扑克牌里的数学

篇一：扑克牌中的数学

扑克牌中的数学

一、巧排顺序

将1—K共13张牌，表面上看顺序已乱（实际上已按一定顺序排好），将其第1张放到第13张后面，取出第2张，再将手中的牌的第1张放到最后，取出第2张，如此反复进行，直到手中的牌全部取出为止，最后向观众展示的顺序正好是1，2，3，……，10，J,Q,K.

请你试试看！

扑克牌的顺序为：7，1，Q，2，8，3，J，4，9，5，K，6，10.

你知道这是怎么排出的吗？

这是“逆向思维”的结果，将按顺序1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K排好的扑克牌按开始的操作过程反向做一遍即可.

司马光砸缸的故事你早已听说过吧！孩子掉入水缸，常人一般考虑是让孩子离开水，而司马光砸缸是让水离开孩子，这就是逆向思维，巧排扑克牌的顺序也是逆向思维。在你的学习、生活中离不开逆向思维，愿你早日有意识的这样思维，变得更聪明。

二、妙算猜牌

[玩法]

1.将54张牌洗乱；

2.将54张牌（正面朝上），一张一张地顺序数出30张，翻面（正面朝下）放在桌上，表演者在数30张牌时，牢记第9张牌的花色与点数。

3.从手中的24张牌中，请观众任取一张，若为10，J，Q，K之一，算为10点，并且正面朝上作为第一列放在一旁；若牌的点数a1小于10（大小王的点数为0），将这张牌正面朝上放在一旁，并且从手中任取10—a1张牌正面朝下，作为第一列放在这张牌下面，再请观众从手中的牌中任取一张，按上法组成第2列；最后再请观众从手中任取一张牌，按上法组成第3列，若手中的牌不够，从桌上已放好的30张补足，但是必须从上到下地取牌。

4.将每列的第一张牌的点数a1，a2，a3加起来，得a=a1+a2+a3；

5.表演者从手中已剩下的牌数起，数完后再从放在桌上30张牌中的第一张开始接着数去（如果手中已无剩牌，则从桌上剩下的第一张牌数起），一直数到第a张牌，并准确的猜出这张牌的点数与花色（即开始数30张牌时记的第9张的花色与点数）。

[原理]

三列中牌的总数：

A=3+（10- a1）+（10-a2）+（10-a3）=33-（a1+a2+a3）

手中剩的牌数：

B=24-A.

∵B+9=24-A+9=33-[33-（a1+a2+a3）]

=33-33+（a1+a2+a3）

=a，

∴从手中剩下的牌数起，这时的第a张牌恰好为原来30张牌中的第9张牌。

篇二：扑克牌中的数学游戏

学科：奥数

教学内容：扑克牌中的数学游戏

巧算24点”是一种数学游戏，正如象棋、围棋一样是一种人们喜闻乐见的娱乐活动。 它始于何年何月已无从考究，但它以自己独具的数学魅力和丰富的内涵正逐渐被越来越多的人们所接受。这种游戏方式简单易学，能健脑益智，是一项极为有益的活动。

“巧算24点”的游戏内容如下：一副牌中抽去大小王剩下52张，（如果初练也可只用1～10这40张牌）任意抽取4张牌（称牌组），用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24。每张牌必须用一次且只能用一次，如抽出的牌是3、8、8、9，那么算式为（9—8）×8×3或3×8＋（9—8）或（9—8÷8）×3等。

“算24点”作为一种扑克牌智力游戏，还应注意计算中的技巧问题。计算时，我们不可能把牌面上的4个数的不同组合形式——去试，更不能瞎碰乱凑。这里向大家介绍几种常用的、便于学习掌握的方法：

1．利用3×8＝24、4×6＝24求解。

把牌面上的四个数想办法凑成3和8、4和6，再相乘求解。如3、3、6、10可组成（10—6÷3）×3＝24等。又如2、3、3、7可组成（7＋3—2）×3＝24等。实践证明，这种方法是利用率最大、命中率最高的一种方法。

