一只蜘蛛有8条腿

篇一：2013年第十一届希望杯五年级2试试题及解析

第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛

五年级 第2试试题

时间：120分钟

一、填空题（每题5分，共60分）

1. 请在横线上方填入一个数，使等式成立：5?4????0.8。

2. 两个自然数的和与差的积是37，则这两个自然数的积是。

3. 180的因数共有个。

4. 数字1至9的排列如图所示，沿着图中的连接线将全部的数字各取一遍（每个数字只能经过一次）组成一个九位数，例如123654789。按此取法取得的数中，最小的是 。最大的是 。

5. 若32只兔子可换4只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛。那么，5

头牛可换

只兔子。

6. 包含数字0的四位自然数共有个。

7. 养殖场将一批鸡蛋装入包装盒，每盒装30枚，恰好全部装完。后来重新包

装，使每个包装盒中装入36枚鸡蛋，最后也恰好全部装完，并节约了24个包装

盒。这批鸡蛋有 枚。

8. 一只蜘蛛有8条腿，一只蜻蜓有6条腿。如果蜘蛛、蜻蜓共有450条腿，蜘蛛的只数是蜻蜓只数的3倍，那么蜘蛛有 只。

9. 甲、乙两个桶中共装有26升水。先将乙桶中一半倒入甲桶，再将甲桶中的一半水倒入乙桶，然后从乙桶取5升水倒入甲桶。整个过程中无水溢出。这时，甲桶中的水比乙桶中的水多2升。最初甲桶中有水 升。

10. 如图，若?ABC的面积是24，D、E、F分别是BC、AD、AB的中点，则?BEF的面积是

11. 数一数贝壳的个数。若4个4个的数，则剩下1个；若5个5个的数，则剩下2个；若6个6个的数，则剩下3个。由以上情况可推知，这堆贝壳至少有 个。

12. 一个长方体形状的玻璃缸，不计玻璃的厚度，量得长54厘米，宽24厘米、高20厘米，缸内水深12厘米。将一块正方体形状的石块放入玻璃缸中，水面升高至16厘米。石块的体积是 立方厘米。

二、解答题

13. 小明绕操场跑一周用5分钟，妈妈绕操场跑一周用3分钟。

（1）如果小明和妈妈从同一起点同时同向出发，多少分钟后两人再次同时到达起点？此时妈妈和小明各跑了几圈？

（2）如果小明和妈妈同一起点同时同向出发，多少分钟后妈妈第一次追上小明？

（3）如果小明和妈妈同一起点同时反向出发，多少分钟后两人第四次相遇？

14. 有一批货物，用28辆货车一次运走，货车有载量8吨和载量5吨的两种。若所有货车都满载，且载重8吨的货车运送货物的总重量比载重5吨的货车运送货物的总重量多3吨，则这些货物共多少吨？

15. 下图是一块宅基地的平面图，其中相邻的两条线段都互相垂直。求：

（1）这块宅基地的周长；

（2）这块宅基地的面积。

16. 两个不同的三位自然数x0y和y0x除以7都余3，求x0y和y0x的和。

第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛

五年级 第2试试题

时间：120分钟

一、填空题（每题5分，共60分）

1. 请在横线上方填入一个数，使等式成立：5?4??

【答案】25

【解析】5?4?20，20?0.8?25。

2. 两个自然数的和与差的积是37，则这两个自然数的积是。

【答案】342

【解析】（1）37?1?37，两个数的和是37，差是1。 （2）较大数是：?37?1??2?19，较小数是：?37?1??2?18。

（3）两个数的乘积是：19?18?342

3. 180的因数共有个。

【答案】18

【解析】（1）180分解质因数：180?22?32?5

（2）180的因数个数是：?2?1???2?1???1?1??18（个）。

4. 数字1至9的排列如图所示，沿着图中的连接线将全部的数字各取一遍（每个数字只能经过一次）组成一个九位数，例如123654789。按此取法取得的数中，最小的是 。最大的是 。 ??0.8。

