七巧板拼出的愚公移山

篇一：趣题：用一副七巧板拼出带有三个洞的图形

趣题：用一副七巧板拼出带有三个洞的图形

我为最新一期的《博物》杂志写了一篇关于七巧板的文章。文章中我提到了一个有趣的问题：一副七巧板拼出的图形里最多可以有多少个中空的“洞”？Martin Gardner认为，一副七巧板最多能拼出有三个洞的图形，并且他自己给出了一个非常漂亮的构造。如果你手中有七巧板的话，不妨也来试试看；没有七巧板也不必觉得遗憾，网上遍地都是七巧板Flash游戏。觉得困难的话，不妨先从两个洞开始做起。

注意，一个中空的洞必须完全被七巧板的内部空间所包围，仅仅是端点相触由七巧板边界围成的洞是不算的。因此下面的图形中其实只有一个洞，另外两个都不符合规范。

构造有两个洞的图形相对比较容易（如左图）。构造带有三个洞的图形则相当困难。右图是一个非常精彩的构造，注意顶部大三角形的斜边长为2√2，它所覆盖住的“缺口”长度为2 + 1/√2，前者仅仅比后者多出0.12个单位长度，几乎是刚好把这个缺口封住。

篇二：愚公移山(拼音)

yúgōngyíshān

愚 公 移 山

chuánshuōgǔshíh?uyǒuliǎngzu?dàshānyīzu?jiào

传说古时候有两座大山，一座叫tàihángshānyīzu?jiàowángwūshānnàlideběishānzhùzheyī太行山，一座叫王屋山。那里的北山住着一wailǎor?nmíngjiàoyúgōngkuàisuìletāměicìchūm?n

位老人名叫愚公，快90岁了。他每次出门，dōuyīnbaizhaliǎngzu?dàshānzǔg?yàoràohěndàdequānzi

都因被这两座大山阻隔，要绕很大的圈子，cáin?ngdàonánfāngqù

才能到南方去。

yìtiāntābǎquánjiār?nzhàojíqǐláishuōwǒzhǔnbai

一天，他把全家人召集起来，说：“我准备yǔnǐmenyìqǐy?ngbìshēngdejīnglìláibāndiàotàihángshānh?与你们一起，用毕生的精力来搬掉太行山和wángwūshānxiūyītiáotōngxiàngnánfāngdedàdàonǐmenshuōhǎo王屋山，修一条通向南方的大道。你们说好ma

吗！”

dàjiādōubiǎoshìzànch?ngdànyúgōngdelǎobàntíchūle

大家都表示赞成，但愚公的老伴提出了yīgawantíwǒmendàjiādelìliangjiāqǐláiháibùn?ng一个问题：“我们大家的力量加起来，还不能bānyíyīzu?xiǎoshāny?uzěnn?ngbǎtàihángwángwūliǎngzu?dà搬移一座小山，又怎能把太行、王屋两座大shānbāndiàonezàishuōbǎnàxiēwāchūláidenítǔh?shí山搬掉呢？再说，把那些挖出来的泥土和石

kuàifàngdàonǎliqùne

块放到哪里去呢？”

tǎolùnxiàláidàjiāranw?ikěyǐbǎwāchūláide

讨论下来大家认为，可以把挖出来的nítǔh?shíkuàirēngdàodōngfāngdehǎibiānh?běifāngzuìyuǎnde泥土和石块扔到东方的海边和北方最远的dìfāng

地方。

dìartiānyìzǎoyúgōngdàizhe?rsūnmenkāishǐwāshān

第二天一早，愚公带着儿孙们开始挖山。suīrányìjiār?nměitiānwābùliǎoduōshǎodàntāmenháishì虽然一家人每天挖不了多少，但他们还是jiānchíwāzhídàohuànjìji?deshíh?ucáihuíjiāyīcì

坚持挖。直到换季节的时候，才回家一次。

yǒugamíngjiàozhìsǒudelǎor?nd?zhīzhajiànshìh?u

有个名叫智叟的老人得知这件事后，tadìláiquànyúgōngshuōnǐzhayàngzu?tàibùcōngmínglepíng特地来劝愚公说：“你这样做太不聪明了，凭nǐzhayǒuxiàndejīnglìy?uzěnn?ngbǎzhaliǎngzu?shānwāpíng你这有限的精力，又怎能把这两座山挖平neyúgōnghuídáshuōnǐzhagar?ntàiwángùlejiǎnzhí呢？”愚公回答说：“你这个人太顽固了，简直wúfǎkāidǎojíshǐwǒsǐleháiyǒuwǒde?rzǐzài无法开导，即使我死了，还有我的儿子在zhalǐ?rzǐsǐleháiyǒusūnzisūnziy?ushēngháizi