2．利用0、11的运算特性求解。

如3、4、4、8可组成3×8＋4—4＝24等。又如4、5、J、K可组成11×（5—4）＋13＝24等。

3．在有解的牌组中，用得最为广泛的是以下六种解法：（我们用a、b、c、d表示牌面上的四个数）

①(a—b）×（c＋d）

如（10—4）×（2＋2）＝24等。

②（a＋b）÷c×d

如（10＋2）÷2×4＝24等。

③（a－b÷c）×d

如（3—2÷2）×12＝24等。

④（a＋b－c）×d

如（9＋5—2）×2＝24等。

⑤a×b＋c—d

如11×3＋l—10＝24等。

⑥（a－b）×c＋d

如（4—l）×6＋6＝24等。

游戏时，同学们不妨按照上述方法试一试。

需要说明的是：经计算机准确计算，一副牌（52张）中，任意抽取4张可有1820种不同组合，其中有458个牌组算不出24点，如A、A、A、5。

不难看出，“巧算24点”能极大限度地调动眼、脑、手、口、耳多种感官的协调活动，对于培养我们快捷的心算能力和反应能力很有帮助。

小朋友们，你也来试试“巧算24点”吧，相信你会很快喜欢上它的。

有一种叫“24点”的游戏曾经风靡美国、日本等许多国家，深受青少年朋友的喜爱。这种游戏将两张王牌去掉，把A、J、Q、K分别看作1点，11点、12点、13点，或者将它们均看1点，其余牌面是几点，就是几点。

玩的规则不尽相同，其中有一种方法是：

（1）四个人每人抓到13张牌，每人每次从手中任意抽取一张牌。

（2）参加游戏者对这四张牌所代表的数值进行＋、－、×、÷、（）运算，使结果为24。

（3）谁先列出，谁就得1分，牌入底；若四人均无法列出，则无人得分，牌也入底。

（4）再次每人任意抽取一张牌，再次按（2）（3）规则进行。

（5）重复（2）、（3）、（4），直至每人手中13张牌全部用完为一局，得分多者为胜。 例如，抽出的四张牌为3、4、7、11，可以这样计算：

（7－4）×（11－3）＝3×8＝24，或（7＋11）÷3×4＝18÷3×4＝6×4＝24

这是一种非常有趣的游戏，下面我们一起来试一试：

例1 抽出下面四组牌：（A，J，Q，K分别为1点，11点，12点，13点）

（1）2，3，4，5 （2）3，4，5，10

（3）K，7，9，5 （4）J，6，Q，5

你能算出24点吗？

分别：要想比赛获胜，必须有一些技巧。那就是要非常清楚24可以由怎样的两个数求得，如2×12＝24，4×6＝24，3×8＝24，18＋6＝24，30－6＝24……这样就可以把问题转化成怎样使用4个数，凑出两个数的问题，其中有一点值得大家注意，就是四个数的顺序可以依据需要任意安排。

解：（1）依据2×12＝24，可得2×（3＋4＋5）＝24，

（2）依据3×8＝12，可得3×（10÷5×4）＝24，

（3）依据4×6＝24，可得（13－7）×（9－5）＝24，

（4）依据18＋6＝24，可得（11－5）＋（6＋12）＝24

说明：上面各题的解法并不一定是唯一的，如依据4×6＝24，也可得第（2）组为4×（10×3÷5）＝24，可是，就因为这样，才非常激烈、刺激。

例2 如果恰巧四个人抽出的扑克牌是“1～9”中的同一数字的牌，请你帮忙想一想哪种情况可以算出“24”？怎样算？

分析：四人抽出同一数字的牌有9种情况，4个1，4个3，4个4……4个8，4个9，现在的问题转化为如何使四个相同的数字（1~9中的一个）填加运算符号，得“24”的问题。由于4个数字相同，用乘法关系最后求得“24”就不太容易，应考虑＋、－关系，27－3＝24，25－1＝24，20＋4＝24，12＋12＝24……经过尝试，我们发现，4个1，4个2，由于数太小，无法算出“24”，而4个7，4个8，4个9由于太大，也无法算出。其余可以实现。

