含有两个未知数的方程

篇一：解含有两个未知数的方程

五年级 数学《解含有两个未知数的方程》导学案设计

五 年级 《解含有两个未知数的方程》导学案设计

篇二：用方程解答含两个未知数的问题

《用方程解答含两个未知数的问题》教学设计

刘 瑄

教学内容：教科书第70页，练习十三第4～8题。

教学目标：

1.理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系。

2.初步学会设一个未知数，列方程解答含两个未知数的实际问题。

3.培养学生的比较、分析能力和类比学习的能力。

教学过程：

一、复习准备

1.填空。

（1）学校科技组的男同学人数是女同学的3倍。设女同学有x人，男同学有（ ）人；设男同学有x人，女同学有（ ）人。

（2）学校航模组的男同学人数比女同学多18人。设女同学有x人，男同学有（ ）人；设男同学有x人，女同学有（ ）人。

比较两种设未知数的方法，选择哪个量设为x，另一个量就比较容易表示？

（3）学校书法组有女同学x人，男同学人数是女同学的2.5倍。男同学有（ ）人，男女同学一共有（ ）人，男同学比女同学多（ ）人。

（4）2.5x＋x＝（ ）x；2.5x－x＝（ ）x。

运用了什么运算定律？

2.口答。

根据下面的两个条件，你能提出什么数学问题？

地球上的陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。 通常，学生能提出的问题有：

（1）海洋面积约有多少亿平方千米？

（2）海洋面积约比陆地面积多多少亿平方千米？

（3）地球的表面积是多少亿平方千米？

让学生把第（3）个问题算出答案：

地球上的陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的24倍。地球的表面积是多少亿平方千米？

1.5＋1.5×2.4＝5.1（亿平方千米）

二、教学例3

1.引入例题。

出示例3的条件：

地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。 教师：现在又能提出哪些数学问题？

引出例题。

2.比较例题与求地球表面积的复习题，有什么区别。

引导学生回答：数量关系相同，条件与问题交换了位置。

请学生说出数量关系，教师板书：

陆地面积＋海洋面积＝地球的表面积5.1亿平方千米

↓

陆地面积×2.4

3.讨论：有两个未知数，怎么办？

①怎样设未知数？

②怎样列方程？

学生分组讨论，教师巡视，酌情参与讨论。

4.交流各种解法。

引导学生从便于思考、便于解方程两方面进行比较。

5.重点讨论下列解法。

解：设陆地面积为x亿平方千米。（设海洋面积为x可以吗？哪个更方便？） 那么海洋面积为2.4x亿平方千米。（这是用了哪个条件？）

x＋2.4x＝5.1 （这是用了哪个条件？）

(1＋2.4）x＝5.1 (这是用了什么运算定律？）

让学生自己把方程解完，得x＝1.5。

提问：另一个未知数怎样求？根据是什么？

5.1－1.5＝3.6（利用和的关系）

2.4x＝1.5×2.4＝3.6（利用倍数关系）

6.引导学生进行检验。

提问：除了代入方程检验之外，还可以怎样验算？

验算陆地面积与海洋面积的和是否等于地球的表面积5.1亿平方千米：

1.5＋3.6＝5.1

验算海洋面积与陆地面积的倍数关系是否等于2.4：

3.6÷1.5＝2.4

三、巩固练习

1.看图列方程（单位：棵）。同桌互相口头说出方程。

2.课本练习十三第4、6、7题。要求不抄题，用方程解。

独立完成，然后全班交流核对。

四、本课小结

师：今天我们学习了用方程解决含两个未知数的问题，你认为解答时应注意什么？

着重从以下几方面进行小结。

①两个未知数怎么办？

②两个已知条件怎么用？

③怎样验算？

五、布置作业

课本练习十三第5、8题。

稍复杂的方程

这部分内容共有三道例题。它们的共同点是每道例题都担负着教学列方程和教学解方程的双重任务。这是本单元学习的难点。

编写意图

例3的内容是关于地球表面海洋面积和陆地面积的计算。它的特点是问题含有两

个未知数，一般通常用两个已知条件说明两个未知数的关系。如给出两个未知数的和与差，或给出两个未知数的倍数关系与两个未知数的和（或差）。

具有这种数量关系的问题，在算术中称为“和差”、“和倍”、“差倍”问题。若用算术方法解，思路特殊，需要分别教学。改用方程解，都可归结为解形如ax±bx=c的方程，思路统一，解法一致，学会其中之一的解法，其他几种就很容易类推解决。

