求证:关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0,不论m为何值,该方程都是一元二次方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 07:44:34

求证:关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0,不论m为何值,该方程都是一元二次方程
求证:关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0,不论m为何值,该方程都是一元二次方程

求证:关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0,不论m为何值,该方程都是一元二次方程
由一元二次方程的定义得,只需二次项系数m²-8m+17≠0即可
因为m²-8m+17=(m-4)²+1>0,(即不等于0)
所以不论m为何值,该方程都是一元二次方程

证:
m²-8m+17=m²-8m+16+1=(m-4)²+1
平方项恒非负,(m-4)²≥0,(m-4)²+1≥1>0,即
无论m取何实数,二次项系数恒≠0,满足一元二次方程定义,因此不论m为何实数,方程都是一元二次方程。