解：依据27－3＝24 ，可得3×3×3－3＝24，

依据20＋4＝24 ，可得4×4＋4＋4＝24，

依据25－1＝24 ，可得5×5－5÷5＝24，

依据12＋12＝24 ，可得（6＋6）＋（6＋6）＝24，

说明：有些不能算出24，可能是由于我们知识水平的限制，而并非真的不能，如请同学们想一想4个10，4个11，4个12，4个13你能求解吗？

由上面的例子，我们可以很自然地想到这种游戏可以发展成一类专门的数学的问题，下面我们就来研究。

例3 填上适当的运算符号，使算式成立

（1）4 4 4 4＝5

（2）4 4 4 4＝6

（3）4 4 4 4＝7

（4）4 4 4 4＝8

（5）4 4 4 4＝9

（6）4 4 4 4＝10

分析：（1）4 4 4 4＝5，最后一个4前面是三个4，如可凑出1，1＋4＝5，如可凑出20，20÷4＝5，4×4 ＋4＝20，因此可求解。

（2）4 4 4 4＝6，最后一个4前面是三个4，如可凑出2，2＋4＝6；即（4＋4）÷4＝2，因此可求解。

（3）4 4 4 4＝7，前面两个4＋4＝8，后面两个4得1即可求解，4÷4＝1刚刚好。

（4）和（6）可利用（3）的思路稍加变化就可以求解。

（5）4 4 4 4＝10，最后一个4，前面如是6，6＋4＝10可求解，但不易做到。如前面是40，40÷4＝10也可以求解，44－4＝40，数字连用在这类题目中是常用的一种技巧。（题目中没有限制，当然是可以这样做的）。

解：

（1）（4×4＋4）÷ 4＝5

（2）（4＋4）÷4＋4＝6

（3）（4＋4）－4÷4＝7

（4）（4＋4）×4÷4＝8

（5）（4＋4）+4÷4＝9

（6）（44－4）÷4＝10

说明：（1），（2），（6）中的解题思路是一种倒推的方法，这是一种常用的，行之有效的方法同学们加以掌握。（4），（5）中解题思路是依据数字的特点，这种方法，依赖于良好的数感，需要大家经过一段时间的训练才能获得。

例4 不用（），且运算符号不超过三次，添在适当位置，使下面的算式成立。

9 9 9 9 9 9 9 9 9=1000

分析：不使用（），运算顺序只能从左往右，先×、÷后＋、－；运算符号不超过三次，就会得到一些多位数。首先选一个多位数尽可能接近1000，可选999，1000－999＝1，后面6个 9要得到“1”，就很简单了999÷999，问题可求解；还可以用另一种方法接近1000，9999÷9＝1111，1111－1000＝111，后面9999想办法等于111，999÷9＝111，问题也可解出。

解：999＋999÷999＝1000

9999÷9－999÷9＝1000

说明：先靠近所求数，再进行适当调整，这是一种非常行之有效的方法，在数字比较多时常常用到。当然此题还有其它方法，同学们

可以用上面的思路再试一试。

例5 填入适当运算符号，使下式成立。

9 8 7 6 5 4 3 2 1＝1000

分析：此题中9~1九个数字各不相同，位置固定，初看与前面的例题有很大不同，但是经仔细读题，认真分析，我们可以发现，做此题时，＋、－、×、÷（）均可使用，运算符号用多少次没有限制，数字可以连用，也可以分开，条件很宽松。由于1000数比较大，我们也采用例4中靠近结果，再凑较小数的方法解决。可以用987＋6＝993，再用5 4 3 2 1凑成7即可，这个方法就很多了。还可以取前边987和后边的21相加得1008，中间的6 5 4 3 凑成8就行了。

