愚钝

篇一：一个头脑愚钝的孩子

马云往事 一个头脑愚钝的孩子

很多人都不知道，马云其实是一个高明的武术家。

马云从小就是一个傻孩子。小时候爱打架，打了无数次的架“没有一次为自己，全是为了朋友”。“义气，最讲义气”。打得缝过13针，挨过处分。被迫转学杭州八中。由于家庭出身不好，家庭压力大，父亲脾气火爆。马云在父亲拳脚下长大，呆不住家却特别爱交朋友。 他说：“我大愚若智，其实很笨，脑子这么小，只能一个一个想问题，你连提三个问题，我就消化不了。”从小，马云功课就不好，数学考过1分。只有英语特别好，原因竟然是：“爸爸骂我，我就用英语还口，他听不懂，挺过瘾，就学上了，越学越带劲。”从13岁起，马云就骑着自行车带着老外满杭州跑。

从小到大，马云不仅没有上过一流的大学，而且连小学、中学都是三四流的。初中考高中考了两次。数学31分。高考数学第一次考了1分。高考失败，弱小的马云做起踩三轮车的工作。

直到有一天在金华火车站捡到—本书，路遥的《人生》，这本书改变了这个傻孩子：“我要上大学。”

1984年马云几番辛苦考入杭州师范学院（现杭州师范大学）外语系——是专科分数，离本科差5分，但本科没招满人，马云幸运地上了本科。

到了大学时期，因为他的英语太好了，总是班上前五名，闲得没什么事可做，马云就当上了学生会主席，广交朋友。

大学毕业后，马云在杭州电子工业学院教英语。1991年、马云和朋友成立海博翻译社（HOPE，希望的中文译音）。结果第一个月收入是700元，房租是2000元。

大家动摇的时候，马云一个人背着个大麻袋去义乌，卖小礼品，卖鲜花，卖书，卖衣服，卖手电筒。“喏，看见那个大陶狗吗？当年我就卖过它。”记者采访马云时，他兴奋的指着一个卖小玩意儿的人说道。

两年马云就干成了这件傻事，不仅养活了翻译社，组织了杭州第一个英语角，而且他是全院课程最多的老师。如今，海博是杭州最大的翻译社。“我当时认为一定会有需求，应该能成功。”

工作经历

马云1988年毕业于杭州师范学院英语专业，之后任教于杭州电子工业学院。1995年，在出访美国时首次接触到因特网，回国后创办网站“中国黄页”。1997年，加入中国外经贸部，负责开发其官方站点及中国产品网上交易市场。1999年，正式辞去公职，创办阿里巴巴网站，开拓电子商务应用，尤其是B2B业务。目前，阿里巴巴是全球最大的B2B网站之一。阿里巴巴网站的成功，使马云多次获邀到全球著名高等学府讲学，当中包括宾夕法尼亚大学的沃顿商学院、麻省理工、哈佛大学等。

1988年-1995年

云易讲师。 1995年-1997年 创办中国第一家互联网商业信息发布网站“中国黄页”。

1997年-1999年 加盟外经贸部中国国际电子商务中心，开发外经贸部官方站点及网上中国商品交易市场。

1999年至今 创办阿里巴巴网站，并迅速成为全球最大B2B电子商务平台，目前已成亚洲最大的在线交易平台。

2003年 创办独立的第三方电子支付平台，目前在中国市场位居第一。

2005年 和全球最大门户网站雅虎战略合作，兼并其在华所有资产，阿里巴巴因此成为中国最大互联网公司。

2006年至今成为央视二套《赢在中国》最有特色、最具影响力的评委，还用中国雅虎和阿里巴巴为《赢在中国》官方网站提供平台。为千百万创业者提供平台。

2007年8月推出了以网络广告为赢收项目的营销平台“阿里妈妈”，阿里妈妈以支付的低端门槛吸引了大量的中小站长加入。

2008年 阿里巴巴实行广告三包政策,再次掀起波浪。马云是最早在中国开拓电子商务应用并坚守互联网领域的企业家，他和他的团队创造了中国互联网商务众多第一：开办中国第一个互联网商业网站——“中国黄页”，提出并实践面向中小企业的B2B电子商务模式，为互联网商务应用播下最初的火种；他在中国网站全面推行“诚信通”计划，开创全球首个企业间网上信用商务平台；他发起并策划了著名的“西湖论剑”大会，并使之成为中国互联网最大的盛会。