在实际生活中，也常常会遇到一些具有这种数量关系的问题。特别是当两个数的倍数关系用分数、百分数表示时，这样的问题就更常见了。

像这样含有两个未知数的问题，在本单元之前，学生还没接触过。但它与学生以前学过的不少内容有关。比如，已知两数，可以求出它们的和、差及倍数关系，这是小学低年级的小学内容。现在，从两数的和、差及倍数关系中选取两项作已知条件，反过来求两数各是多少，这就是我们在这里讨论的问题。可见，所谓的“和差”、“和倍”、“差倍”问题，实际上是已知两数，求它们的逆思考问题。 在小学中年级，曾出现过只有两个已知条件，却要两步计算解决的实际问题。如，舞蹈队有男生20人，女生人数是男生的2倍，舞蹈队共有学生多少人？女生比男生多多少人？这类问题的特点是选取两数之一作一个条件，再从两数的和、差及倍数关系这三个量中选取一个为另一个条件，然后求三个量中的其他两个量。不难看出，例3也是这类两步计算问题的逆思考问题。

解答例3，首先碰到的第一个问题是设未知数。学生已有的经验是“求什么设什么”。现在面临一道题中要求两个未知数各是多少，究竟设哪个为x，另一个又怎样表示？这是必须突破的一个难点。就数学本身来说，和差倍关系的两个未知数，任选一个设为x都是可行的。同样，另一个未知数的表示方法也有两种，即选用两个已知条件中的任何一个都能表示。比较而言，在各种解法中，把作为比较标准的未知数设为x，则用含x的式子表示另一个未知数就比较容易。 教材采用的就是这种方法。设陆地面积为x亿平方千米，根据两个量的倍数关系这个条件表示海洋面积，再根据另一个已知条件（两部分面积的和即地球表面积），列出方程。

这里第一次出现了形如ax±bx=c的方程。考虑到学生的知识水平和接受能力，教材没有出现合并同类项等术语，而是启发学生运用乘法分配律，将原方程转化

为学生已会解的形式（a±b）x＝c。这与合并同类项的方法实质上是一致的。 求出陆地面积后，接下去怎样求海洋面积？有两种选择。即任选两个已知条件中的任何一个都可以。教材以两个同学互相交流的形式，对两种算法都作了介绍。

教学建议

（1）教学例3前，可以采用口答形式进行一些写出含有字母式子的填空练习。如：学校科技组有女同学x人，男同学是女同学的3倍，男同学有（ ）人，男女同学一共有（ ）人，男同学比女同学多（ ）人。还可以给出复习题： 地球上的陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球的表面积是多少亿平方千米？让学生列式计算出地球表面积是5.1亿平方千米，作为新授的铺垫和过渡。

（2）教学例3时，可以先让学生说出已知条件，并根据已知条件画出线段图（暂不标出“x” ）。再让学生说出所求问题，明确要求的未知数有两个。然后利用线段图启发学生思考，先设哪一个未知数为x，根据已知条件，另一个未知数该怎样用含有字母的式子来表示。根据学生的回答在线段图上标注x和2.4x。然后引导学生想：一个条件已经用来表示第二个未知数了，还可以根据哪个条件找出等量关系列方程？由此列出课本介绍的方程。然后将方程和复习题的算式进行对比：

1.5＋1.5×2.4＝5.1

x＋2.4x＝5.1

帮助学生沟通新旧知识的联系，进一步理解数量关系。

如果学生提出不同的方法，可酌情加以比较，如：

让学生观察这些方程，容易看出解方程都比较麻烦。如果学生求出陆地面积后，怎样求海洋面积，有两种方法。学生喜欢用哪一种都可以，不必强求一律。

（3）例3的检验，应予以重视。可以提出问题：除了代入方程检验之外，还有没有其他的验算方法？学生一般能够想到，验算两个得数的和与商，看是否等于已知数。教师可以指出，在解决实际问题时，这样验算比先检查方程，再把x的值代入方程检验，更有效，也更简便。

