过双曲线x^2/9-y^2/16=1的右焦点作直线l交双曲线于A,B2点,求线段AB的中点M的轨迹方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 23:52:05

过双曲线x^2/9-y^2/16=1的右焦点作直线l交双曲线于A,B2点,求线段AB的中点M的轨迹方程
过双曲线x^2/9-y^2/16=1的右焦点作直线l交双曲线于A,B2点,求线段AB的中点M的轨迹方程

过双曲线x^2/9-y^2/16=1的右焦点作直线l交双曲线于A,B2点,求线段AB的中点M的轨迹方程
(1)设点A坐标为（x1,y1),B(x2,y2)代入双曲线
x1^2-y1^2/2=1
x2^2-y2^2/2=1
相减得(x1^2-x2^2)-(y1^2-y2^2)/2=0
即(x1+x2)(x1-x2)-(y1+y2)(y1-y2)/2=0
又因为P为AB中点,所以(x1+x2)/2=1,x1+x2=2(y1+y2)/2=2,y1+y2=4,
代入上式得 2(x1-x2)-4(y1-y2)/2=0,(y1-y2)/(x1-x2)=1,即直线的斜率k=1.
所以直线AB的方程为
y-2=k(x-1),y-x-1=0
(2)显然过B点垂直X抽的直线不符合题意 只考虑有斜率的情况 设 的方程为y-1=k(x-1)
代入双曲线方程x^2-y^2/2=1,整理得：
(2-k^2)x^2-2k(1-k)x-k^2+2k-3=0…※
设M（x1,y1）、N(x2,y2)则有x1+x2=2k(1-k)/(2-k^2)
解得：k=2
又直线与双曲线必须有两不同交点,
所以※式的△>0
把k=2代入得：△=-8

过点A(4,-1)和双曲线x^2/9-y^2/16=1右焦点的直线方程 过双曲线x*2/9-y*2/16=1的右焦点做一条渐近线的平行线,它与此双曲线交于一点P,求P与双曲线的两个顶点A,A'所构成的三角形的面积 1、设双曲线x^2/9-y^2/16=1的右顶点为A,右焦点为F,过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,求三角形AFB的面积.2、对称轴都在坐标轴上,等轴双曲线,一个焦点是F1（-6,0）求双曲线方 【急】设双曲线x^2/9-y^2/16=1的右顶点为A,右焦点为F,过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B渐近线方程为：y=±4x/3,设右焦点坐标F（c,0),c=√(a^2+b^2)=5,过点F平行双曲线的一条渐近 已知双曲线过点(3,-2),且与椭圆4x^2+9y^2=36有相同的焦点.(1)求双曲线的标准方程;(2)求以双曲线的右...已知双曲线过点(3,-2),且与椭圆4x^2+9y^2=36有相同的焦点.(1)求双曲线的标准方程;(2)求以双曲线 过点A(4,-1)和双曲线^2/9-y^2/16=1右焦点的直线方程为 1、设双曲线x^2/9-y^2/16=1的右顶点为A,右焦点为F,过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,求三角形AFB的面积.只想知道为何不是两个解,直线与双曲线的焦点有两个呀 过双曲线x^2/16-y^2/9=1的右焦点F2作x轴的垂线,求此垂线与双曲线的焦点M到左焦点F1的距离 已知双曲线X^2/9 - Y^2/16=1 ,过其右焦点F的直线交双曲线于PQ两点,PQ的垂直平分线交X轴于点M,则|MF|/|PQ|的值为多少? 双曲线x^2/9-y^/7=1右焦点到右准线的距离双曲线x^2/9-y^2/7=1右焦点到右准线的距离 双曲线x/9-y/16=1的右顶点为A,右焦点为F,过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线于双曲线交于点B,也三角形FAB的面积为 双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1斜率为60度的直线过双曲线右焦点与双曲线右支相交于一点,求离心率的范围 过双曲线x^2/9-y^2/16=1的右焦点作直线l交双曲线于A,B2点,求线段AB的中点M的轨迹方程 过双曲线x^2-y^2=1的右焦点f且斜率是1的直线与双曲线的焦点个数是 过双曲线(x^2)/9-(y^2)/16=1左焦点F1的直线交双曲线左支于M、N,F2为右焦点,则|MF2|+|NF2|-|MN|的值为___ 过双曲线x*2/9-y*2/16=1的右焦点做一条渐近线的平行线,它与此双曲线交于一点P,求P与双 过双曲线x^2/3-y^2/6=1的右焦点F倾斜角为30度的直线交双曲线于A,B两点求｜AB｜ 过双曲线x^2-y^2/2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点,若2