不倒翁的原理

篇一：不倒翁原理的分析

不倒翁原理的分析

一引言

不倒翁是一种历史悠久的玩具，特别受到各个年代儿童们的喜爱。清代文人魏崧在《壹是纪始》写到：“不倒翁始于唐。”他据《唐摭言》中的记载：“卢连举不第，赋《酒胡子》长篇以寓意，序日：‘巡觞之胡，旋转由人。’今谓之不倒”，这便是不倒翁的最初模型。而后渐渐流传至今，演变成为哄逗幼儿的玩具，给儿童乃至大人们增添了无穷乐趣。那么,我们学习了《工程力学》之后，来较为确切的从力学上来分析不倒翁的原理，并了解其在日常生活生产中的相关应用。

二、力学原理

最常见的不倒翁是纸身、泥底，即用纸浆灌模或用废纸粘糊成形，再用泥土制成半圆形的底座，将二者粘合好之后，再在外表糊上净纸，施以彩绘而成；也有的用木头做底，底部中心固定上铁块和小石子；还有用小葫芦挖净内瓤，内部灌铅做成的“葫芦”；今天还有用鸡蛋壳、旧乒乓球做成的小不倒翁。所有的这些不倒翁都有相同的特点：上半身为空心壳体、下半身是一个实心的半球体，底部为圆形。这些特点使它们具有了一致的基本力学结构，都能达到“不倒”的效果。

1．不倒翁的形体结构

不倒翁上半身为空心壳体，重量很轻；下半身是一个实心的半球体，重量较大，不倒翁的重心就在半球体之内。下面的半球体和支承面之间有一个接触点，这个半球体在支承面上滚动时，接触点的位置就要发生改变。不倒翁始终用一个接触点站立在支承面上，它永远是一个独脚体。

2．不倒翁的平衡的稳定性

不倒翁在受到外力的作用时，就要失去平衡，而在外力去除后，不倒翁能自行回复到平衡状态，这说明不倒翁具有一种抵抗外力干扰保持平衡的能力，这就是平衡的稳定性。这种抵抗干扰保持平衡的能力的形成，应该从不倒翁的受力情况来看。

3．不倒翁的受力情况有三种

①不倒翁平衡的受力情况。不倒翁在桌面上，受到两个外力的作用：一个是重力G，地球对不倒翁的吸引力；另一个是支持力，桌面对底面半球体的反作用力。根据物体的平衡条件，只要这两个力大小相等、方向相反、作用在一条直线上，不倒翁就能够保持平衡的状态。

A

m

l

B O d C

G

F

*假设受外力时，不倒翁重心为O，接触点为C，重力为G，倾斜了α角度，F到C点距离为m，AO,OC分别为l和d 。

②不倒翁倾斜的受力情况：

当不倒翁受到外力时，外力产生的干扰力矩，重力形成一个抵抗力矩 干扰力矩为：M1=F*m

抵抗力矩为：M2=Gcosθ*d

此时两个力矩方向相反，且随着不倒翁倾斜的角度α不断增大，重力作用线G的偏移量也不断增大，抵抗力矩M2即Gcosθ*d的值也不断增大，当抵抗力矩M2等于干扰力矩M1时，不倒翁就进入新的平衡状态——倾斜的平衡状态，此时外力的干扰作用也就宣告停止。由此可知，不倒翁受到外力干扰后，原有的平衡破坏了，但新的平衡随之形成，不倒翁可以接续地保持平衡，虽然平衡的方式不同，但平衡的本质不变，这种便是动态平衡。此时不倒翁不倒。 ③不倒翁复原的受力情况：

不倒翁复原的受力情况。

（1）从势能角度考虑，势能低的物体比较稳定，物体一定会向着势能低的状态

变化。当不倒翁倒下的时候，由于集中了大部分重心的底座被抬高，造成势能增加，所以不倒翁要回复原来的位置。

（2）从杠杆原理来说，不倒翁倒下时，重心的作用点一直处于端部，不管支点在哪里，虽然底座的力臂较短，但是力矩＝力＊力臂，不倒翁还是会因为底座那头力矩大而回复到原来位置。如本例中，去掉外力后仍有力矩M2，力矩M2使得不倒翁恢复到一开始的平衡位置。