篇三：列方程解含有两个未知数的应用题

教学内容：列方程解应用题

教学目标：1、使学生会列方程解答“和倍问题”与“差倍问题”的应用题，提高学生分析

问题和解决问题的能力。

2、使学生掌握检验的方法，养成自觉检查、验算的良好习惯。

教学重点：如何设未知数。

教学过程：

一、复习

(1)学校科技组有女同学x人，男同学是女同学的3倍，男同学有多少人？男女同学一共有多少人？男同学比女同学多多少人？

(2)育民小学五年级有学生x人，四年级学生的人数是五年级的1.2倍，四年级有学生多少人？四、五年级一共有多少人？

二、新课

1．教学例题

(1)出示例题

果园里桃树和杏树一共有180棵，杏树的棵数是桃树的3倍。桃树和杏树各有多少棵？ 让学生读题，说出已知条件，教师画出线段图(暂不标出x)：

提问：

“要求什么？”(求桃树和杏树的棵树。)

“要求的未知数有两个，根据题目的已知条件应先设哪一个未知数为x？为什么？”(设桃树为x棵，因为根据杏树的棵数是桃树的3倍，可知杏树为3x棵。)

根据学生的回答，教师在线段图上标注x，如下图：

然后让学生想一想这道题数量间有什么样的相等关系，并由此列出方程：x＋3x = 180。如果有学生列出这样的方程：

(180－x)÷3 = x或(180－x)÷x = 3(设桃树为x棵，杏树的棵数为180－x。)可让学生把这几个方程进行比较，使他们看到，设桃树为x棵，杏树的棵数用3x来表示，列方程来解都比较容易。后面两种解法都需要逆思考。如果学生没有提出，就不讲。

当学生解出x = 45后，让学生说一说这道题做完了没有，还要做什么，使学生明确：求出x，只求出了桃树的棵树，题还没做完，还要求杏树的棵树3x得多少。求杏树的方法有两种：3×45或180－45。学生用哪一种都可以。

之后，让学生看书说出两个检验式子的含义与作用。教师指出：这样的检验比先检查方程，再把x的值代入方程检验，更有效，也更简便。

(2)让学生想一想：把例题中的第一个条件改成“果园里的杏树比桃树多90棵”，该怎样列方程？

着重引导学生分析：

“改变了一个条件，原来的解答哪些地方可以不动？哪些地方需要改，怎样改？”使学生看到：杏树和桃树的倍数关系没有变，所以还是设桃树的棵数为x，杏树的棵数用3x表示；因为现在题目给的是它们的相差关系，即：杏树的棵数－桃树的棵数 = 90，所以列出的方程就是：3x－x = 90。

然后让学生自己解答出来，并进行检验。

(3)小结。

教师：我们来回忆一下，列方程解答像上面这种已知两个倍数关系求两个数的应用题时，要注意哪几点。

明确以下三点：

第一，题里有两个未知数，可以先选择一个设为x，另一个未知数用含有x的式子表示，列

出方程；

第二，解方程，求出x后，再求另一个未知数；

第三，通过列式计算，检验两个得数的和及倍数关系是否符合已知条件。

三、练习

做练习第1题、第4题。

1．做第1题。

学生独立解答，校对反馈。

2．补充。

让学生独立思考，着重说一说第二个条件的含义：甲袋比乙袋多装5千克(或乙袋比甲袋少装5千克)，教师将第二个条件改成：“如果从甲袋往乙袋倒

为*题让学有余力的学生解答。

四、作业

练习第2、3题，第5题。

5千克，两袋就一样重。”作

篇四：列方程解答含有两个未知数应用题

列方程解答含有两个未知数应用题 教学内容：

教科书第70页，练习十三第4～8题

教学目标：

1.理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系，初步学会设一个未知数，列方程解答含两个未知数的应用题。

