怎样证明晶体没有五次旋转对称轴?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 20:38:58

怎样证明晶体没有五次旋转对称轴?
怎样证明晶体没有五次旋转对称轴?

怎样证明晶体没有五次旋转对称轴?
晶体中不可能出现五次或高于六次的对称轴.因为它们不符合空间格子的规律.在空间格子中,垂直对称轴一定有面网存在,围绕该对称轴转动所形成的多边形应该符合于该面网上结点所围成的网孔.从下图可以看出,围绕L2、L3、L4、L6所形成的多边形,都能毫无间隙的布满平面,都可能符合空间格子的网孔.但垂直L5、L7和L8所形成的正五边形、正七边形和正八边形却不能毫无间隙的布满空间,不符合空间格子的网孔,所以在晶体中不可能存在五次及高于六次的对称轴,这一规律,称为晶体的对称定律.
直观的理解,就是长方形、正三角形、正方形、正六边形可以在平面内周期的重复排列而不留下任何空隙.而正五边形是不可能无缝凭借的.因此,晶体中不可能出现与格子构造不相容的五次、七次以及七次以上的对称轴.

根据群论

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