【答案】123547896；987563214

【解析】（1）从最高位开始，每一位由小到大选择数字，即：123547896

（2）从最高位开始，每一位由大到小选择数字，即987563214

5. 若32只兔子可换4只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛。那么，5头牛可换

【答案】480

【解析】（1）5头牛可以换猪：8?2?5?20（头）。

（2）20头猪可换羊：9?3?20?60（只）。

（3）60只羊可换兔子：32?4?60?480（只）

6. 包含数字0的四位自然数共有

【答案】2439

【解析】（1）四位自然数共有：9?10?10?10?9000（个）；

（2）不含有0的四位自然数共有：9?9?9?9?6561（个）；

（3）包含数字0的四位自然数共有：9000?6561?2439（个）。

7. 养殖场将一批鸡蛋装入包装盒，每盒装30枚，恰好全部装完。后来重新包装，使每个包装盒中装入36枚鸡蛋，最后也恰好全部装完，并节约了24个包装盒。这批鸡蛋有 枚。

【答案】4320

【解析】24个包装盒可以装鸡蛋：36?24?864（个）。

包装盒一共有：864??36?30??144（个）；

这批鸡蛋的个数是：144?30?4320（个）。

8. 一只蜘蛛有8条腿，一只蜻蜓有6条腿。如果蜘蛛、蜻蜓共有450条，蜘蛛的只数是蜻蜓只数的3倍，那么蜘蛛有 只。

【答案】45

【解析】3只蜘蛛和1只蜻蜓为1组，每组腿数：8?3?6?30（条）。

这样的组的个数是：450?30?15（组）

蜘蛛的数量是：3?15?45（只）

9. 甲、乙两个桶中共装有26升水。先将乙桶中一半倒入甲桶，再将甲桶中的一半水倒入乙桶，然后从乙

桶取5升水倒入甲桶。整个过程中无水溢出。这时，甲桶中的水比乙桶中的水多2升。最初甲桶中有水 升。

【答案】10

【解析】倒来倒去和不变，最后两桶水的和还是26升。根据和差公式，甲桶的水量是：?26?2??2?14（升），乙桶的水量是：26?14?12（升）。

根据题目的条件，列表倒推如下：

10. 如图，若?ABC的面积是24，D、E、F分别是BC、AD、AB的中点，则?BEF的面积是

【答案】3

1111【解析】S?BEF???S?ABC??24?3 2228

11. 数一数贝壳的个数。若4个4个的数，则剩下1个；若5个5个的数，则剩下2个；若6个6个的数，则剩下3个。由以上情况可推知，这堆贝壳至少有 个。

【答案】57

【解析】如果再多3个贝壳，个数就能被4、5、6整除，最小是：?4,5,6??60（个）。

这堆贝壳至少有60?3?57（个）。

12. 一个长方体形状的玻璃缸，不计玻璃的厚度，量得长54厘米，宽24厘米、高20厘米，缸内水深12厘米。将一块正方体形状的石块放入玻璃缸中，水面升高至16厘米。石块的体积是 立方厘米。

【答案】5832

【解析】石块在水中的体积是：54?24??16?12??5184（立方厘米）。

若石块棱长是16厘米，则体积为：16?16?16?4096（立方厘米）。比5184小，所以石块有部分露出水面。 石块的底面积是：5184?16?324（平方厘米），324?18?18，所以石块的棱长是18厘米。