2.培养学生的比较、分析能力和逻辑思维能力。

3.培养学生认真检查的良好习惯，体会数量关系的和谐美。 教学重点：

学会解答含有两个未知数的应用题。

教学难点：

正确选择未知数及题中的已知条件，用含有x的式子表示另一个未知数，再根据题中的另一个已知条件列方程。

教具准备：多媒体投影、口算卡片。 教学过程：

一、复习准备

1、直接口算结果(出示口算卡片)

1.8b+0.7b= x+3x= a-0.4a= 8x-0.35x= 提问：你运用了什么运算定律？

2、填空（投影出示）

(1)五年级﹙1﹚班的女同学人数是男同学的2倍。设男同学有x人，女同学有( )人，设女同学有x人，男同学有( )人，

追问：对比两种不同的设法，你觉得设哪个量为x，另一个量比较容易表示？

(2)妈妈的年龄是儿子年龄的2.5倍，设儿子年龄为x岁，妈妈年龄为( )岁，妈妈和儿子一共( )岁，妈妈比儿子大( )岁

3、口答：根据下面的两个条件，你能提出什么数学问题？

地球上的陆地面积约为1.5亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。 学生自由发言：(1)海洋面积约有多少亿平方千米？

(2)海洋面积比陆地面积多多少亿平方千米？

(3)地球的表面积是多少亿平方千米？

让学生把第(3)个问题算出答案：1.5+1.5×2.4=5.1(亿平方千米)说说运用了什么等量关系？

二、探究新知

1、出示例题。（投影出示）

地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋的面积约为陆地面积的2.4倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？

2、比较例题与导入题有什么区别。

引导学生回答：数量关系相同，条件与问题交换了位置。

复习题每个问题有一个未知数，例题有两个未知数。 今天就请同学们和老师一起研究列方程解答含有两个未知数应用题。 板书课题：列方程解答含有两个未知数应用题 。 提问：这道题存在什么等量关系？

教师板书：陆地面积＋海洋面积=地球表面积

3、讨论：有两个未知数，怎么办？你们是根据哪个条件设未知数？设谁为x比较合适？为什么？怎样列方程？

学生分组讨论，教师巡视。

4、互相交流解法。

引导学生从便于思考、便于解方程这两个方面进行讨论。

小结：①两个未知数，可以先选择一个设为x（一般设一倍量为x，那么几倍的量就是几x表示。或直接设较小的量为x。）列方程解，再求另一个；②两个已知条件，可以把其中一个用来写出含有字母的式子，表示另一个未知数，另一个用来列方程。

5、重点讨论下面解法。

解：设陆地面积为x亿平方千米，（为什么设陆地面积为x？）那么海洋面积为

2.4x亿平方千米。（这里用了哪个已知条件？）

x＋2.4x=5.1 （这是用了哪个已知条件？）

（1＋2.4）x=5.1 （运用了什么运算定律？）

3.4x=5.1

3.4x÷3.4=5.1÷3.4

x=1.5

提问：怎样求海洋的面积？根据是什么？

5.1-1.5=3.6（亿平方千米） （利用和的关系）

2.4x=2.4×1.5=3.6 （利用倍数关系）

6、引导学生进行检验。

提问：除了代入方程检验之外，还可以怎样验算？

①看陆地面积与海洋面积之和是否等于地球的表面积。

1.5+3.6=5.1

②看海洋面积与陆地面积的倍数关系是不是2.4。

3.6÷1.5=2.4

三、拓展练习

利用投影出示练习题

1、果园里有苹果树和桃树3325棵，其中苹果树是桃树的2.8倍，苹果树和桃树各有多少棵？（学生独立完成，进行检验，集体订正。）

2、妈妈今年的年龄是小明的3倍，妈妈比小明大24岁。小明和妈妈今年分别是多少岁？（学生板演，集体订正）

3、光明小学数学小组的人数是音乐小组人数的1.4倍，如果从数学小组调4人到音乐小组，两个小组的人数就相等了。音乐小组和数学小组各有多少人？（小组讨论，交流汇报）

四、总结：今天我们学习了用方程解答含两个未知数的应用题，你认为解答时应注意什么？列方程解应用题的关键是什么？检验的方法有几种？（学生自由发言教师给予及时的表扬）

五、布置作业

甲、乙、丙三个数的和是490，甲是丙的4倍，乙是丙的2倍。甲、乙、丙各是多少？

列方程解答含有两个未知数应用题

（人教版小学五年级上册数学）

王

瑞

侠

迁西县三屯营镇纪庄子中心小学

篇五：用方程解答含有两个未知数的问题

用方程解答含有两个未知数的问题

教学内容：人教版教材五年级上册第70页例3

（完成练习十三的4－8题）

教学目标：

1、让学生理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系，初步学会设一个未知数，列方程解答含有两个未知数的实际问题。