马云率领他的阿里巴巴运营团队汇聚了来自全球220个国家和地区的1000多万注册网商，每天提供超过810万条商业信息，成为全球国际贸易领域最大、最活跃的网上市场和商人社区。

马云创立的阿里巴巴被国内外媒体、硅谷和国外风险投资家誉为与 Yahoo 、 Amazon 、 eBay 、 AOL 比肩的五大互联网商务流派代表之一。它的成立推动了中国商业信用的建立，在激烈的国际竞争中为中小企业创造了无限机会，“让天下没有难做的生意”。

马云创办的个人拍卖网站淘宝网，成功走出了一条中国本土化的独特道路，从2005年第一季度开始成为亚洲最大的个人拍卖网站。

2013年5月10日，马云卸任阿里巴巴集团CEO。

2013年5月28日，马云联合阿里巴巴集团、银泰集团、复星集团、富春集团、顺丰集团、中通、圆通、申通、韵达等多家民营快递企业，组房顶上建物流网络平台“菜鸟网络科技有限公司”并出任董事长。

篇二：愚钝领袖

創立京瓷以來，有許多新員工加入公司。當年，京瓷因創立不久，難以招募到期待的青年才俊。但是，偶爾會招募到看似細心謹慎、聰明伶俐的青年。

與這種青年實際共事後發現，他們果然符合預期的，不僅反應靈敏，且能舉一反三。這不禁讓人暗自心想，他們將來也許能肩負京瓷的重責大任？或者會成長為技藝精湛的技術人員？

相對地，我們也會招到反應遲鈍的員工。他們外表看似不太精明，這種員工在接受上司指令時，反應也很遲鈍，讓人不免覺得這種青年或許沒什麼希望。

結果，那些外表靈敏聰惠、讓人寄予厚望、期待其能繼承公司重責大任的青年們，沒過幾年就辭職，離開了京瓷。

儘管試著再三挽留：「為什麼要辭職呢？」伶俐聰慧的他們，卻回應令人心寒的話：「我覺得京瓷沒什麼未來。」彷彿他擁有預知未來的能力。

相對地，那些外觀乍看反應遲鈍，讓人覺得做事不夠心細，未來沒什麼大作為的青年，卻沒有辭職，反倒一貫地埋頭努力。我個人認為，這些外表遲鈍、默默工作的員工們「沒地方可去，才會留在公司裡」。

我常盯著眾多新進員工的臉孔，內心思忖：「由於找不到優秀人才，或者找到了也無法久留，所以，公司才無法成長茁壯。」

鍥而不捨地專注一件事，愚鈍的人，也能非凡耀眼

然而，當我歷經四十年歲月，重新回過頭檢視後發現，那些年輕時看似愚鈍的人，後來，都成長為十分出色的領袖人物。

年輕時，看似資質愚鈍的人，由於長期持續不斷地做同一件事，於是，成長為卓越不凡的優秀人才。

我對自己過去的想法，感到十分羞愧，竟然覺得「這類型的人不會成長」。如今，我對自己的這種念頭，感到羞愧，要向這些人道歉。

現在，逐漸地，有許多頂尖大學畢業的青年才俊進入京瓷。至今，擔負京瓷重責大任職位者，有不少人僅高中畢業。這些人，在品格作風上有非凡的成長，他們身為團隊的領袖，引導員工前進，促進公司發展茁壯。

換言之，「持續」，能讓才學平庸的人，成為卓越的人物。

在各種領域中，被封為「名人」、「達人」的人士，都經過這番腳踏實地、堅韌不拔的努力，才茁壯成如此的大人物。我想，一開始就顯得聰明伶俐、反應靈敏、才華洋溢、無所不能的天才，並不多。投注一生的青春在一件事情，且專心致志、不厭其煩地苦幹，這種人勢將成為眾所稱頌的「名人」、「達人」。

能在中小企業的斥責聲中，繼續工作下去嗎？

人的心靈，需要透過專注一件事、投注精力，且接受磨練，始能成長茁壯。

所謂「磨練」，即承受許多勞心勞力的艱辛，且鍥而不捨地努力。既然身而為人，做事時，難免會想偷懶。但是，如果克服這份怠惰的情緒、鍛鍊自我，即能磨練心靈。倘若能透過這個過程，塑造出品格，那麼，即使離開被眾人吹捧的運動界，還原為普通的社會人，也能揮灑自如。