石块的体积是：18?18?18?5832（立方厘米）。

二、解答题

13. 小明绕操场跑一周用5分钟，妈妈绕操场跑一周用3分钟。

（1）如果小明和妈妈从同一起点同时同向出发，多少分钟后两人再次同时到达起点？此时妈妈和小明各跑了几圈？

（2）如果小明和妈妈同一起点同时同向出发，多少分钟后妈妈第一次追上小明？

（3）如果小明和妈妈同一起点同时反向出发，多少分钟后两人第四次相遇？

【答案】（1）15；3 （2）7.5 （3）7.5

【解析】（1）同到七点需要时间：?5,3??15分钟；小明跑了：15?5?3（圈）；妈妈跑了15?3?5（圈）

（2）15分钟后妈妈比小明多跑了2圈，所以多跑1圈用时：15?2?7.5（分钟）

（3）两人15分钟后共跑了8圈，共跑4圈的时候用时：15?2?7.5（分钟）。

14. 有一批货物，用28辆货车一次运走，货车有载量8吨和载量5吨的两种。若所有货车都满载，且载重

8吨的货车运送货物的总重量比载重5吨的货车运送货物的总重量多3吨，则这些货物共多少吨？

【解析】173

（1）假设有8吨的货车有x辆，则5吨的货车有?28?x?辆，可列方程：

8x?140?5x?3

13x?143

x?11

（2）这批货物有：11?8??28?11??5?173（吨）。

15. 下图是一块宅基地的平面图，其中相邻的两条线段都互相垂直。求：

（1）这块宅基地的周长；

（2）这块宅基地的面积。

【答案】244；2036

【解析】将这块宅扩充为大长方形，如图。长方形的长是：40?20?20?6?74（米）；宽是：20?10?12?42（米）；周长是?74?42??2?232（米）。宅的周长还要增加没算上的2段6米长的部分，宅的周长是：232?6?2?244（米）。

（2）将大长方形分割成四部分，如图2。其中长方形面积是： 74?42?3180（平方米）；①的面积是：28?26?16?19?424（平方米）；②的面积是：440?7?280（平方米）；③的面积是：20?22?12?6?368（平方米）；所以要求的④的面积是：

3180?424?280?368?2036（平方米）。

16. 两个不同的三位自然数xoy和yox除以7都余3，求xoy和yox的和。

【答案】909

【解析】不妨设x＞y。xoy和yox除以7都余3，说明这两个数的差是7的倍数，即xoy?yox能被7整除。

因为99与7互质，所以x?y是7的倍数。因为都只能是一位数，xoy?yox?100x?y?100y?x?99?x?y?。

篇二：拓展题

拓展题：

例1 ：蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀.现在这三种小虫共18只,有118条腿和20对翅膀.每种小虫各几只 ?

解:因为蜻蜓和蝉都有6条腿,所以从腿的数目来考虑,可以把小虫分成"8条腿"与"6条腿"两种.利用公式就可以算出8条腿的

蜘蛛数=(118-6×18)÷(8-6) =5(只).

因此就知道6条腿的小虫共 18-5=13(只).

也就是蜻蜓和蝉共有13只,它们共有20对翅膀.再利用一次公式

蝉数=(13×2-20)÷(2-1)=6(只).

因此蜻蜓数是13-6=7(只).

答:有5只蜘蛛,7只蜻蜓,6只蝉. 例2、

崔文符进山打猎，平均5枪打死2只兔子，9枪打死6只野鸡．他共放了25枪，获得猎物14只，两种动物各打死了几只？

例3：某次数学考试考五道题,全班52人参加,共做对181道题,已知每人至少做对1道题,做对1道的有7人,5道全对的有6人,做对2道和3道的人数一样多,那么做对4道的人数有多少人

解:对2道,3道,4道题的人共有 52-7-6=39(人).

他们共做对 181-1×7-5×6=144(道).

由于对2道和3道题的人数一样多,我们就可以把他们看作是对2.5道题的人((2+3)÷2=2.5).这样 兔脚数=4,鸡脚数=2.5,

总脚数=144,总头数=39.

对4道题的有 (144-2.5×39)÷(4-1.5)=31(人).

答:做对4道题的有31人.