2、经历列方程解决实际问题的过程，体验比较、分析和类比的学习方法。

3、在学习活动中，感受知识之间的密切联系和逻辑之美，激发学生的兴趣，培养学生的思维能力。

教学重难点：重点：1、解ax±bx=c方程的方法。

2、列方程解决含有两个未知数实际问题的方法。

难点：列方程解决含有两个未知数实际问题的方法

教学过程：

一、复习导入：

1、学校科技组有女生x人，男生人数是女生的2倍，男生有（ ）人，男、女生共有（ ）人。

2、五（1）班图书角有连环画x本，故事书的本数是连环画的1.5倍，那么x+1.5x表示( )，x-1.5x表示( )。

(通过有关和、差、倍数量的针对性的复习，为新知识作好铺垫)

3、导入新课

二、探究新知：

1、教学例3(班班通出示)

(1)提取条件问题，让学生尝试用线段图表示。

(让学生找倍数、1倍数，动手画线段图，培养画线段图的能力，同时逐渐渗透数形结合的思想、条件问题与线段图对应思想。)

(2)对于两个未知数，怎么设未知数？

讨论、交流、小结：一个用x表示，另一个未知数可用含有x式子表示。 即： 解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积就是2.4x亿平方千米。 教师追问：

① 为什么这里把陆地面积用x表示，而不把海洋面积用x表示？

讨论、比较

②陆地面积为x亿平方千米，那么为什么海洋面积就是2.4x亿平方千米？根据哪个条件？

(一方面给学生充分的时间思考、交流，提高学习能力；另一方面让学生对新知理解透彻，知道知识的来龙去脉。)

(3)相等的数量关系是什么？你是根据哪个条件找出来的？

指名汇报

陆地的面积+海洋的面积=地球总面积

(4)对照关系式，列方程，解方程

学生试做，指名汇报、板演

评价作业、让学生思考：

①由“x+2.4x=5.1”到“(1+2.4) x=5.1”,根据是什么？

讨论、交流

②陆地面积求出之后，怎么求海洋面积？

指名汇报不同方法，强调用算术方法求海洋面积结果要带上单位，用“2.4x =2.4×1.5=3.6”结果不带单位，是属于把数值带入含有字母的式子。

(学生会做的，让学生自己去做，但对于ax±bx=(a±b)x根据乘法分配律、求第二个未知数，属于新知识点，还是要突出强调。)

(5)怎么检验？

引导学生检验(可对照关系式检验列的方程、解的方程；也可通过两个答案检验题中的两个条件。)

2、想：怎样解这类方程？怎样用方程解答含有两个未知数的实际问题？ 讨论小结

(让学生通过例题，及时回顾，理清思路，小结解题方法，使知识内化。)

三、巩固练习：

1、解方程： 3.6x-1.8x=21.6 4.5x+1.3x=17.4

2、练习十三的第4题：练习，评讲

3、练习十三的第6题：练习，评讲

(通过针对性的练习，巩固新知。)

四、全课总结，学生质疑

五、作业：练习十三的4、5题

附板书设计：

用方程解答含有两个未知数的问题

解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积就是2.4x亿平方千米。

陆地的面积+海洋的面积=地球总面积

x+2.4x=5.1

(1+2.4) x=5.1

3.4x=5.1

3.4x÷3.4=5.1÷3.4

x=1.5

2.4x=2.4×1.5=3.6或1.5×2.4=3.6(亿平方千米) 检验： 1.5+3.6=5.1(亿平方千米)

5.1-1.5=3.6(亿平方千米) 3.6÷1.5=2.4

答：地球上的海洋面积是3.6亿平方千米，陆地面积为1.5亿平方千米。

写作技巧