作业帮甲、乙两物体相距S,同时同向沿同一直线运动,甲在前面做初速度为O,加速度为a1的匀加速直线运动,乙在...甲、乙两物体相距S,同时同向沿同一直线运动,甲在前面做初速度为O,加速度为a1的匀加
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 19:36:08
甲、乙两物体相距S,同时同向沿同一直线运动,甲在前面做初速度为O,加速度为a1的匀加速直线运动,乙在...甲、乙两物体相距S,同时同向沿同一直线运动,甲在前面做初速度为O,加速度为a1的匀加
甲、乙两物体相距S,同时同向沿同一直线运动,甲在前面做初速度为O,加速度为a1的匀加速直线运动,乙在...
甲、乙两物体相距S,同时同向沿同一直线运动,甲在前面做初速度为O,加速度为a1的匀加速直线运动,乙在做初速度为VO,加速度为a2的匀加速直线运动,则（）A若a1=a2,则两物体可能相遇一次B若a1>a2,则两物体可能相遇二次C若a1a2,则两物体也可能相遇一次或不相遇,
甲、乙两物体相距S,同时同向沿同一直线运动,甲在前面做初速度为O,加速度为a1的匀加速直线运动,乙在...甲、乙两物体相距S,同时同向沿同一直线运动,甲在前面做初速度为O,加速度为a1的匀加
甲在前,乙在后,相距S
甲乙间距离我们设为L
L=S+(1/2)*a1*t^2-(V0*t+1/2*a2*t^2)
因为甲在t时间内运动的距离会使两者的距离加长,而乙的运动会使两者距离缩小
所以L=原有距离S+甲的运动位移-乙的运动位移
上面我们可以看到,L是关于时间t的二次函数 平方我们这里用 ^2 表示
L化简一下
L=(1/2)*(a1-a2)*t^2-V0*t+S
1：如果a1=a2 那么L=S-V0*t 这个一元一次方程只有一个解,两者相遇即L=0
那么t=S/V0,此时他们相遇
2 ：如果a1>a2
这是一个关于t的一元二次方程,而且是开口向上的,你可以画一下函数图
横轴t,纵轴L,那么他必过（0,S）点,即在0时刻,相距S
对称轴是-b/2a 这里是V0/(a1-a2)
这样的一元二次函数,在t>0这个区间上有可能存在两个焦点,也有可能是一个,也有可能一个,也有可能没有交点,这取决于一元二次方程 根的判据b^2-4ac
这里是V0^2-2*(a1-a2)*S 当他大于0,有两个根,相遇两次
当他等于0,相遇一次,当他小于0,永远不相遇
3：如果a10的方向上,抛物线和横轴的焦点有几个
题目中v0,a1,a2方向都一致，且甲在乙之前。考虑相对运动。
以甲为参考系，那么乙在做初速度为v0，加速度为(a2-a1)的匀加速直线运动。乙的运动方程为：
s=v0t+(a2-a1)t^2/2。当s=S时甲乙相遇。所以问题其实就是问S=v0t+(a2-a1)t^2/2有几个正根。之所以强调正根是因为时间显然必须是一个正实数。
A：a1=a2，方程成为S=v0t，那么肯定...
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题目中v0,a1,a2方向都一致，且甲在乙之前。考虑相对运动。
以甲为参考系，那么乙在做初速度为v0，加速度为(a2-a1)的匀加速直线运动。乙的运动方程为：
s=v0t+(a2-a1)t^2/2。当s=S时甲乙相遇。所以问题其实就是问S=v0t+(a2-a1)t^2/2有几个正根。之所以强调正根是因为时间显然必须是一个正实数。
A：a1=a2，方程成为S=v0t，那么肯定有一个正根。A正确。
BD：a1>a2，则a2-a1为负。记(a1-a2)/2=a（显然a>0），那么方程就是at^2-v0t+S=0。
一元二次方程的a,c为正，b为负。则首先Δ可能为正、0或负，当Δ为正时，由根与系数的关系知，两根之和、两根之积均为正，即存在两个正根。Δ为0时，存在一个根，且也显然是正的。Δ为负时，无实数根。因此BD均正确，也就是相遇两次、一次或不相遇都是有可能的。
C：a1
一元二次方程的a,b为正，c为负，那么Δ必然为正，也就是有两个根。但是由根与系数的关系知，两根之和、两根之积均为负，也就是说两根一正一负，只有一个正根，两物体只能相遇一次。故C为错误。
答案为ABD。个人意见，供参考。
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