解：987＋6＋5－4＋3×2×1＝1000

987＋6＋5＋4－3+2－1＝1000

987＋6＋（5－4）×（3×2＋1）＝1000

987＋6＋5＋（4－3）×2×1＝1000

987－（6－5＋4＋3）＋21＝1000

说明：此题还有许多解决，但不论哪种方法，都遵循先靠近结果，再凑较少数的原则，大家可以再想想，你还能想到什么方法？

例6 在下列算式中合适的地方，填上括号，使算式成立。

（1）4＋5×6＋8÷4－2＝30

（2）4＋5×6＋8÷4－2＝39

（3）4＋5×6＋8÷4－2＝21

（4）4＋5×6＋8÷4－2＝140

分析：（1）从最后一步逆推，减2前面的式子得32，还从后面入手，这就需要4＋5×6

篇三：扑克牌中的数学

扑克牌中的数学

点击数：1873 次 录入时间：2009-3-13 9:40:00 编辑：hong_521147

一、巧排顺序

将1—K共13张牌，表面上看顺序已乱（实际上已按一定顺序排好），将其第1张放到第13张后面，取出第2张，再将手中的牌的第1张放到最后，取出第2张，如此反复进行，直到手中的牌全部取出为止，最后向观众展示的顺序正好是1，2，3，??，10，J,Q,K.

请你试试看！

扑克牌的顺序为：7，1，Q，2，8，3，J，4，9，5，K，6，10.

你知道这是怎么排出的吗？

这是“逆向思维”的结果，将按顺序1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K排好的扑克牌按开始的操作过程反向做一遍即可.

司马光砸缸的故事你早已听说过吧！孩子掉入水缸，常人一般考虑是让孩子离开水，而司马光砸缸是让水离开孩子，这就是逆向思维，巧排扑克牌的顺序也是逆向思维。在你的学习、生活中离不开逆向思维，愿你早日有意识的这样思维，变得更聪明。

二、妙算猜牌

[玩法]

1.将54张牌洗乱；

2.将54张牌（正面朝上），一张一张地顺序数出30张，翻面（正面朝下）放在桌上，表演者在数30张牌时，牢记第9张牌的花色与点数。

3.从手中的24张牌中，请观众任取一张，若为10，J，Q，K之一，算为10点，并且正面朝上作为第一列放在一旁；若牌的点数a1小于10（大小王的点数为0），将这张牌正面

朝上放在一旁，并且从手中任取10—a1张牌正面朝下，作为第一列放在这张牌下面，再请观众从手中的牌中任取一张，按上法组成第2列；最后再请观众从手中任取一张牌，按上法组成第3列，若手中的牌不够，从桌上已放好的30张补足，但是必须从上到下地取牌。

4.将每列的第一张牌的点数a1，a2，a3加起来，得a=a1+a2+a3；

5.表演者从手中已剩下的牌数起，数完后再从放在桌上30张牌中的第一张开始接着数去（如果手中已无剩牌，则从桌上剩下的第一张牌数起），一直数到第a张牌，并准确的猜出这张牌的点数与花色（即开始数30张牌时记的第9张的花色与点数）。

[原理]

三列中牌的总数：

(转 载 于:wWW.smHAida.cOM 海达范文网:扑克牌里的数学)

A=3+（10-a1）+（10-a2）+（10-a3）

=33-（a1+a2+a3）

手中剩的牌数：

B=24-A.