（3）不倒翁底部为圆形，摩擦力小，便于不倒翁回到原来位置。

在以上的整个过程中，建立新的平衡是其中主要的问题，因为只有如此才能抵制外力的干扰，而回复原有的平衡则是次要问题，因为此时外力的干扰已经去除。在整个过程中不倒翁始终保持平衡的属性，这便是“平衡的稳定性”。

4．力学原理小结

综上所述，这个原理的要点在于：使重力的作用线偏离支点，使重力对支点产生力矩，即抵抗力距。由于不倒翁倾斜的角度不断增大，重力作用线的偏移量随之增大，抵抗力矩也随之增大，最终实现和外力力矩的平衡，不倒翁抵抗外力干扰、保持平衡的能力就是这样形成的。

三不倒翁原理的应用

不倒翁力学原理在人们的生产生活中有着广泛的应用。在建筑设计、玩具制造、生活用品、汽车结构设计以及体育健身等方面，不倒翁原理不仅带给了人们乐趣，人们还对“上轻下重的物体因重心低而更加稳定”加以充分利用，较大的提高了各种设施的安全性能。

不倒翁式水杯：不倒翁杯为涉及一种杯状盛物的器皿，其特征是：上轻下重内空，加厚的圆弧形底部，重量集中于杯体底部中心，底部接触面很小，移动时杯体可

摇晃。 不倒翁式沙袋：不倒翁沙袋是一种常见的体育锻炼器械，它依靠其铁质材料的底盘来稳定重心，使绝大部分的重量都集中在很低的位置，上部仅为很轻的软质泡沫或其他物质,即使受到较强的外力作用，沙袋也不会倾倒。

汽车操控性能因不倒翁原理而提高：汽车在设计制造时，通过增加底盘占整个车体重量的比例，降低汽车的重心，可以使汽车在紧急刹车或者转弯时，保持平衡状态，避免撞车、翻车等危及生命安全的交通事故的发生，用不倒翁原理提高了汽车的操控性能。

篇二：不倒翁原理

不倒翁原理

上轻下重的物体比较稳定，也就是说重心越低越稳定。当不倒翁在竖立状态处于平衡时，重心和接触点的距离最小，即重心最低。偏离平衡位置后，重心总是升高的。因此，这种状态的平衡是稳定平衡。所以不倒翁无论如何摇摆，总是不倒的。

篇三：关于不倒翁不倒原理的论文

不倒翁不倒原理

江南大学机械君远学院 杨洋 蒋宽 卜诚 蔡葳丰

摘要：不倒翁有着悠久的历史，它的不倒之谜始终吸引着大家。本文将从理论上分析，应用理论力学的知识来解释它的不倒之谜，并加以推广其在生活中的可用之处。

关键字：不倒翁 力学原理 实际应用

一、不倒翁的历史与发展

不倒翁是一种一经触发就能左右摇摆并最终恢复直立状态的玩具。最初，不倒翁在形状上像一个老人，扳倒后能自动竖立起来，因而又称“扳不倒儿”。不倒翁在中国有着悠久的历史。清代文人魏崧在《壹是纪始》中就已写到：“不倒翁始于唐。”他据《唐摭言》中记载：“卢连举不第，赋《酒胡子》长篇以寓意，序曰：‘巡觞之胡，旋转由人。’今谓之不倒”，这个便是不倒翁的最初原型。不倒翁的制作相当简单有乒乓球不倒翁，鸡蛋壳不倒翁，蜡烛不倒翁等等。随着历史的发展，不倒翁更是焕发着蓬勃的生机。关于不倒翁的玩具更是层出不穷，是儿童们很喜欢的玩具。而应用不倒翁原理所生产的产品更是深受人们的喜爱。

