求极限 x 趋于0 lim(cosx)^1/(x^2) 晕

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 20:00:41

求极限 x 趋于0 lim(cosx)^1/(x^2) 晕
求极限 x 趋于0 lim(cosx)^1/(x^2)
晕

求极限 x 趋于0 lim(cosx)^1/(x^2) 晕
利用对数性质
(cosx)^(1/x^2)=e^[ln(cosx)^(1/x^2)]
=e^(1/x^2 * lncosx)
=e^(lncosx/x^2)
只要对指数部分求极限即可,有两种方法:
一,等价无穷小ln(1+x)～x,1-cosx～x^2/2.
lim(lncosx/x^2)=lim ln[1+(cosx-1)]/x^2
=lim (cosx-1)/x^2
=lim (-x^2/2)/x^2
=-1/2
二,利用洛必达法则分子分母求导及公式lim sinx/x=1.
lim(lncosx/x^2)=lim (-sinx/cosx)/2x
=lim (-1/2cosx)
=-1/2
所以原式=lim e^(lncosx/x^2)
=e^lim(lncosx/x^2)
=e^(-1/2)

lim(√1+cosx)/sinx x趋于π+ 求极限 lim/x-0(cosx)/ln(1+x^2)求极限x-0表示x趋于0 求极限:lim(x趋于0)(e^sin^3x-1)/x(1-cosx), 求极限:lim(x趋于0)（1-cosx）/[ln(1+x)(e^x-1)] lim((cosX)^3X)/(sinx^3),x趋于0,求极限 求极限 x 趋于0 lim(cosx)^1/(x^2) 晕 求极限 lim(x趋于0)(2/x^2-1/(1-cosx) 求极限 lim(x趋于0)(2/x^2 - 1/1-cosx) 求极限lim（x趋于0）sinx/√（1-cosx） lim[(1-cosx)^1/2]/sinx,x趋于0,求极限 利用函数连续性求下列极限lim(x趋于0）arctan2^x/(tan^2+(x+2)^cosx) 用洛必达法则,求极限 lim lnx/cotx (x趋于0) lim x^sinx (x趋于0) 求极限,lim x趋于0 x * sin 1/x 求极限 x趋于0^+ lim sin3x/根号下（1-cosx） 利用等价无穷小的性质 求 求极限：当x趋于1时,求 lim (x+cosx)/sinx 用洛必达法则求极限lim(x趋于0+) x^sinx 求极限lim(x趋于0时)sin(sinx)/x 求极限, lim x趋于0 xsin1/x