∵B+9=24-A+9=33-[33-（a1+a2+a3）]

=33-33+（a1+a2+a3）

=a，

∴从手中剩下的牌数起，这时的第a张牌恰好为原来30张牌中的第9张牌。

篇四：数学课堂上的扑克牌游戏

数学课堂上的扑克牌游戏

————我的教育故事 王晓燕

“兴趣是最好的老师”，在课堂教学中，作为教师要努力激发学生的学习兴趣，为学生创设钻研、探究的氛围，使学生变被动接受知识为积极主动地获取知识，在探究过程中享受到学习的快乐,体验成功的喜悦。为此，在小学数学中低年段的计算教学中，根据小学生的年龄特点，我在课堂上引入了扑克牌游戏，由于教学是以游戏的形式进行，枯燥的计算变成了有趣的游戏比赛，学生的学习兴趣空前高涨，在激烈的比赛中不仅获取了知识，而且感受到了学习的快乐，同时增强了自信心。教学取得了事半功倍的效果。

案例一：

在一年级下册的教学中，学生学会了100以内的加减法，但是计算正确率和速度都不够理想，一年级的孩子对于枯燥的计算很不感兴趣。我为此设计了一个关于连加连减的扑克牌游戏，孩子们听说在要课堂上打扑克牌，高兴得炸了锅。我让孩子们只带1--10的扑克牌，总共40张，然后将牌洗开。游戏时，两人一组，练习连加时，由一人出牌，另一人计算，先看清第一张牌是几，然后出第二张，将第二张和第一张加起来，记住得数，继续出牌，依次加上每次新出的牌，加完所有的牌，总和是220。如果得数不是220，计算出现失误，本轮比赛失败。如果两人计算都正确，用时少的人获胜。练

习连减方法略同，只是一方出牌，另一方从220开始连续减去每次出的牌。孩子们在课堂上玩得兴味盎然，每个人都在全神贯注地计算，唯恐出现错误，把胜利拱手让给别人，在欢乐的游戏中不知不觉做了很多的进位加法和退位减法题，比老师给一张计算卷的练习效果要好很多倍。提高了学习效率，激发了孩子的自信心和求知欲。在孩子们玩得不亦乐乎的时候，我顺势鼓励孩子们回家可以和爸爸妈妈比试比试，看看是爸爸妈妈的速度快，还是我们的速度快。这样的扑克牌游戏，我们在课堂上和课余时间进行了很多次，孩子们很喜欢这样的游戏。到后来，几个出色的孩子计算速度可以说是神速，牌出多快就能算多快。我利用一个小小的游戏就攻克了一年级孩子的进位加和退位减的难关，为后面的学习打下了坚实的基础。

案例二：

在教学二年级的口算乘法时，传统的教学方法是让孩子们反复背乘法口诀，有点“小和尚念经有口无心”的感觉，比如要算7×8，有的学生会从一一得一背到七八五十六，不能快速有效地提炼出需要的乘法口诀。为此，我继续让扑克牌大显身手，以游戏促计算。同学们每两人一组，一开始强弱搭配，目的是以强带弱。游戏规则是：将1--10的40张扑克牌一分为二，每人20张。游戏开始，两人同时出牌，看清两张牌上的数字，快速算出积。谁先说出得数谁获胜，将落

地的两张牌收起，属于胜利战果，规定的时间内战果多的人获胜。等孩子们都熟练以后，强强搭配，让竞争擦出激烈的火花，可以采用过关斩将的形式，最强的选手和老师比赛。通过这样的游戏形式，孩子们计算的兴趣达到了极致，好多孩子书包里天天装着扑克牌，一下课就摆开了“战场”，当然，最终的胜利者应该属于我和我的每一个孩子。

案例三：

三年级下册有一个单元的内容是“三位数除以一位数”，这部分知识对于8、9岁左右的孩子来说，难度比较大，而且枯燥的计算，孩子们一点兴趣也没有，计算时错误百出。怎样让孩子们既感兴趣又能使计算正确呢？我陷入了沉思……