这里。儿子死了，还有孙子，孙子又生孩子，

háiziy?ushēng?rzǐzǐzǐsūnsūnshìm?iyǒuqi?ngjìnde?r孩子又生儿子。子子孙孙是没有穷尽的，而shānquabúhuìzàizēnggāowaish?nmewābùpíngne

山却不会再增高，为什么挖不平呢？”

dāngshíshānsh?njiànyúgōngtāmenwāshānbùzhǐbiànxiàng

当时山神见愚公他们挖山不止，便向shàngdìbàogàolezhajiànshìshàngdìbaiyúgōngdejīngsh?ngǎnd?ng

上帝报告了这件事。上帝被愚公的精神感动，pàileliǎnggadàlìsh?nxiàfánbǎliǎngzu?shānbaizǒuc?ngcǐ

派了两个大力神下凡，把两座山背走。从此，zhalǐbúzàiyǒugāoshānzǔg?le

这里不再有高山阻隔了。

篇三：一年级奥数3 图形分拼七巧板

活动三 图形分拼七巧板

活动目标：

1. 引导学生利用七巧板拼出不同形状的图案。通过拼摆图形，体会图形的变换，发展空间观念。

2.培养学生协作精神与合作意识，激发学生创新意识。 准备材料

七巧板、多媒体课件

辅导方法：

实践操作法

七巧板是一种拼图游戏，它是用七块板，以各种不同的拼凑法来拼搭出千变万化的形象图案。

将一块正方形的板按图所示分割成七块，就成了七巧板。

20 拼三角板

请同学们认识一下“七巧板”，数一数：七巧板中有几种图形。然后请同学们用七巧板拼出一个正方形。同学们再想一想，能不能用七巧板拼出一个三角形呢？

21 拼标志图

请同学们用七巧板拼出下面的几个图形：

22 拼数字

请同学们用七巧板拼出0-9这十个数字：

23 拼小动物

请同学们用七巧板拼出下面的几个图形：

24 交通警察与运动员

小朋友，你能用七巧板拼出交通警察和运动员吗？

25 小房子与帆船

小朋友，你能用七巧板拼出小房子和帆船吗？

篇四：七巧板能拼出多少种凸多边形

七巧板能拼出多少种凸多边形

奉化市大堰初中 董孟雄

一、问题的提出

问题： 对正方形ABCD按如图1分划,其中E,F分别是BC,AB的中点,M,N,G分别是OA,OC,EF的中点,沿分划线可以剪出一副由七块部件组成的“七巧板”.设正方形OGFM的边长为1.请用这幅七巧板既不留下一丝空隙,又不相互重叠,各拼出1种周长最大与最小的凸多边形,画在下面,计算最大周长与最小周长各是多少？

参考答案：如图2,周长最大8?42；如图3,周长最小8?22. 图2中的多边形周长为什么是最大的？图3中的多边形周长为什么又是最小的？笔者亦是百思不得其解,只能换个角度思考：七巧板到底能拼出多少种凸多边形？ 二、问题的分析

1. 剪出的七块部件如下图4所示,出现了1,2,2,22四类线段共23条,其中长度为1的线段10条,长度为2的线段6条,长度为2的线段5条,长度为22的线段2条.

2. 七块部件的内角总和1620°,其中9个直角,12个45°角,2个135°角.

3. 不论拼成哪种多边形,其面积为常量8.

4. 可以从凸多边形的边数分类讨论. 三、问题的解决 1. 拼成三角形

三角形的内角和等于180°,由七巧板角的特征,只有

180°=90°+45°+45°.所以拼成的三角形必为等腰直角三角形（唯一）.因为面积为8,所以直角三角形的直角边长为4,如图5.

2. 拼成四边形.

四边形的内角和等于360°,由七巧板角的特征,有 360°= 90°×4

= 90°×2+45°×1+135°×1 =135°×2+45°×2. 2.1 360°= 90°×4

拼成的四边形为正方形或长方形. 若为正方形,则图形唯一确定,如图6.

