点P(x,y)在圆x^2+y^2=4上,求(y-4)/(x-4)的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 11:09:30

点P(x,y)在圆x^2+y^2=4上,求(y-4)/(x-4)的最大值
点P(x,y)在圆x^2+y^2=4上,求(y-4)/(x-4)的最大值

点P(x,y)在圆x^2+y^2=4上,求(y-4)/(x-4)的最大值
令x=2cosx,y=2sinx.
令t=(y-4)/(x-4)=(2sinx-4)/(2cosx-4)
=(sinx-2)/(cosx-2)
所以t(cosx-2)=(sinx-2)
sinx-tcosx=2(1-t)
引进辅助角A
√(1+t*t)sin(x-A)=2(1-t)
其中tgA=t
sin(x-A)=2(1-t)/√(1+t*t)
因为sin(x-A)的平方小于等于1
所以4(1-t)(1-t)/(1+t*t)