冥思苦想。我一定要让我的孩子们快乐地学习，享受学习过程带给他们的喜悦，而不是做一个痛苦的没有乐趣的接受知识的容器。一个新的游戏渐渐在我的脑海里清晰起来，这次让数字卡片粉墨登场。让每个学生准备0--9共10张数字卡片，每两人一小组，强弱搭配，每两个小组分为一个比赛组。游戏规则：摆出0--9的卡片，挑出4张，出题小组的同学选出其中的三张卡片组成任意的一个三位数作为被除数，剩下的一张卡片上的数作为除数，另一组的两个同学要同时进行计算，两人的计算结果都正确才算有效，如果较弱的那个同学有了错误，另一个同学要及时帮助他纠正错误，

然后记下余数。交换出题，每次计算两人都正确后记下余数，余数之和最先达到20的小组获胜，获胜的同学可以很自豪地将自己的大名写在黑板上。游戏开始后，教室里虽然有嘈杂的说话声，但每个孩子都在紧张而认真地计算着，尤其是那些平时比较懒散的同学，这时候被同组的同学催促着，一点也不敢怠慢，更不敢不仔细，每个小组的同学都在争分夺秒，唯恐自己失误。大家都争取将余数之和凑够20，以胜利者的姿态走上讲台，在黑板上写下自己的名字。在游戏中，时间过得很快，一节课下了，孩子们还意犹未尽。我告诉孩子们这样的游戏，我们还会继续，全班孩子发出了由衷的欢呼声。其实，在这个游戏中，孩子们练习了很多的除法计算题，各种类型的都有，但就是因为有了游戏的性质，他们的学习积极性空前的高涨。在后面的游戏中，我又增加了难度，余数之和达到50才算获胜，孩子们一开始都在取任意的数作为除数，慢慢地，我发现有一部分孩子每次计算都用9做除数，我的内心感到一阵惊喜，不用老师教，孩子们在自己的摸索中发现了计算的规律。我问他们为什么要每次用9做除数，他们很神秘地悄悄告诉我，因为除数是9的时候，这个算式的余数最大是8，如果除数是2，余数最大只能是1，更多的时候没有余数，如果除数是1，那就没有余数，要想将余数之和凑够50，只有让余数每次都最大，这样获胜的速度就更快。我不由得感叹，孩子的智慧真是一座巨大的宝库，

就看我们拿什么样的钥匙去开启！下课铃声响起的时候，黑板上已经写满了名字，孩子们的脸上洋溢着胜利和喜悦，而我也陶醉在这快乐的氛围中，分享着孩子们胜利的甘甜。

教师的角色是什么？我在不断地拷问自己，因为有了这样的拷问，我才不断地学习，不断地尝试，不断地改变自己的教学理念，使自己真正成为学生学习过程中的好伙伴。

篇五：扑克牌中的数学游戏

扑克牌中的数学游戏(转)

有一种叫“24点”的游戏曾经风靡美国、日本等许多国家，深受青少年朋友的喜爱。这种游戏将两张王牌去掉，把A、J、Q、K分别看作1点，11点、12点、13点，或者将它们均看1点，其余牌面是几点，就是几点。

玩的规则不尽相同，其中有一种方法是：

（1）四个人每人抓到13张牌，每人每次从手中任意抽取一张牌。

（2）参加游戏者对这四张牌所代表的数值进行＋、－、×、÷、（）运算，使结果为24。

（3）谁先列出，谁就得1分，牌入底；若四人均无法列出，则无人得分，牌也入底。

（4）再次每人任意抽取一张牌，再次按（2）（3）规则进行。

（5）重复（2）、（3）、（4），直至每人手中13张牌全部用完为一局，得分多者为胜。

例如，抽出的四张牌为3、4、7、11，可以这样计算：

（7－4）×（11－3）＝3×8＝24，或（7＋11）÷3×4＝18÷3×4＝6×4＝24 这是一种非常有趣的游戏，下面我们一起来试一试：

例1 抽出下面四组牌：（A，J，Q，K分别为1点，11点，12点，13点）

（1）2，3，4，5 （2）3，4，5，10

（3）K，7，9，5 （4）J，6，Q，5

你能算出24点吗？

分别：要想比赛获胜，必须有一些技巧。那就是要非常清楚24可以由怎样的两个数求得，如2×12＝24，4×6＝24，3×8＝24，18＋6＝24，30－6＝24……这样就可以把问题转化成怎样使用4个数，凑出两个数的问题，其中有一点值得大家注意，就是四个数的顺序可以依据需要任意安排。