除了日本職業足球聯賽的選手之外，那些年方二十幾歲就領取三千萬、四千萬日圓報酬的職業選手們，當年紀超過三十之後，都必須退休。這種選手，進中小企業就業，每個月能領二十萬日圓薪水，就算不錯了。而且，在工作上，還得常承受上司的嚴厲斥責。

年少期受眾人吹捧愛戴、自尊高人一等，卻不懂世間辛勞為何物的選手，在遭受多次斥責後，或許會忿忿不平地認為：「太蠢了，我無法在這種中小企業幹下去！」於是，遞出辭呈走人。但是，就算他離職跳槽到另一家中小企業，依然會遭遇相同的經驗。結果，無論到哪家公司，都待不下去。

相反地，如果在選手時代，能形塑自我的人格，那麼，將來到中小企業工作時，當眼見社長經營公司的辛勞，心中自然會浮現犧牲奉獻的心，主動向公司表示：「如果有我能夠效勞的，請說。我什麼都做。」員工若擁有這種人格，就能與每天繃緊神經、勞心勞力的經營者之間，建立起「共同攜手合作」的信任關係。

只要員工能全神貫注於工作，轉眼間，相信公司能夠成長茁壯。然後，這位主動奉獻的員工，或許能成為公司的中流砥柱。

另一方面，如果那名選手覺得中小企業的薪水微薄，認為賺這種小錢太不值得，打算自行創業。那麼，結果會如何呢？

假如這名退役選手未能形塑出自我的品格，那麼，即使計畫開餐廳創業，也不可能成功。經營餐飲事業，最重要的是要能向顧客低頭哈腰。而無論生意多麼忙碌，也必須滿臉笑容地應付顧客點餐。此外，為了節省人事費用，或許還得捲起袖子，自行幫忙洗碗盤。

對於一向沐浴在鎂光燈下的職業運動選手而言，要能做到向顧客低頭哈腰、清洗油膩的碗盤，相信是很難辦到的吧。然而，如果年輕時，經歷無數辛勞、體驗過逆境，然後，塑造出自我的品格，那麼，就能義無反顧將過去的榮耀一刀兩斷，在新的環境重新打拚、再創佳績。

因此，我常對著不死鳥隊的選手們再三期許，期望他們能培養出美好的品格，以便日後離開足球隊，其能在漫長的人生中，驕傲地認為：「我在不死鳥隊裡，培養出自我的品格。」 我希望，打造出一支深受社會各界認可的球隊。即使球員們離開選手生涯，到中小企業就業或者經營餐廳，希望都能受周遭人們的愛戴。期望不死鳥隊的選手們，走在全世界各個領域都暢行無阻。我認為，這是我培養這群年輕人時，所被賦予的責任……更多精采內容，請見《你的願望必會實現 － 稻盛和夫寫給二十一世紀孩子們的書》

篇三：一个头脑愚钝的孩子.——马云doc

一个头脑愚钝的孩子——马云

马云从小就是一个傻孩子。小时候爱打架，打了无数次的架“没有一次为自己，全是为了朋友”。“义气，最讲义气”。打得缝过13针，挨过处分。被迫转学杭州八中。由于家庭出身不好，家庭压力大，父亲脾气火爆。马云在父亲拳脚下长大，呆不住家却特别爱交朋友。

他说：“我大愚若智，其实很笨，脑子这么小，只能一个一个想问题，你连提三个问题，我就消化不了。”从小，马云功课就不好，数学考过1分。只有英语特别好，原因竟然是：“爸爸骂我，我就用英语还口，他听不懂，挺过瘾，就学上了，越学越带劲。”从13岁起，马云就骑着自行车带着老外满杭州跑。

从小到大，马云不仅没有上过一流的大学，而且连小学、中学都是三四流的。初中考高中考了两次。数学31分。高考数学第一次考了1分。高考失败，弱小的马云做起踩三轮车的工作。

直到有一天在金华火车站捡到—本书，路遥的《人生》，这本书改变了这个傻孩子：“我要上大学。”