二、不倒翁的力学原理

通过发现可以知道不倒翁有个特点：上半身为空心壳体、下半身是一个实心的半球体，底部为圆形。这些特点使它们具有了一致的基本力学结构，都能达到“不倒”的效果。不倒翁不倒跟它的整体构造有关。不倒翁整个身体都是很轻的，但它的底部有一块比较重的铅块，因此，整个不倒翁的重量几乎都集中在底部，也就是说，它的重心，是物体所受重力的合力作用点，是很低的。另一方面，就是不倒翁的底面是一个半球形，所以很容易摆动。当不倒翁倾斜到一边的时候，它的支点，可以说是不倒翁和桌面的接触点，也会跟着变动，这个时候，重点也就会跟支点不在同一条直线上。为了恢复原位，不倒翁会在重力的作用下，绕支点摆动，一直到停止为止。不倒翁倾斜的程度越大，支点与重心的水平距离就会越来越大，不倒翁的摆动的幅度也会随着大，它要恢复到原来的位置趋势的时候也就会越显著。所以，即使怎么推，不倒翁也不会倒下去。

1不倒翁的平衡稳定性

不倒翁在桌面上，受到两个外力的作用：一个是重力W，即地球对不倒翁的吸引力；另一个是支持力，即桌面对球体的反作用力。根据物体的平衡条件，只要这两个力大小相等、方向相反、作用在一条直线上，不倒翁就能够保持平衡的状态。不倒翁在受到外力的作用时，就要失去平衡，而在外力去除后，不倒翁能自行回复到平衡状态，这说明不倒翁具有一种抵抗外力干扰保持平衡的能力，这就是平衡的稳定性。

2、力学分析

稳心：将支撑力延长与不倒翁轴线交于M点，则M点称为稳心

稳心高度：重心G到稳心M的距离GM称为稳心高度

稳心半径：B′到稳心M的距离B`M称为稳心半径

重心G

重力W

桌面支点B

桌面支撑力W`

无外力作用：W=W`；

平衡有外力作用：支点B变为B`W=W`，但不在一

条直线上，形成一扶正力矩M扶

Ｍ扶＝Ｗ·力偶距

Ｍ扶 ＝Ｗ·GM·sinα

外力撤离：M扶使不倒翁回到平衡位置

由以上分析可见：不倒翁倾斜时受到两个力矩的作用，我们称外力的作用为干扰，外力形成干扰力矩；另一个叫扶正力矩（Ｍ扶），由自身的重力形成。本来不倒翁是直立的，由于外力的作用，外力对不倒翁与制成面的接触点产生力矩，使不倒翁倾斜，打破原来的平衡。此外，本来重力是不产生力矩的，因为本来不倒翁是直立的，重力的作用线和支点位于同一直线上，力矩为零。由于外力的作用，不倒翁倾斜，半球体向一侧滚动，接触点随之移动，形成了新的接触点，即形成了新的支点，此时重力的作用线和原支点不在同一直线上，因而形成力矩，这就是扶正力矩。正是由于扶正力矩的形成和发展，抵抗和制止了外力的干扰作用。

当外力撤去后，由于扶正力矩的作用，会使不倒翁重新回到平衡。但由于Ｍ扶 ＝Ｗ·GM·sinα，同时随着不倒翁倾斜的角度不断增大，重心作用线的偏移量也不断增大，扶正力矩的量值也不断增大。如图所示：（当α<15°时，M扶 随倾角呈线性变化）

M扶 随α的变化曲线

三、不倒翁重心的最佳位置

如下图所示，建立直角坐标系，设不倒翁的重心坐标为O（0，b）先假设不倒翁向右摆。欲求不倒翁重心的最佳位置，应使在任一时刻不倒翁上任一与地面接触的点的法线与y轴的交点坐标B应在重心坐标O之上。因为只有这样才能保证在任一时刻重力为回复力。力矩为回复力矩。不倒翁在地面上的摆动可以看成不倒翁静止，地面假象成不倒翁的切线在不倒翁表面运动。

