过P（根号10/2,0)的直线与x^2+12y^2=1交于M,N则/PM/×/PN/的最小值用参数方程怎么

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 09:44:16

过P（根号10/2,0)的直线与x^2+12y^2=1交于M,N则/PM/×/PN/的最小值用参数方程怎么
过P（根号10/2,0)的直线与x^2+12y^2=1交于M,N则/PM/×/PN/的最小值用参数方程怎么

过P（根号10/2,0)的直线与x^2+12y^2=1交于M,N则/PM/×/PN/的最小值用参数方程怎么
设M(x1,y1),N(x2,y2)直线方程y=k(x-√10/2),
则k=tana,向量PM=(x1-√10/2,y1),向量PN=(x2-√10/2,y2),
联立椭圆方程x^2+12y^2=1,得(12k^2+1)x^2-(12√10)k^2x+30k^2-1=0,
于是根据根与系数的关系,x1+x2=(12√10)k^2/(12k^2+1),x1x2=(30k^2-1)/(12k^2+1),
则lPMl*lPNl=向量PM·向量PN=(x1-√10/2,y1)·(x2-√10/2,y2)
=(x1-√10/2)(x2-√10/2)+y1y2=(k^2+1)(x1-√10/2)(x2-√10/2)
=(k^2+1)(x1x2-√10/2(x1+x2)+5/2)
=(k^2+1)[(30k^2-1)/(12k^2+1)-(√10/2)(12√10)k^2/(12k^2+1)+5/2]
=(3k^2+3)/(24k^2+2)=(1/8)[1+11/(12k^2+1)]
于是当直线与椭圆相切时,lPMl*lPNl的值最小,
此时△=0,即k^2=1/18,lPMl*lPNl的最小值为19/20,
于是此时a=arctan(1/18)或π-arctan(1/18).

19/20

你看下说 具体的我不太记得了 就是椭圆的规律哪里有的 过A点AM与AN 的关系 然后再算就简单点了

求过点P(3,2),且与曲线y=根号x相切的直线方程 求过点P(0,-2),且与直线X-7Y-10=0平行的直线方程 过点p（1,2）且与直线2x+y-10=0垂直的直线方程为 已知直线经过P(-3,-根号3),求过点P与圆x^2+y^2=9相交的弦的中点M的轨迹 已知直线经过P(-3,-根号3),求过点P与圆x^2+y^2=9相交的弦的中点M的轨迹 已知点P(-4,2)和直线l:3x-y-7=0 1.求过点P与直线l平行的直线方程一般式 2.求过点P与直线l垂直的直线方程 请教一道求直线方程的题.已知一条直线过点P（2,1）,且与圆x²+y²=10相交,截得的弦长为 2倍根号5,求这条直线方程. 已知P（-4,2）,直线L:3x-2y-7=0 ;求,（|）：过点P与直线L平行的直线方程（2）：过点P与直线L垂直的直线...已知P（-4,2）,直线L:3x-2y-7=0 ;求,（|）：过点P与直线L平行的直线方程（2）：过点P与直线L 求过点P(1,2)且被两条平行直线l1:4x+3y+1=0与l2:4x+3y+6=0截得的线段长为根号2的直线方程 求过点P(1,2)且被两条平行直线l1:4x+3y+1=0与l2:4x+3y+6=0截得的线段长为根号2的直线方程 过点P（2分之根号10,0）作倾斜角a的直线与曲线X^2+2Y^2=1交于点M,N,则PM的绝对值乘以PN的绝对值的最小值 已知P(3,-1),M(6,2),N(-根号3,根号3),直线L过P点且与线段MN相交,求直线L的倾斜角 已知点P(-4,2)和直线L:3x-y-7=0求：(1)过点P与直线L平行的直线方程一般式：(2)过点P与直线L垂直的直...已知点P(-4,2)和直线L:3x-y-7=0求：(1)过点P与直线L平行的直线方程一般式：(2)过点P与直线L垂直 1.一直线L经过点P（-5,4）,分别交x轴、y轴于A、B两点,且AP=1/2PB,求此直线方程.2.直线L过原点且与直线根号3x-y-4=0的夹角为派/6,求直线L的方程.3.求过点P（1,2）且被两平行直线L1：4x+3y+1=0与L2：4x+3y 求过点p(3.2)且与曲线y＝根号x相切的直线方程 过P（3,﹣5）与直线2x+5y=0平行的直线方程 过P（3,﹣5）与直线2x+5y=0垂直的直线方程 已知直线l过抛物线y=x²/4的焦点F和F关于直线x+y=0的对称点F',椭圆的中心在坐标原点o焦点在坐标轴上,直线l与椭圆交于P,Q1求直线l方程2若op垂直于OQ PQ=根号10除以2 求椭圆方程 过P（根号10/2,0)的直线与x^2+12y^2=1交于M,N则/PM/×/PN/的最小值用参数方程怎么