解：（1）依据2×12＝24，可得2×（3＋4＋5）＝24，

（2）依据3×8＝12，可得3×（10÷5×4）＝24，

（3）依据4×6＝24，可得（13－7）×（9－5）＝24，

（4）依据18＋6＝24，可得（11－5）＋（6＋12）＝24

说明：上面各题的解法并不一定是唯一的，如依据4×6＝24，也可得第（2）组为4×（10×3÷5）＝24，可是，就因为这样，才非常激烈、刺激。

例2 如果恰巧四个人抽出的扑克牌是“1～9”中的同一数字的牌，请你帮忙想一想哪种情况可以算出“24”？怎样算？

分析：四人抽出同一数字的牌有9种情况，4个1，4个3，4个4……4个8，4个9，现在的问题转化为如何使四个相同的数字（1~9中的一个）填加运算符号，得“24”的问题。由于4个数字相同，用乘法关系最后求得“24”就不太容易，应考虑＋、－关系，27－3＝24，25－1＝24，20＋4＝24，12＋12＝24……经过尝试，我们发现，4个1，4个2，由于数太小，无法算出“24”，而4个7，4个8，4个9由于太大，也无法算出。其余可以实现。

解：依据27－3＝24 ，可得3×3×3－3＝24，

依据20＋4＝24 ，可得4×4＋4＋4＝24，

依据25－1＝24 ，可得5×5－5÷5＝24，

依据12＋12＝24 ，可得（6＋6）＋（6＋6）＝24，

说明：有些不能算出24，可能是由于我们知识水平的限制，而并非真的不能，如请同学们想一想4个10，4个11，4个12，4个13你能求解吗？

由上面的例子，我们可以很自然地想到这种游戏可以发展成一类专门的数学的问题，下面我们就来研究。

例3 填上适当的运算符号，使算式成立

（1）4 4 4 4＝5

（2）4 4 4 4＝6

（3）4 4 4 4＝7

（4）4 4 4 4＝8

（5）4 4 4 4＝9

（6）4 4 4 4＝10

分析：（1）4 4 4 4＝5，最后一个4前面是三个4，如可凑出1，1＋4＝5，如可凑出20，20÷4＝5，4×4 ＋4＝20，因此可求解。

（2）4 4 4 4＝6，最后一个4前面是三个4，如可凑出2，2＋4＝6；即（4＋4）÷4＝2，因此可求解。

（3）4 4 4 4＝7，前面两个4＋4＝8，后面两个4得1即可求解，4÷4＝1刚刚好。

（4）和（6）可利用（3）的思路稍加变化就可以求解。

（5）4 4 4 4＝10，最后一个4，前面如是6，6＋4＝10可求解，但不易做到。如前面是40，40÷4＝10也可以求解，44－4＝40，数字连用在这类题目中是常用的一种技巧。（题目中没有限制，当然是可以这样做的）。

解：

（1）（4×4＋4）÷ 4＝5

（2）（4＋4）÷4＋4＝6

（3）（4＋4）－4÷4＝7

（4）（4＋4）×4÷4＝8

（5）（4＋4）+4÷4＝9

（6）（44－4）÷4＝10

说明：（1），（2），（6）中的解题思路是一种倒推的方法，这是一种常用的，行之有效的方法同学们加以掌握。（4），（5）中解题思路是依据数字的特点，这种方法，依赖于良好的数感，需要大家经过一段时间的训练才能获得。 例4 不用（），且运算符号不超过三次，添在适当位置，使下面的算式成立。 9 9 9 9 9 9 9 9 9=1000