例4、如果被乘数增加15，乘数不变，积就增加180；如果被乘数不变，乘数增加4，那么积就增加120。原来两个数相乘的积是多少？

例5、甲乙两人射击，若命中，甲得4分，乙得5分；若不中，甲失2分，乙失3分，每人各射10发，共命中14发，结算分数时，甲比乙多10分，问甲、乙各中几发？

例6

、大院里养了三种动物，每只小山羊戴着3个铃铛，每只狮子狗戴着一个铃铛，大白鹅不戴铃铛．小明数了数，一共9个脑袋、28条腿、11个铃铛，三种动物各有多少只？

例7、 蓝墨水和红墨水，以前都是3角钱一瓶，王营小学每学期都花12元买若干瓶．现在每瓶蓝墨水涨价5分，每瓶红墨水涨价3分，虽然买的两种墨水瓶数还和各学期相等，但比每学期都多付1.8元．该校每学期买两种墨水各多少瓶？

1、螃蟹和青蛙共11只，共有56条腿，螃蟹和青蛙各有多少只？

2、鸡兔同笼，共有头100个，足316只，求鸡兔各有多少只？

3、小娟用14元买了20枚六角和八角的邮票，六角、八角的邮票各有多少张？（请列表解答）

4、有20张5元和10元的人民币，一共是175元，5元和10的人民币各有多少张？

5、30枚硬币，由2分和5分组成，共值9角9分，两种硬币各多少枚

6、有钢笔和铅笔共27盒，共计300支.钢笔每盒10支，铅笔每盒12支，问两种笔各有几盒？

7、小红用13元6角正好买了50分和80分邮票共计20张，求两种邮票各买了多少张？

8、全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各多少只？

9、一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆？

10华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张？

11班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？

12张大妈养鸡兔共200只，鸡兔足数共560只，求鸡兔各有多少只？ 13龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？

14小刚买回8分邮票和4分邮票共100张，共付出6.8元，问，小刚买回这两种邮票个多少张？各付出多少元？

15风小学有3名同学去参加数学竞赛，一份试卷共10道题，答对一题得10分，答错一道不但不得分，还要扣去3分，这3名同学都回答了所有的题目，小明得74分，小华得22分，小红得87分，他们三人共答对多少题？

16在知识竞赛中，有10道判断题，评分规定：每答对一题得2分，答错一题要倒扣一分。小明同学虽然答了全部的题目，但最后只得了14分，请问，他答错了几题？

练习

1.（1）一个农夫有若干只鸡和兔，它们共有50个头和140只脚，问鸡、兔各有多少？

（2）龟和鹤共43只，122条腿，龟、鹤各多少只？

（3）体育馆内，16张乒乓球台上共有52人在打球。正在进行单打和双打的乒乓球台各有几张？

知识点二、方法拓展

例题1还可以有多种解法：

1、画图法：先画出20个圆圈，代表20个头，接着假设全部是鸡，共画40条腿，剩余的14条腿，只要逐一添上就行了。

2、假设分析法：假设这笼里全是鸡，那么鸡脚的总数应为：20×2=40（只），与实际相比较，脚减少的数为54-40=14（只）。脚减少的原因是每把一只兔当作一只鸡时，要少4－2=2（只）脚。所以实际的兔数是14÷（4－2）=7（只），若先假设的全是鸡，则先求出的是兔数。

3、利用方程求解：

设笼里有鸡x只，那么有免（20－x）只。那么鸡有脚2×x只，兔有脚4×（20－x）只。

列方程为2×x+4×（20－x）=54

解方程2×x+80－4×x=54

2×x=26 x=28

20－x=20－13=7

则鸡有13只，兔有7只。

4、“训练有素”法：假设鸡和兔都训练有素，吹一声哨，抬起一只脚，54－20＝34。再吹哨，又抬起一只脚，34－20＝14，这时鸡都坐地上了，兔子还两只脚立着。所以，兔子有14÷2＝7只，鸡有20－7＝13只。

