第一次数学危机是怎么回事?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 01:38:50

第一次数学危机是怎么回事?
第一次数学危机是怎么回事?

第一次数学危机是怎么回事?
第一次数学危机：无理数的发现
大约公元前5世纪,不可通约量的发现导致了毕达哥拉斯悖论.当时的毕达哥拉斯学派重视自然及社会中不变因素的研究,把几何、算术、天文、音乐称为"四艺",在其中追求宇宙的和谐规律性.他们认为：宇宙间一切事物都可归结为整数或整数之比,毕达哥拉斯学派的一项重大贡献是证明了勾股定理,但由此也发现了一些直角三角形的斜边不能表示成整数或整数之比（不可通约）的情形,如直角边长均为1的直角三角形就是如此.这一悖论直接触犯了毕氏学派的根本信条,导致了当时认识上的"危机",从而产生了第一次数学危机.
到了公元前370年,这个矛盾被毕氏学派的欧多克斯通过给比例下新定义的方法解决了.他的处理不可通约量的方法,出现在欧几里得《原本》第5卷中.欧多克斯和狄德金于1872年给出的无理数的解释与现代解释基本一致.今天中学几何课本中对相似三角形的处理,仍然反映出由不可通约量而带来的某些困难和微妙之处.第一次数学危机对古希腊的数学观点有极大冲击.这表明,几何学的某些真理与算术无关,几何量不能完全由整数及其比来表示,反之却可以由几何量来表示出来,整数的权威地位开始动摇,而几何学的身份升高了.危机也表明,直觉和经验不一定靠得住,推理证明才是可靠的,从此希腊人开始重视演译推理,并由此建立了几何公理体系,这不能不说是数学思想上的一次巨大革命!

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