分析：不使用（），运算顺序只能从左往右，先×、÷后＋、－；运算符号不超过三次，就会得到一些多位数。首先选一个多位数尽可能接近1000，可选999，1000－999＝1，后面6个 9要得到“1”，就很简单了999÷999，问题可求解；还可以用另一种方法接近1000，9999÷9＝1111，1111－1000＝111，后面9999想办法等于111，999÷9＝111，问题也可解出。

解：999＋999÷999＝1000

9999÷9－999÷9＝1000

说明：先靠近所求数，再进行适当调整，这是一种非常行之有效的方法，在

数字比较多时常常用到。当然此题还有其它方法，同学们

可以用上面的思路再试一试。

例5 填入适当运算符号，使下式成立。

9 8 7 6 5 4 3 2 1＝1000

分析：此题中9~1九个数字各不相同，位置固定，初看与前面的例题有很大不同，但是经仔细读题，认真分析，我们可以发现，做此题时，＋、－、×、÷（）均可使用，运算符号用多少次没有限制，数字可以连用，也可以分开，条件很宽松。由于1000数比较大，我们也采用例4中靠近结果，再凑较小数的方法解决。可以用987＋6＝993，再用5 4 3 2 1凑成7即可，这个方法就很多了。还可以取前边987和后边的21相加得1008，中间的6 5 4 3 凑成8就行了。 解：987＋6＋5－4＋3×2×1＝1000

987＋6＋5＋4－3+2－1＝1000

987＋6＋（5－4）×（3×2＋1）＝1000

987＋6＋5＋（4－3）×2×1＝1000

987－（6－5＋4＋3）＋21＝1000

说明：此题还有许多解决，但不论哪种方法，都遵循先靠近结果，再凑较少数的原则，大家可以再想想，你还能想到什么方法？

例6 在下列算式中合适的地方，填上括号，使算式成立。

（1）4＋5×6＋8÷4－2＝30

（2）4＋5×6＋8÷4－2＝39

（3）4＋5×6＋8÷4－2＝21

（4）4＋5×6＋8÷4－2＝140

分析：（1）从最后一步逆推，减2前面的式子得32，还从后面入手，这就需要4＋5×6＋8，填上适当的括号得128，尝试发现括号的填法有两种（4＋5）×6＋8，4＋5×（6＋8），分别得128，74，因此括号的填法为[（4＋5）×6＋8] ÷4－2＝30

（2）从最后一步逆推，减号前面的式子要得41，还从后面入手要求4＋5×6＋8＝41×4这是无法实现的。从前面入手考虑，就应设法使5×6＋8÷4－2＝35，

还从前面想这就需要6＋8÷4－2＝7，可从这样实现（6＋8）÷（4－2）。因此括号的填法为4＋5×（6＋8）÷（4－2）＝39

（3）从后面减2前面的式子得23才能有解，可4＋5×6＋8÷4无论如何填加括号，都不可能现实。把4－2放在一个括号里等于2，i除号前面的式子就要得42，通过观察容易发现，4＋5×6＋8按顺序计算就可得42，所以此题括号的填法是（4＋5×6＋8）÷（4－2）＝21

（4）140比较大，应充分发挥“×”的作用，使“×”左右两侧的因数尽可能大，即（4×5）×（6＋8）＝280，再缩小2倍，就是所求结果，正好“÷”后面4－2＝2，所以此题括号的填法是（4×5）×（6＋8）÷（4－2）＝140

解：

（1）[（4＋5）×6＋8]÷4－2＝30

（2）4＋5×（6＋8）÷（4－2）＝39

（3）（4＋5×6＋8）÷（4－2）＝21

（4）（4×5）×（6＋8）÷（4－2）＝140

说明：填括号时既可以用“（）”，也可以根据需要用“[]”，从一端想起经过尝试，淘汰，最终可以找到解题方法。

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