练习

1.一个农夫有若干只鸡和兔，它们共有36个头和102只脚，问鸡、兔各有多少？ （用两种方法解）

2.现有2分和5分的硬币共40枚，共值125分，问两种硬币各多少枚？

拓展提高

1.已知兔的只数是鸡的4倍，鸡兔共有脚54条，问鸡、兔各有多少只？

2.某次的小学数学奥林匹克竞赛，共有20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣3分。小贝贝参加了这次竞赛，得了68分，问：小贝贝做对了几道题？

练习三、鸡兔同笼

一、一个农夫有若干只鸡和兔，它们共有40个头和148只脚，问鸡、兔各有多少？

二、动物园里有一群鸵鸟和大象，它们共有36只眼睛和52只脚，问鸵鸟和大象各有多少？

三、体育馆内，12张乒乓球台上共有40人在打球。正在进行单打和双打的乒乓球台各有几张？

四、小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共29枚，价值7.3元，1角和5角的硬币各有多少枚？

五、学校有象棋、跳棋共20副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供60个学生进行活动。问象棋与跳棋各有多少副？

篇三：2013年第十一届希望杯五年级2试试题及解析

第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛

五年级 第2试试题

2013年4月14日 上午9:00-11:00

一、填空题（每题5分，共60分）

慧更思教育整理

一、填空题（每题5分，共60分）

1. 请在横线上方填入一个数，使等式成立：5?4??

【答案】

【解析】5

2. 【答案】【解析】（（2（3

3. 180【答案】【解析】（（2）1804. 数字1 ??0.8。

【答案】【解析】（1）从最高位开始，每一位由小到大选择数字，即：123547896

（2）从最高位开始，每一位由大到小选择数字，即987563214

5. 若32只兔子可换4只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛。那么，5头牛可换

【答案】480

【解析】（1）5头牛可以换猪：8?2?5?20（头）。

（2）20头猪可换羊：9?3?20?60（只）。

（3）60只羊可换兔子：32?4?60?480（只）

6. 包含数字0的四位自然数共有

【答案】2439

【解析】（1）四位自然数共有：9?10?10?10?9000（个）；

（2）不含有0的四位自然数共有：9?9?9?9?6561（个）；

（3）包含数字0的四位自然数共有：9000?6561?2439（个）。

7. 养殖场将一批鸡蛋装入包装盒，每盒装30枚，恰好全部装完。后来重新包装，使每个包装盒中装入36枚鸡蛋，最后也恰好全部装完，并节约了24个包装盒。这批鸡蛋有 枚。

【答案】4320

3倍， 2?14（升），如上表所示，最初甲桶中有水14升。

10. 如图，若?ABC的面积是24，D、E、F分别是BC、AD、AB的中点，则?BEF的面积是

【答案】3

1111【解析】S?BEF???S?ABC??24?3 2228

11. 数一数贝壳的个数。若4个4个的数，则剩下1个；若5个5个的数，则剩下2个；若6个6个的数，则剩下3个。由以上情况可推知，这堆贝壳至少有 个。

【答案】57

【解析】如果再多3个贝壳，个数就能被4、5、6整除，最小是：?4,5,6??60（个）。

这堆贝壳至少有60?3?57（个）。

12. 一个长方体形状的玻璃缸，不计玻璃的厚度，量得长54厘米，宽24厘米、高20厘米，缸内水深12厘米。将一块正方体形状的石块放入玻璃缸中，水面升高至16厘米。石块的体积是 立方厘米。

