，CD＝4cm，以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD＝90°，则圆心O到弦AD的距离是（ ）

A、6cm B、cm C、2cm D、2

5cm

（第4题图） （第5题图） （第6题图） （第7题图）

5、如图所示，以O为圆心的两个同心圆中，小圆的弦AB的延长线交大圆于C，若AB＝3，BC＝1，则与圆环的面积最接近的整数是（ ）

A、9 B、10 C、15 D、13

⌒，⌒ 的长度分别为7?，6、如图，圆上由A、B、C、D四点，其中∠BAD＝80°，若ABCADC

⌒ 的长度为（ ） 11?，则BAD

A、4? B、8? C、10? D、15?

7、如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为23，则a的值是（ ）

A、2 B、2?22 C、2?

2 D、2?

二、填空题（每题4分，共60分）

8、如图，⊙O的半径OA＝6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C，则BC的长 是 ．

（第8题图） （第9题图） （第12题图）

⌒ 的度数等于84°9、如图，点A、B、C、D都在⊙O上，CD，CA是∠OCD的平分线，则

∠ABD＋∠CAO＝ ．

10、已知，A、B、C是⊙O上不同的三点，∠AOC＝100°，则∠ABC＝

11、在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点E，且∠AEC＝30°，AE＝1cm，BE＝5cm，那么弦CD的弦心距OF＝ cm，弦CD的长为 cm．

12、如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在校量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为 （只需写出0°~90°的角度）．

13、如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则AC＝，BC＝

（第13题） （第14题） （第15题）

14、在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽的直径MN为 ．

15、如图AB、CD是⊙O的两条互相垂直的弦，∠AOC＝130°，AD、CB的延长线相交于点P，∠P＝ ．

⌒ ＝60°⌒ ＝40°16、如图，弦AB、CD相交于点E，AD，BC，则∠AED＝

（第16题图） （第17题图） （第18题图） （第19题图）

17、如图，弦CD⊥AB于P，AB＝8，CD＝8，⊙O半径为5，则OP的长为

18、如图，矩形ABCD的边AB过⊙O的圆心，E、F分别为AB、CD与⊙O的交点，若AE＝3cm，AD＝4cm，DF＝5cm，则⊙O的直径等于

⌒ 的中点，E是BA延长线上一19、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AO⊥BC于F，D为AC

点，∠DAE＝114°，则∠CAD等于 ．

20、半径为R的圆内接正三角形的面积是．

21、一个正多边形的所有对角线都相等，则这个正多边形的内角和为

22、AC、BD是⊙O的两条弦，且AC⊥BD，⊙O的半径为122，则AB?CD的值2

为 ．

三、解答题（共32分）

23、（10分）某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为7.2m，拱顶高出水面2.4m，OC⊥AB，现有一艘宽(转 载 于:wWW.smHAida.cOM 海达范文网:某地有一座圆弧形拱桥)3m，船舱顶部为正方形并高出水面2m的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座桥吗？

24、（10分）已知，如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O 于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD．

（1）求证：∠DAC＝∠DBA；

（2）求证：P是线段AF的中点．

25、（12分）如图，AD是⊙O的直径．

（1）如图①，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则∠B1的度数是，∠B2的度数是

（2）如图②，垂直于AD的三条弦B1C1，分别求∠B1，∠B2，B2C2，B3C3把圆周6等分，

∠B3的度数；

（3）如图③，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3C3，…，BnCn把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示∠Bn的度数（只需直接写出答案）．

圆的基本性质（3.1—3.7）

参考答案：

1~7：AABBDCC

8、6 9、48° 10、50°或130° 11、1cm 42cm 12、50°

13、?1 25?1 14、10分米 15、40° 16、50° 17、32 2

32或540° 22、1 R 21、360°418、10cm 19、38° 20、

23、解：如图，连接ON，OB，

∵OC⊥AB，D为AB中点，∵AB＝7.2m，

∴BD＝1AB＝3.6m，又∵CD＝2.4m， 2

设OB＝OC＝ON＝r，则OD＝（r－2.4）m，

在Rt△BOD中，根据勾股定理得：

r2?(r?2.4)2?3.62，解得：r＝3.9

∵CD＝2.4m，船舱顶部为正方形并高出水面2m，∴CH＝2.4－2＝0.4m，

∴OH＝r－CH＝3.9－0.4＝3.5m，

在Rt△OHN中，HN?ON?OH?3.9?3.5?2.96，

∴HN＝2.96m，∴MN＝2HN＝2×2.96≈3.44m＞3m．

∴此货船能顺利通过这座桥．

24、证明：（1）∵BD平分∠CBA，∴∠CBD＝∠DBA，∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC＝∠CBD，∴∠DAC＝∠DBA．

（2）∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，又∵DE⊥AB于点E，∴∠DEB＝90°，∴∠ADE+∠EDB=∠ABD+∠EDB=90°，∴∠ADE=∠ABD=∠DAP，∴PD=PA，又∵∠DFA+∠DAC=∠ADE+∠PDF=90°且∠ADE=∠DAP，∴∠PDF=∠PFD，∴PD＝PF，∴PA＝PF，即P是点段AF的中点．