1984年马云几番辛苦考入杭州师范学院（现杭州师范大学）外语系——是专科分数，离本科差5分，但本科没招满人，马云幸运地上了本科。

到了大学，因为他的英语太好了，总是班上前五名，闲得没什么事可做，马云就做学生会主席，广交朋友。

大学毕业后，马云在杭州电子工业学院教英语。1991年、马云和朋友成立海博翻译社（HOPE，希望的中文译音）。结果第一个月收入是600元，房租是1500元。 大家动摇的时候，马云一个人背着个大麻袋去义乌，卖小礼品，卖鲜花，卖书，卖衣服，卖手电筒。“喏，看见那个大陶狗吗？当年我就卖过它。”记者采访马云时，他兴奋的指着一个卖小玩意儿的人说道。

两年马云就干成了这件傻事，不仅养活了翻译社，组织了杭州第一个英语角，而且他是全院课程最多的老师。如今，海博是杭州最大的翻译社。“我当时认为一定会有需求，应该能成功。”

马云成功秘诀

马云透露了阿里巴巴以及自己成功的秘诀，那就是梦想、学习和坚持。

“第一你自己要相信，就是‘我相信’，‘我们相信’；第二是坚持；第三，我们学习，第四，我们做正确的事和正确的做事——正是这四个关键使阿里巴巴 走到现在。”在马云看来，人必须要有自己坚信不疑的事情，“你没有坚信不疑的事情，那你不会走下去的，你开始坚信了一点点，就会越做越有意思。”他告诉与 会者，自己坚信的是，互联网会影响中国、改变中国，中国可以发展电子商务，而电子商务要发展，则必须先让网商富起来。

除了理想外，坚持也是马云非常看重的一点，“很多人比我们聪明，很多人比我们努力，为什么我们成功了，我们拥有了财富，而别人没有？一个重要的原因是我们坚持下来了。”他笑称，有的时候傻坚持要比不坚持好很多，如果空有理想，没有坚持，理想将变成一种痛苦。

学习能力，也是阿里巴巴不断成功的要素。“中国经济、世界经济互联网加上我们的年轻，如果我们不学习，不成长，我们对不起自己，也对不起这个时代。” 与之同时，马云也表示，成功还需要选择好正确的方向，“如果方向选错了，你做的越对死的越快，所以我觉得我比较幸运，阿里巴巴选择了一个正确的方向—电子商务，互联网这个方向，但是做错了，可能也不行。”

最后，马云还特别强调了“诚信”。“网商逐渐诞生起来，最重要的是诚信，所以选择最正确的事情，大力投入诚信建设。”

最美草根

01.最美女儿：方美娇

安徽滁州学院2008级地理信息系统专业的大学生方美娇，新学期把瘫痪卧床的母亲带到校园照顾，恪尽孝道。2008年参加高考前夕，方美娇的哥哥因患重病去世。2010年，方美娇外出打工的父亲因积劳成疾无效离开人世。今年3月，母亲因事故造成颈椎受伤下身瘫痪。在医院陪护母亲治疗几个月后，方美娇毅然决然地把母亲带到校园照顾。她的孝心感动了周围的人，被誉为“最美女儿”。

02.最美妈妈：吴菊萍

7月2日，杭州一处住宅小区内，两岁女孩突然从10楼高空坠落，刹那间，刚路过的杭州阿里巴巴员工吴菊萍毫不犹豫冲过去，徒手抱接了一下女孩，自己的左臂瞬间被撞成粉碎性骨折，吴菊萍被大家亲切地称为“最美妈妈”。

03.最美笑容：张景和

5月7日傍晚，徐州供电公司退休职工金云钟骑车路过煤建路时，看到一名清洁工正抱着小孩戏耍，神情很有感染力。这位摄影爱好者用随身带的尼康D700相机，连拍数张，其中一张起名为《幸福》，传到摄影网站蜂鸟网论坛。而此后网友的疯狂转发，完全超出了他的想象。网友搜出图片主角是徐州清洁工张景和。记者通过徐州小红帽物业公司联系到他时却发现，灿烂笑容背后，是有血、有泪的艰辛生活。

张景和夫妇月收入2000多元，祖孙3人租住在一间阴暗潮湿的地下室里。媳妇跑了，儿子在北京当保安。为了给张馨上户口，孩子的爸爸从北京赶回时，却在途中遭遇车祸，光医药费就花了2万多元，老两口现在还欠债5000多元。

