已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证：圆心到一边距离等于这条边所对的边的一半.（用几何法)求助

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 08:19:50

已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证：圆心到一边距离等于这条边所对的边的一半.（用几何法)求助
已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证：圆心到一边距离等于这条边所对的边的一半.（用几何法)
求助

已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证：圆心到一边距离等于这条边所对的边的一半.（用几何法)求助
证明:
如图,设四边形ABCD内接于圆M,AC⊥BD交于F
作MN⊥AD于N,连接AM并延长交圆M于E,连接FD
∵AE为直径
∴ED⊥AD
又MN⊥AD
∴MN‖ED
∴MN=(AM/AE)ED=ED/2
又∠AED=∠ACD (同弧所对圆周角相等)
∠EDA=∠CFD=Rt∠
∴∠EAD=∠CDB 
∴ED=BC
∴MN=BC/2
证毕

见图

因为AC垂直BD，所以∠BOC=90.

OE为圆心到一边的距离，所以OE垂直BC，∠OEB=∠OEC=90，

又因为OB=OC=圆半径，所以直角三角形OBE全等与直角三角形OCE，所以∠EOB=∠EOC=45。所以∠OBE=∠OCE=45。所以OE=EB=EC,OE=1/2的BC，即证

已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证：圆心到一边距离等于这条边所对的边的一半.（用几何法)求助 已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半. 已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半以四边形ABCD互相垂直的对角线CA,DB所在直线分别为X轴Y轴,建立直角坐标系,设A(a,0)B(0,b)C(c,0)D(0,d)|O'E| 已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证：圆心到一边距离等于这条边所对的边的一半.（用解析法证明高一数学题请求帮助! 已知一个圆的内接四边形的对角线互相垂直,求证：圆心到一边的距离等于这条边的对边的边长的一半 四边形ABCD的两条对角线互相垂直且相交于O.已知ac=4厘米,BD=5厘米,求四边形abcd的面积 对角线互相垂直的四边形是菱形, 求证对角线互相垂直的平行四边形是菱形已知求 如右图,四边形ABCD的两条对角线互相垂直且相交于O.已知ac=4厘米,BD=5厘米,求四边形abcd的面积写算式 两条对角线互相垂直相等的四边形是什么四边形,两条对角线互相平分的四边形是什么四边形? 已知对角线互相垂直且面积为5的四边形,其顶点都在半径为3的圆上,设...已知对角线互相垂直且面积为5的四边形,其顶点都在半径为3的圆上,设圆心到两对角线的距离分别为d1,d2,求d1加d2最大值 已知四边形ABCD内接于圆O,且对角线AC垂直于BD,OE垂直于CD于E,求证OE=0.5AB 对角线互相垂直平分的四边形是菱形的逆命题 已知四边形的两条对角线互相垂直,且他们的长分别为6cm和8cm,求这个四边形的面积. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形吗? 对角线互相垂直的四边形 叫什么图形 证明对角线互相垂直平分的四边形是菱形.