设任一时刻不倒翁与地面的接触点为A（x。 ，y。）该

AB方程为y-y。=-1/2ax。(x-x。)；y。=ax^2；

联立方程解得y=-1/2ax。（x-x。）+ax^2。

2ax。所以法线

与y轴的交点B（0,1/2a+ax。^2）

所以1/2a+ax。^2≥b；

因为该式对于任意x。恒成立。所以1/2a≥b恒成立。

由此求得0≤b≤1/2a

当不倒翁向左摆动时，分析同上。

四、不倒翁的应用与创新

不倒翁力学原理在人们的生产生活中有着广泛的应用。它不仅改善了产品的性能而且增加了产品的趣味性，深受人们的喜爱。一些商家也抓住这个商机，应用不倒翁的原理做出了很多优秀的产品。像现在市场上最常见的不倒翁玩偶，以其可爱的造型受到儿童的追捧。又如不倒翁牙刷，不倒翁水杯，不倒翁音响则显得更加具有实用价值。在历史上，有1300年历史的西安小雁塔，历经几十次地震而不倒，史载大地震曾使其3次开裂又3次复合，尤其是1556年的一次地震将其由56米的完整高度震为43米的现存高度，但是至今其塔身不倾斜，其原因是小雁塔塔基四周直径60米左右的地下，由外至塔基中心处的夯土层逐渐加深，中

心部位是数层青石，上面用砖砌出塔基，同时地面

垒了三米高的台基，其正上方才是塔身。这使得此

塔整体上好似不倒翁一般，故虽经千年而无大恙。

在今天，不倒翁更是有很多创新的应用。我们组想

利用不倒翁原理设计一个不倒翁筛子。它的做法是

在一个U行的不倒翁底面上钻一些小圆孔。。下面是

其剖示图：

我们在农村经常会看到农民用筛子筛东西如豆

子等，那些筛子都是一些U型的平底筛，而且还要

用双手来回摆动，东西筛完后会使手臂酸痛，有脏

东西时会很不卫生，而且只能筛自己双臂所能承受

的重量，效率不高。我们由M扶 随α的变化曲线

可知，不倒翁在倾斜时会产生恢复力矩，使不倒翁

做往复运动，我们利用这一点，可以把要筛选的东

西放入其中，使其在往复运动时筛选出不需要的东西。这样既省力又可以避免脏东西吸入肺中影响健康。

四、总结

通过几个星期的努力，我们小组终于把论文完成了。当我们一开始拿到这个题目时，我们确实很迷茫，毕竟是第一次写论文，难免会有一点畏惧之情，于是我们就开始不断的搜集资料，在图书馆里寻找我们需要的书籍，经过我们不断的努力，思路终于清晰了，在整个过程中我们遇到了种种的困难，可是大家谁都没有去抱怨，只是想尽办法去克服它。最终当论文写好的时候，我们体会到了苦尽甘来的幸福。

期间大家分工明确，各司其职，把自己的任务完成，这是考验我们一个团队的合作精神，只有每个人把自己的工作做好，我们才能圆满的完成这个题目。而且通过此次的写作，我们的同学关系更加和谐了，同学之间互相帮助，有什么不懂的大家在一起商量，听听其他同学对某个问题的看法，这样也可以使我们更好的理解知识。

在准备的过程中，大家提出了很多构想，尤其是关于不倒翁的创新应用这方面，我们想了很多利用不倒翁的原理制作一些小东西来方便我们的生活，可是我们上网一查才发现好多都已经被人想到并制作出来了，不过这仍然给了我们一个很大的启发，只有我们肯细心观察，用心思考，我们身边就有好多值得我们去研究去发现的地方。

我想这会是我们人生中一个宝贵的经历，尤其是大家最后看到自己的努力终有所收获的时候，心里忍不住就有一种自豪与激动。通过这次写论文，我们也认识到做什么事情都需要一种严谨认真的态度，都需要我们脚踏实地的认真去做，，只有一个好的态度，我们才能做好每一件事情

[1]曹春梅 张晓宏 《物理与工程》 2002 第1期 清华大学出版社

[2]徐扬 不倒翁的力学问题的简单分析 西安 西安交通大学出版社 1999

[3]冯国 西安小雁塔 北京：中国建筑工业出版社，2006

[4]徐扬 不倒翁的力学问题的简单分析 西安：西安交通大学出版社，1999

[5]哈尔滨工业大学理论力学教研室。 理论力学 第六版 北京：高等教育出版社 2002

Summary:Tumbler has a centuries-old history ,the mystery why It does not fall has always attracted many people.This article intends to apply theoretical

knowledge of mechanics to explain the mystery from the theoretical analysis .And to promote it to be applied to daily life.