【答案】5832

【解析】石块在水中的体积是：54?24??16?12??5184（立方厘米）。

若石块棱长是16厘米，则体积为：16?16?16?4096 石块的底面积是：5184?16?324（平方厘米），324?18?1818

石块的体积是：18?18?18?5832（立方厘米）。

二、解答题

13. 小明绕操场跑一周用53（1了几圈？

（2

（3

【答案】（1）15；3 （2）7.5 ）7.5

【解析】（1?15?5?3（圈）；妈妈跑了15?3?5（圈）

（2）1521圈用时：15?2?7.5（分钟）

（3）两人15815?2?7.5（分钟）。

14. 8吨和载量5吨的两种。若所有货车都满载，且载重85吨的货车运送货物的总重量多3吨，则这些货物共多少吨？

【解析】173

（1）假设有8x辆，则5吨的货车有?28?x?辆，可列方程：

8x?140?5x?3

13x?143

x?11

（2）这批货物有：11?8??28?11??5?173（吨）。

15. 下图是一块宅基地的平面图，其中相邻的两条线段都互相垂直。求：

（1）这块宅基地的周长；

（2）这块宅基地的面积。

【答案】244；2036

【解析】将这块宅扩充为大长方形，如图1。长方形的长是：40?20?20?6?74（米）；宽是：20?10?12?42（米）；周长是?74?42??2?232（米）。宅的周长还要增加没算上的2段6米长的部分，宅的周长是：232?6?2

（228?26?1612?6?3683180?424

16. 【答案】【解析】能被7整除。

xoy?yox?所以x?8若x?8

篇四：三年级奥数题

三年级奥数题（二）

和差倍问题

大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个。后来大白兔把它的蘑菇给了其它白兔20个，而小灰兔自己又采了10个。这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍。问：原来大白兔和小灰兔各采了多少个蘑菇？ 绳子

用一根绳子测井深。把绳子折三折再去量，井外余3尺；把绳子折四折去量，则距井口1尺。求绳长和井深。

带符号"搬家"

计算 325＋46-125＋54

巧算1

一只蜘蛛八条腿，一只蜻蜒有六条腿、二对翅膀，蝉有六条腿和一对翅膀。现有这三种小昆虫共18只，共有118条腿和20对翅膀，问每种小昆虫各有几只？

巧算2

①100＋（10＋20＋30） ② 100-（10＋20+3O）

③ 100-（30-10）

巧算3

①506-397

②323-189

③467＋997

④987-178-222-390

巧算4

① 4723-（723＋189） ② 2356-159-256

巧算5

① 36+87+64 ②99+136＋101 ③ 1361＋972＋639＋28

巧算6

① 300-73-27 ② 1000-90-80-20-10

拆数补数

① 188＋873 ②548＋996 ③9898＋203

兔和鸡

鸡兔共有脚200只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚160只，求鸡、兔各有几只？

整除问题

有3个连续自然数，最小数能被5整除，中间的数能被4整除，最大数能被3整除。则符合上述条件的最小的三位自然数是哪三个？

求值

x.、y表示两个数，规定新运算"★"及"△"如下：x★y=mx+ny，x△y=kxy，其中m、n、k均为非零自然数，已知 1★2 5，（2★3）△4 64，求（1△2）★3的值.

和倍问题

两个数的和是2016，其中一个加数的个位是0，如果把这个0去掉，就正好等于另一个加数的两倍．这两个加数各是多少？

三年级奥数题（二）答案

和差倍问题

解答：(160-20＋10)÷(5＋1)＝25(个)

25-10＝15(个)

160-15＝145(个)

【小结】这道题是和倍应用题，因为有"和"、有"倍数"。但这里的"和"不是 160，而是160－20＋10＝150，"1倍"数却是"小灰兔又自己采了10个后的蘑菇数"。线段图如下：

根据和倍公式，小灰兔现有蘑菇(即"1倍"数)

(160-20＋10)÷(5＋1)＝25(个)，

故小灰兔原有蘑菇25-10＝15(个)，大白兔原有蘑菇

160-15＝145(个)。

绳子问题

解答：如果我们事先把绳子接上4尺，然后折四折去量井深，此时的绳子正好与井口相平，可见井深就是这条接上后的绳子的尺数除以4。再如果将这条接上4尺后的绳子折成三折去量井深，此时留在井外的绳子不是3×3=9（尺），而是9+4=13（尺）。这留在井外13尺的绳子长是由于新绳子由四折改为三折去测量而引起的，它其实就是井深，即井深为13尺，于是原来绳子的长度为