04.最美的姐：陈亚林

7月6日，南京街头发生一桩抢劫案，的姐陈亚林的勇追，迫使抢匪丢下巨款逃跑。陈亚林一举成名，被誉为“最美的姐”。记者致电陈亚林时，她正在出车，幽默地说：“最美谈不上，看到本人肯定吓呆了。”陈亚林今年40岁，淮安人，2003年来南京打工，2006年10月进入宏达客运公司。开车5年来，她没一起投诉，没发生过一起安全事故，还经常获得乘客的表扬。

05.最美天使：丁欣

8月17日，江苏省苏州市发生一起车祸，一名伤者倒在血泊中，一名乘车路过的女医生——大学附属儿童医院新生儿科丁欣，跪在滚烫的柏油路面上，对头颅、胸腹内有重要脏

器出血的男子进行心肺复苏，并口对口进行人工呼吸，为伤者的生存赢得了宝贵时间。她被公众称为“最美天使”。

06.最美奶奶：柴小女

8月12日下午，河南南阳市内乡县赵店乡红堰村69岁农村老太太柴小女在河边洗衣服时，看到外村的4个孩子不慎落水，便不顾安危，跳入湍急的河水中救人。当她救出3个孩子后又跳入水中去救第4个孩子时，却再也没有出来。

07.最美扑救：王静

10月11日，31岁的重庆市公安局渝中区分局交巡警袁家岗平台民警王静徒手救下一名跳下6米高天桥轻生的女孩，两人均安然无恙，王静表示，自己只是在危急时刻尽了一名交巡警应尽的职责。

08.最美老兵：欧兴田

安徽省固镇县，86岁的抗战老兵欧兴田拖着伤病之躯，为重建淮北西大门抗日烈士陵园四处奔走，并为牺牲的战友们守墓30年，被网民投票选为“中国好人榜”诚实守信“中国好人”。

09.最美拾荒者：陈贤妹

10月13日17时30分，广东佛山五金城附近一条小巷，58岁的陈贤妹，放下背上的垃圾袋，弯下单薄瘦弱的身躯，用干瘦的双手把被汽车碾压得奄奄一息的小悦悦，扶到路边，并叫来悦悦的父母。孩子很快送到医院救治。在此之前已有十八个路人经过。

“你问我为什么不怕被人讹，我反正没讹别人，也没有人讹过我。报纸上说有，但我不识字，不会看报纸。”

在陈贤妹家那间旧屋的墙上，印着毛主席的《为人民服务》：“我们都是来自五湖四海，为了一个共同的目标走到一起来……”就在语录的旁边，毛主席的头像赫然刻在墙上，这是她丈夫的手艺。

篇四：竹坝学校柯世添-反思自己的数学教学愚钝

【教学随笔】

反思自己的数学教学愚钝

竹坝学校 柯世添

什么样的课堂让我们神往？什么样的课堂成为我们努力的方向？----是创新的课堂，是和谐的课堂，是高效的课堂，是生态教学完美的课堂，是预设丰富，生成精彩的课堂！是让孩子更加喜欢，乐在其中的课堂！是不断突破自己，提升人生梦想的课堂！但在实际教学中，由于学生和自己的不完美，我们的课堂总给我们留下了太多的遗憾！如果我们经常还有遗憾，说明我们还对自己有更高的追求，那是我们不止前进的动力，也是孩子们的希望所在！在数学教学中，很多遗憾中的很多地方是我们可以改变的，至少是可以局部改变的，我们可以通过我们的教学智慧、坚持和汗水是可以改变的，那就是我们的教学愚钝！反思自己的教学愚钝，向他人学习，向书本学习，向网络的正能量学习，向一切可以温暖我们的人学习！数学教学愚钝是什么？

解题大师罗增儒教授将由于解题目标不明确,解题思路不清晰,题目的数学本质认识不够深刻,使用的方法不够恰当,存在思维回路而造成的解题过程冗长或解题中断等现象统称为解题愚蠢.当我们经常发现孩子在解题时出现这种现象时，我们应该反思在我们的教学中还有多少是由于是我们的教学愚钝而导致。 本人认为数学教学愚钝是：教学目标不明确，教学与学生的实际不对应，对所教内容本质把握不清，教学手段和方法不符合学生实际，教学没有效率，教学预设不丰富，生成不精彩，特别是学生认真用心听老师的讲解后没有顿悟，不能正迁移，做题效率低下，容易卡住，容易中断；学生的思维和数学能力没有有效提升！不能科学的分析问题、解决问题；方式烦琐，过程复杂，不全面，实践能力与创新意识几乎没有！简单的说数学教学愚钝是：数学教学方式不科学，数学思想教育不渗透，解题方法教学不本质。