25、（1）∠B1＝22.5°，∠B2＝67.5°；（2）∠B1＝15°，∠B2＝45°，∠B3＝75°；

（3）BnCn把圆周2n等分，则弧BnD的度数是

∴∠Bn＝90°－

22222360?360?，则∠BnAD＝， 4n8n360?45?＝90°－ n8n

篇五：杭州市采荷中学2015学年九年级阶段检测(一)数学试题卷

杭州市采荷中学2015学年九年级阶段检测（一）

数学试题卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、下列事件中，随机事件是（ ）

A、明天又是“雾霾天气” B、抛掷一枚普通的骰子，点数小于7

C、三角形有外接圆 D、抛物线y?2x2?3x?3与x轴有交点

2、下列格各式中，y是x的二次函数的是（ ）

A、y?x2?(x?2)2 B、x2?y?2?0

2C、y?ax?bx?c D、y?x?3x?21 x

3、下列条件可以确定一个圆的是（ ）

A、已知圆心 B、已知半径 C、已知三个点 D、已知直径

4、一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（ ）

A、1123 B、 C、 D、 6555

5、下列说法正确的是（ ）

A、等弧所对的弦相等 B、平分弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧

C、若抛物线与坐标轴只有一个交点，则b?4ac?0 D、相等的圆心角所对的弧相等

6、已知二次函数y?ax?bx?c的图像过点A（1，2），B（3，2），C（5，-7），若点M（-2，y1），N（-1，y2），K（8，y3）也在二次函数y?ax?bx?c的图像上，则下列结论中正确的是（ ）

A、y1

7、如图OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，

∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E

的对应点N恰好落在OA上，则222OC的值为（ ） CD

A、11 B、 C

、 D

、2323

28、将函数y?ax?bx?c的图像先向右平移2个单位再向上平移3个单位后得解析式为

y?2x2?x?3，则a?b?c等于（ ）

A、1 B、9 C、15 D、27

9、从-1，0，2，1

四个数中任意取两个数组成一个点坐标，那么这个点落在以原点为圆心，

半径为2的圆内的概率是（ ）

A、1112 B、 C、 D、 6323

10、如图，已知函数y?ax2?bx?c(a?0)，有下列四个结论：

①abc?0；②4a?2b?c?0；③3a?c?0；

④a?b?m(am?b)，其中正确的有（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

二、填空题（每小题4分，共24分）

11、“国庆”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中??多次重复上述过程后，发觉摸到红球的频率稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数是

12、抛物线y??2x2?4x?3的对称轴是直线，顶点坐标是

13、如图，⊙O中，已知弧AB=弧BC，且弧AB：弧AmC=3：4，则∠AOC=______度．

14、已知：如图，在⊙O中，弧AB=弧BC=弧CD，OB，OC分别交AC、BD于E、F，则下列结论：①OE=BE；②OC⊥BD；③AE=DF；④OE=OF中正确的有 （填序号）

（第13题） （第14题） （第16题）

15、已知二次函数y?x?3x?2，则当y<2时，x的取值范围是 2

16、如图，在坐标系中以原点为圆心，半径为2的圆，直线y?kx?(k?1)与⊙O有两个交点A、B，则AB的最短长度是

三、简答题（共66分）

17、（本小题6分）二次函数过三点（1，0），（2，4），（3，0），求该函数的关系式

18、（本小题8分）2015杭州市中考体育考试项目根据速度耐力、力量、跳跃等素质要求设置，分为选考类（1），选考类（2），选考类（3）共三项，每项均为10分，满分为30分。选考类（1）项目为1000米（男）或800米（女）跑、100米游泳；

选考类（2）项目为掷实心球、引体向上（男）或1分钟仰卧起坐（女）；

选考类（3）项目为1分钟跳绳、立定跳远。

每位考生可在3个选考类项目中各选一项，取三项成绩总分作为体育中考得分，记入中考总分。

（1）若在选考类（1）和选考类（2）中各选一项，则每位考生有 种选择方案；

（2）若每个选考类只能选一项，请用A、B、C?等字母分别表示上述各种方案，运用花树状图或列表的方法求某位男同学选择100米游泳，掷实心球，立定跳远的概率。

19、（本小题8分）（1）作△ABC的外接圆；

（2）若AC=BC，AB=8，C到AB的距离是2，求△ABC的外接圆半径

20、（本小题10分）某水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出600千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨1元，日销售量将减少20千克。

（1）当每千克涨价多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？

（2）若商场只要求保证每天的盈利为7500元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价多少元？

21、（本小题10分）如图，⊙O的半径OA=5cm，AB是弦，∠OAB=30°，现有一动点C从A出发，沿弦AB运动到B，再从B沿劣弧BA回到点A。

（1）若AC=1AB时，求OC的长； 2

（2）若BC=CO时，求∠COA的度数。

22、（本小题12分）如图，某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12米，拱顶离水面的高CD为3米，现有一艘宽9米，船舱顶部为长方形，并且高出水面1.8米的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座桥吗？（此图仅供参考）

23、（本小题12分）如图，抛物线y?12x?bx?2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C2

点，且A（-1，0）。

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；

（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当CM+AM的值最小时，求M的坐标；

（4）在线段BC?a href="http://www.zw2.cn/zhuanti/guanyuluzuowen/" target="_blank" class="keylink">路降呐孜锵呱嫌幸欢鉖，求△PBC面积的最大值。

参考答案：

1~5：ABDDA 6~10：CCCCC

11、200 12、x=1；（1，5） 13、80° 14、②③④ 15、-1

、17、y??4x2?16x?12 18、4种方案 1 19、（1）略；（2）5 8

20、解：（1）设每千克涨价x元，利润为y元，由题意得

y=（10+x）（600-2x）= ?20x2?400x?6000??20(x?10)2?8000

当x=10元时，y最大=8000元，∴当每千克涨价为10元时，每天的盈利最多，最多是 8000元。

（2）当y=7500时，?20x?400x?6000?7500，解得x1?15，x2?5，因为使顾客得到实惠，因此x1?15舍去，所以每千克应涨价5元。

21、

2

22、

小学作文