13×4-4=48（尺）

带符号"搬家"

解答：原式=325-125＋46+54

＝（325-125）+（46＋54）

=200+100＝300

注意：每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46，-125，+54.而325前面虽然没有符号，应看作是+325。

巧算1

解答：这个问题比前几个问题要复杂一些。但仔细考虑，发现蜻蜓和蝉的腿条数都是6，因此可从腿的条数入手。

假设18只全是蜘蛛，那么共有8×18=144（条）腿。但实际上只有118条，两者相差144-118=26（条），产生差异的原因是6条腿的蜻蜒和蝉都作为8条腿的蜘蛛了，每一只相差2条腿。被当作蜘蛛的蜻蜒和蝉共有26÷2=13（只）。

因此，蜘蛛有18-13=5（只）。

再假设13只昆虫都是蜻蜒，应有13×2=26（对）翅膀，与实际翅膀数相差26-20＝6（对），每把一只蝉当一只蜻蜒，翅膀数就增加1对，所以蝉的只数是6÷1=6（只），蜻蜓数是13-6=7（只）。 巧算2

解答：①式=100＋10＋20＋30

=160

②式=100-10-20-30

=40

③式=100-30＋10

＝80

巧算3

解答：

① =500＋6-400+3（把多减的 3再加上）=109

②式=323-200+11（把多减的11再加上）

=123+11＝134

③式=467＋1000-3（把多加的3再减去）

＝1464

④式=987-（178＋222）-390＝987-400-400+10=197

巧算4

解答：①式=4723-723-189

＝4000-189=3811

②式=2356-256-159

＝2100-159

=1941

巧算5

解答：①式=（36＋64）＋87=100＋87=187

②式=（99＋101）＋136=200+136=336

③式=（1361＋639）＋（972＋28）

=2000+1000=3000

巧算6

解答：①式= 300-（73＋ 27）

＝300-100=200

②式=1000-（90＋80＋20＋10）

＝1000-200＝800

拆数补数

解答：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）

＝200+861=1061

②式=（548-4）＋（996＋4）

=544+1000=1544

③式=（9898＋102）＋（203-102）

=10000+101=10101

兔和鸡

解答：鸡有20只，兔有40只。

分析：鸡兔互换之后，脚数少了 （只），这说明一定是兔比较多，且比鸡多 （只），那么鸡兔原有脚200只，减去20只兔，剩下的鸡兔数量相等，腿数共 （只），这时鸡兔头数相同，则兔脚是鸡脚的两倍，故鸡脚有 (只)，鸡有 （只），兔有 （只）。

小结：解决鸡兔同笼问题最常用的方法便是假设法。对于基本的鸡兔同笼题，可公式求解：1.如果假设全是兔，那么则有

鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）

兔数=鸡兔总数-鸡数

2.如果假设全是鸡，那么就有

兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）

鸡数=鸡兔总数-兔数

求对于复杂一些的鸡兔同笼，可用假设法加减头脚，转化成和差倍问题来解决。常见的思路是：头数相同，则兔脚是鸡脚的两倍；脚数相同，则鸡头是兔头的两倍。

整除问题

解答：符合题意的最小三个三位数为115、116、117.

因中间数是4的倍数，显然为偶数，所以最小数和最大数都是奇数。最小数能被5整除，且要满足它是奇数的话，则最小数的末位只能是5.故中间数末位为6，最大数末位为7.最大数末位为7，且满足被3整除，则最小可取117，这时中间数为116，满足被4整除。故符合题意的最小的3个三位连续数是115、116、117．

篇五：2013年第十一届希望杯五年级2试试题及解析

第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛

五年级 第2试试题

2013年4月14日 上午9:00-11:00

一、填空题（每题5分，共60分）

慧更思教育整理

一、填空题（每题5分，共60分）

1. 请在横线上方填入一个数，使等式成立：5?4??