数学教学愚钝的成因与特点：

首先，我们错误的以为

我们是老教师，对同一内容乱熟于心，于是我们告诉自己，我们可以拿来就上，备课可以复制，上课可以粘贴，精彩同样呈现，或许你的表达更加娴熟，但我们会发现孩子的问题层出不穷，使我们史料未及，措手不及，于是我们又以为是我们的孩子没有原来的孩子聪明，以为是孩子的正常问题，以为来日方长，以为时间将会改变一切，却发现我们在教学大道走得更远！

我们一直以为我们的能力很强大，很给力；我们一直以为：没有我们不懂的教学目标，没有我们弄不明白的教学内容，没有我们驾驭不了的教学方法，没有我们提升不了的教学效率，没有最高，只有更高；堂堂清，天天清，不把今天的问题留在明天，我们充满信心，以为看过经就是和尚，以为教学神话也会被你重新演绎，于是我们信心满满，我们匆匆的走进教室，匆匆的批改作业，匆匆的反思，匆匆的在还有很多遗憾中却与学生告别！

我们始终以为梦想有多大，舞台就有多大；我们始终以为只要我们努力，孩

子努力，一定会创造奇迹；我们始终以为坚持和汗水必达成功；我们始终以为数学要多做，多听，以为勤学苦练必成数学达人；我们始终以为数学的教学只有内容简单与复杂之分，只有考察重点，难点和关键，却对自己的教学愚钝从未审视，无心提及！以至于我们数学的教学质量越走越远！

其次，数学教学方式不科学

农村的孩子基础差、底子薄，这是不变的事实；为了学生的个体发展，必须从学生的实际出发去审视和决定教学内容，选择恰当的教学方式，合理组织课堂教学，来提高数学课堂的教学效果，所谓的因材施教就是要降低其认知难度。比如，在给学生讲解“三角形三个内角之和是180°”时，可以设计为：任取一三角形硬纸片，把三个角撕下拼在一起使三个角顶点互相重合，在学生面前当堂演示。这样操作简便，理解容易，不失一般性的验证了：“三角形的三个内角之和是180°”的性质，学生听来易懂，然后再引导学生提炼出数学图形并加以证明。

还有，数学思想教育不渗透，解题方法教学不本质。

我们总是认为重复是学习之母，只要多做练习、勤学苦练必成数学达人，殊不知“题海战术”害了很多人；比如，已知a+b=0 ，求2a+2b+2015的值时，应教给学生整体代入的数学思想；还有，若?2a?1??2b?3?0,则ab的值等于多少时，应教给学生特殊的方程有特殊2

的解题方法。

总之，愚钝不是愚蠢，是我们的小瑕疵，不重视，长期下去会成为我们的错误，影响孩子的一生。反思自己的数学教学愚钝，是我们的自我修复，是我们对心灵深处旧我的一次次对话，是一个优秀老师应有的胸怀和素质！改变你可以改变的，需要你的勇敢与坚持，但同时会带给我们一个全新的你！

篇五：秉持数学精神,笃弃教学愚钝

秉持数学精神，笃弃教学愚钝

二次三项式的配方引导

及常见思维误区诊治与联想

四川崇州：平生曜曜

〈由衷说明〉：本文可以说是由数篇文章的思路凑合而成。单就其中的各种配方手段而言，适合初二、初三的学生参照模仿；也就其中的错解思维的诊治而言，还适合辅导学生的家长参阅印证；若就其中谈及的数学教育教学而言，尚待与各位教育者交流、互补、共思进取。

因本文赘述冗长两万余言，怎奈“大道至简”，笔者不免会有幸沾上点“假传千卷”之嫌，还望有心读者莫要抛弃吾之真诚。笨拙之作由心而发，盼望读者来释惑、质疑、不吝见解，让笔者幸得应求、指正、不啻归真。

冗长赘述由六个部分组成。

前四个部分依次介绍了四种不同的配方手段，及其思路的来龙去脉与一些错解思维的诊治；

第五部分是本文的重点，它是本文向更高处立意的根基之所在。这一部分包括了分别用前四种手段来对例题（五）进行配方，但其间的例题（六）协同例题（五）引出了一个“解题思维的运作模式”的话题，它涉及到了如何揭示解题本质的课题；同样其间例题（五）的“戴氏”解法与前面例题（二）的“李氏”解法，遥相呼应，引出了一个“寻找自我教学愚钝”的探索式话题；还有其间的例题（七）和例题（八），前后相顾，相得益彰，又引出了一个“改变自我教学愚钝”的尝试性话题；