若是长方形,因为面积是8,所以长,宽分别为4,2或42,2. 长,宽分别42,2的矩形拼不出来.理由如下：边长为42,2的矩形其周长为102,而七巧板中含2的线段总和也只有102,即所有长度含2的线段都应成为矩形边的一部分.平行四边形的那块不可能做到.所以,长,宽分别42,2的矩形拼不出来. 长,宽分别为4,2的矩形如图7.

2.2 360°=90°×2+45°×1+135°×1

若两个直角相邻,则拼成的四边形为直角梯形.

直角梯形的高不可能为4,若高为4,则一腰长为25,不存在这类线段.直角若梯形的高为22,则上下底和为42,如图8. 若梯形的高为4,则上下底和为8,如图9.

若两个直角不相邻,则所得四边形如图10-1所示.过点A作AE⊥CD与E,过点B作BF⊥AE于F,连结BD,如图10-2.设CE=n,ED=m,则AB=2n,AD=2m,BC=m-n,(n＜m)因为四边形面积为8,所以

S△ABD+S△DBC=mn+

12

(m+n)(m-n)=8

∴ m2-n2+2mn=16 ∵ n＜m

∴ 16=m2-n2+2mn＞m2-n2+2n2 ＞2n2 ∴ n2＜8,∴n=2或n=1.

当n=2或n=1时,m都不是整数.所以拼不出如图10-1所示的四边形. 2.3 360°=135°×2+45°×2

若两个135°角相邻,则拼成的四边形是等腰梯形,如图11所示.

若两个135°角相对,则拼成的四边形是平行四边形,如图12所示.

3. 拼成五边形

五边形的内角和等于540°,由七巧板角的特征,有 540°= 135°×3+90°×1+45°×1 =135°×2+90°×3

3.1 540°= 135°×3+90°×1+45°×1

若三个135°角相邻,则能构成这类五边形的最小面积为6.5,如图13.比它略大的五边形面积必超过8,所以这类五边形也不能拼成.

若三个135°角中的一个与其余两个不相邻,则拼成的五边形如图14所示.

3.2 若540°=135°×2+90°×3 若三个90°角相邻,如图15.

假若m,n是整数,则x也是整数,且m＞x,n＞x.

由mn?

12x

2

?812x

,得x是偶数

2

∵ 8?mn?

?x?

2

12

x

2

?

12

x

2

∴ x＜4,又x是偶数 ∴ x=2

当x=2时,mn=10,不存在大于2的整数解；

假若m,n是2的整数倍,则x也是2的整数倍.设

m?

2a,n?

2b,x?

2t

,(a,b,t均为整数,且a＞t,b＞t,).

由mn?

12

x

2

?8,得

2ab-t2=8,t为偶数

∵ 2ab-t2=8

∴ 8=2ab-t2 ＞t2 ∴ t=2,

当t=2时,ab=6,不存在大于2 的整数解. 所以,不存在这样的五边形.

若三个90°角中的一个与其余两个不相邻,则拼成的五边形如图16所示.

4. 拼成六边形

六边形的内角和等于720°,由七巧板角的特征,有 720°=135°×5+90°×1

= 135°×4+90°×2

4.1 若720°=135°×5+90°×1

拼出的四边形面积至少为9.5,如图17.所以这类六边形不能拼成.

4.2 若720°= 135°×4+90°×2

若两个直角相邻,则拼成的六边形如图18所示.

若两个直角不相邻,则拼成的六边形如图19、20、21所示. 5. 不能拼成七边形,八边形.

七边形的内角和等于900°,由七巧板角的特征,有 900°=135°×6+90°×1,

这样的七边形最小面积为7.5,稍大些则必超过8.所以不能拼成七边形. 同理,也不能拼成八边形.

6. 不能拼成边数大于8的多边形

因为七巧板能提供的最大内角为135°.对于n边形,有135n≥180(n-2),得n≤8.所以不能拼成边数大于8的多边形.

至此,七巧板能拼出13中不同形状的凸多边形. 四、问题的反思

1. 本题周长的最大值或最小值,很难（几乎不可能）从理论上证明,图形存在多样性的探讨情况也很复杂,因此这样的问题是不是适宜当作笔试的题目？笔者认为这个问题更适宜当作一个话题（课题）,在课堂活动中探究.

2. 上述问题的解答过程有些环节不甚严密,请教方家.

