求证根6加根7大于2倍根2加根5,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 21:17:11

求证根6加根7大于2倍根2加根5,
求证根6加根7大于2倍根2加根5,

求证根6加根7大于2倍根2加根5,
因为两式都是正数的
所以先将两式平方
根6加根7的平方=13+2根42
2倍根2加根5的平方=13+2根40
所以得根6加根7大于2倍根2加根5

比较根6加根7的平方与2倍根2加根5的平方大小

根6>根5,根7>根5,所以根6+跟7>2*根5

两边平方即可

(√6+√7)^2=13+2√42
(2√2+√5)=13+4√10,4√10=2√40<2√42,
√6+√7>2√2+√5