第六部分，也即最后一部分，是在回顾全文，尝试理性思考。这部分简单总结了我们迟迟不能觉察到自我教学愚钝的原因是“依仗定势解疑”，之后笔者心怀“笃弃自我教学愚钝”的忧思，呈上了一些亟待印证、修正的建议，以求能与读者搭讪、神交。笔者，如饥似渴，希冀抛砖引玉，睹见真经，终让悱愤心弦，有的放矢。

正文

配方是初中数学的经典题型，更是重要的解题方法。它可以帮我们解决一些常见的数学问题，如：非负性问题；二次三项式最值问题；一元二次方程的解法问题；二次函数的最值及其图像的平移问题等等。

2配方是指把一个形如：“ax?bx?c，其中a?0”的代数式，改写为：

2“a（x?m）?k”形式的“恒等转化”过程。同学们需要注意以下几点：（1）、配方的结果必须是：“a（x?m）?k”的形式；（2）、配方过程必须保证是对原式进行的“恒等转化”，即要具有可逆性，能够“还原”回去；（3）、配方的具体方法不只一种，宜身兼数法，以备适逢时机，灵活选用。

1 2

第一部分：“待定尾数型”拼凑式配方法

例题（一）：试把多项式：x－2x－3，转化成为：a（x?m）?k的形式，并求出：22

a?m?k的值；

（x－2x?1）－4 本题很多同学能正确解答：原式?

22?（x－1）－4，对比：a（x?m）?k便可知： 2

a?1 、m?－1 、k?－4， ∴a?m?k?－4；

又如：试把多项式：y2?6y?11，转化成为：a（x?m）?k的形式；

解：原式?[y2?6y??3?]?11－?3? 22

2 ?（y?3）?2 2

〈评价〉：以上是把简单的二次三项式进行配方，很容易通过直接的观察、拼凑来得到配方的目的。这里说的“简单”一方面是指：二次项的系数为“＋1”；另一方面是指：一次项系数为“偶数”的情况；实际上，当一次项系数不是“偶数”时，我们也可以用“同样的方法”来配方。

22??33????22例如：（1）、x?3x－4??x?3x????－4－?? ?2???2????

（x?）－ ?

32225 4

22?244?2???2?（2）、x－x?2??x－x?????2－?? 55?5???5????2

（x－）? ?2

5246 25

22??????2222??－?? （3）、x2－x－1??x2－x??1－???336??6???????

（x－ ?

学生作业： 2219）－ 618

（1）、已知a、b、c为?ABC的三边，并且满足：2a?b?c－2ab－2ac?0， 试判断?ABC的形状.

2222

(来自:www.sMHaiDa.com 海 达范文网:愚钝)

（2）、、已知a、b、c为?ABC的三边，并且满足：a?b?c?ab?ac?bc， 试判断?ABC的形状.

222

〈回顾与总结经验之一〉：对于一个二次三项式，不论它的一次项系数“有多么恶心”，只要它的“二次项系数为：+1”，我们就可以通过观察、拼凑来完成配方。具体的做法是：先在“〔 〕括号”里，加上“一次项的系数的一半的平方”，用以拼凑出“尾数的平方”，然后再在“〔 〕括号”外，减去“一次项的系数的一半的平方”，用以保证转化过程的“恒等性”，最后再行收缩、整理成“a（x?m）?k”的形式，完成配方。

在更多的自然状态下，一个二次三项式的二次项系数，怎么会“乖乖地停留在：+1”的状态呢？如：

例题（二）：试把多项式：4x?8x?5，转化成为：a（x?m）?k的形式，并求出：222

a?m?k的值；

分析：这里的二次项系数不是：+1，所以不能直接用前面的方法来完成配方！但我们要想到配方的本质，即是要先拼凑出：“（首数）±2×（首数）×（尾数）+ （尾数）”的模样，然后再收缩为：“（首数±尾数）” 的形式； 222