【答案】

【解析】5

2. 【答案】【解析】（（2（3

3. 180【答案】【解析】（（2）1804. 数字1 ??0.8。

【答案】【解析】（1）从最高位开始，每一位由小到大选择数字，即：123547896

（2）从最高位开始，每一位由大到小选择数字，即987563214

(转载于:www.smhaida.com 海 达 范 文网:一只蜘蛛有8条腿)

5. 若32只兔子可换4只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛。那么，5头牛可换

【答案】480

【解析】（1）5头牛可以换猪：8?2?5?20（头）。

（2）20头猪可换羊：9?3?20?60（只）。

（3）60只羊可换兔子：32?4?60?480（只）

6. 包含数字0的四位自然数共有

【答案】2439

【解析】（1）四位自然数共有：9?10?10?10?9000（个）；

（2）不含有0的四位自然数共有：9?9?9?9?6561（个）；

（3）包含数字0的四位自然数共有：9000?6561?2439（个）。

7. 养殖场将一批鸡蛋装入包装盒，每盒装30枚，恰好全部装完。后来重新包装，使每个包装盒中装入36枚鸡蛋，最后也恰好全部装完，并节约了24个包装盒。这批鸡蛋有 枚。

【答案】4320

3倍， 2?14（升），如上表所示，最初甲桶中有水14升。

10. 如图，若?ABC的面积是24，D、E、F分别是BC、AD、AB的中点，则?BEF的面积是

【答案】3

1111【解析】S?BEF???S?ABC??24?3 2228

11. 数一数贝壳的个数。若4个4个的数，则剩下1个；若5个5个的数，则剩下2个；若6个6个的数，则剩下3个。由以上情况可推知，这堆贝壳至少有 个。

【答案】57

【解析】如果再多3个贝壳，个数就能被4、5、6整除，最小是：?4,5,6??60（个）。

这堆贝壳至少有60?3?57（个）。

12. 一个长方体形状的玻璃缸，不计玻璃的厚度，量得长54厘米，宽24厘米、高20厘米，缸内水深12厘米。将一块正方体形状的石块放入玻璃缸中，水面升高至16厘米。石块的体积是 立方厘米。

【答案】5832

【解析】石块在水中的体积是：54?24??16?12??5184（立方厘米）。

若石块棱长是16厘米，则体积为：16?16?16?4096 石块的底面积是：5184?16?324（平方厘米），324?18?1818

石块的体积是：18?18?18?5832（立方厘米）。

二、解答题

13. 小明绕操场跑一周用53（1了几圈？

（2

（3

【答案】（1）15；3 （2）7.5 ）7.5

【解析】（1?15?5?3（圈）；妈妈跑了15?3?5（圈）

（2）1521圈用时：15?2?7.5（分钟）

（3）两人15815?2?7.5（分钟）。

14. 8吨和载量5吨的两种。若所有货车都满载，且载重85吨的货车运送货物的总重量多3吨，则这些货物共多少吨？

【解析】173

（1）假设有8x辆，则5吨的货车有?28?x?辆，可列方程：

8x?140?5x?3

13x?143

x?11

（2）这批货物有：11?8??28?11??5?173（吨）。

15. 下图是一块宅基地的平面图，其中相邻的两条线段都互相垂直。求：

（1）这块宅基地的周长；

（2）这块宅基地的面积。

【答案】244；2036

【解析】将这块宅扩充为大长方形，如图1。长方形的长是：40?20?20?6?74（米）；宽是：20?10?12?42（米）；周长是?74?42??2?232（米）。宅的周长还要增加没算上的2段6米长的部分，宅的周长是：232?6?2

（228?26?1612?6?3683180?424

16. 【答案】【解析】能被7整除。

xoy?yox?所以x?8若x?8

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