Keywords: tumbler Mechanics Principle practical applications

篇四：不倒翁原理

受力情况

第一，不倒翁平衡的受力情况。 不倒翁在桌面上，受到两个外力的作用：一个是重力G，地球对不倒翁的吸引力；另一个是支持力，桌面对牛球体的反作用力。根据物体的平衡条件，只要这两个力大小相等、方向相反、作用在一条直线上，不倒翁就能够保持平衡的状态。 第二，不倒翁倾斜的受力情况。不倒翁倾斜时受到两个力矩的作用，我们称外力的作用为干扰，外力形成干扰力矩；另一个叫抵抗力矩，由自身的重力形成。本来不倒翁是

不倒翁

直立的，由于外力的作用，外力对不倒翁与制成面的接触点产生力矩，使不倒翁倾斜，打破原来的平衡。此外，本来重力是不产生力矩的，因为本来不倒翁是直立的，重力的作用线和支点位于同一直线上，力矩为零。由于外力的作用，不倒翁倾斜，半球体向一侧滚动，接触点随之移动，形成了新的接触点，即形成了新的支点，此时重力的作用线和原支点不在同一直线上，因而形成力矩，这就是抵抗力矩。正是由于抵抗力矩的形成和发展，抵抗和制止了外力的干扰作用。抵抗力矩的方向和干扰力矩的方向正好相反，同时随着不倒翁倾斜的角度不断增大，重心作用线的偏移量也不断增大，抵抗力矩的量值也不断增大，当抵抗力矩等于干扰力矩时，不倒翁就进入新的平衡状态--倾斜的平衡状态，此时外力的干扰作用也就宣告停止。由此可知，不倒翁受到外力干扰后，原有的平衡破坏了，但新的平衡随之形成，不倒翁可以接续地保持平衡，虽然平衡的方式不同，但平衡的本质不变，这种便是动态平衡。第三，不倒翁复原的受力情况。从势能角度考虑，势能低的物体比较稳定，物体一定会向着势能低的状态变化。当不倒翁倒下的时候，由于集中了大部分重心的底座被抬高，造成势能增加，所以不倒翁要回复原来的位置。从杠杆原理来说，不倒翁倒下时，重心的作用点一直处于端部，不管支点在哪里，虽然底座的力臂较短，但是力矩=力*力臂，不倒翁还是会因为底座那头力矩大而回复到原来位置。此外，不倒翁底部为圆形，摩擦力小，便于不倒翁回到原来位置。

在以上的整个过程中，建立新的平衡是其中主要的问题，因为只有如此才能抵制外力的干扰，而回复原有的平衡则是次要问题，因为此时外力的干扰已经去除。在整个过程中不倒翁始终保持平衡的属性，这便是"平衡的稳定性"。

篇五：不倒翁原理集合

上轻下重的物体比较稳定，也就是说重心越低越稳定。当不倒翁在竖立状态处于平衡时，重心和接触点的距离最小，即重心最低。偏离平衡位置后，重心总是升高的。因此，这种状态的平衡是稳定平衡。所以不倒翁无论如何摇摆，总是不倒的。

1.势能低的物体比较稳定，物体一定会向着势能低的状态变化。

当不倒翁倒下的时候，由于集中了大部分重心的底座被抬高，造成势能增加，所以不倒翁要回复原来的位置。

2.从杠杆原理来说，不倒翁倒下时，重心的作用点一直处于端部，不管

支点在哪里，虽然底座的力臂较短，但是力矩＝力×力臂，不倒翁还是会因为底座那头力矩大而回复到原来位置。

3.还有就是底部为圆形，摩擦力小，便于不倒翁回到原来位置。

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