作业帮求轨迹 双曲线的双曲线x^2-y^2=1上一动点Q引直线x+y=2的垂线 垂足为M 求线段QM的中点轨迹
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 07:22:24
求轨迹 双曲线的双曲线x^2-y^2=1上一动点Q引直线x+y=2的垂线 垂足为M 求线段QM的中点轨迹
求轨迹 双曲线的
双曲线x^2-y^2=1上一动点Q引直线x+y=2的垂线 垂足为M 求线段QM的中点轨迹
求轨迹 双曲线的双曲线x^2-y^2=1上一动点Q引直线x+y=2的垂线 垂足为M 求线段QM的中点轨迹
QM是直线X+Y=2的垂线
k(QM)=1
设QM中点P(x,y),则
xQ+xM=2x.(1)
yQ+yM=2y.(2)
M是QM垂直直线x+y=2的垂足,则
xM+yM=2.(3)
(1)+(2)-(3):
xQ+yQ=2x+2y-2
k(QM)=(yQ-yP)/(xQ-xP)=(yQ-y)/(xQ-x)=1
xQ-yQ=x-y.(4)
Q是双曲线X^2-Y^2=1上动点
(xQ)^2-(yQ)^2=1
(xQ+yQ)*(xQ-yQ)=1
(2x+2y-2)*(x-y)=1
线段QM中点的轨迹方程:(x-0.5)^2-(y-0.5)^2=0.5
如图所示。
双曲线为等轴双曲线。
将此坐标轴顺时针旋转45度，则双曲线渐近线变为X，Y轴，对称轴变为y=x,y=-x，顶点到中心距离为1，故新坐标系中一顶点坐标为（根号2/2，根号2/2）双曲线方程变为xy=1/2，
原直线x+y=2变为y=-根号2。
设中点为P(x,y)，因PM垂直于直线y=-根号2，故M（X，-根号2）。又P(x,y)为QM中点，由中点公式运算可得Q（X，2y+根...
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双曲线为等轴双曲线。
将此坐标轴顺时针旋转45度，则双曲线渐近线变为X，Y轴，对称轴变为y=x,y=-x，顶点到中心距离为1，故新坐标系中一顶点坐标为（根号2/2，根号2/2）双曲线方程变为xy=1/2，
原直线x+y=2变为y=-根号2。
设中点为P(x,y)，因PM垂直于直线y=-根号2，故M（X，-根号2）。又P(x,y)为QM中点，由中点公式运算可得Q（X，2y+根号2）。Q在双曲线上，将Q坐标代入xy=1/2
有：x*(2y+根号2)=1/2
即：y=1/(2x)-根号2/2
从函数图角观点，这可看作是双曲线y=1/(2x)向下平移根号2/2得到。故轨迹为双曲线。
（因此题要求的是轨迹，为求易懂，只能这样转换。若不换坐标，原题中中点轨迹方程为
（3x+y-1）^2-(x+3y-3)^2=4很难分析出是个双曲线。）
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