（2x）；而“?8x”可理解为：+2×（首数）×（尾数）原式中的“4x”可理解为：，

于是由：+8x = +2×（2x）×（尾数）可得：尾数=2，从而：

解：原式=〔?2x??8x?22〕?5－2 2222

??2x?2??1?①式 2

∴a?1、m?2、k?1，则：a?m?k?4；

2〈评价〉：以上解答是不正确的，因为其中的“①式”并不符合“a（x?m）?k”

2的某个标准！我们先具体审视一下这个“a（x?m）?k”的形式中有什么“要命的要

求”呢？答：第一个要求：所有的x都必须被关押在同一个括号里；第二个要求：这个括号的指数必须是：2；第三个要求：x的系数和指数都必须是“光光身身”的：＋1； 那么，请问“①式”得到了以上三个要求了吗？

答：第一、二两个要求已经得到了，唯独第三个要求还没有得到，所以“①式”不算一个合格的配方产品，但只需略加“微调”即可“食用”。而微调的方向自然是寻思如何把括号里的“2x”转化为“＋1x”？

3

有的同学是这样思考的：①式：?2x?2??1 2

?2?x?1??1?②式 2

2〈评价与诊治〉：②式是对原式：4x?8x?5配出的正确结果吗？头脑清醒的同学

会看到其中的异端：①式：?2x?2??1?4x?8x?5?原式； 22

②式：2?x?1??1?2x2?2x?1?1?2x2?4x?3?原式； 2??

因此，“②式”纯粹是一个“错误”的产品！从①式，变到②式的过程“貌似：提取公因式2”，实则是错误的，因为它没有解决好“运算顺序的问题”，应该“先算乘方，再算乘法”才对！那么怎样才能把“错误的②式”带回正确的方向上去呢？

可以这样：①式：?2x?2??1 2

??2?x?1???1 2

?〔22??x?1?2〕?1

?4?x?1??1?③式 2

对比题干中的“标准产品” ?a（x?m）?k可知： 2

a?4、m?1、k?1，则：a?m?k?6；

2〈回顾与总结经验之二〉：以上各题把形如：“ax?bx?c，其中a?0”的代数

22式，配成：“a（x?m）?k”的形式，其思路的关键步骤都是：先由“ax?bx”来确

定“尾数的平方”，然后再把原式转化为：“首?尾

2a（x?m）?k的最终结果。 ??2?某某”的样子，最后再微调成：

应用练习：把下列多项式配成：a（x?m）?k的形式；

（1）、4x－8x?5 （2）、4x?6x?5 222

2x（3）、9x?125x （4）、9x－1

223－ 4〈答案〉：（1）、4x－8x?5??2x－2??1?4?x－1??1 22

3?11?3?11?2（2）、4x?6x?5??2x????4?x??? 2?44?4??

4 22

2x（3）、9x?122??2??3x?2?－4?9?x??－4 3??

2223?5?5??5x－??3x－?－7?9?x－?－7 （4）、9x－14?2?6??2

2〈评价〉：以上各题中“二次项的系数”都恰好是“完全平方数”，即在“ax?bx?c

中a是某个正数的平方”，这样容易通过观察，算出“尾数的平方”，然后完成拼凑配方。但在更多的自然状态下，“二次项的系数”不会“乖乖地停留在：完全平方数”的状态，如：

把下列多项式配成：a（x?m）?k的形式；

2（1）、2x－22x?4 （2）、3x?5x?221 12

（3）、2x－222、5x－x?2 x? （4）32

2〈答案〉：（1）、2x－22x?4??2????3 2x－1?3?2x－?2????22

21?5?5??2?－2?3?x??－2 （2）、3x?5x???x??12?6?6???2

??6?33?32?????2－ （3）、2x－x?2??2x－?2－?2x－?28?328?32????

2?2?89189??2??（4）、5x－x?2??x－ ?5x－?????315?4515?45??222

〈回顾思路与总结经验之三〉：通过以上引导过程，我们获得了一个可以“通用的”配方方法，在“ax2?bx?c”中，当a为正整数时，不论b、c为什么数，我们都可以抓住“ax?bx”，利用“2?首??尾??bx”的关系来计算出“尾数”，然后再把2??

原式先转化为：“首?尾??2?某某”的样子作为一个过渡状态，最后再微调成：

2a（x?m）?k的配方形式。其实，在初一下册学完“整式乘法中的完全平方公式”时，我们经常会遇到这种“配方的题型”，现在我们可以把这种配方的方法命名为：“待定尾数型”拼凑式配方法！

5

字数作文