篇五：愚公移山(拼音)

yúgōngyíshān

愚 公 移 山

chuánshuōgǔshíh?uyǒuliǎngzu?dàshān

yīzu?jiào叫 传

太行山说古时候有，一座叫两座大山，一座tàihángshānyīzu?jiàowángwūshānnàlideběishānzhùzhe王屋山。那里的北山住着yīwailǎor?nmíngjiàoyúgōngkuài

一位老人名

都因被这两suìletāměicìchūm?n叫愚公，快90岁了。他每次出门，座大山阻隔，要绕很大的圈子，dōuyīnbaizhaliǎngzu?dàshānzǔg?yàoràohěndàdequānzicáin?ngdàonánfāngqù

才能到南方去。

yìtiāntābǎquánjiār?nzhàojíqǐláishuōwǒzhǔnbai 一天，他把全家人召集起来，说：“我准备yǔnǐmenyìqǐ

与你们一起，y?ngbìshēngdejīnglìláibāndiào用毕生的精力

通向来搬掉南方的tàihángshānh?wángwūshānxiūyītiáotōngxiàngnánfāngde太行山和王屋山，修一条

dàdàonǐmenshuōhǎoma

大道。你们说好吗！”

dàjiādōubiǎoshìzànch?ngdànyúgōngdelǎobàntíchūle 大家都表示赞成，但愚公的老伴提出了yīgawantíwǒmendàjiādelìliangjiāqǐláiháibùn?ng一个问题：“我们大家的力量加起来，还不能bānyíyīzu?xiǎoshāny?uzěnn?ngbǎtàihángwángwūliǎng搬移一座小山，又怎能把太行、王屋两zu?dàshānbāndiàonezàishuōbǎnàxiēwāchūláidenítǔh?座大山搬掉呢？再说，把那些挖出来的泥土和

shíkuàifàngdàonǎliqùne

石块

放到哪里去呢？”

tǎolùnxiàláidàjiāranw?ikěyǐbǎwāchūláidenítǔh? 讨论下来大家认为，可以把挖出来的泥土和shíkuàirēngdàodōngfāngdehǎibiānh?běifāngzuìyuǎnde石块扔到东方的海边和北方最远的dìfāng

地方。

dìartiānyìzǎoyúgōngdàizhe?rsūnmenkāishǐwāshān 第二天一早，愚公带着儿孙们开始挖山。suīrányìjiār?nměitiānwābùliǎoduōshǎodàntāmenháishì虽然一家人每天挖不了多少，但他们还是jiānchíwāzhídàohuànjìji?deshíh?ucáihuíjiāyīcì坚持挖。直到换季节的时候，才回家一次。

yǒugamíngjiàozhìsǒudelǎor?nd?zhīzhajiànshìh?u 有个名叫智叟的老人得知这件事后，tadìláiquànyúgōngshuōnǐzhayàngzu?tàibùcōngmíngle

明了，

两座特地来劝愚公说：“你这样做太不聪píngnǐzhayǒuxiàndejīnglì

shānwāpíngney?uzěnn?ngbǎzhaliǎngzu?能把这凭你这有限的精力，又怎yúgōnghuídáshuōnǐzhagar?ntàiwángùle山挖平呢？”愚公回答说：“你这个人太顽固了，jiǎnzhíwúfǎkāidǎojíshǐwǒsǐleháiyǒuwǒde?rzǐzàizhalǐ简直无法开导，即使我死了，还有我的儿子在这里。?rzǐsǐleháiyǒusūnzisūnziy?ushēngháiziháiziy?u儿子死了，还有孙子，孙子又生孩子，孩子又

shēng?rzǐzǐzǐsūnsūnshìm?iyǒuqi?ngjìnde?rshānqua生儿子。子子孙孙是没有穷尽的，而山却búhuìzàizēnggāowaish?nmewābùpíngne

不会再增高，为什么挖不平呢？”

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当时

向

精山神biàn见愚公他们挖山不止，便xiàngshàngdìbàogàolezhajiànshìshàngdìbaiyúgōngde上帝报告了这件事。上帝被愚公的神感动，派了两个大力神?a href="http://www.zw2.cn/zhuanti/guanyuluzuowen/" target="_blank" class="keylink">路玻蚜絡īngsh?ngǎnd?ngpàileliǎnggadàlìsh?nxiàfánbǎliǎngzu?shānbaizǒuc?ngcǐzhalǐbúzàiyǒugāoshānzǔg?le座山背走。从此，这里不再有高山阻隔了。

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